《分式的加减法(1)》导学案1

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《12.3分式的加减》作业设计方案-初中数学冀教版12八年级上册

《分式的加减》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 理解分式的概念及其与整数运算的异同点。

2. 掌握分式加减的基本方法和运算步骤。

3. 能够应用分式加减法则解决简单的实际问题。

二、作业内容（一）预习准备1. 预习课本内容，理解分式的定义、分式的分子和分母等基本概念。

2. 复习分数加减法的知识点，为学习分式加减做铺垫。

（二）基础知识巩固1. 练习分式加减法的基本运算步骤，包括将同分母分式进行加减、通分等操作。

2. 掌握分式加减法中的符号变化规则，如正负号的处理等。

（三）实践应用1. 完成课本上的分式加减法练习题，包括单项选择题、填空题和计算题等。

2. 尝试解决一些实际生活中的分式加减法问题，如利用分式加减法计算价格折扣等。

（四）拓展提升1. 探索分式加减法与其他数学知识的联系，如与代数式的展开、因式分解等结合运用。

2. 尝试编写一些分式加减法的应用题，并解答同学或家长提出的问题。

三、作业要求1. 独立完成作业，不得抄袭他人答案或使用不正当手段获取答案。

2. 认真审题，理解题目要求，按照题目要求完成作业。

3. 书写工整，格式规范，答案准确无误。

4. 及时提交作业，并认真检查作业中的错误并改正。

四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况进行评价，包括正确性、规范性、创新性等方面。

2. 对于优秀作业进行表扬和展示，鼓励学生互相学习、互相借鉴。

3. 对于存在问题的作业进行指导和纠正，帮助学生找出问题所在并加以改进。

五、作业反馈1. 教师根据学生作业情况，给出相应的指导和建议，帮助学生解决学习中的困难和问题。

2. 对于共性问题进行集中讲解和演示，帮助学生理解和掌握相关知识点和技能。

3. 学生根据教师反馈意见进行反思和总结，找出自己的不足并加以改进。

同时将错题或疑难点整理到错题本上以便复习时巩固知识点。

通过以详细的作业设计方案，学生们能够系统地学习分式的加减，并通过实际操作，更好地掌握和应用分式加减的知识点。

大同县X中学八年级数学下册第16章分式分式的加减法一教案新版华东师大版1

16 分式的加减法（-）●教学目标（一）教学知识点1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，2、能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。

3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。

（二）能力目标：1.经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感.2.并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力. （三）情感与价值观目标;1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气. ●教学重点1. 让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。

2. 能熟练地进行简单的异分母的分式加减法. ●教学难点分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。

●教学方法启发与探究相结合 ●教学过程一、.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片）问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走第一条路花费的时间比走第二条路少用多少时间？［分析］：根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h .所以她走第一条路花费的时间比走第二条路少用（v 1+v 32）－v23 h 代数式（v 1+v 32）－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）二、实践与探索（一），同分母的分式的加减法法则：1、计算5251+= 回忆：同分母的分数的加减法法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。

分式加减法(一)教案

第五章分式与分式方程3．分式的加减法（一）同分母分式加减法、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。

由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的突破点。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如分式的乘除法运算，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。

、教学任务分析同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。

教学目标：1 、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则，理解其算理。

2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算，具有一定的代数化归能力。

3 、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。

4 、通过小组合作，课堂展示，培养学生的语言表达能力和自信心，从而提升学习兴趣。

学习重点：同分母分式的加减运算；分母互为相反式的分式加减法运算学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

三、教学过程第一环节：提前一天布置，完成导学案中的预习案，对问题进行充分思考预习案：1 •同分母的分数如何加减？举例说明1+_22.类似分数运算法则，你认为，应等于什么？3.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？a b同分母的分式相加减，分母________ ，分子_____ 用式子表示则为c ± c= _________ .第二环节情景引入小组活动：针对已完成的预习案，小组内部合作交流，并根据得到的结论回答下列问题（时间3分钟）做一做：1—=12——=13753 3778 81212猜一猜1 2213574——+—— = ———=+--- =——-------a a x x2b2b3y3y活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。

分式的加减1(导学案)

鸡西市第四中学2011-2012年度下学期初三数学导学案第二十二章第二节分式的加减（一）编制人：孟珊珊复核人：使用日期：2012.12. 编号：44寄语：翘首盼来的春天属于大自然，用手织出的春天才属于自己。

