Matlab求方差,均值,均方差,协方差的函数
Matlab求方差，均值，均方差，协方差的函数
转自：https://www.360docs.net/doc/9c17835412.html,/s/blog_4936c31d01011v8j.html
1、均值
数学定义：
Matlab函数：mean
>>X=[1,2,3]
>>mean(X)=2
如果X是一个矩阵，则其均值是一个向量组。mean(X,1)为列向量的均值，mean(X,2)为行向量的均值。
>>X=[123
456]
>>mean(X,1)=[2.5,3.5,4.5]
>>mean(X,2)=[2
5]
若要求整个矩阵的均值，则为mean(mean(X))。
>>mean(mean(X))=3.5
也可使用mean2函数：
>>mean2(X)=3.5
median，求一组数据的中值，用法与mean相同。
>>X=[1,2,9]
>>mean(X)=4
>>median(X)=2
2、方差
数学定义：
均方差：
Matlab函数：var
要注意的是var函数所采用公式中，分母不是，而是。这是因为var函数实际上求的并不是方差，而是误差理论中“有限次测量数据的标准偏差的估计值”。
>>X=[1,2,3,4]
>>var(X)=1.6667
>>sum((X(1,:)-mean(X)).^2)/length(X)=1.2500
>>sum((X(1,:)-mean(X)).^2)/(length(X)-1)=1.6667
var没有求矩阵的方差功能，可使用std先求均方差，再平方得到方差。
std，均方差，std(X,0,1)求列向量方差，std(X,0,2)求行向量方差。
>>X=[12
34]
>>std(X,0,1)=1.4142 1.4142
>>std(X,0,2)=0.7071
0.7071
若要求整个矩阵所有元素的均方差，则要使用std2函数：
>>std2(X)=1.2910
4、协方差矩阵
A=[61.45,55.9,61.95,59,58.14,53.61,55.48,54.21,61.52,54.92];
B=[40.36,39.8,49.2,48,51.5,49.39,51.13,58.06,61,62.35];
C=[8.61,8.91,10.43,13.32,13.48,15.75,18.14,19.95,21.95,23.53];
D=[14.31,14.72,15.28,15.91,14.67,15,15.86,15.16,13.72,12.94];
E=[7.67,7.75,8.15,9.24,10.68,10.58,10.31,10,8.91,8.51];
>>q=[A',B',C',D',E'];
>>w=cov(q)
w=
10.3710-4.7446-6.6023-0.1873-1.8881
-4.744659.150338.7606-3.0743 3.0982
-6.602338.760628.6966-2.0199 2.4166
-0.1873-3.0743-2.01990.84740.3936 -1.8881 3.0982 2.41660.3936 1.3412
利用Matlab作方差分析
利用Matlab作方差分析 例1（单因素方差分析）一位教师想要检查3种不同的教学方法的效果，为此随机地选取水平相当的15位学生。把他们分为3组，每组5人，每一组用一种方法教学，一段时间以后，这位教师给15位学生进行统考，成绩见下表1。问这3种教学方法的效果有没有显著差异。表1 学生统考成绩表 Matlab中可用函数anova1(…)函数进行单因子方差分析。 调用格式：p=anova1(X) 含义：比较样本m×n的矩阵X中两列或多列数据的均值。其中，每一列表示一个具有m个相互独立测量的独立样本。 返回：它返回X中所有样本取自同一总体（或者取自均值相等的不同总体）的零假设成立的概率p。 解释：若p值接近0（接近程度有解释这自己设定），则认为零假设可疑并认为至少有一个样本均值与其它样本均值存在显著差异。 Matlab程序： Score=[75 62 71 58 73;81 85 68 92 90;73 79 60 75 81]’; P=anova1(Score) 输出结果：方差分析表和箱形图 ANOVA Table Source SS df MS F Prob>F Columns 2 Error 12 Total 14 由于p值小于，拒绝零假设，认为3种教学方法存在显著差异。
