初中数学七年级下册(北师大版).

初中数学七年级下册（北师大版）

第三章生活中的数据

第一节认识百万分之一

山东大学附中郑廷伟

第三章生活中的数据

第一节认识百万分之一

山东大学附中郑廷伟

教学目标：

知识技能：1、借助学生熟悉的事物，从不同的角度对百万分之一进行感受，发展学生的数感；

2、能用科学记数法表示百万分之一等较小的数据；

3、能借助计算器进行有关科学记数法的计算。

数学思考：让学生通过计算、比较、想象、推测，体验小数的意义，能够认识、理解、体会小数信息的含义。

解决问题：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生解决问题策略的多样化。

情感与态度：1、通过创设问题情景，使学生体会数学与实际生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣；

2、在小组活动中，增强学生的合作交流意识，培养学生科学严谨的学习态度，使学生获得成功的体验。

教材分析：

在现代信息社会里，“较小”的数有极为重要的现实意义，无论是在现实生活中，还是在计算机、纳米、生物等科学技术中都有非常重要的应用。本节课从学生已有的知识基础出发引入课题，调动学生充分利用已有的知识和生活经验，借助身边熟悉的事物，通过计算、比较、推测、想象等多种活动，从多角度、多层次去感受生活中较小的“数据”，体会它们的具体含义，进一步发展学生的数感，为今后更好的“用数学”打下基础。在前面的学习中，学生对“较大”的数进行了感受，并学习了它们的科学记数法表示，通过本课的学习将使学生进一步全面了解生活中的数据，对科学记数法起到扩充和完善的作用。

在教学中鼓励学生自主探索与合作交流。教师引导学生主动从事各种数学活动。如：通过计算、测量等体验百万分之一，探究科学记数法的运用等，这样可以使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，学会与人合作，试图真正落实学生的主体地位。将抽象数字形象化。数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。本课中不论是活动设计，还是练习的选择都源于生活和科学知识，拓展作业要求学生从生活实际中进一步感受。使学生认识到数学的重要性，同时使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心。

学校与学生状况分析：

学校已安装了多媒体教学系统开通了校园网。学生部分为高校教师子女，部分来自于附近企事业单位，学生思维比较活跃。经过一学期的初中学习，学生已初步形成较好的学习习惯，学生之间已具备一定的合作交流能力。在七年级上册学生已认识了“一百万”等较大的数。“较小”的数多用来描述看不到的微观物体，学生缺少直观感受。而此阶段的学生思维主要依赖于具体、直观、形象的

特点，并且对心理感受的描述较为困难。

教学设计：

（一）复习回顾唤醒原知

由于本节的研究方法与上册书中“一百万有多大”基本相同,因此首先提出以下两个问题：

(1)你能举例说明“一百万”有多大吗?

(2)如何用科学记数法表示绝对值较大的数?

使学生回忆描述“一百万”的方法,为新课的学习和难点的突破打下坚实的基础。同时使学生明确科学记数法的规定,为本节课对科学记数法的补充完善做好准备。

（二）创设情景,引入新课

为激发学生学习兴趣,吸引学生注意力,为难点的突破奠定良好的情感基础,以“脑筋急转弯”引入课题: “一只蜗牛从济南爬到青岛只用了一分钟,这是为什么呢?”学生说出答案：原来是在地图上爬的。

出示一张比例尺为1：2000000的山东省地图,提出以下问题：

(1)图中的1:2000000是什么?表示什么意思?

(2)图中线段AB(在图中将表示济南青岛的点用线段AB连结)的长是济南

到青岛实际距离的多少?写出其分数和小数两种形式。

(3)你坐车去过青岛吗?大约用了多长时间?

这样从学生已具备的地理知识入手,引导学生提炼出较小的数,并从长度和时间两个角度进行了感受。使学生感觉轻松、自然、有趣。培养了学生跨学科应用知识的能力,并且分散了本节难点,使学生对较小的数有了初步的认识。

教师接着指出：在日常生活中,我们还会遇到很多较小的数。例如：

并启发学生思考,你还能举出“较小数”的例子吗?

教师利用google搜索引擎输入关键词：“百万分之一”，得到61900条与百万分之一有关的搜索结果，选取适当例子让学生浏览体会。

使学生体会较小的数广泛存在于我们的生活中,体现数学源于生活的特点及进行研究的必要性,引出课题。

（三）探究实践,深化认识

1、为促进学生积极主动的学习,教师接着提问：“你能试着描述一下百万分之一的大小吗?”

由复习提问和前面的引例做基础,有的同学可能回答的比较恰当,例如：有的学生可能根据对“一百万的感受用逆向思维的方式描述百万分之一等等，教师给予充分肯定；有的学生可能回答的欠妥当或不能正确描述,教师鼓励学生通过下

面的学习找出正确答案。

2、设置一组学生活动,在活动中体会这些小数到底有多小和它们所表达的意义。

议一议：

（1）珠穆朗玛峰是世界第一高峰,它的海拔高度约为8848米,它高度的千分之一是多少?相当于几层楼的高度?它高度的百万分之一是多少?你直观地描述这个长度吗?

（2）天安门广场的面积约为44万米2,计算它的百分之一的面积,并用自己的语言对结果进行描述。它的万分之一，百万分之一呢?

（3）光在真空中传播的速度是3×108米/秒,它的百万分之一是多少?你的最快速度是光速的多少倍?

这三个问题引导学生从高度、面积、速度等多角度体会百万分之一的含义。问题(1)中“珠穆朗玛峰高度的千分之一相当于几层楼的高度”是引导学生从熟悉的事物出发进行描述、感受,教师应适时点拨学生认识到这种解决问题的方法。活动中首先由学生独立完成计算,并尝试如何进行描述,然后让学生分组交流,互相补充完善。最后全班同学交流,鼓励学生用多种方法进行描述。

之后给出随堂练习一,从质量的角度进一步体会百万分之一,同时进一步提高估算能力。

随堂练习一：大象是世界上最大的陆栖动物,它的体重可达好几吨。下面哪个动物的体重相当于大象体重的百万分之一?

（1）袋鼠（2）啄木鸟（3）蜜蜂

3、为突破难点,让学生进一步亲身体验实际生活中存在的较小的数据,设计第二组学生活动。

做一做：

(1)测量一张纸大约有多厚?

(2)百万分之一米,又称1微米,1张纸大约有多少微米厚?

(3)人体内一种细胞的直径为1微米,多少个这种细胞首尾连接起来能达到1

毫米?

首先鼓励学生勇于探索、积极思考，得出测量的方法：可用刻度尺测量100页或更多纸的厚度，再通过计算求出一张纸的厚度。然后学生分组进行操作，教师注意观察各小组学生参与活动情况,督促学生认真参与,协助学生解决在活动中遇到的问题。活动结束后，给各小组充分展示活动成果的空间,并对小组活动给予评价。

学生通过动手实践、计算进一步体会了“较小”的数据,并学会了估测微小物体的一般策略,突破了本节难点。

（四）探究方法,巩固提高

1、让学生观察活动中出现的数据0.000001,0.008848,

1

2000000

等。使学生体

会到以上两种书写方法都比较麻烦,从而引发学生思考,能否利用所学的知识,更方便地表示出这些“较小”的数呢?学生讨论探求解决方法。若有困难教师从以下两个方面启发引导：

(1)回忆负整数指数幂的意义和科学记数法的规定。

(2)给出一组尝试练习引导学生总结规律：

试一试: