湖北省武汉市长江轮船公司第一中学2018-2019学年高二数学理模拟试题

湖北省武汉市长江轮船公司第一中学2018-2019学年高

二数学理模拟试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，

则圆C的方程为( )

A． x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2＋2x－3＝0

C．x2＋y2－4x＝0 D．x2＋y2＋4x＝0

参考答案：

C

2. 定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A﹣B等于

( )

A．A B．B C．{2} D．{1，7，9}

参考答案：

D

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】新定义．

【分析】理解新的运算，根据新定义A﹣B知道，新的集合A﹣B是由所有属于A但不属于B的元素组成．

【解答】解：∵A﹣B={x|x∈A且x?B}．

A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，

则A﹣B={1，7，9}．

故选D．

【点评】本题主要考查了集合的运算，是一道创新题，具有一定的新意．要求学生对新定义的A﹣B有充分的理解才能正确答．

3. 设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m?α，则m⊥βB．若α⊥β，m⊥α，则m∥β

C．若m∥α，α∩β=n，则m∥n D．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n

参考答案：

D

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．

【分析】在A中，m与β相交、平行或m?β；在B中，m∥β或m?β；在C中，m与n平行或异面；在D中，由直线与平面平行的性质定理得m∥n．

【解答】解：由α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：

在A中，若α⊥β，m?α，则m与β相交、平行或m?β，故A错误；

在B中，若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m?β，故B错误；

在C中，若m∥α，α∩β=n，则m与n平行或异面，故C错误；

在D中，若m∥α，m∥β，α∩β=n，则由直线与平面平行的性质定理得m∥n，故D正确．

故选：D．

【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

4. 已知命题p：，总有，则为（）

A．，使得B．，总有

C．，使得D．，总有

参考答案：

C

5. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（）

A 472 B

252 C 232 D 484

参考答案：

A

6. 已知可导函数（x）的导函数为g（x），且满足：

①②记

，则a，b，c的大小顺序

为（）

A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．a>c>b

参考答案：

D

略

7. 已知向量，下列向量中与平行的向量是 ( )

A． B． C． D．

参考答案：

B

8. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）

参考答案：

A

9. 已知命题，下列说法正确的是

A．．

B．．

C．．

D．．

参考答案：

D

略

10. 若实数满足则的最小值是( )

A． 0 B． C．1

D． 2

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C=120?，c=a，

则a b(填“<”或“>”)

参考答案：

＞

12. 若是上的增函数，且，设

，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是

______.

参考答案：

13. 已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围

是。

参考答案：

14. 若向量，满足，，，则向量与的夹角等于

_ __。

参考答案：

15. 已知数列{a n}是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N*，且{a n}中任意两项之和也是该数列中的一项．

（1）若a1=4，则d的取值集合为；

（2）若a1=2m（m∈N*），则d的所有可能取值的和为．

参考答案：

（1）{1，2，4}，（2）2m+1﹣1．

【考点】等差数列的性质；等比数列的前n项和．

【分析】由题意可得，a p+a q=a k，其中p、q、k∈N*，利用等差数列的通项公式可得d与a1的关系，然后根据d的取值范围进行求解．

【解答】解：由题意可得，a p+a q=a k，其中p、q、k∈N*，

由等差数列的通向公式可得a1+（p﹣1）d+a1+（q﹣1）d=a1+（k﹣1），

整理得d=，

（1）若a1=4，则d=，

∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，

∴k﹣p﹣q+1∈N*，

∴d=1，2，4，

故d的取值集合为 {1，2，4}；

（2）若a1=2m（m∈N*），则d=，

∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，

∴k﹣p﹣q+1∈N*，

∴d=1，2，4，…，2m，

∴d的所有可能取值的和为1+2+4+…+2m==2m+1﹣1，

故答案为（1）{1，2，4}，（2）2m+1﹣1．