【学习目标】理解并掌握分式的加减法则，并会运用他们进行分式的加减法运算。

【思维导航】1、同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

2、 “分式相加减”是指分子的“整体”相加减，分子是多项式时，要充分发挥分数线的括号功能，尤其对减式的分子要加上括号，再去括号计算，计算的结果必须化简。

3、异分母分式加减法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化成为同分母分式的加减。

4、异分母分式的加减运算，关键在于确定各分母的最简公分母。

5、当分母是多项式时，一般要先因式分解，再确定最简公分母【自主学习】计算：由分数的加减法，你认为应该如何计算分式的加减呢？（1）ac a b += a c a b - = （2） dc a b +=d c a b -= 同分母分式加减，分母，把分子相；几何语言：例（1）a a a 5123-+ （2)yx y y x x +++ 解：原式=a （分母不变，分子______）解：原式=yx + （分母不变，分子______） = （化最简分式） = （化最简分式）（3)2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ （同分母分式相加减）解：原式=22y x -（分母不变，分子______） =22y x - （合并同类项）=22y x - (提公因式)= （化最简分式）【合作探究】异分母分式加减法：先，化为的分式，然后再按分式的加减法法则进行计算. 几何语言：7372(1)+7372)2(-4132)3(+4132)4(-（1）b a 11+ （最简公分母是）（ 2)abcac ab 433265+-(最简公分母是 ) 解：原式=+ （化成同分母）解：原式=++ （化成同分母） = （按同分母运算） = （按同分母运算）（3)yx y x --+11【归纳总结】分式的加减法法则：【基础闯关】1、m m 155-2、ba b b a a ---22 3、22322212252+-++--++x x x x x x 4、x x x -++-22245、2321x x + 6、x xx =+=+111 7、()()b a b a b b a b a b b a b ba b b a -=---=--=--=--+2222221)(22 【能力提升】1、m n m n m n m n n m ---+-+22 2、22222222yx x x y y y x y x ---+-+3、()a b a b b a a -+-24、112---x x x5、已知式子322)32)(2(115-++=-+-x B x A x x x ，求A 、B 的值。

八年级数学上册-人教版八年级上册数学 15.2.2 第1课时分式的加减教案1

15．2.2 分式的加减第1课时分式的加减1．理解并掌握分式加减法法则．(重点) 2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点)一、情境导入 1．请同学们说出12x 2y3，13x 4y2，19xy2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？(1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy .分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？今天我们就学习分式加减法．二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x. 解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)a 2＋1a ＋b－b 2＋1a ＋b＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b＝（a ＋b ）（a －b ）a ＋b＝a －b ；(2)2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－x x －1.方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．探究点二：异分母分式的加减【类型一】异分母分式的加减运算计算： (1)x 2x －1－x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4. 解析：(1)先将整式－x －1变形为分母为x －1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：(1)x 2x －1－x －1＝x 2x －1－x 2－1x －1＝1x －1； (2)x ＋2x 2－2x－x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）2＝x －4x 3－4x 2＋4x. 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【类型二】分式的化简求值先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中x ＝2016.解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值．解：原式＝3x －3－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3，当x ＝2016时，原式＝32019. 方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．【类型三】分式的简便运算已知下面一列等式： 1×12＝1－12；12×13＝12－13； 13×14＝13－14；14×15＝14－15；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；(2)验证一下你写出的等式是否成立；(3)利用等式计算：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋4）.解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．解：(1)1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(2)∵1n－1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）＝1n ·1n ＋1，∴1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1； (3)原式＝(1x －1x ＋1)＋(1x ＋1－1x ＋2)＋(1x ＋2－1x ＋3)＋(1x ＋3－1x ＋4)＝1x －1x ＋4＝4x 2＋4x. 方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．【类型四】关于分式的实际应用在下图的电路中，已测定CAD 支路的电阻是R 1，又知CBD 支路的电阻R 2比R 1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与R 1、R 2满足关系式1R ＝1R 1＋1R 2，试用含有R 1的式子表示总电阻R .解析：由题意知R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2，然后整理成用R 1表示R 的形式．解：由题意得R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2得1R ＝1R 1＋1R 1＋50，则R ＝11R 1＋1R 1＋50＝12R 1＋50R 1（R 1＋50）＝R 1（R 1＋50）2R 1＋50.方法总结：此题属于物理知识与数学知识的综合，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．三、板书设计分式的加法与减法1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为a c ±b c ＝a ±bc.2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为ab±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bc bd.从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．。

华师大《分式的加减》精品导学案

襄垣县五阳矿中学八年级下数学导学案编写人：郑威斌初审人：郑威斌终审人 2020年月日课题分式的加减班级姓名组别明确任务：1.灵活应用分式的加减法法则。

2会进行比较简单的分式加减乘除混合运算。

3．结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感和克服困难的方法和勇气。

重点：分式的加减乘除混合运算及其应用。

难点：分式加减乘除混合运算。

教学辅助手段：PPT 、电子白板教学设计过程：自主学习（一）温故知新1.计算:5251+= 6141-=2.x-y=___(y-x) (x-y)2=___(y-x)2（二）、设问导读阅读课本8-9页，完成下列问题：1.仿造例题计算：a a 21+ ab ab 610-思考:同分母的分式加减法怎样进行运算？2.仿造例题计算：ab a322+ b c a c -思考:异分母的分式加减法怎样进行运算？导学案设计意图目的是让师生对本节课的教学任务更清楚、更直接、更具体，做到教有方向，学有目标，心中有数。

明确任务要求，提供学法指导，让学生在完成学习任务中能带着解决问题的心理和方法去学习学生在任务问题的引导下进行课堂自主学习，让学生根据学习目标任务、自读提纲和教师的要求，一边自读，一边思考，一边练习，使学生初步领会知识要点，并发现疑难记录在案，便于下一个环节合作交流时将问题得到解决，圆满完成学生的“首次学习”。

在学生自主学习的过程中，教师要巡视全体学生，充分了解学生的学习情况，注意发现学生在学习过程中出现3.当分母是多项式时，怎么进行分式的加减法？（三）、自学检测(1)b a b b a a +++ (2) 24a ba b -合作探究（展示点评）题组一计算：①b a b a 2532+＋b a b a 2532- ②ab b a ab b a 222)(--- ③3155a a a -+ ④ xx x ----1112 题组二 1. 计算： ①aa -+-2213 ②y x y x 32--－x y x y 23--的问题，将生成性的问题作为下一个环节合作交流的重点去处理，为合作交流学习收集要探讨的内容，为交流合作搭设“脚手架”做准备，是师生、生生合作平台的基础。

