机械制图 点线面
机械制图电子教案之点,线面的投影精选全文完整版
模块三点、直线、平面的投影〖相关描述〗组成物体的基本几何元素是点、线、面。
为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。
〖知识准备〗学习情境一点的投影一、点的三面投影特性如图3-1，由于投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。
（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″ aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。
图3-1 立体上点的投影二、点的投影与直角坐标若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。
规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。
从图31可得，点A(xA，yA,zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。
因此，若已知点的坐标(x，y,z)，就可以画出点的投影图。
三、特殊位置点的投影特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。
1.属于投影面的点当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。
如图3-4(a)所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。
点A的水平投影a与空间点A重合，正面投影a′在OX轴上，侧面投影a″在OYW轴上。
所以，属于投影面的点的投影特性如下。
（1）点的一个投影与空间点本身重合。
（2）点的另外两个投影在坐标轴上。
2.在投影轴上的点当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。
如图3-4(b)所示，点B的X坐标xB=0，Y坐标yB=0，则点B在Z轴上。
机械制图点、线、面的投影
X
az
A
a’’
W
O
ay
a
a’
az
a’’
a’
az
a’’
X ax XA O aYW YW X ax
YA a aYH
a0
a
O aYW YW
aYH
a0
H
YH
YH
YH
点的三面投影与坐标的关系：AAaa’=’=aa’a’ax=z=aa’’aayy==aaxzOO==XZAA
Aa’=aax=a’’az=ayO=YA
水平面的交线OX称为X轴，侧面与水平面的交线OY称为Y轴，
侧面与正面的交线OZ称为Z轴，三个投影轴垂直相交于一点O，
称为原点。
精选课件
3
回本讲
二、点在三面投影体系中的投影
点在三个投影面上的投影，就是通过这三个点分别向三个投影面所
作垂线的垂足。点三投影.swf 和点三投影展开.swf
Z
V
Z
W
Z
V a’
Y
YH
精选课件
7
回本章 回本讲
二、重影点的投影
若两点的某两个空间坐标值分别相等，则这两点必处于同一条
投射线上，因此，这两点在与投射线垂直的投影面上的投影重影于
一点。 Z
e’
e’’
V e’
c’(d’)
f’
DE C
d’’
O
F
e’’
W
c’’(f’’)
c’(d’)
f’
d
X
d
f
e(c)
f
Y
e(c)
H
d’’
c’’(f’’)
点线面的投影
主讲：郝善齐
《机械制图》点线面投影的任务驱动法教学
《机械制图》点线面投影的任务驱动法教学[摘要] 《机械制图》课程中点、线、面的投影知识枯燥、抽象,高职学生不易理解与应用,提出用任务驱动教学法,将这部分知识依附于立体中来讲解,将抽象内容具体化,让学生易于理解,同时学以致用,提高教学效率。
[关键词] 机械制图点线面投影任务驱动任务驱动教学法是将要学习的新知识隐含于一个或若干个任务之中,学生在任务的驱动下,通过对任务进行分析、讨论,明确大体涉及哪些知识,在教师的指导和帮助下找出解决问题的方法,在完成具体任务的过程中掌握所要学的知识。
这种教学方法强调“以学生为主体,以教师为主导”。
1. 点、线、面投影的任务驱动法教学优势《机械制图》是一门实践性很强的专业基础课,要培养学生空间思维能力与图示图解能力。
课程中点、线、面的投影这部分知识是重点之一,是后续章节学习的基础。
同时这部分内容的教学也是培养学生空间想象力和空间思维能力的关键,关系到学生能否尽快掌握绘图、读图的技能。
其教学成败直接关系到能否达到教学大纲所规定的培养目标。
1.1教学内容序化通常的内容安排顺序是从点、线、面投影到立体投影一脉相承,循序渐进。
由于点线面是组成体的基本几何元素,学习点线面的投影特性就是要将其应用于体的形体分析,这样的教学顺序有较强的逻辑性,但这样的教学顺序不太符合高职的学生,高职的学生主要以形象思维为主,而点、线、面等几何元素不象实体一样来得直观,其投影理论性强,内容抽象,学生学习过程中普遍感到比较困惑,更不知道如何将这些知识应用于对形体进行线面分析了。
结果往往是课堂上教师讲得头头是道,学生听得迷迷糊糊,对这些几何元素的投影特性很难理解透彻,只能通过死记硬背,而当教学内容进行到体的投影,需要应用这些知识来分析立体时,学生或是已经遗忘,或是不知如何应用,教师又得重复教学。
这样不利于培养学生应用点线面知识解决实际问题的能力。
针对以上问题,本文提出基于任务驱动教学法,以真实工作任务及其工作过程为依据,对教学内容进行重新序化。
机械制图-点、直线、平面的投影
在机械制图中，特殊位置点常用于 确定物体的形状和大小，如交点、 切点等。
03 直线投影
