第1课时 分式的加减法
分式的加减法导学案
§3.3 分式的加减法（第一课时）一、学习目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
二、学习重点：分式的加减运算；三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
四、预习设计：1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为ac±bc=______．2．填空：(1)2214_______;(2)_______;(3)y x a bm m x y x y a b b a --=-=+----=____．3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________．4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______．五、教学过程设计1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？2.探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母，把分子。
3.练习巩固，促进迁移做一做：想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）比如应该怎样计算？类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为分式的过程。
议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
分式的加减(说课稿)
分式的加减（第一课时说课稿）姓名：孙明侠尊敬的各位老师，上午好！今天我说课的课题是《分式的加减》，下面我将从教材、教学目标、教学方法、教学过程这几个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
首先，我对本节教材进行简要分析。
一、说教材本节课是八年级下册第十六章第二节《分式的加减》第一课时，属于数与代数领域的知识。
它是代数运算的基础，主要内容是同分母的分式相加减及简单的异分母的分式相加减。
在此之前，学生已经学习了分数的加减法运算，同时也学习过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础。
而掌握好本节课的知识，将为《分式的加减》第二课时以及《分式方程》的学习做好必备的知识储备。
因此，在分式的学习中，占据重要的地位。
本节课的重点是掌握分式的加减运算法则。
难点是运用法则计算分式的加减。
关键是掌握计算的一般解题步骤。
基于以上对教材的认识，考虑到学生已有的知识，我制定如下的教学目标。
二、说目标根据学生已有的认识基础及本课教材的地位和作用，依据新课程标准制定如下：1知识与技能：会进行简单的分式加减运算，具有一定解决问题计算的能力。
2过程与方法：使学生经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理3情感态度与价值观：培养学生大胆猜想，积极探究的学习态度，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣，体验成功的喜悦。
为突出重点，突破难点，抓住关键使学生能达到本节设定的教学目标，我从教法和学法上谈谈设计思路。
三、说教学方法1教法选择与手段：本课我主要以“复习旧知，导入新知，例题示范，拓展延伸”为主线，启发和引导贯穿教学始终，通过师生共同研讨，体现以教为主导、学为主体、练为主线的教学过程。
2学法指导：根据学生的认知水平，我设计了“观察思考、猜想归纳、例题学习和巩固提高”四个层次的学法。
最后，我来具体谈一谈本节课的教学过程。
四、说教学过程在分析教材、确定教学目标、合理选择教法与学法的基础上，我预设的教学过程是：观察导入、例题示范、习题巩固、归纳小结和分层作业。
分式的加减法(一)
第四章分式3．分式的加减法（一）苏红伟总体说明本节安排两课时。
第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及其应用，分母中只有符号不同的分式加减运算主要。
第二节课则阐述异分母的分式加减法的运算法则及分式的通分。
这样安排，给学生一个简单到复杂的推理过程，由于第一节的铺垫，使学生对分式的掌握并不觉得难，且本节对于第四章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。
否则，会面临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一篑的遗憾。
一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。
由此类比分式的加减，可以猜想分式的加减运算法则。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。
如小学的应用题以及七年级数学（上）的一元一次方程的应用。
它还与分数、分解因式、一元一次方程等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。
二、教学任务分析分式是表示具体情境中数量的模型，为了体现这一点，教科书通过几个实际问题的提出，从而激发学生的兴趣，使学生产生解决这些问题的欲望。
它也是为后面一节分式方程作好铺垫。
知识与技能：1、同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；2、简单的异分母的分式的加减法的运算；3、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；4、发展有条理的思考及其语言表达能力。
过程与方法：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。
诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发与探究相结合的方法。
情感与态度：1、经历从现实情境中提出问题，提出“用数学”的意识。
2、结合已有的教学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
三、教学重难点重点：同分母分式的加减法则难点：分母中只有符号不同的分式加减运算中的符号处理。
三、教学过程分析本节课设计了7个教学环节：提出问题——同分母加减——简单异分母加减——练习与提高——解决开始提出问题——课时小结第一环节提出问题活动内容问题一：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条路是平路，第二条路有1km的上坡路，2 km的下坡路。
第十五章 15.2 15.2.2 第1课时 分式的加减
解：原式＝（x＋5）10（x x－5）－（x＋5）2（x x－5）＝
（x＋5）8（x x－5）， 解不等式得－5≤x＜6，取 x＝0， 则原式＝0.