例2（双因素方差分析）为了考察4种不同燃料与3种不同型号的推进器对火箭射程（单位：海里）的影响，做了12次试验，得数据如表2所示。表2 燃料-推进器-射程数据表 在Matlab中利用函数 anova2函数进行双因素方差分析。 调用格式：p=anova2(X,reps) 含义：比较样本X中两列或两列以上和两行或两行以上数据的均值。不同列的数据代表因素A的变化，不同行的数据代表因素B的变化。若在每个行-列匹配点上有一个以上的观测量，则参数reps指示每个单元中观测量的个数。 返回：当 reps=1（默认值）时，anova2将两个p值返回到向量p中。 H0A：因素A的所有样本（X中的所有列样本）取自相同的总体； H0B：因素B的所有样本（X中的所有行样本）取自相同的总体。当reps>1时，anova2还返回第三个p值： H0AB：因素A与因素B没有交互效应。 解释：如果任意一个p值接近于0，则认为相关的零假设不成立。 Matlab程序：disp1=[ ; ; ; ]’; p=anova2(disp1,1) 输出结果：方差分析表ANOVA Table Source SS df MS F Prob>F Columns 3 Rows 2 Error 6 12 Total 11
方差分析matlab实现
方差分析matlab实现 一、单因素分析 单因素方差分析的命令为：p=anoval(x,group)) 数据x是一个向量，从第1个总体的样本到第r个总体的样本一次排序，group 是一个与x有相同长度的向量，表示x中的元素是如何分组的，可以用同一个整数代表同一个组也可以用相同的字符代表相同的一个组。 Anoval还给出了两幅图表:一个是标准的方差分析表；一个是x中各组的盒子图，如果盒子图的中心线差别很大，则对应的F值很大，相应的概率值（p值）也小。 零假设为各样本具有相同的均值，如果p值接近于零，则拒绝零假设。 例 1 设有三台机器, 用来生产规格相同的铝合金薄板,取样测量薄板的厚度精确至千分之一厘米. 得结果如下表所示. 表8-1A 铝合金板的厚度 这里, 试验的指标是薄板的厚度，机器为因素, 不同的三台机器就是这个因素的三个不同的水平. 如果假定除机器这一因素外, 材料的规格、操作人员的水平等其它条件都相同，这就是单因素试验. 试验的目的是为了考察各台机器所生产的薄板的厚度有无显著的差异, 即考察机器这一因素对厚度有无显著的影响. 如果厚度有显著差异, 就表明机器这一因素对厚度的影响是显著的。 该问题单因素方差分析调用程序如下： 解：chengxu6 x=[0.236 0.238 0.248 0.245 0.243 0.257 0.253 0.255 …
0.254 0.261 0.258 0.264 0.259 0.267 0.262]; group=[1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3]; p=anova1(x,group); x1=x(1:5);x2=x(6:10);x3=x(11:15); 判断效应值，得如下结果 ? Source SS df MS F Prob>F ? ------------------------------------------------------ ? Groups 0.00105 2 0.00053 32.92 1.34305e-005 ? Error 0.00019 12 0.00002 ? Total 0.00125 14 a =0.0113 0.0027 0.0087 a 为效应向量，显然对于此问题效应越小越好，所以第二台机器比较好。 例 某食品公司对一种食品设计了四种新包装. 为了考察哪种包装最受欢迎, 选了十个有近似相同销售量的商店作试验, 其中两种包装各指定两个商店销售, 另两种包装各指定三个商店销售. 在试验期中各商店的货架排放位置、空间都尽量一致, 营业员的促销方法也基本相同. 观察在一定时期的销售量, 数据如表7.1.1所示: 表7.1.1 销售量 在本例中, 我们要比较的是四种包装的销售量是否一致, 为此把包装类型看成是一个因子, 记为因子A , 它有四种不同的包装, 就看成是因子A 的四个水平, 记为4321,,,A A A A .一般将第i 种包装在第j 个商店的销售量记为 i ij m j i x ,,2,1;4,3,2,1,Λ== (在本例中,2,3,3,24321====m m m m ). 由于商店间的差异已被控制在最小的范围内, 因此一种包装在不同商店里
方差与协方差理解