直线在三投影面体系中的投影
正投影
直线在正投影面上的投影 与原直线平行或重合，且 长度不变。
侧投影
直线在侧投影面上的投影 与原直线垂直，且高度不 变。
水平投影
直线在水平投影面上的投 影与原直线平行，且长度 不变。
直线上的点的投影特性
点在直线上
点的投影在直线的投影上，且与 原点在同一平面内。
点在直线外
点的投影在直线的投影外，且与 原点不在同一平面内。Leabharlann 两直线的相对位置与投影特性
平行线
两直线在正投影面上的投影平行， 且高度相等。
交叉线
两直线在正投影面上的投影相交， 且高度相等。
垂直线
两直线在正投影面上的投影垂直， 且高度相等。
机械制图-点、直线、平面的投影
目 录
• 引言 • 点投影 • 直线投影 • 平面投影 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
机械制图是工程领域中用于表达 和交流设计思想的一种语言，而 点、直线和平面的投影是机械制 图的基础。
02
本主题将介绍点、直线和平面在 机械制图中的投影原理和方法， 帮助读者更好地理解和应用机械 制图。
投影法概述
投影法是将三维物体转换为二维图形 的方法，是机械制图中的基本技术。
投影法分为中心投影法和平行投影法 ，其中平行投影法又分为正投影法和 斜投影法。
02 点投影
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影
一个点在三投影面体系中分别在H面、 V面和W面上投下影子，形成三个投 影点。
机械制图第2章点线面立体
利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找 点或判断已知点是否在直线上。
B C Aα
a b
c
四、读直线的投影
读直线的投影图，就是根据其投影相象直线的空间位置。 例如，识读图所示AB直线的投影。根据直线的投影特性“三面 投影都与透雨轴倾斜”，可以直接判定AB为一般位置直线， “走向”为：从左、前、下方向右、后、上方倾斜。
工程制图
投影的概念
物体在阳光的
照射下，就会在墙
面或地面投下影子，
这就是投影现象。
投影法是将这一现
象加以科学抽象而
产生的。
投射线通过物
体,向选定的面投
射，并在该面上得
投影
到图形的方法，称
为投影法。
第二章投影的基本知识
§2-1 投影法的基本概念 §2-2 三面视图 §2-3 点的投影 §2-4 直线的投影 §2-5 平面的投影 §2-6 几何体的投影 §2-7 几何体尺寸注法 §2-8 几何体的轴测图
b
c
2.平行投影法：
（1）斜投影法
若将投影中心S移到 离投影面无穷远处，则 所有的投影线都相互平 行，这种投影线相互平 行的投影方法，称为平 行投影法，所得投影称 为平行投影。
若投影线倾斜于投 影面，称为斜投影法， 所得投影称为斜投影， 斜投影法主要用于绘制 有立体感的图形，如斜 轴测图 。
A B
2.相交两直线
当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必 然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。
d
b k
a c
X c b
k a
d
如图所示，判段直线AB、CD的相对位置。
机械制图点、线、面投影
水平线
正平线
a
b Z a b 实长 a Z a
侧平线
实长
a Z a
γ
β
Xa
b α
YW
X
b
b
YW X a
α b
YW
β
实长
γ
b YH
ba
b
YH
YH
与H面的夹角:α
投影特性
与V 面的夹角:β 与W面的夹角:γ
1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
并反映直线与另两投影面的真实倾角。
2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
b
Z b
相似性
c c a
X β
b
γ a
积聚性
o c
YH
相似性
a
YW
1)在其所垂直的投影面上，投影为斜直线，有 积聚性；该斜直线与投影轴的夹角反映该平面对 相应投影面的倾角；
2)如用平面图形表示平面，则在另外两个投影 面上的投影不是实形，但有相似性。
回本章 回本讲
二、投影面的平行面
垂直于两个投影面的平面，平行于第三个投 影面。
根据其所平行的投影面不同，投影面平行 面也可分为三种：
1)水平面——平行于H 面； 2)正平面——平行于V 面； 3)侧平面——平行于W 面。
回本章 回本讲
水平面
正平面
侧平面
名称 水平面 （∥H）
立体图
正平面 （∥V）
侧平面 （∥W)
投影图
投影特性
1)H投影反映实形； 2)V、W投影分别 为平行OX 、OYW 轴的直线段，有 积聚性
第四节 直线和平面、平面和平面的相对位置 ❖ 直线和平面平行
平面和平面平行
机械制图点线面
例: 在直线AB上取一点C，使其到V面为20。
b
a
b’
a’
X
O
c’
c
20
例: 在直线EF上找一点K,使EK:KF=2:3。
f
e
f ’
e’
X
O
k’
k
例：已知点K在线段AB上，求点K的正面投影。
解法一： （借助第三投影）
解法二： （应用定比定理）
a
a
b
b
k
a
b
●
对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。
AB与CD平行。
AB与CD不平行。
对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。
a
b
c
d
c
b
a
d
d
b
a
c
②
b
d
c
a
①
a
b
c
d
c
a
b
d
交点符合点的投影规律.