9. 已知： （x2＋y2）－（x－y）2＋2y（x－y）÷4y＝1， 求4x24－x y2－2x＋1 y的值． 解：由已知得 x－12y＝1， 原式＝2x1－y＝12.
∴A－－3AB－＝B1， ＝5，解得
A＝－1， B＝－2.
1. (2017·滨州)观察下列各式：1×23＝11－13，2×24＝12－ 14，3×25＝13－15，
… 请利用你所得结论，化简代数式1×13＋2×14＋3×15＋… ＋n（n1＋2）(n≥3 且 n 为整数)，其结果为
3n2＋5n 4（n＋1）（n＋2） ．
．
知识点 同分母分式加减
人教八年级数学上册《分式的加减 第1课时：分式的加减法法则》精品教学课件
2
p
1
3q
-
2
1 p-3q
.
解：(1)
2
p
1
3q
2
1 p-3q
=
(2
p
2 p-3q 3q)(2 p-3q)
(2
p
2 p 3q 3q)(2 p-3q)
2 p-3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p-3q)
(2 p
4p 3q)(2 p-3q)
通分
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
1
8 a2 4
8(a2 4) 8(a2 1) (a2 1)(a2 4) (a2 1)(a2 4)
8(a2 4) 8(a2 1)
(a2 1)(a2 4)
8(a2 4 a2+1) (a2 1)(a2 4)
(a2
24 1)(a 2
4)
.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
3q2 p
3q
3q
2p
6q
3q2 p
3q
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
异分母分式相加减的一般步骤： （1）通分：将异分母分式转化为同分母分式； （2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式； （3）合并：若分子有括号，则先去括号、再合并同类项； （4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
1+ 1 两队共同工作一天完成这项工程的__n___n___3_.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
问题2：2019年、2020年、2021年某地的森林面积 (单位：km2) 分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，森林面积增长率提高了 多少？
最新人教版八年级数学上册《15.2.2 分式的加减(第1课时)》优质教学课件
a
b
a b
c
c
c
探究新知
素养考点 1 同分母分式的加减的计算
5x 3 y
2x
2
例 计算： 2
2
x y
x y2
5x 3 y 2x
解：原式
x2 y2
3x 3 y
( x y)( x y)
3
x y
归纳总结：
同分母分式的加减，分母
=
，
c
c
c
a
c ad
bc ad bc
=
=
．
b
d bd
bd
bd
注意事项：
①若分子是多项式，则加上括号，然后再加减；
②计算结果一定要化成最简分式或整式.
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
这节课的学习你有
什么收获？
小
结
与
思
考
课后总结
通过这节课的学习，你明白了什
么? 还有什么疑问吗?
课后作业
S3 S2
S S1
2
S2
S1
2011年与2010年相比，森林面积增长率提高____________.
探究新知
请计算：
1.同分母分数加减法的法则如何叙述？
2.你认为
探究新知
同分母的分式加减法的法则
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变，把分子相加减.
【同分母的分式加减法的法则】 同分母分式相加减，
(a 2)(a 2)
a2
(a 2)(a 2)
分式的加减法第1课时课件北师大版八年级数学下册
x2
把分子看成一个整体，先用括号括起来
先因式分解再加减 结果化为最简分式或整式
四、典型例题
例1 计算：(3) m 2n 4m n mn mn
(3)原式=
m 2n (4m n) mn
=
3m m
3n n
(4)
x2 x 1
x x
1 1
x x
3 1
(4)原式
x
2
(x 1) (x x1
三、概念剖析
归纳总结 分母互为相反数的分式的加减运算
通常需要添加负号后,变成分母相同的分式,再加减.
四、典型例题
例1 计算：(1) a b a b ab ab
(2) x2 4 x2 x2
解：(1)原式
a
b
(a ab
b)
=
2b 2 ab a
注意事项：
(2)原式
x2 4 x2
= (x 2)(x 2) x2
(2)原式=
m 5n 9m n
6n 9m n
m 9m n
(m
5n) 6n 9m n
m
n 9m n
五、课堂总结
分
同分母分式的加减：分子相加减，分母不变
式
的
加
减
分母互为相反数分式的加减: 添负号,使分母相同
再加减.