5.3分式的加减法(1)学案

5.3分式的加减法（1）学案学习目标：1、类比同分母分数的加减法法则，归纳出同分母分式的加减法法则.2、会进行同分母分式的加减法运算.3、会运用符号法则将分母互为相反数的分式加减化为同分母的分式加减. 学习重点：运用同分母分式加减法法则进行简单的分式加减运算学习难点：分母互为相反数的分式的加减运算.学习过程：一、温故知新1、1255+=？简要说明你的做法. 同分母分数加减法的法则：同分母的分数相加减，分母，分子 . 2、12?aa +=你能通过类比同分母分数的加减法法则，归纳出同分母分式的加减法法则吗？二、获得新知1、同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减， .2、用符号表示这一法则：b c a a±= . 三、学以致用1、小试牛刀尝试完成下列计算： (1)a b a b ab ab+--； (2)2422x x x ---；(3)213111x x x x x x +---++++方法归纳：在做同分母分式的加减运算时应注意：2、合作探究：下面的两个计算有什么共同特征？如何才能使分母转化为相同的分母？ (1)+x y x y y x--； (2)21211a a a a ----.四、训练内化1、下列各式计算正确的是（） A. 1y x x y y x-=-- B.0x x a a -+=- C. 112111a a a +=--- D.110a b b a+=-- 2、计算： (1)a b a b a b +--+； (2)2211()()a b b a +--；(3)22222a a b a b a b b a a b---+---.3、先化简，再求值：22()333x x x x x x -÷---，其中1x五、能力提升1、计算：2b a c b c a b c b a c b c a+-+--+----2、先化简2311x x x+--，再选取一个你喜欢的数代入求值.六、课堂小结1、通过学习，我学到了以下知识和方法：2、我对因式分解存在以下困惑：3、我认为自己还应该做出以下努力：七、课后作业A 组1. 下列计算正确的是（）2211111..0211.=0.0()()A B a a aa b b a m n m n C D a b b a a a +=+=---++-=-- 2. 计算22222a a b a b a b b a a b---+---，正确的结果是（） 234343..1..222a b a b a b A B C D b a a b b a------3. 计算（1）a a 105+- （2）nm mn n m n m ---+222（3）a b b b a a 222-+- （4）yx x y x y ---（4）a b b b a b a b b a ---+-+3232 （6）x x x x x x -+-----2122524. 先化简再求值：12112+-++x x x ，其中x=1001.B 组1. 若1235x y z ++=，3217x y z++=，则111x y z ++= . 2. 计算（1）222299369x x x x x x x +-++++ （2）222111212x x x x x x ++-÷-+-+3. 已知13x y 1-=，求5352x xy y x xy y +---的值．4. 已知2=n m ，求m n n m n n m n n m ---+-+22的值．。

八年级数学上分式的加减混合运算导学案教案含课后配套练习同步作业

课题：分式的混合运算【学】8067学习目标：正确熟练地运用分式加、减、乘、除、乘方法则进行运算．【探究案】探究1计算：)1(12--÷-+a aa a a a ．练习：计算： aa a a a a 24)22(-⋅+--．探究2 求代数式)181(13+--÷++x x x x 的值，其中x 值请自取一个你喜欢的无理数．练习：先化简，再求值： mm m m -÷--+329632 ；其中2-=m ．探究3 已知实数a 满足0322=-+a a ，求：22213211143a a a ()a a a a +-+-⨯+-++的值．练习：（1）先化简，再求值：3)323(2-÷---x x x x x x ，其中17+=x ．（2）先化简，再求值：)2(12122b a ab a ba a+----其中23,22=-=b a ．【训练案】1．⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a 212242； 2． 11)121(2+-÷+-x x x ；3．)242(2222---⋅+a a a aa a ； 4．)2(121y x x y x y x x --++-；5．先化简，再求值：24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.6．先化简，再求值：22222332)21(yx xyx y x y xy x y x x -++++-÷+-,其中7=x ,6=y .课题：分式的混合运算课后检测班级小组姓名得分1．计算=--÷+-232242m m m m m m ． 2．=---÷+-3222)2()2(ba ab b b a ab a ． 3． )11()111(ba b a -÷-++； 4．22224421b ab a b a b a b a ++-÷+--；5．xy y x x y y x x y y x -÷-÷-+)()2(； 6． x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22； 7．22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+8．将代数式)111(12-+÷-x x x 化简，再选择一个你喜欢的x 值代入求值。

2022年《分式的加减》教案 (省一等奖)

15．2．2分式的加减〔一〕一、教学目标：〔1〕熟练地进行同分母的分式加减法的运算.〔2〕会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、教学过程：〔一〕板书标题，呈现教学目标：〔1〕熟练地进行同分母的分式加减法的运算.〔2〕会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 〔二〕引导学生自学：阅读P15-16练习，并思考以下问题:1．分数的加减运算法那么是什么？分式的加减运算法那么又是什么？ 2．异分母的分式加减法的一般步骤是什么？8分钟后，检查自学效果〔三〕学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P16练习〔四〕检查自学效果：1．学生答复老师所提出的问题 2．学生答复P16练习〔五〕引导学生更正，归纳： 1．更正学生错误；2．P16例6. 第〔1〕题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比拟简单；第〔2〕题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.[分析] 第〔1〕题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.[分析] 第〔2〕题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 3．进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法那么计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：〔1〕取各分母系数的最小公倍数；〔2〕所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；〔3〕相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.4．异分母的分式加减法的一般步骤：〔1〕通分，将异分母的分式化成同分母的分式；〔2〕写成“分母不变，分子相加减〞的形式；〔3〕分子去括号，合并同类项；〔4〕分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. 〔六〕课堂练习 1．计算：〔1〕〔2〕〔3〕2．计算：〔1〕〔2〕 111---x x x b a ab b a a +++2329122---m m aa a a a a a a a 2444122222--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+)225(423---÷-+x x x x作业：1．习题15.2第4，5题〔A本〕2．?感悟?P8-9分式的加减〔一〕3．预习P17-18练习[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

