小学六年级奥数-裂项第一讲

小学六年级奥数裂项第一讲

一、教学目标：1. 掌握分数裂项的基本原理。

2.掌握裂差和裂和的联系与区别

二、重点难点：裂项的技巧去分数运算

三、教学内容：知识梳理

1、常见的裂项一般是将一项拆分成两项或多项的和或差,使拆分后的项可前后抵消或凑整,这种题目看似结构复杂,但一般无需进行复杂的计算。一般裂项分为分数裂项和整数裂项,其中分数裂项是重要考点。

２、分数裂项的技巧

分数裂项实质是异分母分数加减法的逆运算,关键是找分母上的数和分子上的数的和差倍关系。

第一类：“裂差”型运算。

当分母是两数相乘的形式,分子表示为分母上两数的差（基本型）,则可以进行裂差。

两项的裂差非常重要，一定要掌握。

第二类：“裂和”型运算。

当分母是两数相乘形式,分子可表示分母上两数的和（基本型），则可以进行裂项和。

四、归纳总结

1、裂差型基本形式:

2、裂项和基本形式：

3、裂项的实质和意义

裂项的实质：实质是异分母分数的逆运算，关键是要找到分母上几个乘数和分子上数的和差倍关系；

裂项的意义:裂差与裂和都是为了简便运算，摆脱繁琐的计算。

五、课堂检测

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例１仿照例题的步骤，计算下列各题，你发现了什么规律？

分析:先通分(把分母都变成各分母之积),分母相同后,再相加或者相减，把两项整理成一项,注意步骤的完整

例2 仿照例题的步骤,计算下列各题，你发现了什么规律？

在此处键入公式。

在此处键入公式。

分母拆分为两个数字的乘积，分子拆分为两个数字的差或和,分子上的两个数字要和分母上的两个数字相同。

把一个分数拆分成两个分数的和或差，最后再把这两各数分别约分化简。

例３阅读下列巧算方法，

解决问题：

分析:分析拆分为两个数字的乘积，分子拆分为这两个数字的差(如果分子不是这两个数的差,那么就先变成差，相应的也要让此分数再乘上一个数使得结果和原分数相等),分子上的两个数字要和分母上的两个数字相同。把一个分数拆分成两个分数的和或差。 六:课后作业

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