第五章 分式与分式方程 5.3 分式的加减法 第1课时
一、学习目标
1.能把分母互为相反数的分式转化成同分母分式进行加减运算 2.能应用同分母分式加减运算法则进行分式的加减运算
二、新课导入
小明的妈妈每3天会去店里买60个手工饺子和7袋200g的面粉，如果按平均
来算，小明的妈妈每天购买的手工饺子数与面粉的袋数之差是多少？
《12.3分式的加减》作业设计方案-初中数学冀教版12八年级上册
《分式的加减》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是使学生通过完成作业，熟练掌握分式的加减运算方法，能准确地进行同分母分式的加减，并能根据需要进行通分，逐步提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。
二、作业内容（一）知识回顾与理解1. 复习分式的基本概念和性质，包括分式的定义、分式的基本性质等。
2. 理解分式加减的基本原理，即同分母分式加减的法则和异分母分式加减的通分过程。
（二）作业练习1. 练习题一：进行同分母分式的加减，强化学生对基本原理的理解和运用。
2. 练习题二：解决涉及异分母分式加减的实际问题，通过实际问题的解决过程，加深学生对通分过程的理解。
3. 拓展题：提供一些有难度的题目，供学有余力的学生挑战，提高他们的解题能力。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，并保持书写的清晰、整齐。
2. 在解题过程中，需严格遵循题目给出的步骤要求，注重过程与结果的关系。
3. 在计算过程中要注意保留足够的位数以防止四舍五入导致错误，尤其是在解决实际问题的过程中，结果需保证足够的精度和正确性。
4. 对于难度较大的题目或陌生的问题类型，学生需要独立思考，尽量完成解题步骤的梳理，也可与同学交流解题思路和方法。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的准确性和速度进行评价。
2. 重点评价学生在解题过程中的思路是否清晰、步骤是否完整、计算是否准确。
3. 鼓励学生发挥创造力和探究精神，尝试新的解题方法和思路。
五、作业反馈1. 老师将在批改后对学生的作业进行汇总和分析，总结学生常犯的错误和需要注意的地方。
2. 针对学生在作业中遇到的困难和问题，教师将在课堂上进行详细的讲解和解答。
3. 对表现优秀的学生给予鼓励和表扬，激励他们在学习中保持积极的态度。
4. 教师将根据学生的反馈情况调整教学计划和方法，以更好地满足学生的学习需求。
通过以上作业设计，旨在让学生在实践中不断加深对分式加减运算的理解和掌握，通过大量的练习和探究，提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。
分式的加减法与乘除法
分式的加减法与乘除法分式（Fraction）是数学中的一个重要概念，用来表示有理数的形式。
分式由分子和分母组成，分子表示被分割的单位数量，而分母表示整体被分成的份数。
在数学中，我们经常会遇到需要对分式进行加减法和乘除法的运算。
本文将详细介绍分式的加减法和乘除法的运算规则，并提供一些例子来帮助读者更好地理解。
一、分式的加减法1. 加法两个分式的加法规则：分子相乘加分母相乘。
例如：$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}$这个规则同样适用于多个分式相加。
例如：$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} + \frac{e}{f} = \frac{adf + bcf + bde}{bdf}$2. 减法两个分式的减法规则：分子相乘减分母相乘。
例如：$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad-bc}{bd}$同样地，这个规则也适用于多个分式相减。
例如：$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} - \frac{e}{f} = \frac{adf - bcf -bde}{bdf}$二、分式的乘除法1. 乘法两个分式的乘法规则：分子相乘，分母相乘。
例如：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$这个规则同样适用于多个分式相乘。
例如：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} \times \frac{e}{f} =\frac{ace}{bdf}$2. 除法两个分式的除法规则：将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数。
例如：$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \times\frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$同样地，这个规则也适用于多个分式相除。
