空间与图形教材分析

2013年新版一年级下册教材分析图形与几何领域

第二单元《认识图形（二）》

俞倩

本单元在一年级（上册）《认识图形（一）》的基础上编排。那时，学生直观认识四个立体图形：长方体、正方体、圆柱和球，现在要直观认识四个平面图形：长方形、正方形、三角形和圆。直观认识是对图形的整体性认识，是以感知（尤其是观察与操作）为主的认识。直观认识的结果是在头脑里形成图形的表象，以此作为记忆图形、识别图形、区别图形的主要依据。

本单元的教学要求是：学生整体感知每种平面图形的形状，形成初步的表象；能依据表象识别各种图形，在常用的物品表面找到这些形状的面，并说出它们的名称；能用简单的方法做（画）出这些图形，能对这些图形进行拼、折等变换活动。

把这四种图形作为教学内容，主要原因有三点。一是这些图形比较常见、比较简单，适合儿童认识。二是这些图形是几何里的基本图形，后面还有很多这些图形的学习内容要安排，提前作些铺垫或准备有好处。三是有些学具就是这些形状的，学生初步认识图形，也方便了操作活动的进行。

本单元的教学难点在于“体”与“形”的联系和区别。“形”作为“体”的某个面的形状，既离不开“体”，又不同于“体”。儿童要感受到这些关系和区别，确实很难，他们把长方形说成长方体，不只是一般的口误，深层次的原因是“形”与“体”的混淆。教学既不

能淡化“形”与“体”的联系和区别，也不能对儿童提出过高的认识要求，实事求是地把握住教学的“程度”十分重要。

1. 儿童建立长方形、正方形、三角形和圆的表象，教材设计的过程是：选择积木画图形→在积木的其他面上寻找同样的图形→出示标准的几何图形并给出图形名称→在身边的物体上找出图形的实例。这个过程从具体到抽象，再回归具体，符合儿童形成图形表象的一般规律，其中前三步安排在例题里进行，最后一步在“想想做做”里进行。

（1）选择积木画图形。例题从玩积木开始，让学生仿照着教科书的图示，每人选择一块积木，摁在纸上，沿着底面的边，画出一个图形，把积木某个面的形状留在纸上，并把学习兴趣集中到画出的图形上。

设计这种方式呈现平面图形有两个好处：一是能够得到比较标准的图形。积木是比较规则的形体，借助积木画出的图形也比较规范。让学生接触规范的图形十分重要，标准的形体才能形成正确的表象。二是操作方便，内含的数学内容丰富。学生只要把积木摁在纸上，沿着底面的边就能画出图形。在画图活动中不仅能产生兴趣，而且初步感受了“面”与“体”的联系与区别。

教学时，应要求学生认真地画图形，沿着积木的边把图形的边画直，图形的顶点处不要断开。还应要求学生看看积木的那个面，看看纸上画出的图形，体会图形是从积木上“分离”出来的，表示积木的那个面的形状。如果要求儿童用语言表述“形”与“体”的关系和区

别，是很难做到的。让他们看看、比比，体会这些联系和区别是能够的。

（2）在积木的其他面上寻找同样的图形。图形的表象是许许多多同类图形形状的概括，需要在丰富的感性认识基础上形成。学生每人用积木只画出一个图形，对图形的感受还不够充分。上面进行的画图形活动，只是利用了积木的一个面。在长方体积木上还有其他长方形的面，正方体积木上的每一个面都是正方形，三棱柱的两个底面都是三角形，圆柱的两个底面都是圆形。所以，在积木上还能找到与所画图形相同的图形。例题要求学生“在积木上找到这样的图形”有两个目的，一是丰富感知材料，充实对图形的感性认识；二是体会每一个图形都是积木的一个面的形状，感受“形”与“体”的联系。如果让学生把找到的图形都画在纸上，就能同时看到两个或几个同类的图形。如果让学生交流各人所画的图形，就能看到许多个形状相同、大小不同的图形。他们对图形的直观感知就比较充分了。