七年级数学上册导学案：15.2.2第1课时《分式的加减》

15. 2.2 分式的加减第1课时分式的加减小际II 标1. 熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2. 会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 阅读教材P139~140,完成预习内容.知识探究观察思考：1 2 3 (1)5+ 5= 5；同分母分数相加减， __________ 变，把分子 ___________ .异分母分数相加减，先，再把相加减.类比分数的加减，你能说出分式的加减法则吗？1.同分母分式相加减，不变，把相加减.a b 用字母表示为： + =a b • - - - - ；小 Uc cc c2 .异分母分式相加减，先，变为的分式，再a c用字母表示为：b +d =自学反馈5'113 2 5 ⑶ 2+3=6+6=6； ⑷5-(2p + 3q )( 2p — 3q ) = 4p 2— 9q 2"5 a 2、一一一 = y y a b3. — +—= x y 2x x4 — 一 —=介作探究活动1小组讨论1 1 2n + 3例1⑴课本问题3中的n +n^=n (s(2)课本问题4中的S3二一空 S 1 ( S 3— S 1)— S 2 ( S 2 — S 1)例2计算：5x + 3y 2x 1 1 (1) -------- 2 — --- ； (2) --------- + --------+解：(1)原式=5x炉严x — y3x + 3y(x + y )(x — y )3 (x + y ) 3(x + y ) (x — y ) = x — ⑵原式=2p — 3q2p + 3q (2p + 3q )( 2p — 3q ) ' (2p + 3q )( 2p — 3q )2p — 3q + 2p + 3q 4p1.x活动2跟踪训练、占 x +11a 2a 3a1.计算：(1)—_; (2) + — .x xb +1 b +1 b +111 3 2nn- n 2. 计算：(1) 2~. + 2； (2) — 2；2c d 3cd 2nn- n (2m- n )a 1 (3)C - a +b.箋!，益1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式;2.注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式.活动3课堂小结1. 分式加减运算的方法思路：|异分母|通分，转化为|同分母|分母不变相加减相加减2. 分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体, 先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.3.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式).【预习导学】知识探究自学反馈分母相加减通分分子1.分母分子a +b a — bc c2.通分同分母加减ad + be ad — bebd bdy+ 2 3 ay+ bxxy 4xn —3mx 6mn【合作探究】活动2跟踪训练x+ 1 —1 a+ 2a —3a 1. (1)原式= =1.(2)原式= =0.x b+1,、3d 2c 3d+ 2c2. (1)原式=2+ 2 2= 2 厂.6c d 6c d 6c d3 1 _ 2⑵原式=2 m—n 2 m—n 2 m—n⑶原式=(a+ b)( a—b) —(a+ b)(a—b)=P.1.x。

人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式的加减(共3课时)