§2 方差、协方差与相关系数 方差 例1 比较甲乙两人的射击技术，已知两人每次击中环数分布为： ξ：7 8901 0601...?? ??? η：67891001 02040201.....?? ???. 问哪一个技术较好 首先看两人平均击中环数，此时8E E ξη==，从均值来看无法分辩孰优孰劣. 但从直观上看，甲基本上稳定在8环左右，而乙却一会儿击中10环，一会儿击中6环，较不稳定.因此从直观上可以讲甲的射击技术较好. 上例说明：对一随机变量，除考虑它的平均取值外，还要考虑它取值的离散程度. 称ξ-E ξ为随机变量ξ对于均值E ξ的离差(deviation)，它是一随机变量. 为了给出一个描述离散程度的数值，考虑用()E E ξξ-，但由于 ()E E ξξ-=E E ξξ-=0对一切随机变量均成立，即ξ的离差正负相消，因此 用()E E ξξ-是不恰当的. 我们改用()2 E E ξξ-描述取值ξ的离散程度，这 就是方差. 定义 1 若()2 E E ξξ-存在，为有限值，就称它是随机变量ξ的方差(variance)，记作Var ξ, Var ξ=()2E E ξξ- (1) 但Var ξ的量纲与ξξ的标准差(standard deviation). 方差是随机变量函数()2 E ξξ-的数学期望，由§1的(5)式，即可写出方差的计算公式
Var ξ=2()d ()x E F x ξ ξ+∞ -∞-?=22()(),,()()d .i i i x E P x x E p x x ξξξξ+∞ -∞?-=???-?∑?离散型，连续型 (2) 进一步，注意到 ()2 E E ξξ-= ()222E E E ξξξξ??-+??=()22E E ξξ- 即有 Var ξ=()2 2 E E ξξ-. (3) 许多情况，用(3)式计算方差较方便些. 例1(续) 计算例1中的方差Var ξ与Var η. 解 利用(3)式 2 E ξ= ∑=i i i x P x ) (2 ξ=72×+82×+92×=, Var ξ= ()2 2E E ξξ-=82=. 同理, Var η= ()2 2 E E ηη-= = > Var ξ, 所以η取值较ξ分散. 这说明甲的射击技术较好. 例2 试计算泊松分布P(λ)的方差. 解 2 2 01 ! (1)!k k k k E k e k e k k λ λ λλξ∞ ∞ --====-∑∑ 1 1(1) (1)! (1)!k k k k k e e k k λ λ λλ∞ ∞ --===-+--∑∑ 2 ! ! j j j j j e e j j λ λ λλλ λ∞ ∞ --===+∑∑ 2 λλ=+ 所以Var ξ=22 λλλλ+-=. 例3 设ξ服从[ a, b ]上的均匀分布U [a, b]，求Var ξ.
多元方差分析matlab程序
x=[1.7541 13.95 -0.4048 1.4666 0.013394 2.0081 24.02 0.2926 1.1369 0.006832 0.1431 13.29 -1.1024 0.0833 0.098995 0.7571 21.54 0.4785 0.7129 0.0183 0.0001 12.19 -0.1576 0.1084 0.076041 1.5481 16.86 0.0295 -0.2196 0.002411 0.1601 17.17 0.2114 -0.1427 0.126538 1.5111 16.34 0.1295 -0.3673 0.06839 1.1721 16.93 0.5895 -0.1423 0.081091 0.3351 14.31 1.5193 0.4275 0.040945 0.1051 13.18 -0.0401 -0.7828 0.000214 1.5481 15.1 0.181 -0.2239 0.028667 0.0001 11.58 -0.4348 0.0059 0.053359 0.3251 12.95 -1.1025 0.4149 0.134351 0.4581 32.38 -0.3326 -3.4022 0.002839 2.0681 1 3.96 -2.0022 2.0934 0.090616 1.7841 14.75 -1.7051 -1.4627 0.06561 1.0541 17.14 -0.3084 - 2.6986 0.002113 1.5511 1 2.82 -0.6163 3.8799 0.012266 1.2361 16.22 - 2.1802 1.3637 0.086214 2.2401 15.97 -1.4668 8.3393 0.005284 ] x =1.7541 13.9500 -0.4048 1.4666 0.0134 2.0081 24.0200 0.2926 1.1369 0.0068 0.1431 13.2900 -1.1024 0.0833 0.0990 0.7571 21.5400 0.4785 0.7129 0.0183 0.0001 12.1900 -0.1576 0.1084 0.0760 