高二数学数列应用题

课时28 数列应用题

【教学目标】

1．综合运用等差、等比数列的知识解决有关一些实际应用问题，其中函数的观点，化归的方法常常在解题过程中起重要作用。2．培养学生分析问题和解决问题的能力。

【教学难点】

难点是解决数列应用题的建摸

【教学过程】

例1填空题：

⑴一个剧场设置了20排座位，第一排有38个座位，往后每一排比前一排多2个座位，这个剧场共有个座位。

⑵某厂产值的月平均增长率为P，则年平均增长率为。

⑶某种汽车购车时费用为10万元，每年的保险、养路、汽油费共9千元，汽车的年维修费逐年以等差数列递增，第一年为2千元，第2年为4千元，第3年为6千元，……问这种汽车使用年后报废合算？（即汽车的年平均费用最底）

(4)一幢大楼共有n层，现每层指定一人到第k层去开会，问k为______________时，使n层楼的开会人员上、下楼梯所走的台阶和最小？（假设每层楼梯的台阶数都相同）

例2 某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房，月利率3.375‰，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后

的次月初开始还贷，如果10年还清，那么每月应还贷多少元？

例3某地现有耕地面积10000公顷，计划10年后粮食单产比现在提高22%，人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口的年增长率为1%，那么平均每年最多只能减少耕地面积多少公顷（精确到1公顷）？(注：粮食单产=

耕地面积总产量，人均粮食占有量=总人口数

总产量)

【课后作业】

1、某林场年初有森林木材存量Sm3，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量为xm3。为实现经过2次砍伐以后木材存量增长50%，则x的值应是。

2、1991年，某内河可供船只航行的河段长为1000千米，但由于水资源的过度使用，促使河水断流，从1992年起，该内河每年船只可

2，则到2000年，该内河可行驶的河行驶的河段长度仅为上一年的

3

段长度为。

3、如图（图见课本P.56第4题）设正三角形△ABC的边长为20cm，取BC边的中点E，作正三角形BDE；取边DE的中点G，作正三角形DFG；如此继续下去，可得到一列三角形△ABC，△BDE，△DFG，…，求前20个正三角形的面积和。

4、李刚从2011年1月开始，用零存整取的方式每月在10日发工资时存入银行200元，按银行规定，这种储蓄用单利计算利息，年利率为1.98%，且在取息时需扣除20%的利息税，则到2012年1月10日，李刚由这些存款可以到银行取出多少钱？

5、资料表明，2000年我国工业废弃垃圾达7.4×108t,每吨占地1m2,环保部门每回收或处理1t废旧物资,相当于消灭4t工业废弃垃圾.如果某环保部门2002年共回收处理了104t废旧物资,且以后每年的回收量递增20％。⑴2010年能回收多少吨废旧物资？（结果保留两位有效数字）

⑵从2002年初起到2010年底，可节约土地多少平方米？

6、社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并

以此发展旅游业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年的投入1，本年度估计旅游业收入为400万元，由于该项目将比上一年减少

5

的建设对旅游业的促进作用，预计今后旅游业收入每年比上年增加1，

4

⑴设n年（本年度为第一年）总投入为

a万元，旅游业总收入为n b万

n

元，写出

a和n b的表达式；

n

⑵至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？