2.4 用尺规作图2

北师大版七年级下册数学

2.4 用尺规作图同步测试

一、单选题（共10题；共20分）

1.如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）

A.尺规作线段的垂直平分线

B.尺规作一条线段等于已知线段

C.尺规作一个角等于已知角

D.尺规作角的平分线

2.下列尺规作图的语句正确的是（）

A.延长射线AB到D

B.以点D为圆心，任意长为半径画弧

C.作直线AB=3cm

D.延长线段AB至C，使AC=BC

3.已知三边作三角形，用到的基本作图是（）

A.作一个角等于已知角

B.平分一个已知角

C.在射线上截取一线段等于已知线段

D.作一条直线的垂线

4.在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）

A.3cm

B.7cm

C.3cm或7cm

D.5cm或2cm

5.用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（）

A. B. C. D.

6.作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（）作的．

A.AAS

B.ASA

C.SAS

D.SSS

7.作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实（）

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS

8.如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹的正确画法是（）

A.以点E为圆心，线段AP为半径的弧

B.以点E为圆心，线段QP为半径的弧

C.以点G为圆心，线段AP为半径的弧

D.以点G为圆心，线段QP为半径的弧

9.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：

①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；

②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；

③作射线BM交AC于点D，

则∠BDC的度数为（）

A.100°

B.65°

C.75°

D.105

°

10.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法错误的是（）

A.∠BAD=∠CAD

B.点D到AB边的距离就等于线段CD的长

C.S

△ABD =S

△ACD D.AD垂直平分MN

二、填空题（共5题；共5分）

11.如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________．

12.在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________．

13.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________．

14.利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法

________．

15.数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有________

三、解答题（共2题；共20分）

16.综合题。

（1）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l过点C，分别过A、B两点作AD⊥l于点D，作BE⊥l于点E.求证：DE=AD+BE.

（2）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°.用尺规作图法作出△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）

（3）若AB=10，CD=3，求△ABD的面积.

17.如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4

（1）画出△ABC的高AD和CE；

（2）若AD=，求CE的长．

四、作图题（共4题；共25分）

18.尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

已知：∠AOB，

求作：∠P，使得∠P=∠AOB．

19.用直尺和圆规作一个角等于∠MON．（不写步骤，保留作图痕迹）

20.已知∠AOC，请用尺规作图的方法作出该角的角平分线．

21.按要求作图．（保留作图痕迹，不必写作法）

（1）平面上有A，B，C三点，如图1所示．画直线AC，射线BC，线段AB，在射线BC上取点D，使BD=AB；

（2）如图2，用直尺和圆规作一个角，使它等于∠a．

五、综合题（共1题；共10分）

22.如下图，按要求作图：

（1）.过点作直线平行于;

（2）.过点作,垂足为.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【解析】【解答】解：如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．故选：A．

【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB=3cm是错误的；

D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC=BC是错误的；

故答案为：B．

【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．

3.【答案】C

【解析】【分析】根据三边做三角形用到的基本作图方法即可判断。

【解答】根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．

故选C．

【点评】解答本题的关键是熟练掌握根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．

4.【答案】A

【解析】【解答】解：如图所示，AC=10+4=14cm，

∵点O是线段AC的中点，

∴AO=AC=7cm，

∴OB=AB﹣AO=3cm．

故选A．