人教版八年级数学上册《分式》导学案分式的加减（第一课时）【学习目标】1.掌握同分母分式的加减法运算法则，能熟练进行同分母分式的加减运算；2.能正确处理运算中的符号.【知识梳理】1.同分母的分数加减法的法则：同分母的分数相加减，分母，把分子 .2.仿照分数的加减法则尝试填空： .3.用类比的方法归纳同分母的分式加减法的法则：同分母的分式相加减，分母，把分子，符号语言表示为：【典型例题】知识点一同分母分式的加减法 1.(1)22222285335abb a ab b a ab b a +---+ (2)a+4b a+b +2a−b a+b(3)x 2x−2−4x−2知识点二分母互为相反数的分式加减法 2.x x x -+-111)1(2 m n m n m n m n n m ---+-+222）（ (3)a 2a 2−2a +42a−a 23.化简22)()(3m n n m n m n m -----的结果是易错点:忽视分数线的括号作用而出错4.计算：131112+-++--++x x x x x x)0(,≠=-=+a a c a b a c a b ）（）（）（）（=+xy xy 42=+x x 31【巩固训练】1.下列计算中正确的是（） A.ac b a c a b +-=+- B.a a a 2321=+ C.1=-+-ba b a b a D.0)()(22=---a b a b a a 2.化简ab a b a b 24222-+-的结果为（） A.b a --2 B.a b 2- C.b a -2 D.a b 2+3.计算 555---a a a 的结果是（） A.1 B.﹣1 C.0 D.a4.化简x xx x -----2222的结果是( )A.0B.2C.-2D.2或-25.计算：b a b b a a ---22)1( ((3)(4)(5) y x−y+z +2x+z y−x−z −y−z y−x−z6..07,02222的值时，求代数式且当mn m n mn m m n m m +-+=-≠nm n m n n m n m m -+----26225)2(人教版八年级数学上册《分式》导学案分式的加减（第二课时）【学习目标】1.理解掌握分式的通分和最简公分母的概念，会找最简公分母；2.掌握异分母分式的加减法运算法则，能熟练进行异分母分式的加减运算并能正确处理运算中的符号.【知识梳理】1.通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的 .为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母 (简称 )作为它们的共同分母.2.异分母分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为 .【典型例题】知识点一通分 1.41293,9-4222+-m m m2.（1）bc a y ab x 229,6 （2）16,12122-++-a a a a知识点二异分母分式的加减法3.先化简21422---x x x ，然后在不等式12-5->x 的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.4. 计算1112---a a a ）（（2） xx x x x --+-396332）（【巩固训练】1.化简x x x x -+-112的结果是（）A.1+xB.1-xC.x -D.x2.化简xx x -+-21422的结果是（） A.21+x B.21-x C.4232--x x D.4232-+x x 3.（1）222254,43,32ba ab a -的最简公分母是 . （2）求分式2)2(34,)2(25x x --的最简公分母是 . 4.通分（1）z x y z x y 43,3,2 （2）5.计算（1）235a b a b ab b +-+ （2）22y xy x y y x ++-（3）121212-++-x x x （4）2244223n mn m n m n m +----（5）（6）6.已知实数b a 、满足1=ab ,设b a +++=1111M ，b b a a +++=11N ，试说明M ＝N ．7. 当x =√2x 2−1x+1+x 2−2x+1x−1的值8. 已知x 为整数，且为整数，求所有符合条件的x 的值 y x y x x 221,)(1--人教版八年级数学上册《分式》导学案分式的加减（第三课时）【学习目标】1.掌握分式的混合运算顺序，能熟练地进行分式的混合运算；2.会用分式的加减解决简单的实际问题.【知识梳理】1.分式的乘法法则： .1.分式的除法法则： .3.同分母的分式加减法的法则：同分母的分式相加减，分母，把分子 .4.异分母的分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先，变为分式，再 .5.分式混合运算的顺序是先算__________,再算__________，最后算________,有括号先算________________,同一级运算应该按照_____________的顺序依次进行计算，计算结果要化为___________或_________.【典型例题】知识点一分式的混合运算1.化简)222(444(1)222-+-÷-++a a a a a a a )252(232--+÷--x x x x ）（知识点二分式的求值2.已知03=-y x 求)(2222y x y xy x y x -⋅+-+的值.【巩固训练】1.化简分式)1112(122++-÷-x x x 的结果是（） A.2 B.-2 C.12+x D.12-x 2.计算)111()111(2-+÷-+x x 的结果是（）A.1B.1+xC.x x 1+ D.11-x 3.已知31=-x x 则x x 2321-42+的值为 . 4.如果012=-+a a 那么代数式1122-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a 的值是____________. 5.计算：(1)1211222+--⋅+-x x x x x x (2)1)1111(222--÷---a a a a a6.先化简，再求值：（a ﹣9+）÷（a ﹣1﹣），其中a ＝2．7.先化简，再求值：（x ﹣1﹣）÷ 其中x 是不等式组的整数解．8.先化简，再求值：÷（a +2﹣）其中a 2+3a ﹣1＝0．。

分式的加减导学案

【同分母的分式相加减】
1 2 1 2 1．计算： ______， ______， 5 5 5 5 类比分数的加减法，想一想，同分母的分式应该如何加减？ 1 2 1 2 ______， 2 2 ______ c c x x
所以，同分母的分式相加减，此法则用式子表示为：
x x2 1 （2013•鸡西）化简， 1 x 1 x 2 2x 1
Байду номын сангаас
2ab b 2 a b （2012•鸡西）化简， a a a
（2011•鸡西）化简，（1－
a 1 ）÷ 2 ， a 1 a 2a 1
（2010•鸡西）化简：
a b 2ab b 2 a a a
（2009•鸡西）先化简：
a 1 2a 1 a a a
4
x 9 y x 3y 3xy 3xy
5x 3 y 2x 2 2 2 x y x y2
a 1 2 (a 1) (a 1) 2
x 1 2 ( x 1) (1 x) 2
2 x x2 4 4 x2
【异分母的分式相加减】复习分式通分的方法及步骤： 1.取各分式的分母中的系数 . 2.各分式的分母中所有字母（或因式）都要取到； 3.相同字母（或因式）的次数取的； 4.所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母. 5.根据分式的基本性质，上下同乘，把几个分式变成同分母分式. 1.写出下列各式最简公分母：
b c ________ a a
5x 3 y 2x 2 2 2 x y x y2
x 3 例 1 计算 3x 1 3x 1

15.2.2分式的加减教案

15.2.2分式的加减教案篇一：15.2.2《分式的加减--1》教案12篇二：15.2.2分式的加减教学设计(一)许镇中心初中电子备课教学设计篇三：15.2.2《分式的加减--2》教案12篇四：15.2.2分式的加减教案20XX0108《15.2.2分式的加减》导学案123篇五：20XX年新人教版八年级上15.2.2分式的加减教案(新版) 分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1．P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的11?.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，nn?3从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．P15[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运(:15.2.2分式的加减教案)算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P17例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R1,R2,?,Rn的关系为1?1?1?????1.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子RR1R2Rn表示R2，列出1?1?RR11，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到R1?5012R1?50，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知?RR1(R1?50)识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂引入1.出示P15问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出确定方法吗？五、例题讲解（P16）例6.计算[分析]第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）111的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的,,234222xy3xy9xyx?3yx?2y2x?3y??x2?y2x2?y2x2?y2[分析]第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：x?3yx?2y2x?3y??x2?y2x2?y2x2?y2(x?3y)?(x?2y)?(2x?3y)x2?y22x?2y22x?y2(x?y)(x?y)(x?y)2x?y11?x6??2x?36?2xx?9====(2)[分析]第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：11?x6??2x?36?2xx?9=11?x6??x?32(x?3)(x?3)(x?3)2(x?3)?(1?x)(x?3)?122(x?3)(x?3)=?(x2?6x?9)=2(x?3)(x?3)?(x?3)2=2(x?3)(x?3)=?x?32x?6。

