18.1勾股定理(第4课时)教学设计

第四课时

一、教学目标

知识与技能

1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．

2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，•并能用勾股定理解决简单的实际问题．

过程与方法

1．经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程，•发展学生灵活勾股定理解决问题的能力．

2．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，•发展学生的动手操作能力和创新精神．

3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，•并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．

情感、态度与价值观

1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，•体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

2．在解决实际问题的过程中，•形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．

二、教学重、难点

重点：

，……这样的表

示无理数的点．

难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．

三、教学准备

多媒体课件

四、教学方法

分组讨论，讲练结合

五、教学过程

(一)复习回顾，引入新课

复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。

我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你

的点呢？

设计意图：

上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题．在

，，……这样的无理数的数点却找不到，学习了勾股定理后，我们

线段就可以，勾股定理的又一次得到应用．

师生行为：

学生小组交流讨论

角形中的线段．

此活动，教师应重点关注：

这样的线段所在的直角三角

形；

②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志；

③学生能否积极主动地交流合作．

，所以

的线段即可．

1的直角三角形的斜边．

的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的

斜边呢？

生：设

，两直角边为a ，b ，根据勾股定理

a 2+

b 2=

c 2

即

a 2+

b 2=13

．若a ，

b 为正整数，•则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9，a 2=4，b 2=9，则a=2，b=3．•的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边．

的点．

生：步骤如下：

1．在数轴上找到点A ，使OA=3.

2．作直线L 垂直于OA ，在L 上取

一点B ，使AB=2.

3．以原点O 为圆心、以OB 为半径作

弧，弧与数轴交于点C ，则点C 的点． (二)新课教授

例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头

顶正上方4 800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5 000米，飞机每小时飞行多少千米？

分析：根据题意，可以画出图，A 点表示男孩头顶的位置，

C 、B•点是两个时刻飞机的位置，∠C 是直角，可以用勾股定理来解决这个问题．

解：根据题意，得Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5 000米，

AC=4 800米．由勾股定理，得AB 2=AC 2+BC 2．即5 0002=BC 2+4 8002，所以BC=1 400米．

飞机飞行1 400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为

1 400×6×60=50 400米=504千米，即飞机飞行的速度为504千米/时．

评注：这是一个实际应用问题，经过分析，问题转化为已知

两边求直角三角形等三边的问题，这虽是一个一元二次方程的问题，学生可尝试用学过的知识来解决．同时注意，在此题中小孩是静止不动的．

例2、如右图所示，某人在B

处通过平面镜看见在B 正上方5米处的A

物体，•已知物体A 到平面镜的距离为6

米，向B 点到物体A 的像A ′的距离是多

少？

分析：此题要用到勾股定理，轴对称

及物理上的光的反射知识．

解：如例2图，由题意知△ABA ′是直角三角形，由轴对称

及平面镜成像可知：

AA ′=2×6=12米，AB=5米；

在Rt △A ′AB 中，A ′B 2=AA ′2+AB 2=122+52=169=132米．

所以A ′B=13米，即B 点到物体A 的像A ′的距离为13米．

评注：本题是以光的反射为背景，涉及到勾股定理、轴对称

等知识．由此可见，数学是物理的基础．

例3、在平静的湖面上，有一棵水草，

它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹

到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水

平距离为6分米，•问这里的水深是多少？

解：根据题意，得到右图，其中D 是无风时水草的最高点，

BC 为湖面，AB•是一阵风吹过水草的位置，CD=3分米，CB=6

分米，

AD=AB，BC⊥AD．

所以在Rt△ACB中，AB2=AC2+BC2，即（AC+3）2=AC2+62，

AC2+6AC+9=AC2+36.6AC=27，AC=4.5，所以这里的水深为4.5分米．

评注：在几何计算题中，方程的思想十分重要．

设计意图：

让学生进一步体会勾股定理在生活中的应用的广泛性，同时经历勾股定理在物理中的应用，由此可知数学是物理的基础，方程的思想是解决数学问题的重要思想．

师生行为：

先由学生独立思考，完成，后在小组内讨论解决，教师可深入到学生的讨论中去，对不同层次的学生给予辅导．

在此活动中，教师应重点关注：

②学生是否自主完成上面三个例题；

②学生是否有综合应用数学知识的意识，特别是学生是否有在解决数学问题过程中应用方程的思想．

例4

的点．

是两直角边为4和1

的直角三角形的斜边，因此，

的点如下图：

设计意图：

进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用．