等腰三角形的性质(公开课)课件
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C
2x
2x B
∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
D 2x
2x B C
⌒ x
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
活动（三）：小组讨论
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
A
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
想一想：1.如何证明两个角相等？
议一议：2.如何构造两个全等的三
角形？
B D C
方法一：作底边上的中线
等腰三角形的两个底角相等。
A
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明： 作底边的中线AD，则BD=CD 在△BAD和△CAD中 B D AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
C
方法二：作顶角的平分线
等腰三角形的两个底角相等。
A
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 12 求证： ∠B= ∠C. 证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2 在△BAD和△CAD中 B D AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
八年级
上册
13.3.1等腰三角形（第1课时）
授课教师：勐捧中学
王文转
活动（一）：动手操作
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展 开,得到的△ABC有什么特点? B A
AB=AC 等腰三角形
C
回顾
等腰三角形: 有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.
相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 两腰所夹的角叫做顶角, A 顶角 腰 腰
C
源自文库
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明： 作底边的高线AD，则 ∠BDA=∠CDA=90° B 在Rt△BAD和Rt△CAD中 AB=AC ( 已知 ) AD=AD (公共边) ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
A
D
C
活动（四）：小组讨论
性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的 中线，底边上的高互相重合（如何证明） (等腰三角形三线合一)
A
B
C D
1. 根据等腰三角形性质2填空,
在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ ____. BAD = ∠_____， CAD ____= BD CD
于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°
谈谈你的收获！
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
课 外 作 业 ：
作业:教科书 77页练习 第1、2、 3题
底边
B
底角
C
底边与腰的夹角叫做底角.
活动（二）：细心观察 大胆猜想
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段 重合的角
B
AB=AC
∠B=∠C
A
BD=CD ∠ADB=∠ADC AD=AD ∠BAD=∠CAD 等腰三角形除了两腰相等以外,你还 能发现它的其他性质吗?
D
C
设问：你发现了什么现象， 猜想等腰△ABC有哪些性质？
结论: 等腰三角形是轴对称图形；
角: ①
→ 两个底角相等 ∠B = ∠C
AD为顶角∠BAC的平分线
② ∠BAD=∠CDA →
③∠ADC= ∠ADB=900 → AD为底边BC上的高 边: ④BD = CD → AD为底边BC上的中线
等腰三角形性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等。（简写 成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合。（可简记为 “三线合一”） 性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的 平分线（底边上的中线、底边上的高）所在 的直线就是等腰三角形的对称轴。
结论:
在等腰三角形中, ① 顶角度数+2×底角度数=180°
② 0°＜顶角度数＜180° ③ 0°＜底角度数＜90°
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在 AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A ⌒
x
D
1、图中有哪几个等腰三角形？ △ABC △ABD △BDC 2、有哪些相等的角？ ∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD 3、这两组相等的角之间还有什 么关系？ ∠BDC=2∠ A
CAD AD BC ，∠_____ (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ BAD =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ AD ⊥____ BC ，_____ BD =_____. CD 知一线得二线 “三线合一”可以帮助我 们解决线段的垂直、相等 以及角的相等问题。
B
A
D
C
1、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. 40 ° 2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 __________________. 70°,40° 或 55°,55° 3、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________. 35 °，35 °
2x
2x B
∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
D 2x
2x B C
⌒ x
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
活动（三）：小组讨论
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
A
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
想一想：1.如何证明两个角相等？
议一议：2.如何构造两个全等的三
角形？
B D C
方法一：作底边上的中线
等腰三角形的两个底角相等。
A
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明： 作底边的中线AD，则BD=CD 在△BAD和△CAD中 B D AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
C
方法二：作顶角的平分线
等腰三角形的两个底角相等。
A
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 12 求证： ∠B= ∠C. 证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2 在△BAD和△CAD中 B D AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
八年级
上册
13.3.1等腰三角形（第1课时）
授课教师：勐捧中学
王文转
活动（一）：动手操作
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展 开,得到的△ABC有什么特点? B A
AB=AC 等腰三角形
C
回顾
等腰三角形: 有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.
相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 两腰所夹的角叫做顶角, A 顶角 腰 腰
C
源自文库
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明： 作底边的高线AD，则 ∠BDA=∠CDA=90° B 在Rt△BAD和Rt△CAD中 AB=AC ( 已知 ) AD=AD (公共边) ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
A
D
C
活动（四）：小组讨论
性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的 中线，底边上的高互相重合（如何证明） (等腰三角形三线合一)
A
B
C D
1. 根据等腰三角形性质2填空,
在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ ____. BAD = ∠_____， CAD ____= BD CD
于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°
谈谈你的收获！
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
课 外 作 业 ：
作业:教科书 77页练习 第1、2、 3题
底边
B
底角
C
底边与腰的夹角叫做底角.
活动（二）：细心观察 大胆猜想
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段 重合的角
B
AB=AC
∠B=∠C
A
BD=CD ∠ADB=∠ADC AD=AD ∠BAD=∠CAD 等腰三角形除了两腰相等以外,你还 能发现它的其他性质吗?
D
C
设问：你发现了什么现象， 猜想等腰△ABC有哪些性质？
结论: 等腰三角形是轴对称图形；
角: ①
→ 两个底角相等 ∠B = ∠C
AD为顶角∠BAC的平分线
② ∠BAD=∠CDA →
③∠ADC= ∠ADB=900 → AD为底边BC上的高 边: ④BD = CD → AD为底边BC上的中线
等腰三角形性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等。（简写 成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合。（可简记为 “三线合一”） 性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的 平分线（底边上的中线、底边上的高）所在 的直线就是等腰三角形的对称轴。
结论:
在等腰三角形中, ① 顶角度数+2×底角度数=180°
② 0°＜顶角度数＜180° ③ 0°＜底角度数＜90°
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在 AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A ⌒
x
D
1、图中有哪几个等腰三角形？ △ABC △ABD △BDC 2、有哪些相等的角？ ∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD 3、这两组相等的角之间还有什 么关系？ ∠BDC=2∠ A
CAD AD BC ，∠_____ (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ BAD =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ AD ⊥____ BC ，_____ BD =_____. CD 知一线得二线 “三线合一”可以帮助我 们解决线段的垂直、相等 以及角的相等问题。
B
A
D
C
1、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. 40 ° 2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 __________________. 70°,40° 或 55°,55° 3、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________. 35 °，35 °