⑵ 两直线相交
同名投影相交,
投影特性:
a
c
V
余类推
表明直线倾斜于H面；正面投影倾斜于Z轴，表明直线倾斜于W面。
例如看正面投影时，若正面投影倾斜于X轴（两端点高度不同），
② 把投影轴看成是相邻的投影面（积聚投影）；该面投影两端点与
① 首先明确你的看图方位；
H
H
(2) 投影面平行线
水平线
直线平行于H面，倾斜于V、W面。
正平线
直线平行于V面，倾斜于H、W面。
01.
c″
01.
s″
01.
浅谈机械制图中对点线面的理解
浅谈机械制图中对点线面的理解
机械制图是利用可视化图形表示法，精确地把技术要求直接写成设计阐述图，
便于进行设计的重要一环，而在机械制图中，对点、线、面的理解是非常重要的。
点是机械制图中最基本的元素，用一个小圆点可以表示一个特定的技术要求，
也可以按照设计要求，选择不同的色彩和大小来反映不同的意义，以及放置位置。
此外，点还可以用来表达一个技术要素与另一个要素之间的关系，可以将这种关系反映到绘图中，使整个绘图更加协调有序。
线则是机械制图中必不可少的表达元素，它可以将两个点或多个点之间的关系，展示出来，表明两个或多个要素是否存在直接联系，这样，就能完成一个完整的机械图案，使设计者更容易地理解整个设计内容。
最后还有面，它是由一系列点构成的，面是指一定大小的平面面积，可以用来
表示所需求的平面对象，对图形反映出来，使观察者能清晰地明白技术要素的意义，同样也可以用不同的颜色表达不同的内容，可以更好地体现出技术元素的表示，以及特定的设计含义。
总而言之，点、线、面这三种表示要素在机械制图中都扮演着至关重要的角色，它们需要精确的把握，才能完整传递出机械图形的设计要求。
只有理解和熟练掌握点、线、面的内涵和用法，才能准确、完整地表达设计意图，提高设计文件的完善度，使设计者能达到精确、快速地完成所需要的工作。
浅谈机械制图中对点线面的理解
87ＯＣＣＵＰＡＴＩＯＮ2018 08教学探索S KILLS编辑 强 音浅谈机械制图中对点线面的理解文/刘艳红在机械制图教学中，点线面的投影作图是一个重点和难点，职业院校中基础知识比较薄弱的学生对此理解起来较为困难。
为解决这一难题，笔者根据多年的教学经验，运用适当的教学手段和教学工具进行讲解，使学生更易接受和理解。
一、让学生手工制作模型，建立空间概念制图课是一门培养学生的空间想象力与识读和绘图能力的课程。
因此，在教学过程中，教师善于设置问题情景，能够促使学生发现问题，提高学生解决问题的能力。
教学应从“教会学生知识”，转向“教会学生学习”的方式入手，考虑到有些学生的基础知识比较薄弱，但思想比较活跃，笔者主要采取以学生活动的教学方式，让学生真正参与到课堂活动中，使他们在活动中得到认识和体验，产生践行的愿望。
运用理论与实践相结合的一体化教学模式，让学生将课堂教学和自己的行动结合起来，充分引导学生注重观察身边的物体，不断发展空间思维能力。
点线面的学习在课程安排上，一般先进行基本体的学习，让学生对学习机械制图有一个容易接受的过程，之后进行点线面的投影学习，使学生在接受基本体学习的基础上便于理解点线面的学习，又为学习后面的组合体的线面分析打下基础，所以它在机械制图中的学习中起着至关重要的地位。
传统的教学大多用挂图和模型来进行辅助教学，学生的理解有限，讲太多理论知识又易使学生感到迷惘，所以理论的讲解不宜过多、过细，重点是要掌握空间概念的形成，理解和掌握点线面的投影作图的方法与规律，而教学难点是正投影及点线面较抽象，学生的空间想象能力还比较弱。
为了讲清教材的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，笔者利用自制模型及三维软件Inventor 对机械制图的模型进行实物再现，增加不同视角观察物体的不同方向，使学生对物体上的点线面有了直观的认识，通过Inventor 的工程图投影成三视图，使空间的物体平面化，增强了视觉效果。