（3）讲述图形的知识。这一步教学要概括出长方形、正方形、三角形和圆的几何图形，还要给出各种图形的名称。例题在两个积木的长方形面的下面画出长方形图形并写出“长方形”，在两个积木的正方形面的下面画出正方形图形并写出“正方形”……指出了教学图形知识的方法和线索。让学生意义接受这些知识，可以组织他们先把所画的图形按形状分类，然后把同一类图形概括成一个标准的几何图形，同时指出这种图形的名称。如把学生画的所有长方形图形都陈列在黑板上，体会这些图形的形状有明显的共同点；教师因势利导给出

（或画出）一个规范的长方形图形，指出“它”叫“长方形”，代表画出的所有长方形。这个图形进入学生头脑，就是他们关于长方形的表象。

学生把积木分类的难点，在于长方形和正方形分在同一类还是分在不同类。确实，正方形具有长方形的所有特点，是特殊的长方形，这些都是以后的教学内容，现在要把它们视为两种不同的图形。如果学生把图形分成四边形、三角形和圆三类，应该组织他们继续观察四边形，想想“还能分一分吗？”直至把长方形和正方形分成两类。

长方形和正方形都是四边形，其形状有相似之处，其名称仅是一字之差。为此，要把长方形图形和正方形图形并列呈现，让学生体会它们在差别，防止混淆。关于这两种图形的不同，只要求学生“看在眼里”，能够直观识别，不要求学生“说在口里”，不对两种图形的差别进行细致的描述。当然，部分学生说出长方形的边“有长有短”，正方形的边“一样长”是很好的，这些感觉能帮助他们识别长方形和正方形。

（4）在常用物品上找到图形的实例，是头脑里的图形表象的具体化。学生先由若干个具体的同类图形形成图形表象，再凭借表象识别现实图形，是他们直观认识图形所需要经历的两个阶段。在常见物品上寻找图形，一方面能反馈出初步形成的图形表象是否正确，另方面继续对有关图形的感知，能进一步加强表象。“想想做做”第1题给出九个常见物品的面让学生识别哪些面是长方形、正方形、三角形或圆形。他们识别的时候，会把头脑里已有的几何图形与这些物品的

面进行比对，这就检验了已有的表象是否正确、是否稳定，也促进了表象的进一步深刻和牢固。学生能够指出各个面是什么图形就可以了，不必追问为什么。

2. 安排学生“做图形”是为了加强图形的表象，主要有：在钉子板上围图形，在方格纸上画图形，用长方体或正方体画图形，通过摆、折、拼等活动做出图形等。

（1）在钉子板上围图形，让学生把头脑里的图形表象表现出来。钉子板与橡皮筋为学生做出图形提供了方便，还能激发学生做图形的兴趣。在钉子板上只能围出长方形、正方形和三角形，不能围成圆。因为前三种图形是“直边”图形，圆是曲线图形。教材通过“能围成一个圆吗”引导学生感受圆和另外三个图形有明显的不同，体会圆的边是“弯”的，另三个图形的边是“直”的。

（2）在纸上画图形，让学生体验图形的特点。教材两次安排画图形的练习，一次在“想想做做”里，用一个长方体画出不同的长方形，用一个正方体画出相同的正方形。另一次是练习四第5题，在方格纸上画长方形和正方形。

教学例题时，学生曾经用积木画出图形。练习里继续用长方体画长方形，用正方体画正方形，可以再一次体会“面”与“体”、“形”与“体”的联系和区别。可以发现用同一个正方体的各个面画出的都是正方形，而且大小一样。发现用同一个长方体的各个面画出的图形一般都是长方形，有些长方形完全相同，有些不完全相同。这些画与比，能让学生初步了解长方体、正方体的特点。对此，教学必须把握