电磁场课件电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解

电磁场与电磁波
第3章 静态电磁场及其边值问题的解
静态电场问题
按 电荷静止或运动情况分类
静电场
静止
任意
J 0
匀速运动
有限
J 0
恒定电流场
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
3.1 静电场分析
学习内容 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 3.1.2 电位函数 3.1.3 导体系统的电容与部分电容 3.1.4 静电场的能量 3.1.5 静电力
分布电荷体系在空间中产生的电位
体电荷：(r ) 1 (r ')dV c
40 V R
面电荷：(r ) 1 s (r ')dS c
40 S R
线电荷：(r ) 1 l (r ')dV c
40 l R
式中：R r r '
说明：若参考点在无穷远处，则c=0。
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
第三章 静态电磁场 及其边值问题的解
静态电磁场：场量不随时间变化 静态电磁场包括：静电场、恒定电场和恒定磁场 时变情况下，电场和磁场相互关联，构成统一的电磁场 静态情况下，电场和磁场由各自的源激发，且相互独立
本章内容 3.1 静电场分析 3.2 导电媒质中的恒定电场分析 3.3 恒定磁场分析 3.4 静电场的边值问题及解的惟一性定理 3.5 镜像法 3.6 分离变量法
(D1 D2 ) n s D1n D2n s
两种理想电介质分界面上
n (E1 E2 ) 0 E1t E2t
(D1 D2 ) n 0 D1n D2n 1E1n 2E2n
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
讨论：分界面上场矢量的折射关系
E1n E1 cos1 E1t E1 sin 1 E2n E2 cos2 E2t E2 sin 2 tan 1 E1t / E1n 1 / D1n 1
电位参考点
E C
仅仅根据电位函数的定义无法唯一确定电位分布，同一电场可
对应无限多电位分布，
为使空间各点电位具有确定值，必须选定空间某一点作为参考点， 且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确定值， 所以该点的电位也就具有确定值，即
选参考点
令参考点电位为零
电位确定值(电位差)
r r l r r r2 l2 2rl cos
第3章 静态电磁场及其边值问题的解
E
/
0
E
/ 0
即： 2 / 0
电位的泊松方程
在无源区域， 0
2 0
电位的拉普拉斯方程
通过求解电位方程可求得空间中电位分布，进而求得电场分布。
E1 1
21
介质1 1
21 0 电荷区
介质2
E2
2
2
2 2
0
优越性：求矢量函数 的问题转化为求标量 函数的问题
电位函数定义 对静电场，由 E 0 E ，即静电场可以用一个标 量的梯度来表示。标量称为标量位或标量电位。
关于电位函数的讨论
电位函数为电场的辅助函数，是一个标量函数； “－”表示电场指向电位减小最快的方向； 在直角坐标系中
E x ex y ey z ez
电磁场与电磁波
电位方程
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
3.1.1 静电场的基本方程和边界条件
静电场基本方程
S
D(r )
dS
V
dV
C E dl 0
D
E(r ) 0
积分形式
微分形式
静电场边界条件
两种一般电介质分界面上
D = εE
本构关系
n (E1 E2 ) 0 E1t E2t
不同媒质分界面上的静电位
设P1和P2是介质分界面两侧紧贴界面的相邻两点，其电位分别为 1和2。当两点间距离⊿l→0时
1 2 E l 0 1 2
由 nˆ D1 D2 S 和 D E ，得
P1 △ P2 l
1
1
n
2
2
n
S
2
2
n
1
1
n
理想介质表面
特殊地，在导体表面，有
常数，
两点间电位差有定值 电位参考点的选择原则: 应使电位表达式有意义 应使电位表达式最简单 同一个问题只能有一个参考点
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
几种基本分布电荷的电位
q
点电荷的电位
E 40r 2 er
Q
Q
P' Q
E
P Q
E dl
P
(
P
)E dl
P'
P' l
q
4 0
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
电位差（电压）
电位差反映了电场空间中不同位置处电位的变化量。
电位差的计算：
E
B
l
el
el为增加最快的方向
A
E l el
d E
dl
B
A
AB B A A E dl
E dl
B
电场空间中两点间电位差为：
B
A B
E dl
A
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无限长线电荷的电位
E
l 2 0 r
er
E
P'
Q
P
l 2 0
(ln
rQ
ln
rP )
电位参考点不能位于无穷远点，否则表
达式无意义。
P
根据表达式最简单原则，选取r=1柱面
为电位参考面，即 rQ 1 得：
P
l 2 0
ln
rP
无限长线电流在空间中产生的电位
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
n
S
理想导体是等位体
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
例 求电偶极子 p ql 在空间中产生的电位和电场。
分析：电偶极子定义
电偶极子：由两个相距很近的带等量
异号电量的点电荷所组成的电荷系统
电偶极矩 p ：p ql
q
r
解：取无限远处为电位参考点。
P
q
4 0
1 (r
1) r
l
rBiblioteka Baidu
O q
Q er P' r2
q1 dr (
40 rP
1 )
rQ
q O
P
选取Q点为电位参考点，则 Q 0
P
q
4 0
(1 rP
1 rQ
)
遵循最简单原则，电位参考点Q在无穷远处，即 rQ 则：
(r) q 4 0 r
点电荷在空间中产生的电位
说明：若电荷分布在有限区域，一般选择无穷远点为电位参考点
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
介质1
en 1
介质2
E2
2
E1
1 2
tan 2 E2t / E2n 2 / D2n 2
导体表面的边界条件
在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0，则导体表面的边界
条件为
en D S
en E 0
或
Dn Et
0
S
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3.1.2 电位函数