戴维南定理和诺顿定理
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根据两种电源的等效代换，可将戴维 南电路变换为诺顿电路。
整理课件
例1、 用戴维南定理求图 (a)电路中I、U。
2 2
a
2
a
＋
＋
I
2
＋
2
1A
U R= 1 .5
＋
2 1A
Uo c
2V
2V
－ 2
－
－ 2
－
b
b
(a)
(b)
2
2
2
2
(c)
a
a
＋
＋
2V
Uo c
R0
－
U
1 .5 R0
－
b
b
整理课件
(d)
I R= 1 .5
可解得Uoc=１Ｖ。
整理课件
(２) 先用短路法求R０。将图 (ａ)中的ａ、ｂ端短路， 并设短路电流为ISC，如图 (ｂ)所示。由图 (b)可知, I1 ′=０， 从而CCVC也为零，即
20I1' 0
这样图(ｂ)可等效为图(ｃ)，于是可求得
ISC1400.4A
所以
R0
Uoc ISC
2.5
(３) 再用外加电压法求R０。 将图(a)中的电压源短路，并
则
R0
Rab
U I
aI
+
N0
R ab
U
-
b
整理课件
内阻的求解方法2 —短路电流法
分别求出有源网络N的开路电压UOC和短 路电流ISC（此时有源网络N内所有独立源
和受控源均保留不变）
则
R0
U OC I SC
整理课件
三、诺顿定理
任何一个线性有源单囗网络N，对外 电路而言，总可以用一个电流源并联 电阻等效代替。
电压源的电压等于有源单囗网络的开路电压
UOC， 内阻R0等于网络N中所有独立源均为零值时
所得无源单囗端网络N0的等效内阻Rab。
整理课件
戴维南定理
a
外
N
电
路
b
+a
UOC
外
-
电
R0
路
b
a +
N
UOC
N0
b
a Rab=R0
b
求解开路电压UOC时，任意方法均可使用。
去掉外电路计算
实验测量
画戴维南等效电路时，电压源的极性必须 与开路电压的极性保整持理课一件 致。
电路基本分析
§2-6戴维南定理和诺顿定理
整理课件
一、单囗网络
单囗网络：是指一个网络对外引出两 个端钮构成一个端口，此网络及其对 外引出的一个端口共同称为单囗网络。 二端网络
一个内部含独立电源的线性有源单囗 网络N对外电路而言的等效代替。
整理课件
二、戴维南定理
戴维南定理：任何一个线性有源单囗网络N， 对外电路而言，总可以等效为一个理想电压 源串联电阻构成的实际电源的电压源模型。
过4 Ω电阻的电流Ｉ。
a 2
2 c
e
2
＋ 1A
1A
2V －
b (a)
6
＋ 8V
－
3 ＋
2V －
(c)
3 ＋
2V － d
e I
4
f
I 4
f
a 2 2
＋ 1A 4V
－ b
2 ＋
4V －
整理课件
2 c
e
3
I源自文库
＋
2V － d
(b)
4 f
I
4
(d)
解： 该题如果只用一次戴维南定理，直接求出4Ω电阻 支路以左的等效电压源，则计算开路电压将会很麻烦。为 此，可以逐次应用代文宁定理。先求图 (a)中ab以左的戴维 南等效电路， 于是有
I 2
＋ 20V 8 I
－
8.8
I 2 8.8
I 2
2
I1
＋
20 V 9 －
＋ 1I6
－
2
＋ ＋
U oc20V 8I －
－
18.8
＋
2
U oc IS C －
R 0
I1 9
(a)
(b)
(c)
(d)
整理课件
解 ： 先 将 9Ω 支 路 断 开 ， 并 将 CCCS 变 换 成 CCVS，如图(b)所示。
－
2
＋
＋145V －
在ａ、ｂ间加电压源Ｕ，如图(ｄ)所示，由图 (d)可得
依ＫＣＬ
I1"
U 10
I2
U
20
I
" 1
55
3U 10
II1"I21 U03 1U04 1U0
所以
R0
U I
2.5
(4) 由计算结果可画出戴维南文宁等效电路如图(e)所示。
例 5、 试证明图 (a)所示电路的等效电路为图 (b)。
3U
1 2
＋ 2V
1 0
(a)
a ＋
Uoc
－ b
＋
4V －
5
5 ＋20I1－ I1
1 0
(b)
a ISC
b
5
2 ＋
0I1－
Ia
5
I1
＋
I2
10 U －
b (d)
＋ 1V
－
2 .5
a
b (e)
整理课件
＋
4V －
5
5 a
ISC
b (c)
解： (１) 由图(a), 依KVL, 可得
Uoc=-20I1-10I1+４
I1
U oc 10
R 022 (2 2 2 2 2 2)2 31.5