例如：$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} \div\frac{\frac{e}{f}}{\frac{g}{h}} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \div\frac{f}{e} \times \frac{h}{g} = \frac{adh}{bcfge}$三、实例演算让我们通过几个实际运算的例子来更好地理解分式的加减法和乘除法。
分式的加减法
分式的加减法分式是数学中常见的一种表达形式，它由分子和分母组成，用于表示两个数的比值或者部分与整体的关系。
分式的加减法就是对两个或多个分式进行相加或相减的运算。
本文将介绍分式的加减法的基本原理和具体操作方法。
一、分式的加法分式的加法就是将两个分式相加，要求它们的分母相同。
具体的操作步骤如下：1. 找出需要进行加法运算的分式，保持分子和分母的不变；2. 确保这些分式的分母相同，如果分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的值；3. 将这些分式的分子相加，保持分母不变，得到加法结果；4. 对加法结果进行约分，如果可以约分的话；5. 最后得到的结果即为加法的答案。
例如，计算1/3 + 1/4的结果。
首先，分母不同，需要进行通分，得到4/12 + 3/12 = 7/12。
最后，7/12为所求的答案。
二、分式的减法分式的减法与加法类似，也需要求出相同的分母。
具体的操作步骤如下：1. 找出需要进行减法运算的分式，保持分子和分母的不变；2. 确保这些分式的分母相同，如果分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的值；3. 将这些分式的分子相减，保持分母不变，得到减法结果；4. 对减法结果进行约分，如果可以约分的话；5. 最后得到的结果即为减法的答案。
例如，计算3/4 - 1/3的结果。
分母不同，需要进行通分，得到9/12 - 4/12 = 5/12。
最后，5/12为所求的答案。
三、分式的加减混合运算对于分式的加减混合运算，按照运算顺序逐步进行。
先进行加法，再进行减法。
具体操作如下：1. 找出需要进行加减混合运算的分式，保持分子和分母的不变；2. 对这些分式进行加法运算，得到加法结果；3. 再对加法结果进行减法运算，得到减法结果；4. 对减法结果进行约分，如果可以约分的话；5. 最后得到的结果即为加减混合运算的答案。
例如，计算2/3 + 1/4 - 5/6的结果。
首先，需要进行通分，得到8/12 + 3/12 - 10/12 = 1/12。
5.3分式的加减法(第1课时)精美课件
的结果是( B )
1 1 7．(4分)化简： ＋ ＝ C. D. 2 x－3 x＋3 3－x x －9
1 x－1
．
2b 1 ＋ 8．(6分)先化简，再求值 a2－b2 a＋b，其中a＝3，b＝1.
1 解： 2
北师 · 数学
3a－2 a a 9．(10 分)计算：(1) ＋ ＋ 2 ； a＋2 2－a a －4
2 2 4 (2) 2 － 2－ 2 2. a －ab ab＋b a －b
2 解：－ ab
1 解： 2－a
北师 · 数学
一、选择题(每小题3分，共12分) 10．下列计算正确的是( C )
b b－1 1 5 5 1 1 a 2b 2（a＋b） A. － ＝－ B. ＋ ＝5 C. ＋ ＝0 D. ＋ ＝ a a a 2 2a 2a 2 x x x m－n n－m b 4a 11．化简2a－b＋b－2a 的结果是( ) D
b d （bc） （ad） 即 ： ± ＝ ± ． ＝ a c ac ac
bc ad ac
北师 · 数学
同分母的分式相加减
x 2 － 1．(3分)(2014· 盐城)化简：x－2 x－2＝ 1 a ＋ 2．(3分)(2014· 遵义)计算： a－1 1－a 的
1
．
－1 结果是____ ．
通分 2x 1 3．(3分)化简 2 时需要通分，分式 2x 与 1 通分时， － 2 x －4 x－2 x －4 x－2 1 的分子、分母要同时乘以( B ) x－2 A．x－2 B．x＋2 4．(3分)分式 C．2x D．x2－4
【综合运用】
21．(8分)今年十一期间，几名中学生包租一辆车准备从市区到 郊外游玩，租金为300元，出发时，又增加了2名同学，总人数 达到x名，开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少元钱？
分式的加减--点评(刘红红)