1.5481 16.8600 0.0295 -0.2196 0.0024 0.1601 17.1700 0.2114 -0.1427 0.1265 1.5111 16.3400 0.1295 -0.3673 0.0684 1.1721 16.9300 0.5895 -0.1423 0.0811 0.3351 14.3100 1.5193 0.4275 0.0409 0.1051 13.1800 -0.0401 -0.7828 0.0002 1.5481 15.1000 0.1810 -0.2239 0.0287 0.0001 11.5800 -0.4348 0.0059 0.0534 0.3251 12.9500 -1.1025 0.4149 0.1344 0.4581 32.3800 -0.3326 -3.4022 0.0028 2.0681 1 3.9600 -2.0022 2.0934 0.0906 1.7841 14.7500 -1.7051 -1.4627 0.0656 1.0541 17.1400 -0.3084 - 2.6986 0.0021 1.5511 1 2.8200 -0.6163 3.8799 0.0123 1.2361 16.2200 - 2.1802 1.3637 0.0862 2.2401 15.9700 -1.4668 8.3393 0.0053 >> x'
origin方差分析
实验六 《实验数据的方差分析》 一、实验目的 1. 了解方差分析原理。 2. 掌握实验数据方差分析的计算机操作方法。 3. 分析运算结果，对实验结果做出正确解释，以掌握方差分析的运用。 二、方差分析简介 设A 因素有n 个水平，分别记为A 1、A 2、…、A n ，每个水平重复进行m 次试验，总共进行了n ×m 次试验，结果记为x ij （i=1,2,…,n; j= 1,2,…,m)。 则总均值： 11 1n m ij i j x x n m ===×∑∑ 某水平实验结果的平均值： 1 1m i i j j x x m ==∑ 总偏差平方和Q T ： 2 2 11112 2 11 1 ()[()() ()() n m n m T ij ij i i i j i j n m n ij i i i j i E A Q x x x x x x x m x x Q Q ========?=?+?=?+?=+∑∑∑∑∑∑∑]x 上式中Q E 为组内偏差平方和，即每个水平下各实验结果与该水平平均值之差的平方和。 Q E 反映误差的大小，故又称为误差平方和。Q A 为组间偏差平方和，它反映水平的改变对试验结果的影响。 Q A 事实上反映了因素对试验结果的影响，故又称为因素偏差平方和。 各偏差平方和的自由度（变量的总个数）：
组内偏差平方和的自由度： (1E f n m n n m )=×?=? 组间偏差平方和的自由度： 1A f n =? 总偏差平方和的自由度： 1T f n m =×? 方差与偏差平方和的关系为： 2 Q S f = 组内方差： 2E E E E Q Q S f n m n ==×? 组间方差： 21 A A A A Q Q S f n = =? 总方差： 21 T T T T Q Q S f n m = =×? 方差分析指导思想就是根据偏差平方和的加和性，总偏差平方和可以分解成为组间偏差平方和与组内偏差平方和，前者反映了因素对试验结果的影响，后者反映了误差对试验结果的影响。根据数学原理对组间偏差平方和与组内偏差平方和进行合理的比较，就能分析出因素对试验结果的影响程度、性质。 令： 221(1) A A E E Q S n F Q S n m ?==? 1. F 值应接近于1。如果F 比1大得多，表明组间方差比组内方差大得多。 2. 如果F 0.01(f A ,f E )>F ≥ F 0.05(f A ,f E ) ，由于F ≥ F 0.05(f A ,f E ) 出现的概率只有5
自相关函数
自相关函数在不同的领域，定义不完全等效。在某些领域，自相关函数等 同于自协方差(autocovariance)。 统计学 R(k) = \frac{E[(X_i - \mu)(X_{i+k} - \mu)]}{\sigma^2} 信号处理 R_f(\tau) = f(\tau) * f^*(-\tau)= \int_{-\infty}^{\infty} f(t+\tau)f^*(t)\, dt = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)f^*(t-\tau)\, dt，其中“*”是卷积算符，(\cdot)^*为取共轭。 同一时间函数在瞬时t和t+a的两个值相乘积的平均值作为延迟时间t 的函数，它是信号与延迟后信号之间相似性的度量。