整理课件
(3) 根据所求得的Uoc和R0，可作出戴维南等效电路， 接上R支路如图 (d)所示，即可求得
I Uoc 2 2 A R0 R 1.51.5 3
U RI 1.5 2 1V 3
整理课件
例2、 试用戴维南定理求图 (a)所示电路中流
Uab=１×２+２= Rab=２Ω
在图 (b)中，再求cd以左的戴维南等效电路，于是有
Ucd=１×(２+２)+４=８V
Rcd=２+２+２=６Ω
在图 (c)中，再求ef以左的戴维南等效电路，于是有
Uef
6 8 2 63
8
4V
Ref
63 63
2
最后得图 (d)。由此可求得
I 4 2A 24 3
例 3、 用戴维南定理求图 (a)中的电流I１。
(1) 求Uoc：由图 (b)可得
Uoc 16I'2I'18I' I' 2016I'
4
即
4Ｉ′=20-16Ｉ′
所以
Ｉ′=１A
Uoc 18V
整理课件
(2) 求短路电流ISC
由KVL 得 8.8ISC /2 = 4.4ISC
由KCL 得 I”+8I” =ISC + 4.4ISC 即 I” = 0.6 ISC
解： 根据戴维南定理，将R支路以外的其余部分所 构成的二端网络，用一个电压源Uoc和电阻R0相串联去等 效代替。
(1)求Uoc：将R支路断开，如图 (b)所示。用节点电位法
可求得
2 1
Uoc
222 1 1
2V
222 2
(2) 求R0：将两个独立源变为零值，即将2V电压源短路， 而将1A电流源开路，如图 (c)所示。可求得
计算等效内阻Rab即R0时：如果是简单的串并
联可以直接计算。 等效电阻在不能用电阻串并联公式计算时， 可用下列两种方法求得： 外加电压法和短路电流法
整理课件
内阻的求解方法1 —外加电压法
使网络N中所有独立源均 为零值（受控源不能作同 样处理），得到一个无源 单口网络N0
然后在N两端钮上施加电 压U，计算端钮上的电流I
由KVL 得 20 - 2I” – 8.8ISC = 0
故
ISC = 2A
整理课件
(3) 由所求Uoc和ISC求R０
R0
Uo c ISC
189 2
(4) 等效电压源电路如图 (d)所示，于是得
I1
Uoc R0 9
1A
整理课件
例4、 求图 (a)所示的戴维南等效电路。
＋
4V －
5
5
2 ＋
0I1－
I1
整理课件
例1、 用戴维南定理求图 (a)电路中I、U。
2 2
a
2
a
＋
＋
I
2
＋
2
1A
U R= 1 .5
＋
2 1A
Uo c
2V
2V
－ 2
－
－ 2
－
b
b
(a)
(b)
2
2
2
2
(c)
a
a
＋
＋
2V
Uo c
R0
－
U
1 .5 R0
－
b
b
整理课件
(d)
I R= 1 .5
可解得Uoc=１Ｖ。
整理课件
(２) 先用短路法求R０。将图 (ａ)中的ａ、ｂ端短路， 并设短路电流为ISC，如图 (ｂ)所示。由图 (b)可知, I1 ′=０， 从而CCVC也为零，即
20I1' 0
这样图(ｂ)可等效为图(ｃ)，于是可求得
ISC1400.4A
所以
R0
Uoc ISC
2.5
(３) 再用外加电压法求R０。 将图(a)中的电压源短路，并
则
R0
Rab
U I
aI
+
N0
R ab
U
-
b
整理课件
内阻的求解方法2 —短路电流法
分别求出有源网络N的开路电压UOC和短 路电流ISC（此时有源网络N内所有独立源
和受控源均保留不变）
则
R0
U OC I SC
整理课件
三、诺顿定理
任何一个线性有源单囗网络N，对外 电路而言，总可以用一个电流源并联 电阻等效代替。
电压源的电压等于有源单囗网络的开路电压
UOC， 内阻R0等于网络N中所有独立源均为零值时
所得无源单囗端网络N0的等效内阻Rab。
整理课件
戴维南定理
a
外
N
电
路
b
+a
UOC
外
-
电
R0
路
b
a +
N
UOC
N0
b
a Rab=R0
b
求解开路电压UOC时，任意方法均可使用。
去掉外电路计算
实验测量
画戴维南等效电路时，电压源的极性必须 与开路电压的极性保整持理课一件 致。
电路基本分析
§2-6戴维南定理和诺顿定理
整理课件
一、单囗网络
单囗网络：是指一个网络对外引出两 个端钮构成一个端口，此网络及其对 外引出的一个端口共同称为单囗网络。 二端网络
一个内部含独立电源的线性有源单囗 网络N对外电路而言的等效代替。
整理课件
二、戴维南定理