万年县第五中学八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减1导学案新版新人教版

15．2.2 分式的加减(1)1．使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算．2．通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式的通分，培养学生分式运算的能力．重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法．难点：分式的分子是多项式的做减法时注意符号，去括号法则的应用．一、自学指导自学1：自学课本P139－140页“问题3、问题4、思考、例6”，掌握同分母、异分母分式加减的方法，完成填空．(7分钟)①计算：15＋25，15－25，12＋13，12－13.总结归纳：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减．a c ＋bc ＝a ＋b c ；a b ＋cd ＝ad bd ＋bc bd ＝ad ＋bc bd．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟) 1．课本P141页练习题1，2. 2．计算：(1)2x －5x 2；(2)x 2＋xy xy －x 2－xy xy ；(3)a －2a ＋1－2a －3a ＋1； (4)a ＋1a －1－a －1a ＋1； (5)x 2x －2－4x x －2＋4x －2； (6)2m －n n －m ＋m m －n ＋n n －m.点拨精讲：分式加减的结果要化为最简分式．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟) 探究1 已知A x －1＋B x ＋1＝x －3x 2－1，求A 与B 的值．解：∵A x －1＋B x ＋1＝A （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＋B （x －1）（x ＋1）（x －1）＝A （x ＋1）＋B （x －1）（x ＋1）（x －1）＝（A ＋B ）x ＋（A －B ）（x ＋1）（x －1），又∵A x －1＋B x ＋1＝x －3x 2－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝1，A －B ＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝－1，B ＝2.点拨精讲：先将左边相加，再与右边对比即可．探究2 计算：11－x ＋11＋x ＋21＋x 2＋41＋x4.解：原式＝21－x 2＋21＋x 2＋41＋x 4＝41－x 4＋41＋x 4＝81－x 8.点拨精讲：巧用乘法公式，逐项通分．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．计算：(1)(5a ＋3b a ＋b ＋3b －4a a ＋b －a ＋3ba ＋b ；(2)12－x ＋4x 2－4＋x －12＋x ； (3)a －b ＋2b2a ＋b.2．分式1a ＋1＋1a （a ＋1）的计算结果是1a ．3．先化简，再求值：a2a －1－a －1，其中a ＝－1.解：(略)(3分钟)1.异分母分式的加减法步骤：①正确地找出各分式的最简公分母；②准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式；③通分后进行同分母分式的加减运算；④公分母保持积的形式，将各分子展开；⑤将得到的结果化成最简分式(整式)．求最简公分母概括为：①取各分母系数的最小公倍数；②凡出现以字母为底数的幂的因式都要取；③相同字母的幂的因式取指数最大的．这些因式的积就是最简公分母．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)4 分式方程第1课时分式方程的概念及解法【知识与技能]1.理解分式方程的概念;2.会通过设适当的未知数并根据等量关系列出分式方程 ;3.学生掌握解分式方程的基本方式和步骤.【过程与方式]通过列出的方程归纳出它们的共同特点 , 得出分式方程的概念.了解分式的概念 , 明确分式和整式的区别 ; 经历和体会解分式方程的必要步骤 ; 使学生进一步了解数学思想中的〞转化〞思想.【情感态度]在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气 , 并从中获得成就感 , 提高解决问题的能力.【教学重点]掌握分式方程的解法、解 , 分式方程要验根.【教学难点]掌握分式方程的解法、解 , 分式方程要验根.一.情景导入 , 初步认知在这一章的第一节【分式]中 , 我们曾研究过一个〞固沙造林 , 绿化家园〞的问题.面対日益严重的土地沙化问题 , 某县决定分期分批固沙造林 , 一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷 , 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷 , 结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？分析 : 这一问题中有哪些已知量和未知量？已知量 : 造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务未知量 : 原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系？实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间-完成实际的时间=4个月我们设原计划每月固沙造林x公顷 , 那么原计划完成一期工程需要_____个月 , 实际完成一期工程用了______个月 , 根据题意 , 可得方程____________.【教学说明]为了让学生经历从实际问题抽象.概括分式方程这一〞数学化〞的过程 , 体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用 , 利用第一节【分式]中一个熟悉的问题 , 引导学生努力寻找问题中的所有等量关系 , 发展学生分析问题.解决问题的能力.二.思考探究 , 获取新知探究1 : 分式方程的概念问题 : 甲.乙两地相距 1400 km , 乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h , 已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．〔1〕你能找出这一问题中的所有等量关系吗？〔2〕如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h , 那么 x 满足怎样的方程？〔3〕如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h , 那么 y 满足怎样的方程？