延迟时间为零时，则 成为信号的均方值，此时它的值最大。 编辑本段 自相关函数的性质 以下以一维自相关函数为例说明其性质，多维的情况可方便地从一维 情况推广得到。 对称性：从定义显然可以看出R(i) = R(?i)。连续型自相关函数为偶 函数 当f为实函数时，有： R_f(-\tau) = R_f(\tau)\, 当f是复函数时，该自相关函数是厄米函数，满足： R_f(-\tau) = R_f^*(\tau)\, 其中星号表示共轭。 连续型实自相关函数的峰值在原点取得，即对于任何延时τ，均有 |R_f(\tau)| \leq R_f(0)。该结论可直接有柯西-施瓦兹不等式得到。离 散型自相关函数亦有此结论。 周期函数的自相关函数是具有与原函数相同周期的函数。 两个相互无关的函数（即对于所有τ，两函数的互相关均为0）之和 的自相关函数等于各自自相关函数之和。 由于自相关函数是一种特殊的互相关函数，所以它具有后者的所有性质。 连续时间白噪声信号的自相关函数是一个δ函数，在除τ = 0 之外 的所有点均为0。 维纳-辛钦定理（Wiener–Khinchin theorem）表明，自相关函数和功 率谱密度函数是一对傅里叶变换对： R(\tau) = \int_{-\infty}^\infty S(f) e^{j 2 \pi f \tau} \, df
第三章 协方差传播律 使用
第三章 协方差传播律 一、 公式汇编 广义传播律 T YY XX T ZZ XX T YZ XX D FD F D KD K D FD K ?=?=??=?220022 002200()()()T YY XX T ZZ XX YZ XX Q F Q F Q K Q K Q F Q K σσσσσσ?=??=??=?T YY XX T ZZ XX YZ XX Q FQ F Q KQ K Q FQ K ? =??=??=? 独立观测值权倒数 2 2211221111Z n n f f f P L P L P L P ?????????=+++ ? ? ?????????? 方差与协因数阵 202020XX XX YY YY XY XY D Q D Q D Q σσσ===22022 020i ii j jj ji ij Q Q Q σσσσσσ=== 2 210 XX XX XX D Q P σσ-== 权2 02i i p σσ= 二、 解题指南 1.观测值及其方差阵 写成向量、矩阵形式 ,XX X D 2 按要求写出函数式，对函数式求全微分，写成矩阵形式 函数式 ),,2,1(),,,,(21n i X X X f Z n i i == 全微分 写成矩阵形式： dZ KdX =
3应用协方差传播律求方差或协方差阵。 T ZZ XX D KD K = 三、 例题讲解 在三角形ABC 中观测三个内角 ，将闭合差平均分配后得到各角值及其方差阵为： 1 23?4010'30"??5005'20"?8944'10"L L L L ????????==?????????????? ??633363336LL D --????=--????--?? 解：1.观测量 及其方差 123????L L L L ????=??????? ? ??633363336LL D --????=--????--?? 2.写出函数式 1 2 3 3 ??sin sin ??sin sin a b L L S S S S L L == 线性化 013 2 3 ??ln ln ln sin ln sin ??ln ln ln sin ln sin a b S S L L S S L L =+-=+- 11332 2 3 3 ????cot cot ????cot cot a a a b b b dS S L dL S L dL dS S L dL S L dL =-=- 写成矩阵形式 11 332 33???cot 0cot ???0cot cot ?a a a b b b dL dS S L S L dS dL dS S L S L dL ??????-??==?????? -??????? ????? 1 313 2 33??cot cot ?0???cot cot ?0a a a b b b S L S L dL dS dS dL dS S L S L dL ρρρ ρ????-? ????? ? ?==????? ???????-???? ??? ?133?1146041??09625?dL dL KdL dL ρ????-??==????-???????? 3.应用协方差传播律求方差或协方差阵 263311460114604136309620962533645Dss ρ--???? -??????=--??????-??????----???? 1 2 3 ???,,L L L 已知边长S0=1500.000m,求Sa 、Sb 的长度及他们的协方差阵 Dss
