控制工程导论课程ppt-32-02

RC[ sU c ( s ) uc (0)] U c ( s ) U r ( s )
( RCs 1) U c ( s ) U r ( s ) RCuc (0)
U c ( s)

RCuc (0) E0 RCuc (0) U r ( s) RCs 1 RCs 1 s( RCs 1) RCs 1
xo
K1 K 2 K1 xo xi f ( K1 K 2 ) K1 K 2
§2.2
元件和系统运动方程的建立（5）
例3 电枢控制式直流电动机
电枢回路： ur Ri Eb — 克希霍夫 电枢反电势：Eb ce m — 楞次定律 电磁力矩： M m cm i — 安培定律 力矩平衡： J m m f m m M m — 牛顿定律 m m 消去中间变量 i, Mm , Eb 可得：
解. 在 h0 处泰勒展开，取一次近似
代入原方程可得 在平衡点处系统满足 上两式相减可得线性化方程
d h 1 |h0 h h0 h dt 2 h0 d ( h0 h) 1 1 ( h0 h) (Qr 0 Qr ) dt S S 2 h0 h h0
E 0 RC C 0 lim s E0 s0 1 s( s ) RC C lim ( s 1 ) E 0 RC E 0 1 1 s 1 RC s( s ) RC RC
ur Ri uc i Cuc ur RCuc uc
§2.3
运动方程的线性化（1）
y( x ) E0 cos[ x( t )]
例5 已知某装置的输入输出特性如下，求小扰动线性化方程。
解. 在工作点(x0, y0)处展开泰勒级数 1 y( x ) y( x0 ) y( x0 )( x x0 ) y( x0 )( x x0 )2 2!
控制工程导论
讲授：张 君 昌 作者：周 雪 琴 张 洪 才 出版：西北工业大学出版社
（第 2 讲）
第二章 物理系统的数学模型
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6 §2.7 §2.8 引言 元件和系统运动方程的建立 运动方程的线性化 控制系统的元件 用拉普拉斯变换方法解微分方程 传递函数 结构图等效变换及梅逊公式 反馈控制系统的传递函数
取一次近似，且令
y( x ) y( x ) y( x0 ) E0 sin x0 ( x x0 )
既有
y E0 sin x0 x
§2.3
运动方程的线性化（2）
dh 1 h Qr dt S S
例6 某容器的液位高度 h 与液体流入量 Q 满足方程
式中 S 为液位容器的横截面积。若 h 与 Q 在其工作点附近做微量 变化，试导出 h 关于 Q 的线性化方程。
d 2uc (t ) R duc (t ) 1 1 uc (t ) ur (t ) 2 dt L dt LC LC
§2.2
元件和系统运动方程的建立（4）
A : Fi K 1 ( xi xm ) Fm f ( xm xo ) B : Fo K 2 x0
d n c(t ) d n 1c(t ) dc(t ) an an 1 ... a1 a0 c(t ) n n 1 dt dt dt d m r (t ) d m 1r (t ) dr (t ) bm bm 1 ... b1 b0 r (t ) m m 1 dt dt dt
§2.2
元件和系统运动方程的建立（2）
用解析法列写元件或系统微分方程的一般步骤:
(1) 根据具体工作情况，确定各元件或系统的输入输出变量。 (2) 从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的 物理或化学定律，列写出各元部件的动态方程。 (3) 消去中间变量，写出元部件或系统输入输出之间的微分方程。 (4) 标准化。将与输入有关的各项移到等式右侧，与输出有关的 各项移到等式左侧，并按降幂排列。 (5) 将系数归化为具有一定物理意义的形式。
Tm m m K m ur
Tmm m K m ur
Tm J m R /( R f m ce cm ) 电机时间常数 K m cm /( R f m ce cm ) 电机传递系数
§2.2
元件和系统运动方程的建立（6）
§2.1 引言
•数学模型
描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系 的数学表达式
•建模方法
解析法（机理分析法）
根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程
实验法（系统辨识法）
给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用 适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性
§2.2
元件和系统运动方程的建立（1）
线性定常系统微分方程的一般形式
百度文库
E0 RC u ( 0) C u ( 0) C1 c 0 c 1 1 1 1 s s( s ) s s s RC RC RC RC 1 1 t t RC RC E0 E0 uc (0) uc (t ) E0 E0e uc (0) e U c ( s) 1 1 s 1 s s t RC RC RC uc (t ) E0 [ E0 uc (0)] e
例4 X-Y 记录仪
反馈口： u ur u p 放大器： u K 1 u 电动机： Tmm m K m u 减速器： 2 K 3 m 绳 轮： L K 3 2 电 桥： u p K 4 L
消去中间变量可得：
1 L K 1 K 2 K 3 K 4 K m L K 1 K 2 K 3 K 4 K m u L r Tm Tm Tm
dh0 Qr 0 h0 dt S S dh 1
dt 2 S h0 h S
Qr
§2.3
运动方程的线性化（3）
微分方程求解方法
§2.5 用拉普拉斯变换方法解微分方程（1）
例1
R-C 电路计算
RCuc uc ur
ur ( t ) E 0 1( t ) U r ( s) E0 s
§2.2
元件和系统运动方程的建立（3）
例1 R-L-C 串连电路
ur ( t ) L di ( t ) Ri( t ) uc ( t ) dt
i(t ) C duc ( t ) dt
d 2 uc ( t ) du ( t ) LC RC c uc ( t ) dt 2 dt
K 1 ( x i x m ) f ( x m xo ) K 2 xo
K 1 x m K 1 x i K 2 xo xm xi K2 K xo 2 xo xo K1 f
例2 弹簧—阻尼器系统
K1 K 2 K xo 2 xo x i K1 f
§2.5 用拉普拉斯变换方法解微分方程（2）
影响系统响应的因素
(1) 输入 u r (t)
(2) 初始条件
—— 规定 r(t) = 1(t) —— 规定0 初始条件
(3) 系统的结构参数 —— 自身特性决定系统性能
控制工程导论 本次课程作业 2 — 1,2,4,5