机械制图_点线面解析
a
cb H
a’ c’ b’
X b
ac
例1 已知C在AB上,根据c求c、c。
Z
b’
b”
c’ a’
X
c’’
a”
O
YW
a c
b YH
例2 已知C在AB上使AC:CB=1:2。
a’ c’ b’
X
c
b
a
1 23
四、直线上的点的投影特性（二）
例3 判断点K是否在直线AB上。1.利用从属性
a’
k’
b’ X
XV
ax
H
a
XV H
X1
V a’
H1 ax1
A
aH1
ax
X
a
H
V b’
bx X
b’
V
bV1 V1
b’ B
bx
bx1
X
b
X1
H
H2 V1
X2
b2 b1 B
b H X1
bX
bH1
b’
X2 H1ຫໍສະໝຸດ bH1bX1V1
b H XV1 1
V X
bX
H
bX2
bX1
bH1
b
H V1 X1
五、点的相对位置
1. 判断方法 规定： X坐标大为左，小为右； Y坐标大为前，小为后； Z坐标大为上，小为下。
定理：空间两直线垂直(包括垂直相交、 交叉相交），如其中一条平行于某 一投影面，则两直线在该投影面上 的投影也垂直。
例1：BC为水平线及 A点的投影a’、 a。过A点作一 直线与BC垂直 相交。
1.直角三角形法——作图方法一般有两种:
V
a’ A X
机械制图-点线面关系
例:求一般位置直线AB和迹线平面Q的交点 如图所示，作图过程与前述完全一样。
15
3. 直线与平面垂直
直线垂直（包括交错垂直）于平面上的两条相交 直线，则该直线垂直于平面。 如图，直线AB垂直于平面P上的相交直线L1、L2 （或交错垂直于直线l1、l2）,则AB垂直于P。 反之，若直线垂直于平面，则直线必垂直于该平 面上的所有直线。
38
三. 综合举例
39
常见综合几何问题有距离、角度的度 量和轨迹作图等。 距离的度量有一般位置直线的实长（ 两点之距）、点线、线线、两平行平面 之间的距离等。 角度的度量有直线、平面对投影面的 倾角，两直线（相交或交错）的夹角， 线面、面面夹角等。
40
轨迹作图可使许多几何问题迎刃而解。 部分常见轨迹有：
分析：由于铅垂线EF的水平 投影积聚成一点，利用其积 聚性，它与平面的交点K的水 平投影可直接得到，然后就 可求得其他投影。 可见性判别：求出交点后， 为了使图形清晰，还需在线、 面投影的重叠部分判别其可 见性，并把被平面图形遮住 的部分画成虚线。 66
11
3) 线、面均是一般位置 例 直线AB与三角形DEF均为一般位置， 求AB与三角形CDE的交点K，并判别可见性。
44
拟定作图方法
根据以上分析，作图方法可拟定为： （1）过点D作三角形ABC的垂线，垂足M； （2）延长DM到F，并取DM=FM； （3）连接EF，作出EF与三角形ABC的交点即所 求点G。
45
具体作图
如图所示，采用一 次辅投影将三角形ABC 转化为投影面的垂直 面，在一次辅投影中 完成上述作图步骤， 求作出点G的一次辅投 影g1。返回求作g、 g′，应注意利用点G 在EF上且df//X1。如 果不用辅投影，采用 直接作垂线、求垂足， 再求EF与三角形ABC的 交点G，则作图较繁。
项目二机械制图点线面.ppt
例1 由物体的立体图画三视图
Y1
前
Y2
前
主
线型
Y2
2
例2
1
虚线 要画
第二章 点的投影
第三节 点的投影
S
new
A
new
B
a(b)
一、点的三面投影
投影面
V
◆正面投影面（V面）
◆水平投影面（H面）
X
◆侧面投影面（W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
Z
正面投影 积聚为一 点。
c' (d') d"
X
O
d
cd=c"d"=CD
c"
YW
c
YH
3）、侧垂线：直线⊥W面，∥H、V面。
Z
e'
X
f ' e'（' f ”)
