功和功率习题课

《功和功率》习题课学案

制作：刘永城审核：张迷晴

知识点1：理解功的概念和做功的两个要素。

（1）力和物体在力的方向上发生的位移的乘积就叫这个力对物体做的功。

（2）做功的两个必不可少的因素是力和在力的方向上发生的位移。

知识点2：知道功是标量，理解功的公式，并能进行有关功的计算。

（1）恒力对物体做功的计算式为w＝FLcosα。

当α＝90°时，力对物体不做功；当α＜90°时，力对物体做正功；当α＞90°时，力对物体做负功。

（2）功是标量，正、负表示动力对物体做功，还是阻力对物体做功，合力的功等于各分力分别做功的代数和。

知识点3：变力的功

（1）将变力的功转化为恒力的功

①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，如滑动摩擦力、空气阻力做的功，这类力的功等于力和路程的乘积。

例1如图1所示，有一台小型石磨，某人用大小恒为F，方向始终与磨杆垂直的力推磨。假设施力点到固定转轴的距离为L，在使磨转动一周的过程中，推力做了多少功？解析：由于力F方向不断变化，因此是一个变力做功问题，如果将推力作用点的轨迹分

成无限多小段，每一段曲线近似为直线，力F的方向也近似

与这一小段的轨迹重合，则每小段均可看作恒力做功过程。运用恒力作功的计算

式求出各小段推力做的功：．

则转动一周过程中推力做的功：

例题2、如图8－3所示，用恒力F通过光滑的定滑轮，将静止于水平

面上的物体从位置A拉到位置B，物体可视为质点，定滑轮距水平面高

为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳

的拉力F对物体做的功．

[思路点拨]从题设的条件看，作用于物体上的绳的拉力T，大小与

外力F相等，但物体从A运动至B的过程中，拉力T的方向与水平面的

夹角由α变为β，显然拉力T为变力．此时恒力做功定义式W=F·S·cosα

就不适用了．如何化求变力功转而求恒力功就成为解题的关键．由于绳拉物体的变力T对物体所做的功与恒力F拉绳做的功相等，根据力对空间积累效应的等效替代便可求出绳的拉力对物体做的功．

[解题过程]设物体在位置A时，滑轮左侧绳长为l1，当物体被绳拉至位置B时，绳长变

为l2，因此物体由A到B，绳长的变化量

又因T=F，则绳的拉力T对物体做的功

知识点4：一对作用力与反作用力做功特点

作用力和反作用力均可以做正功、负功或不做功，把两个条形磁铁异名磁极相对分放在两手中，双手握住磁铁任意移动，分析可得，一对作用力反作用力可以：1.都不做功2.都做正功3.都做负功4.一个做正功，另一个做负功5.一个做功（正或负），另一个不做功。所以

一对相互作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；

一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力），也可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。

知识点5：理解功率的物理意义、功率的定义及定义式。

（1）功率的定义：功W和完成这些功所用时间t的比值。

定义式为：P＝w/t

（2）功率的物理意义表示做功快慢的物理量。

如果t很长则p＝w/t指平均功率，如果△t→0时，即表示瞬时功率；

知识点6：（疑难辨析）功率和速度、平均功率和瞬时功率

（1）根据功的计算式w＝FLcosα和功率的计算公式P＝w/t，可以得到P＝FLcosα/t而L／t=v，所以P＝Fvcosα，α指的是力的方向和位移方向的夹角。

（2）当力和速度同向时，α＝0，我们把这个公式简化为：P＝Fv，那么这个公式中V是表示的平均速度还是瞬时速度呢?

公式p＝Fv中，若v表示在时间t内的平均速度，p就表示力F在这段时间t内的平均功率；如果时间t取得足够小，v表示某一时刻的瞬时速度时，P表示该时刻的瞬时功率

（3）汽车等交通工具在启动和行驶过程中，其牵引力和行驶速度的变化关系：

a、当功率P一定时，V与F成反比，即做功的力越大，其速度就越小。

b、当速度v一定时，F与P成正比，即做功的力越大，它的功率就越大。

C、当力F一定时，功率P与速度v成正比，即速度越大，功率越大。

知识点7、（疑难辨析）额定功率和实际功率

1、实际功率：发动机实际工作时实际的输出功率。额定功率：发动机长时间正常工作的功率。

2、额定功率和实际功率的关系是：实际功率总是小于或等于额定功率。

知识点8、机车的两种启动问题

当机车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f=ma.为使问题简化，假定机车所受阻力大小恒定.

1．以恒定功率启动问题

由公式P=Fv和F-f = ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，机车做加

速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）.

2．以恒定加速度启动问题

由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，机车做匀加速运动，而随着v的增大，功率也将不断增大，直到功率达到额定功率P，功率不能再增大了，这时匀加速运动过程结束，达

到匀加速的最大速度，但未到最大速度，此后机车做恒定功率的变加速运动了，直到达到最大速度。

以上机车的两种启动过程可用如图所示的v-t图像来概括说明，0~t1时间内，机车从静止开始匀加速运动，牵引力F恒定，机车的输出功率P=Fv不断变大，t1时刻达到额定功率（匀加速阶段结束）；t1~t2时间内，机车以恒定功率继续加速，牵引力和加速度不断减小（加速度减小的加速运