第1课时 分式的加减法

16.2 分式的运算
2.分式的加减
第1课时 分式的加减法
八年级下册
旧知回顾
1、分式的乘除法运算法则是什么？你能用 式子表示出来吗？ 2、分式的乘方运算公式是怎样的？你能用 语言叙述出来吗？
3、计算：(1)
x2 4y2 3xy2
x
xy 2y
;
(2) 12 x 8x2 y; 7y
(3)( 3b )2; 2a
求最简公分母概括为： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取； （3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积 就是最简公分母。 2.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。 3.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 4.公分母保持积的形式，将各分子展开。 5.将得到的结果化成最简分式。
4、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括 号先做括号中的运算，若利用乘法对加法 的分配律，有时可简化运算，而合理简捷 的运算途径是我们始终提倡和追求的。
5、对每一步变形，均应为后边运算打好基础， 并为后边运算的简捷合理提供条件．可以 说，这是运算能力的一种体现．
6、注意约分时的符号问题。
课后作业
m 5n 6n m n 9m 9m n 9m n
解：原式=
n 9m n
3.计算:
12 m2
9
3
2 m
解：原式
12 m2
9
2 （m
3）
m
12
3m
3
2
m
3
m
12
3m
3
2m 3 m 3m
3
m
12
3m
3
m
2m
3
6
m
3
12 2m 6
m 3m 3
m
6
3
2m
m
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
23 m m 3m
(4)
x2
2x 1 x2 1
x x2
1 x
.
4.分式
m, m3
6 9 m2
,
2 的最简 m3
公分母是 (m__3)_(_x _ _3)____。
新课导入
复习： 计算： 1 2 55
同分母的分数加减法的法则：
探索分式的 加减法的法 则
同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？
3
2m 3 m 3m 3
2 m
3
课堂小结
小结：谈谈本节课的收获？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子（整式）
转化为 相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将 分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减 少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式 （或整式）。
转化 异分母的分式 通分 同分母的分式
例2
计算：（1） 1
3x
2
＋
3 4x
（2）
3 x4
24 x2 16
解（1）
1 3x
2
＋
3 4x
＝
4 12x2
9 12
x x2
＝ 9x 4 12x2
（2）∵最简公分母是
_(_x__4_)_(x__4_)__，
∴
x
3
4
24 x2 16
＝__x_3 _4 _ _(x__42)_(4x_ 4)
问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？
如 3 1 应该怎样计算？ a 4a
探索异分母分式的加减法的法则
1 1、计算：2a
2 3a
3 4a
2、与异分母分数的加减法类似，异分母分式 相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再
加减 。
异分母分 式的加减 法
通 分
同分母分 式的加减 法
法 则
分母不变分 子相加减
①最简公分母的系数，取各分母系数的 最小公倍数；
②最简公分母的字母，取各分母所有字 母的最高次幂的积；
③分母是多项式时一般需先因式分解。
探索异分母分式的加减法的法则
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
如 1 7 应该怎样计算？ 3 12
异分母分数加减法的法则： 通分，把异分母分数化为同分母分数。
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
如： 1 2 ?3 aa a
同分母的分式加减法的法则： 同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。
同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则类似
推进新课
例1 计算：
（1） (x y)2 (x y)2 ；
xy
xy
解：（1） (x y)2 (x y)2
xy
xy
(x y)2 (x y)2
随堂演练
1.计算：
(1) m 1 n m ;
x
x
解：原式= n 1
x
(2) a2 2ab b2 ab ab
解：原式=a+b
(3) x 2 y 7x y 2x y 2x y
6x 3y 解：原式= 2x y
2（.计1算）：a2 1 2a a 1 1 a
解：原式=a-1
（ 2）
练习：求下列各组分式的最简公分母：
(1) 1 , 1 ; ab
41 (2) a2 , 2a ;
(3) 1 , 1 ; x3 x3
(4)
2a
,1;
(a 2)(a 2) 2 a
(1)ab
(2)2a2
(3) x 3 x 3 (4)(a 2)(a 2)
归纳：
通分时， 最简公分母由下面的方法确定：
3(x 4) 24
3
＝__(x__4)_(x__4＝) __x_.4
例3：计算 a2 a b
ab
解： a2 a b
ab
a2 a b
ab 1
a2 (a b)(a b)
ab
ab
a2 (a2 b2) b2 .
ab
ab
想一想：还
有没有其它 的解法？
归纳：
异分母分式的加减法步骤： 1. 正确地找出各分式的最简公分母。
x2 2xyxy y2 x2 2xy y2
xy
4xy 4. xy
（2） x 2
x
y2
－
y2
y
x2
.
解：（2）
x2
x
y 2－
y y2 x2
x2
x
y2
x2
y
y2
x x2
y y2
(x
x y y)( x
y)
1 x
y
.
归纳：
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号； （2）如果是分子是单项式，可以不加括号。 2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。