戴维南定理：任何一个线性有源单囗网络N， 对外电路而言，总可以等效为一个理想电压 源串联电阻构成的实际电源的电压源模型。
过4 Ω电阻的电流Ｉ。
a 2
2 c
e
2
＋ 1A
1A
2V －
b (a)
6
＋ 8V
－
3 ＋
2V －
(c)
3 ＋
2V － d
e I
4
f
I 4
f
a 2 2
＋ 1A 4V
－ b
2 ＋
4V －
整理课件
2 c
e
3
I源自文库
＋
2V － d
(b)
4 f
I
4
(d)
解： 该题如果只用一次戴维南定理，直接求出4Ω电阻 支路以左的等效电压源，则计算开路电压将会很麻烦。为 此，可以逐次应用代文宁定理。先求图 (a)中ab以左的戴维 南等效电路， 于是有
I 2
＋ 20V 8 I
－
8.8
I 2 8.8
I 2
2
I1
＋
20 V 9 －
＋ 1I6
－
2
＋ ＋
U oc20V 8I －
－
18.8
＋
2
U oc IS C －
R 0
I1 9
(a)
(b)
(c)
(d)
整理课件
解 ： 先 将 9Ω 支 路 断 开 ， 并 将 CCCS 变 换 成 CCVS，如图(b)所示。
－
2
＋
＋145V －
在ａ、ｂ间加电压源Ｕ，如图(ｄ)所示，由图 (d)可得
依ＫＣＬ
I1"
U 10
I2
U
20
I
" 1
55
3U 10
II1"I21 U03 1U04 1U0
所以
R0
U I
2.5
(4) 由计算结果可画出戴维南文宁等效电路如图(e)所示。
例 5、 试证明图 (a)所示电路的等效电路为图 (b)。
3U
1 2
＋ 2V
1 0
(a)
a ＋
Uoc
－ b
＋
4V －
5
5 ＋20I1－ I1
1 0
(b)
a ISC
b
5
2 ＋
0I1－
Ia
5
I1
＋
I2
10 U －
b (d)
＋ 1V
－
2 .5
a
b (e)
整理课件
＋
4V －
5
5 a
ISC
b (c)
解： (１) 由图(a), 依KVL, 可得
Uoc=-20I1-10I1+４
I1
U oc 10
R 022 (2 2 2 2 2 2)2 31.5
整理课件
(3) 根据所求得的Uoc和R0，可作出戴维南等效电路， 接上R支路如图 (d)所示，即可求得
I Uoc 2 2 A R0 R 1.51.5 3
U RI 1.5 2 1V 3
整理课件
例2、 试用戴维南定理求图 (a)所示电路中流
Uab=１×２+２= Rab=２Ω
在图 (b)中，再求cd以左的戴维南等效电路，于是有
Ucd=１×(２+２)+４=８V
Rcd=２+２+２=６Ω
在图 (c)中，再求ef以左的戴维南等效电路，于是有
Uef
6 8 2 63
8
4V
Ref
63 63
2
最后得图 (d)。由此可求得
I 4 2A 24 3
例 3、 用戴维南定理求图 (a)中的电流I１。
(1) 求Uoc：由图 (b)可得
Uoc 16I'2I'18I' I' 2016I'
4
即
4Ｉ′=20-16Ｉ′
所以
Ｉ′=１A
Uoc 18V
整理课件
(2) 求短路电流ISC
由KVL 得 8.8ISC /2 = 4.4ISC
由KCL 得 I”+8I” =ISC + 4.4ISC 即 I” = 0.6 ISC
解： 根据戴维南定理，将R支路以外的其余部分所 构成的二端网络，用一个电压源Uoc和电阻R0相串联去等 效代替。
(1)求Uoc：将R支路断开，如图 (b)所示。用节点电位法
可求得
2 1
Uoc
222 1 1
2V
222 2
(2) 求R0：将两个独立源变为零值，即将2V电压源短路， 而将1A电流源开路，如图 (c)所示。可求得
计算等效内阻Rab即R0时：如果是简单的串并
联可以直接计算。 等效电阻在不能用电阻串并联公式计算时， 可用下列两种方法求得： 外加电压法和短路电流法
整理课件
内阻的求解方法1 —外加电压法
使网络N中所有独立源均 为零值（受控源不能作同 样处理），得到一个无源 单口网络N0
然后在N两端钮上施加电 压U，计算端钮上的电流I
由KVL 得 20 - 2I” – 8.8ISC = 0
故
ISC = 2A
整理课件
(3) 由所求Uoc和ISC求R０
R0
Uo c ISC
189 2
(4) 等效电压源电路如图 (d)所示，于是得
I1
Uoc R0 9
1A
整理课件
例4、 求图 (a)所示的戴维南等效电路。
＋
4V －
5
5
2 ＋
0I1－
I1