(浙江专用)高考数学二轮复习小题专题练(一)
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(浙江专用)高考数学二轮复习小题专题练(一)
1.已知集合M ={x |x >1},N ={x |x 2
-2x -8≤0},则M ∩N =( ) A .[-4,2) B .(1,4] C .(1,+∞)
D .(4,+∞)
2.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ,x >12+4x ,x ≤1,则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12=( )
A .4
B .-2
C .2
D .1
3.设a ,b ∈R ,则“a >b ”是“a |a |>b |b |”成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件
4.已知不等式|x +3|+|x -2|≤a 的解集非空,则实数a 的取值范围是( ) A .[1,5] B .[1,+∞)
C .[5,+∞)
D .(-∞,1]∪[5,+∞)
5.已知集合A ={(x ,y )|x 2
+y 2
≤3,x ∈Z ,y ∈Z },则A 中元素的个数为( ) A .9 B .8 C .5
D .4
6.已知函数f (x )=⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
-cos x ,则f (x )在[0,2π]上的零点个数为( )
A .1
B .2
C .3
D .4
7.已知在(-∞,1]上单调递减的函数f (x )=x 2
-2tx +1,且对任意的x 1,x 2∈[0,t +1],总有|f (x 1)-f (x 2)|≤2,则实数t 的取值范围为( )
A .[-2,2]
B .[1,2]
C .[2,3]
D .[1,2]
8.函数f (x )=(x +1)ln(|x -1|)的大致图象是( )
9.若偶函数f (x )满足f (x -1)=f (x +1),且当x ∈[0,1]时,f (x )=x 2
,则关于x 的方
程f (x )=⎝ ⎛⎭⎪⎫110x
在⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0,103上的根的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
10.已知f (x )=ln x -x 4+34x
,g (x )=-x 2
-2ax +4,若对任意的x 1∈(0,2],存在x 2∈
[1,2],使得f (x 1)≥g (x 2)成立,则a 的取值范围是( )
A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫54,+∞
B.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫-18,+∞ C.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤-18,54 D.⎝
⎛⎦⎥⎤-∞,-54
11.若2a =3b =6,则4-a
=________;1a +1b
=________.
12.已知函数f (x )=⎩
⎪⎨⎪⎧x 2
+2x ,x ≤0,
log 2(x +1),x >0,则
f (f (-3))=________,f (x )的最小值为
________.
13.已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +y ≤2,x ≥0,y ≥m
表示的平面区域的面积为2,则x +y +2
x +1
的最小值为
________,最大值为________.
14.已知p :0 +a |+|x +b |(a ,b ∈R ),当x ∈[-2,2]时,记f (x )的最大值为 M (a ,b ),则M (a ,b )的最小值为________. 16.已知函数f (x )=x 2 +ax +b (a ,b ∈R )在区间(0,1)内有两个零点,则3a +b 的取值范围是____________. 17. 已知函数f ′(x )和g ′(x )分别是二次函数f (x )和三次函数g (x )的导函数,它们在同一坐标系中的图象如图所示. (1)若f (1)=1,则f (-1)=________; (2)设函数h (x )=f (x )-g (x ),则h (-1),h (0),h (1)的大小关系为________.(用“<”连接) 小题专题练(一) 1.解析:选B.集合N ={x |x 2 -2x -8≤0}={x |-2≤x ≤4}, 集合M ={x |x >1}, 所以M ∩N ={x |1<x ≤4}. 故选B. 2.解析:选B.f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12=2+41 2=2+2=4,则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12=f (4)=log 12 4=log 12 ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12-2 =-2. 3.解析:选C.法一:当a >b ≥0时,a >b ⇔a 2 >b 2 ⇔a |a |>b |b |,当a ,b 一正一负时, a > b ⇔a >0>b ⇔a |a |>0>b |b |,当0≥a >b 时,0≥a >b ⇔a 2<b 2⇔-a |a |<-b |b |⇔a |a | >b |b |,所以a >b ⇔a |a |>b |b |,故选C. 法二:构造函数f (x )=x |x |,易知为奇函数且为增函数,所以当a >b 时,f (a )=a |a |>b |b |=f (b ),所以选C. 4.解析:选C.因为不等式|x +3|+|x -2|≤a 的解集非空等价于|x +3|+|x -2|的最小值小于或等于a ,由于不等式|x +3|+|x -2|≥5在x ∈R 上恒成立,所以a ≥5.选C. 5.解析:选A.法一:由x 2 +y 2 ≤3知,-3≤x ≤3,-3≤y ≤ 3.又x ∈Z ,y ∈Z ,所以x ∈{-1,0,1},y ∈{-1,0,1},所以A 中元素的个数为C 13C 1 3=9,故选A. 法二:根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形,如图,易知在圆x 2 +y 2 =3中有9个整点,即为集合A 的元素个数,故选A. 6.解析:选C.作出g (x )=⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12x 与h (x )=cos x 的图象,可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3,所以函数f (x )在[0,2π]上的零点个数为3,故选C. 7.解析:选B.由f (x )在(-∞,1]上单调递减得t ≥1,由对任意的x 1,x 2∈[0,t +1],总有|f (x 1)-f (x 2)|≤2,得f (x )max -f (x )min ≤2,即f (0)-f (t )≤2,t 2 ≤2,因此1≤t ≤2, 选B. 8.解析:选C.根据函数表达式,当x >2时,函数值大于0,可排除A 选项,当x <-1时,函数值小于0,故可排除B 和D 选项,进而得到C 正确. 故答案为C. 9.解析:选C.