中考数学专题复习《一元二次方程》专题训练

一元二次方程

A级基础题

1．一元二次方程x2－3x＝0的根是( )

A．x1＝0，x2＝－3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3 2．(2017浙江舟山)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是( )

A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3

3．(2017年江苏南京改编)解方程(x－5)2＝19，用以下哪种方法最恰当( )

A．配方法 B．直接开平方法 C．因式分解法 D．公式法

4．(2018年湖南娄底)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是( ) A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定

5．(2018年湖南湘潭)若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是( )

A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1

6．如图2­1­4，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )

图2­1­4

A．7 m B．8 m

C．9 m D．10 m

7．(2018年吉林)若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________．

8．一元二次方程x2－2x＝0的解是____________．

9．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为____________．

10．已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.

(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

11．(2018年沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2.3.4月每个月生产成本的下降率都相同．

(1)求每个月生产成本的下降率；

(2)请你预测4月份该公司的生产成本．

12.先化简，再求值：(x －1)÷⎝

⎛⎭

⎪⎫2x ＋1－1，其中x 为方程x2＋3x ＋2＝0的根．

B 级 中等题

13．已知2是关于x 的方程x2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为( )

A ．10

B ．14

C ．10或14

D ．8或10

14．(2018年四川南充)若2n(n≠0)是关于x 的方程x2－2mx ＋2n ＝0的根，则m －n 的值为________．

15．(2018年四川绵阳)已知a ＞b ＞0，且2a ＋1b ＋3b －a ＝0，则b a

＝________. 16．(2017年黑龙江绥化)已知关于x 的一元二次方程x2＋(2m ＋1)x ＋m2－4＝0.

(1)当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？

(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值．

C 级 拔尖题

17．(2017年江苏盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．

(1)2014年这种礼盒的进价是多少元每盒？

(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

参考答案

1．D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.A

7．－1 8.x1＝0，x2＝2 9.－4,2

10．解：(1)∵关于x 的方程有两个不相等的实数根，

∴Δ＝22－4()a －2>0.解得a<3.

(2)∵该方程的一个根为1，

∴1＋2＋a －2＝0.解得a ＝－1.

∴原方程为x2＋2x －3＝0.解得x1＝1，x2＝－3.

∴a ＝－1，方程的另一根为－3.

11．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x.

根据题意，得400(1－x)2＝361.

解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．

答：每个月生产成本的下降率为5%.

(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．

答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．

12．解：原式＝(x －1)÷2－x －1x ＋1＝(x －1)÷1－x x ＋1

＝(x －1)×x ＋11－x

＝－x －1.

由x 为方程x2＋3x ＋2＝0的根，解得x ＝－1，或x ＝－2.

当x ＝－1时，原式无意义，所以x ＝－1舍去；

当x ＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.

13．B 14.12 15.－1＋32

16．解：(1)∵方程x2＋(2m ＋1)x ＋m2－4＝0有两个不相等的实数根，

∴Δ＝(2m ＋1)2－4(m2－4)＝4m ＋17＞0，解得m ＞－

174. ∴当m ＞－174

时，方程有两个不相等的实数根． (2)设方程的两根分别为a ，b ，

根据题意，得a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m2－4.

∵2a,2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，

∴a2＋b2＝(a ＋b)2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m2－4)＝25.

解得m ＝－4或m ＝2.

∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ＝－2m －1＞0.

∴m ＝－4.

17．解：(1)设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x －11)元/盒．根据题意，得 3500x ＝2400x －11

. 解得x ＝35.

经检验：x ＝35是原方程的解．

答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．

(2)设年增长率为a ，

2014年的销售数量为3500÷35＝100(盒)．

根据题意，得

(60－35)×100(1＋a)2＝(60－35＋11)×100.

解得a ＝0.2＝20%或a ＝－2.2(不合题意，舍去)．

答：年增长率为20%.