O
侧面投影积聚 为一点。
YW
ef
ef=e'f '=EF
YH
正垂线 V
Z B
a' ( b') b" W
X
B A a" b
AH a Y
Z
a' ( b')
Z
oW
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
空间点用大写字
H
Y
母表示，点的投
cad机械制图点线面
图２-２4 直线对投影面的三种位置
一、直线的三面投影及投影特征
Z b′ B a′ β b〞
γ α
b a〞
X
A
a
Y
1、一般位置直线 ∠Ｖ、Ｈ、Ｗ 直线
类似性
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α、β、γ 在三投影面上都不反映真实大小
24
一般来说，直线的投影仍为直线。直线可以由线上的两点确定， 所以直线的投影就是点的投影，然后将点的同面投影连接，即 为直线的投影。如图。
k
方法二：
方法三：
k’
a”b”∥c ”d”故
AB∥CD
kk’⊥O X 故 AB∥CD
43
●
a’2=cd a’1=c ’d ’ a’3=a b ab:cd=a’b’:c ’ d’ 故 AB∥CD
●
例3-5 已知直线AB、CD的两面投影和点E的水平投影e，求 作直线EF与CD平行，并与AB相交于点F。
a
Z
●
●
a
●
b
●
b
Y
o
判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
a
●
b
●
Y
B点在A点之前、 之右、之下。
两点的相对位置
△X=|XA-XB| △Y=|YA-YB| △Z=|ZA-ZB|
以A点为基准，B点在A点的右、前、上方。
13
重影点：
空间两点在某一 投影面上的投影重合 为一点时，则称此两 点为该投影面的重影 点。
Ｘ
(1)∥H △abc反映实形 (2)⊥V、W a’b’c ’∥OX a”b”c” ∥OYW，且具有积聚性
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a b
16
水平线
Z
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
Y
X
B O
b
a
a
b
Y
bY
投 影 特
1. 在所平行的投影面上,反映实长, 并反映与相邻投影面的倾角；
性 2. 另二投影平行于相应的投影轴。
精选ppt
α= AB∠ H β = AB∠ V γ = AB∠ W
17
正平线
Z
b
Z
b
b
a
B
a
a
a
A
b
X
O
Y
X
O
a
b
a Y
V
b
B
V
b
B
a
X
ΔZ
O
A
b
a
H
a
X
β
O
A
b
a
H
要记住这个图（随时能用两根杆模拟出来）
精选ppt
35
直角三角形中,斜边为线段的实长,两直角边分别为线 段的投影及坐标差.
△Z α
ab
△Y
β
a'b'
△X
γ
a''b''
直角三角形中，三条边和一个倾角共四个参数，只要知 道任意两个，即可画出直角三角形，求得另两个参数。
B b″
βγ
W
α
A
a″
b
aH Y
精选ppt
11
● 直线的投影由两端点同名投影的连线确定
b'
b"
a'
b
a
正面投影看高低 水平投影看前后 侧面投影看前后
a"
根据直线两端点的相对
位置 判别AB的指向(方向)
精选ppt
13
பைடு நூலகம்
2. 直线相对投影面的位置
(1) 一般位置直线
V
b′
Z
b
b
B
b″
W
a′
Z
a
a
Y
A
X
b Z
ab
O
YW
b YH
精选ppt
24
例：过点A向右上方作一正平线AB,使其实长为 25，与H面的倾角=3例0°题1。
Z
b'
b"
a' 30°
a"
X
O
YW
b a
YH
精选ppt
26
例例:根题据2 直线的两投影判断其空间位置.