问题 : 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园 , 某学校号召同学们自愿捐款．已知初一同学捐款总额为4800 元 , 初二同学捐款总额为5000元 , 初二捐款人数比初一多20人 , 而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设初一捐款人数为 x 人 , 那么 x 满足怎样的方程？【教学说明]再次让学生经历从实际问题抽象.概括分式方程这一〞数学化〞的过程 , 体会分式方程的模型作用.回顾刚才我们得出的 4个方程 :它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？【教学说明]【归纳结论]分母中中含有未知数的方程叫做分式方程探究2 : 分式方程的解法1.解以下分式方程 :【教学说明]通过观察 , 使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解.通过教师対例题讲解 , 让学生明确解分式方程的一般步骤.【归纳结论]1.解分式方程的一般步骤 :〔1〕去分母〔即在方程的两边都乘以最简公分母〕 , 把原分式方程化为_____ ;〔2〕解这个整式方程 ;2.以下哪种解法正确？解分式方程解法一 : 将原方程变形为方程两边都乘以x-2,得 : 1-x=-1-2解这个方程 , 得 : x=4.解法二 : 将原方程变形为方程两边都乘以x-2 ,得 : 1-x=-1-2(x-2)解这个方程 , 得 : x=2你认为x=2是原方程的根？与同伴交流.【归纳结论]增根概念 : 将分式方程变形为整式方程时 , 方程两边同乘以一个含未知数的整式 , 并约去分母 , 有时可能产生不适合原分式方程的解(或根) , 这种根通常称为增根 ;认识增根 :①增根是去分母后所得的根 ;①增根使最简公分母的值为 ;③增根〔填〞是〞或〞不是〞〕原方程的根.三.运用新知 , 深化理解A．2个 B.3个 C.4个 D.5个答案 : B.〔〕是分式方程,〔〕是整式方程.答案 : B;A、C3.王军同学准备在课外活动时间组织局部同学参加电脑网络培训 , 按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍 , 费用享受了优惠 , 一共只需要480元 , 参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元 , 原定的人数是多少？如果设原定是x人 , 那么 x 满足怎样的分式方程?解 : 方程两边都乘以y〔y-1〕 ,得2y2+y〔y-1〕=〔y-1〕〔3y-1〕 ,2y2+y2-y=3y2-4y+1 , 3y=1 ,解得y=1/3.检验 : 当y=1/3时 , y〔y-1〕=1/3×1/3-1=-2/9≠0 ,∴y=1/3是原方程的解 ,∴原方程的解为y=1/3.解 : 两边同时乘以〔x+1〕〔x-2〕 ,得x〔x-2〕-〔x+1〕〔x-2〕=3．解这个方程 , 得x=-1．检验 : x=-1时〔x+1〕〔x-2〕=0 , x=-1不是原分式方程的解 ,∴原分式方程无解．〔3〕解 : 方程的两边同乘〔x-1〕〔x+1〕 ,得3x+3-x-3=0 , 解得x=0．检验 : 把x=0代入〔x-1〕〔x+1〕=-1≠0．∴原方程的解为 : x=0.〔4〕解 : 方程的两边同乘〔x+2〕〔x-2〕 , 得2-〔x-2〕=0 , 解得x=4．检验 : 把x=4代入〔x+2〕〔x-2〕=12≠0．∴原方程的解为 : x=4.再两边同乘以3x-1 , 得3〔3x-1〕-1=2 , 3x-1=1 , x=2/3.检验 : 把x=2/3代入〔3x-1〕 : 〔3x-1〕≠0 ,∴x=2/3是原方程的根．∴原方程的解为x=2/3．〔6〕解 : 方程两边同乘以2〔3x-1〕 ,得 : -2+3x-1=3 , 解得 : x=2 ,检验 : x=2时 , 2〔3x-1〕≠0．所以x=2是原方程的解.【教学说明]通过学生的反馈练习 , 考察学生対分式方程概念的理解 ; 以及解分式方程.使教师能全面了解学生対解分式方程是否清楚 , 以便教师能及时地进行查缺补漏.四.师生互动,课堂小结1.什么样的方程是分式方程？2.解分式方程的一般步骤 :〔1〕去分母〔即在方程的两边都乘以最简公分母〕 , 把原分式方程化为_____ ;〔2〕解这个整式方程 ;〔3〕检验 : 把整式方程的根代入最简公分母 , 使最简公分母的值不等于零的根是原分式方程的_____ , 使最简公分母的值等于零的根是原方程的_____.五.教学板书布置作业:教材〞习题5.7”中第1、2、3题.〞习题5.8”中第1、2题.虽然在课堂上做了很多 , 但也存在许多缺乏的地方 , 以下是教师在教学中应该注意的地方 : 第一 , 讲例题时 , 先讲一个产生增根的较好 , 这样便于说明分式方程有时无解的原因 , 也便于讲清分式方程检验的必要性 , 也是解分式方程与整式方程最大的区别所在 , 从而再强调解分式方程必须检验 , 不能省略不写这一步 ; 第二 , 给学生的鼓励不是很多.鼓励可以让学生有充分的自信心.〞信心是成功的一半〞 , 在今后的课堂教学中 , 应尊重其差异性 , 尽可能分层教学 , 评价标准多样化 , 多鼓励 , 少批评 ; 多肯定 , 少指责.用动态的、发展的、积极的眼光看待每个学生 , 帮助他们树立自信心.赞美的力量是巨大的 , 有时 , 一句赞美的话 , 可以改变人的一生.一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优秀的卡片 , 都是很好的鼓励 , 会起到意想不到的良好结果.巧用“规形”性质求星形角度之和如图1，这种图形形似圆规，我们不妨称之为“规形”．它有一条重要性质：∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C．证明留给读者．本文运用这条性质来求一类星形角度和，既快又准确．例1 如图2，∠1＋∠2+∠3＋∠4+∠5=__．(第三届“希望杯”初二试题)解依“规形”性质得：∠7=∠6=∠5＋∠2+∠4．而∠1+∠3+∠7=180°，∴∠1＋∠2+∠3+∠4+∠5=180°．例2 如图3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__．(1986年吉林省八市初中数学赛题)解依“规形”性质得：∠1=∠2=∠B＋∠C＋∠D，而∠A+∠1＋∠E+∠F=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．例3 如图4所示的七角星形中，已知∠B=14°，∠C=15°，∠F=16°，并且∠A+∠D+∠E+∠G=k·45°，则k=__．(1991年北京市初二数学赛题)解依“规形”性质得：∠2=∠1=∠B＋∠F+∠C，∠4=∠3=∠A+∠D+∠G．而∠E+∠2+∠4=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°，∴k·45°+14°+15°＋16°=180°，∴k=3．。

