2021中考数学必刷题 (491)

2021中考数学必刷题491 第Ⅰ卷(选择题共36分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)

1．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是( )

A．4 B．5 C．6 D．7

2．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝( )

A．20° B．30°C．40° D．50°

3．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是( ) A．6＜L＜15 B．6＜L＜16

C．11＜L＜13 D．10＜L＜16

4．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )

A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC

C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°

5．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4 m，AB＝1.6 m，CO＝1 m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( ) A．0.2 m B．0.3 m C．0.4 m D．0.5 m

6．如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )

A．6 B．8 C．10 D．12

7．如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为( )

A．5 5 B．10 5 C．10 3 D．15 3

8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( )

A.

1

3

B.2－1 C．2－ 3 D.

1

4

9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使

点B落在点E处，CE交AD于点

F，则DF的长等于( )

A.

3

5

B.

5

3

C.

7

3

D.

5

4

10．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交

BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段

AE的长度为( )

A．6 B．8 C．10 D．12

11．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，

BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于点H.若

AF

DF

＝2，则

HF

BG

的值为

( )

A.

2

3

B.

7

12

C.

1

2

D.

5

12

12.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，

使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点，连接

CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：

①四边形AECF为平行四边形；

②∠PBA＝∠APQ；

③△FPC为等腰三角形；

④△APB≌△EPC.

其中正确结论的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷(非选择题共84分)

二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

13．下列命题是真命题的序号为______．

①对角线相等的四边形是矩形；

②对角线互相垂直的四边形是菱形；

③任意多边形的内角和为360°；

④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

14．如图，某景区的两个景点A，B处于同一水平地面上，一架无人机

在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，

当无人机飞行至C处时，测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为

30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A，B间的距离为

__________________米(结果保留根号)．

15.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：

“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为

“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)

长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多

少步？”该问题的答案是________步．

16．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为________．

17．如图，直线y＝－x＋1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA 分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n－1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n－1，用S1，S2，S3，…，S n－1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n－1P n－2P n－1的面积，则S1＋S2＋S3＋…＋S n－1＝________．

三、解答题(本大题共7个小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(本题满分7分)

如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.

(1)求证：△ABC≌△DEF；

(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．

19．(本题满分7分)

如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.

(1)求证：△ADE∽△ABC；

(2)若AD＝3，AB＝5，求

AF

AG

的值．