a'
c'
g'
h'
b'
X
O
a
b
正平线
Z
a' b' a“
d'
X
O
d
c 侧平线
c' b“
a’a OX a’a” OZ
（长对正） 两投影连线垂直于投影轴 （高平齐）
a→OX＝a”→OZ （宽相等）精选ppt
4
[例] 作点A (30,50,50)、B (70,20,0) 的三面投影， 及其空间位置。
45°
精选ppt
6
3. 特殊位置的点 （重点讨论位于投影面上的点）
例：根据点的两面投影求第三投影 Z
Z c“
X
O
g
h
侧垂线
b'
a' b
O
水平线
d'
d“
铅垂线精选pOpt
一a 般位置直27线
Z b'
c'
b” X
d'
O
X
g’h’
h
O
a'
a”
O
c d
g
侧平线
一般线
正垂线
Z b' a”
Z
c'
c”
a'
b”
O
一般线
d'
d”
正平线精选pOpt
a'
b'
b
a
水平线 28
棱线分析
s′
SA —— 一般位置线
SC —— 侧平线 s″ AC —— 水平线
第3章 点、直线和平面的投影
精选ppt
1
一. 点的投影
1.点在三投影面体系中的投影
●投影面：V、H、W （互相垂直）
投影轴：OX、OY、OZ （指示长、宽、高方向）
●由空间点A分别向V、H、W面进行投影
得正面投影a’、水平投影a、侧面投影a”
●将三面投影展开摊在一个平面上，得三面投影图。
精选ppt
a'
b'
g'
Xb
a
c'
c"
a"
b"
45°
c
g" YW
g
YH
精选ppt
7
4 两点的相对位置及重影点
Z
Z
a
a
a
b
b
A
a X
X
O
B
b
b
O
Y
b a
b
Y
a
Y
正面投影看高低
水平投影看前后
侧面投影看前后
B点在A点的左后下方
精选ppt
8
重影点
a' Z a"
b'
b"
c'(d')
d" c"
X
a(b) O
Y
d
c
Y
点A在B的正上方，它们的水平投影重影，被挡者括住表示。
b Y
精选ppt
18
侧平线
a
Z
a
b
A
a
X
b
a
X
O
a
b
B
b
Y b
Z
a
b
O
Y
Y
精选ppt
19
(3) 投影面垂直线 铅垂线 直线垂直于H面，平行于V、W面。 正垂线 直线垂直于V面，平行于H、W面。 侧垂线 直线垂直于W面，平行于H、V面。
c
c
a(b) b a ●
e f e (f )
●
d
d
b
●
c (d)
3
⒉ 点的投影与点的直角坐标
x
Y
y
z
X
Z
z
yx
x
y
z
z
z
x
y
y
y
x
45°
点A→W面 ＝ X坐标 ＝ a’→OZ ＝ a→OY 点A→V面 ＝ Y坐标 ＝ a→OX ＝ a’’→OZ 点A→H面 ＝ Z坐标 ＝ a’→OX ＝ a”→OY
⒊点的投影规律（投影关系）
A (x,y,z) a (x,y,o) a’(x,o,z) a”(o,y,z)
点C在D的正前方，它们的正面投影重影。
当两点的某投影重影时，可从另外的两面投影上看出其先后位置。
精选ppt
9
例:已知点A在点B之前5，之上9，之右8，求点A的投影。
a
a
9
8
a
精选ppt
10
5
二 直线的投影
• 直线对投影面的相对位置
V
• 直线上的点
• 两直线的相对位置
a′
• 立体上直线的分析
X
Z b′
a′
c′
b′ a″b″
c″
a
b
s
c
精选ppt
29
3. 属于直线的点
点K属于直线AB吗?
V
b′
c ′ B b″
b ′ Z b″
c′
c″
a' k'
a′
C
c″W
a′
X
a″
O
Y
b'
Ac b
a″
b c
aH
a
Y
b k
直线上点的投影特性:
a
1、点的投影在直线的同面投影上(从属关系不变)。
2、点分割线段之比，投影后比值不变。即：
AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb
精选ppt
31
例1：判断点C是否在线段AB上。
①
c
a
●
b
② a c●
在
不在
b
a
c
●
③ a
c ● b
a c●
b
ac
●
b
a
不在
●
c b
另一判断法? 应用定比定理
b
精选ppt
32
例: 在直线AB上取一点C，使其到V面为20。
例: 在直线EF上找一点K,使EK:KF=2:3。
a’
c’
e’
k’
b’
f’
X
OX
O
20
b
a
c
f
e
k
精选ppt
33
例：已知点K在线段AB上，求点K的正面投影。
解法一： （借助第三投影）
解法二： （应用定比定理）
a
a
k ●
k
V
b
●
k
a
●
k ●
●
b
b
A
b
a
K
b
X
B
O
b
a
k●
k
k●
a