2009年第14届全国“华杯赛”初赛初一组试题及答案

第十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

初赛试卷（初一组）

（ 时间: 2009年 3 月 14 日 10:00～11:00 ）

一、选择题（每小题 10 分,满分60分. 以下每题的四个选项中，仅有一个是正

确的，请将表示正确答案的英文字母写在答卷纸相应的表格内） 1、下面四个算式中，正确的是（ ）.

（A ） 933555=⨯ （B ）628222-=÷- （C ）0)3(344=-+ （D ）2353)3()3(-=-÷-

2、某班暑假野营沿公路步行从学校到基地，再由基地立即原路返回学校，如果行程每天增加1千米，去时用了4天，返回时用了3天，则学校到该基地的路程是（ ）千米.

（A ）36 （B ）38 （C ）40 （D ）42

3、设a 、b 是两个负数，b a <，则下面四个数中一定大于a 而小于b 的数是（ ）.

（A ）523b a + （B ）a 21 （C ）b 31 （D ）4

23b

a +

4、将1、2、3、4、

5、6这六个数字分别填入每个

小方格中，如果要求每行、每列及每个对角线隔成

的2×3方格内部都没有重复数字，则“▲”处填入

的数字是（ ）.

（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2

5、数学课上，全班同学每人各报一个数.如果男生所报的数

之和与女生所报的数之和相等，且男生所报数的平均值

是83-，女生所报数的平均值是41

-，那么全班同学所

报数的平均值是（ ）.

（A ）41- （B ）85- （C ）103- （D ）12

5

-

6、如下图，梯形ABCD 的两底BC =2AD ，O 为其内部一点，使得△AOD 的面积与△BOE 的面积之和是4，E 是OC 的中点.则梯形ABCD 的面积是（ ）. （A ）8 （B ）12 （C ）16 （D ）20

二、填空题（每小题 10 分，满分40分. ）

7、如果有理数x 和y 满足0≤x ，3|1|≤-+y x ，则y x -的最大可能值为 .

8、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+-=+m

y x y x 735

32，当1020-<<-m 时有整数解，则

22y xy x ++的值等于 .

9、“雪龙”号科学考察船到南极锦绣科学考察活动，从上海出发以最快速度19节（1节=1海里/小时）航行抵达南极需要30多天时间.该船以16节的速度从上海出发，若干天后，顺利抵达目的地.在极地工作了若干天，以12节的速度返回，从上海出发后第83天由于天气原因航行速度为2节，2天后以14节的速度继续航行4天返回上海.那么，“雪龙”号在南极工作了 天. 10、如图平面直角坐标系中的方格阵表示一个纵横交错的街道模型，出租车只能沿街道（网格线）行驶，且从一个街区（格点）到另一个街区，必须选择最短路线，称最短路线的长度为两个街区之间的“出租车距离”.设图中每个小正方形方格的边长为1个单位.与原点O 的“出租车距离”等于20的街区共有 个；出租车从原点O 到坐标)2,(n (n 为大于2的整数)的街区A ，共有 种不同的行驶路线.

第十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

初赛答案（初一组）

（时间: 2009年 3 月14 日10:00～11:00）

一、选择题（每小题10 分,满分60分.）