【自招】2004-2019年上海市四校八大自主招生数学试题及答案

2004-2019年

上海初中自主招生数学

试题及答案

真题及答案解析内容涵盖

上海著名的“四大名校”和“八大金刚”在历年自主招生中的科学素养数学试题

目录

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郝老师解答：

（一）1、

2、

3、

4、

5、

6、

（二）

1、

2、

3、

（三）

1、

2、

3、

参考答案

8、如果正整数n按照上述规则施行变换后的第八项为1，

则变换中的第7项一定是2，变换中的第6项一定是4；变换中的第5项可能是1，也可能是8；变换中的第4项可能是2，也可是16

变换中的第4项是2时，变换中的第3项是4，变换中的第2项是1或8，变换中的第1项是2或16

变换中的第4项是16时，变换中的第3项是32或5，变换中的第2项是64或108，变换中的第1项是128，21或20，3

则n的所有可能的取值为2，3，16，20，21，128。所以n的所有可能值共有6个

9

9

10

11.

2016复旦附中创新拔尖人才培养选拔校园日

一. 填空题

1. 已知a b c x

b

c

a

c

a

b

，则x ________.

2. 已知函数2

25323y

x

a x

b x b

≤≤图像关于y 轴对称，则a

b ________.

3. 已知函数2

221y

k x

kx k

的图像与x 轴只有一个交点，则

k

__________.

4. 在同一个直角坐标系中，已知直线y kx 与函数28323

3243

x

x y

x

x

x ，≥，

，

≤图像恰好有三个

公共点，则k 的取值范围是__________.

5. 如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥CD AB ，，设E F 、分别是AC BD 、的中点，AC

与BD 交于点O ，已知OEF △是边长为1的正三角形，BOC △的面积为1534

，

则梯形ABCD 的面积为__________.

6. 已知矩形ABCD 中，1AB BC a ，，若在边BC 上存在点Q ，满足AQ

QD ，则a 的

取值范围是__________.

7. 已知锐角ABC △的三边长恰为三个连续正整数，AB BC

CA ，若BC 边上的高为

AD ，则BD

DC __________.

E

F

B

O

D C

A

A

8. 已知实数m n ，（其中1m n ）分别满足：2

2

199********m

m n

n ，，

则

41

mn m n

_____________.

9. 若关于x 的方程

2

240x x

x m

有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形

的三边长，则m 的取值范围是___________.

10. 如图，矩形ABCD 中，34AB BC ，，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B 沿AE

折叠，使点B 落在点'B 处，当'CEB △为直角三角形时，BE 的长为__________.

11. 如图，OA OD ，是O ⊙的半径，延长OA 至B ，使OA AB C ，是OA 的中点，AOD 为

锐角，连接CD BD ，，且CD a ，则_________.

BD 12. 已知直角三角形的三边长都是整数，且其面积与周长在数值上相等，若将全等的三角形都作为同一个，那么这样的直角三角形的个数是

_________个.

13. 设10n n ≥个机场，每一机场起飞一架飞机，飞到离起飞机场最近的机场降落，且任何两机场之间的距离都不相等，则任意一个机场降落的飞机架数的最大值为

__________.

E

B'

B

C

D

A

C

B

A

O

D