刘红红“分式的加减（第1课时）”点评稿本节课符合新课程教学理念：教师以学生观察、猜测、探究、归纳等活动为主线，重视学生探索、获取知识的过程，把时间和空间留给学生，让他们自主探索、相互交流.1.重视“四基”，培养“四能”本节课在教会学生基础知识、基本技能的同时，更重视基本思想的渗透、基本活动经验的积累.例如，从知识的形成过程看，教师引导学生回顾整式加减运算的研究路径，由此引出本节课学习的分式加减运算的研究路径，由分数的加减法法则得出分式的加减法法则,渗透了类比的数学思想；通过研究同分母和异分母分式的加减法则，深刻领会对异分母分式的加减的解决思路，渗透转化的数学思想；通过对两个实际问题的数学化，并用所学知识解决问题，潜移默化地向学生渗透数学模型思想.在学生分析问题、解决问题的同时，引导学生发现问题、提出问题. 例如，让学生自己先观察、发现22ba b a --=b a +1，这样就能使运算更简洁、更有效，以提高学生分析和解决问题的能力. 2.注重习题的选择与处理，提高课堂教学有效性本节课的习题安排和作业布置，都能考虑到不同层次学生水平的差异，从基础的直接应用法则，到实际问题的解决，再到对题目本身某个分式的约分简化运算，步步落实，不断提升，使不同层次的学生得到了不同的发展，努力提高了习题的有效性. 本节课的习题由师生配合，采用板书、投影展示、seewolink 软件结合电子白板展示等多种形式完成，在此过程中，教师特别关注本节课的核心内容——分式的加减运算，不仅引导学生用“分式加减法法则进行计算”，解决算理问题，而且还注重运算习惯的培养，强调“先观察，后计算”、“先约分，再计算”，以此进行运算技能的训练，提高运算能力，取得了很好的教学效果.本节课的教学设计与实施，既符合学生的认知规律和心理特征，又重视学生已有的经验，注重学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程，突出体现转化、类比等数学思想，关注多数学生的思维训练，是一节值得借鉴的好课.天津市西青区教育教学研究室 吴世镜2015年10月。
分式的加减法1
付三田第 1 页创建时间：2020/5/21 0:03:00分式的加减法(一)教学目的：会通分，利用法则正确进行分式的加减运算；掌握运算顺序，进行分式的四则混合运算.教学重点：通分，异分母的分式加减法.教学难点：分式的四则混合运算.教学过程：讲解新课.一．基本知识1．分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变；异分母的分子相加减，先将异分母的分式通过能份化为同分母的分式。
2．分式的通分(1)把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母的分式叫通分。
(2)通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母。
(3)通分时，最简公分母由下面的方法确定：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；(4)如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解。
付三田 第 2 页 创建时间：2020/5/21 0:03:003．分式的混合运算运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号，若是同级混合运算，按从左到右的顺序进行。
二．例题精选1.通分例1通分 (1)331xy ，y x 221，y x 391; (2)2)(1b a +，b a +-2，223b a -； (3)412-x ,10352-++x x x ,145722---x x x x . 2．同分母分式的加减例2 计算题222y x y x -+－223y x x y --－2243yx y x --. 例3计算题22y x x -－22x y y -.3．异分母分式的加减例4 计算题2441x x +-－42-x x +421+x 例5．计算题1123----x x x x .付三田 第 3 页 创建时间：2020/5/21 0:03:00例6 计算题⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----+b a b a ab a b b b a a 11222 例7 计算题211231143222+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----÷++-x x x x x x x x 随堂练习(1,3,5,7组同学做每题的奇数号题，2,4,6,8组同学做每题的偶数号题)P79 练习 P80 练习 P83练习.作业：P85 A 组 T1－5。
《分式的加减法》第一课时参考课件
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的 分式 , 这一过程叫做 分式的通分 . 为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单 的公分母 (简称最简公分母), 作为它们的共同分母. 先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数， 再取各分母所有字母因式的最高次幂的积。
例题解析 怎样进行分式的加减运算?