人教版八年级数学上册第十五章《分式的加法》第1-2课时学习任务单(公开课导学案)及作业设计

人教版八年级数学上册第十五章《分式的加法》学习任务单及作业设计第一课时【学习目标】掌握同分母分式的加法法则，体会类比思想.【课前学习任务】复习回顾分数的加法法则、分式的基本性质、因式分解.【课上学习任务】学习任务一：复习回顾计算：运用的法则是：同分母的分数相加，____________________________________. 第二个计算还需要约分，约分是利用了分数的基本性质：___________________ _____________________________________________________________________. 学习任务二：类比计算归纳新知：同分母分式的加法法则：______________________________________________. 字母表达式：_______________________________________.例 1.计算：注意事项：计算结果一定要 .分式的基本性质：__________________________________________________. 字母表达式：________________________________________________.练习,计算：学习任务三：巩固提高例 2．计算注意事项：异分母要转化为______________________________________.练习.计算：解：原式=解法 2：原式=例 3.先化简再求值：解：原式=学习任务四：课堂小结运用的法则：_______________________________________________________. 运用的数学思想：___________________________________________________. 注意事项：_________________________________________________________. 【学习资源】收看网络课程：分式的加法(第一课时).【作业设计】1．计算：2．先化简再求值：【参考答案】第二课时【学习目标】掌握异分母分式的加法法则，体会化归思想.【课前学习任务】复习同分母分式的加法法则、分式的基本性质、因式分解、分数的通分.【课上学习任务】学习任务一：复习回顾计算：运用的法则是：异分母的分数相加，____________________________________. 第二个计算结果还需要约分.学习任务二：类比计算例1. 通分：通分的关键是寻找最简公分母，方法是：（1）系数：______________________________________________________；（2）因式：______________________________________________________；（3）指数：______________________________________________________.突破了难点通分后,再计算： .异分母分式的加法法则：____________________________________________.例2．计算：对于异分母分式相加，步骤是：________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________化简分子时要进行去括号、合并同类项等，然后分子与分母约分，如果分子与分母不能约分，最后结果要化简分母.练习. 计算：学习任务三：巩固提高例3．计算：练习. 计算：学习任务四：课堂小结运用的法则：_______________________________________________________. 通分的方法：_______________________________________________________. 注意事项：_________________________________________________________. 【学习资源】收看网络课程：分式的加法(第二课时).【作业设计】1．计算：【参考答案】1.。

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2.3 分式的加减法（1）
学习目标
（一）学习知识点
同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.
（二）能力训练要求
1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.
2.会进行同分母分式的加减运算能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.
学习重点：
同分母的分式加减法.
一、自主探究
问题一：星期天，小明从家骑车到3千米处的新华书店，然后以同样的速度骑车到距新华书店2千米处的姥姥家.设小明骑车的速度是v千米/时，那么
（1）小明从家到新华书店用了多长时间？
（2）小明从新华书店到姥姥家用了多长时间？
（3）小明从家到姥姥家在路上骑车一共用了多长时间？
问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
二、学习反馈
想一想：
（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？
（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？
做一做：（1）ab b a +－ab
b a -=_______. （2）22-x x －2
4-x =________. （3）
24m n m n m n m n
-+-++=________. （4）13+-x x +12++x x －11+-x x =________. 例2 计算
（1）x y x y y x +-- （2）21211a a a a
----
三、自学检测
1、课本P31随堂练习
2、课本P31习题2.5 知识技能
四、应用拓展
1、计算：（1）
x b 3－x b ; （2）b a a -－b a b -
2、计算：
2m n m n +-+n m n -－2n m n
-.
五、学习体会：
1、通过练习你掌握了什么？请写在下面：
2、这节课你还有什么疑惑？请写在下面：
2.3 分式的加减法（一）
一、问题引入：
1．同分母分式相加减 .
二、基础训练：
1．计算：（1）3b b x x
- = ，（2）x y x y y x +=++___ _____． 2．计算：（1）2422x x x ---= ，（2）123111
x x x x x x -++-++++= . 3．计算
=-a
a 52 . 4．a a a
b b a --- . 5．在分式①
;3y x x -②2
22b a ab -；③;23b a a -+④))((2b a b a ab -+-中分母相同的分式是（）
A.①③④
B.②③
C.②④
D.①③
三、例题展示：
例 1:计算
（1）a b a b ab ab +-- （2）2422x x x ---
（3）
24m n m n m n m n -+-++ （4）321111
x x x x x x -+-+-+++
例2:计算（1）x y x y y x +-- （2）21211a a a a ----
四、课堂检测：
1．
=-+-a
b b b a a 222 。

2m n m n +-+n m n -－2n m n
-= 。

2．=---+-+b a 2a a b b b a 2b a 。

3．计算37444x x y y x y y x x y
++----得（） A ． 264x y x y +-
- B ．264x y x y +- C ．2- D ．2 4．计算
()b a ab b b a a ++++2122 ()x x x x x x -+----+2122522
5．先化简、再求值：x 2＋y 2x －y ＋2xy y －x
，其中x ＝3＋2，y ＝3－2．
6．某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的
速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比他手抄少用多长时间？。