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似。
尝试完成下列各题：
x 4 (1 ) ? x2 x2
2
x 2 x 1 x 3 (2) ? x 1 x 1 x 1
想一想
会异分母分数的加减， 就会异分母分式的加减
3 1 如 : ? 5 20
比如 3 1 ? a 4a
第三章
分式
3.3 分式的加减法（一）
新华中学八年级数学备课组
帮帮小明算算时间
从甲地到乙地有两条路,每 一个条路都是3km. 其中第一条 是平路,第二条有1km的上坡路 , 2km的下坡路.小明在上坡路上 的骑车速度为v km/h,在平路上 的骑车速度为2 vkm/h,在下坡路 上的骑车速度为3vkm/h, 那么: (1)当走第二条路时, 他从甲地 到乙地需要多长时间? 示意图 v (2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的 问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩 的具体做法不同：
34 a 3 1 a 4a 4a a a 4a
12 a 4a
2
a 4a
2
13 a 4a
2
13 ; 4a
你对这两种做法有何评判?
北师版八年级数学下册课件(BS) 第五章 分式与分式方程 分式的加减法 第1课时 同分母分式的加减法
8．(镇平县期末)若3x－－21x ＝□＋x－1 1 ，则□中的数是( B )
A．－1 C．－3
B．－2 D．任意实数
9．(郏县期末)已知分式 A＝x－4 2 ，B＝x－3 2 ＋2－1 x ，其中 x≠±2，则 A 与 B 的关系是( C ) A．A＝B B．A＝－B C．A>B D．A<B
二、解答题(共 48 分) 10．(12 分)计算：
解：小明走第一条路时，从家到学校的时间为33 ＝2v (h)；小明走第二条路时， 2v
从家到学校的时间为1v ＋22
＝4v
4 (h).v
－2v
＝2v
＞0，∴走第一条路节省时间，节
3v省2v h 的时间＋xx－ ＋11－xx－ ＋31
；
解：原式＝x＋2＋xx＋－11－x＋3 ＝xx＋ ＋41
5a＋3b (4) a2－b2
－a2－2ab2
.
解：原式＝5a＋a23－bb－2 2a ＝（a－b3a）＋（3ba＋b） ＝a－3 b
5．(2 分)化简a－a21 －11－－2aa 的结果为( B )
A．aa＋ －11
12．(12 分)已知 M＝x22－xyy2 ，N＝xx22＋ －yy22 ，用“＋”或“－”连接 M，N，有三种不 同的形式：M＋N，M－N，N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值， 其中 x∶y＝5∶2.
解：(答案不唯一)M＋N＝x22－xyy2 ＋xx22＋ －yy22 ＝xx＋ －yy ，当 x∶y＝5∶2 时，原式＝73
数学 八年级下册 北师版
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第1课时 同分母分式的加减法
1．(2 分)计算x＋x 1 －1x ，结果正确的是(A )
分式的加减法
《分式的加减法》第一课时
绵阳市三台县建中初中骆长青
一、教学目标：
1．经历探索分式加减法运算法则的过程，并理解其算理；
2．会进行简单的分式加减法运算，具有一定的代数化归能力；
3．能解决一些简单得实际问题，进一步体会分式的模型作用；
4．养成乐于探究、合作学习的习惯。
二、教学重点、难点：
1、教学重点：探索分式加减法运算法则，会进行简单的分式加减法运算；
2、教学难点：异分母的分式加减法运算。
三、教法、学法：
教学方法：类比、探究式教学方法；
学习方法：自主、合作、探索的学习方式。
四：教学手段：多媒体课件和充分的学生活动相结合。
五、教学过程设计
教学反思：。
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m 5n 6n m n 9m 9m n 9m n
解：原式=
n 9m n
3.计算:
12 m2
9
3
2 m
解：原式
12 m2
9
2 （m
3）
m
12
3m
3
2
m
3
m
12
3m
3
2m 3 m 3m
3
m
12
3m
3
m
2m
3
6
m
3
12 2m 6
m 3m 3
m
6
3
2m
m
3
23 m m 3m
①最简公分母的系数，取各分母系数的 最小公倍数；
②最简公分母的字母，取各分母所有字 母的最高次幂的积；
③分母是多项式时一般需先因式分解。
探索异分母分式的加减法的法则
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
如 1 7 应该怎样计算？ 3 12
异分母分数加减法的法则： 通分，把异分母分数化为同分母分数。
问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？
如 3 1 应该怎样计算？ a 4a
探索异分母分式的加减法的法则
1 1、计算：2a
2 3a
3 4a
2、与异分母分数的加减法类似，异分母分式 相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再
加减 。
异分母分 式的加减 法
通 分
同分母分 式的加减 法
法 则
分母不变分 子相加减
随堂演练
1.计算：
(1) m 1 n m ;
x
x
解：原式= n 1
x
(2) a2 2ab b2 ab ab
解：原式=a+b
(3) x 2 y 7x y 2x y 2x y
6x 3y 解：原式= 2x y
2（.计1算）：a2 1 2a a 1 1 a
解：原式=a-1
（ 2）
3(x 4) 24
3
＝__(x__4)_(x__4＝) __x_.4
例3：计算 a2 a b
ab
解： a2 a b
ab
a2 a b
ab 1
a2 (a b)(a b)
ab
ab
a2 (a2 b2) b2 .
ab
ab
想一想：还
有没有其它 的解法？
归纳：
异分母分式的加减法步骤： 1. 正确地找出各分式的最简公分母。
练习：求下列各组分式的最简公分母：
(1) 1 , 1 ; ab
41 (2) a2 , 2a ;
(3) 1 , 1 ; x3 x3
(4)
2a
,1;
(a 2)(a 2) 2 a
(1)ab
(2)2a2
(3) x 3 x 3 (4)(a 2)(a 2)
归纳：
通分时， 最简公分母由下面的方法确定：
求最简公分母概括为： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取； （3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积 就是最简公分母。 2.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。 3.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 4.公分母保持积的形式，将各分子展开。 5.将得到的结果化成最简分式。
转化 异分母的分式 通分 同分母的分式
例2
计算：（1） 1
3x
2
＋
3 4x
（2）
3 x4
24 x2 16
解（1）
1 3x
2
＋
3 4x
＝
4 12x2
9 12
x x2
＝ 9x 4 12x2
（2）∵最简公分母是
_(_x__4_)_(x__4_)__，
∴
x
3
4
24 x2 16
＝__x_3 _4 _ _(x__42)_(4x_ 4)
3
2m 3 m 3m 3
2 m
3
课堂小结
小结：谈谈本节课的收获？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子（整式）
转化为 相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将 分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减 少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式 （或整式）。
4、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括 号先做括号中的运算，若利用乘法对加法 的分配律，有时可简化运算，而合理简捷 的运算途径是我们始终提倡和追求的。
5、对每一步变形，均应为后边运算打好基础， 并为后边运算的简捷合理提供条件．可以 说，这是运算能力的一种体现．
6、注意约分时的符号问题。
课后作业
16.2 分式的运算
2.分式的加减
第1课时 分式的加减法
八年级下册
旧知回顾
1、分式的乘除法运算法则是什么？你能用 式子表示出来吗？ 2、分式的乘方运算公式是怎样的？你能用 语言叙述出来吗？
3、计算：(1)
x2 4y2 3xy2
x
xy 2y
;
(2) 12 x 8x2 y; 7y
(3)( 3b )2; 2a
(4)
x2
2x 1 x2 1
x x2
1 x
.
4.分式
m, m3
6 9 m2
,
2 的最简 m3
公分母是 (m__3)_(_x _ _3)____。
新课导入
复习： 计算： 1 2 55
同分母的分数加减法的法则：
探索分式的 加减法的法 则
同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？
如： 1 2 ?3 aa a
同分母的分式加减法的法则： 同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。
同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则类似
推进新课
例1 计算：
（1） (x y)2 (x y)2 ；
xy
xy
解：（1） (x y)2 (x y)2
xy
xy
(x y)2 (x y)2
x2 2xyxy y2 x2 2xy y2
xy
4xy 4. xy
（2） x 2
x
y2
－
y2
y ห้องสมุดไป่ตู้
x2
.
解：（2）
x2
x
y 2－
y y2 x2
x2
x
y2
x2
y
y2
x x2
y y2
(x
x y y)( x
y)
1 x
y
.
归纳：
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号； （2）如果是分子是单项式，可以不加括号。 2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。