相关协方差相关函数内积点击等概念
>> temp1=[1 2 3]; >> temp2=[3 4 1]; >> xtemp=temp1.*temp2 %matlab所谓的向量点击，结果还是向量！！！！！！！ xtemp = 3 8 3 >> te=temp1*temp2' %这是数学上两个向量点击,然后在matlab里面的计算方法，结果就是一个值了，含义是两个向量的相似度！！不过没有归一化（没有 按照方差归一） te = 14 >> 2.相关和协方差的关系：如函数： function rou=calcuateSimilary(Beye,data_new) %Beye,data_new前者是去噪前的18*751的数据，后者去去噪后的18导的 %%下面是用概率论里面的相关系数来做的，分别计算比如18导各自的相关系数，结果是18*1的向量 [m,n]=size(Beye); rou=zeros(m,1); for i=1:m temp=cov(Beye(i,:),data_new(i,:));%没有办法，cov函数不像数学公式，matlab的cov函数得到的一定是一个协方差矩阵 %所以对两个向量而言，取反斜对角的任何一个（对称的）就是他们两个的方差。然后按照下面的其实是一个归一化公式 %就是得到了两个向量的相关系数，也其实是衡量的两个变量的相似程度（而且是归一化以后的，否者不好衡量），注意 %注意和信号处理里面的相关函数区分，相关函数在0点的值就是两个变量没有归一化的协方差也就是上面的那个temmp值（如果去了均值，内积就是协方差 %见信号处理里面的什么交流功率和直流功率和相关函数的关系那个图），而相关函数在其它点的值是为了衡量信号如果错位后的相似程度。如果错位后两个 %信号居然达到最大的值，那表示这两个信号时间上延迟后才最像或者说有可能是同一个信号的延迟再现，所以用在衡量寻找信号的潜在周期嘛。 rou(i)=temp(1,2)/(sqrt(cov(Beye(i,:)))*sqrt(cov(data_new(i,:)))); end
利用Matlab作方差分析
利用Matlab作方差分析 例1 （单因素方差分析）一位教师想要检查3种不同的教学方法的效果，为此随机地选取水平相当的15位学生。把他们分为3组，每组5人，每一组用一种方法教学，一段时间以后，这位教师给15位学生进行统考，成绩见下表1。问这3种教学方法的效果有没有 显著差异。表1学生统考成绩表 Matlab中可用函数anova1（??函数进行单因子方差分析。 调用格式：p=anova1（X）含义：比较样本m X n的矩阵X中两列或多列数据的均值。 其中，每一列表示一个具有m个相互独立测量的独立样本。 返回：它返回X中所有样本取自同一总体（或者取自均值相等的不同总体）的零假设成立的概率p。 解释：若p值接近0 （接近程度有解释这自己设定），则认为零假设可疑并认为至少 有一个样本均值与其它样本均值存在显著差异。Matlab程序：Score=[75 62 71 58 73;81 85 68 92 90;73 79 60 75 81] ' ; P=a no va输出结果：方差分析表和箱形图ANOVA Table Source SS df MS F Prob>F Columns 604.9333 2 302.4667 4.2561 0.040088 Error 852.8 12 71.0667 Total 1457.7333 14 由于p值小于0.05，拒绝零假设，认为3种教学方法存在显著差异。
例2 （双因素方差分析） 为了考察4种不同燃料与3种不同型号的推进器对火箭射程 （单位：海里）的影响，做了 12次试验，得数据如表 2所示。表2燃料-推进器-射程数据 表 在Matlab 中利用函数anova2函数进行双因素方差分析。 调用格式：p=anova2（X,reps ） 含义：比较样本X 中两列或两列以上和两行或两行以上 数据的均值。不同列的数据代表因素 A 的变化，不同行的数据代表因素 B 的变化。若在每 个行-列匹配点上有一个以上的观测量，则参数 reps 指示每个单元中观测量的个数。 返回：当reps=1 （默认值）时，anova2将两个p 值返回到向量p 中。 HOA : 因素A 的所有样本（X 中的所有列样本）取自相同的总体; H0B :因素B 的所有样本 （X 中的所有行样本）取自相同的总体。 当reps>1时，anova2还返回第三个p 值： H0AB :因素A 与因素B 没有交互效应。 解释：如果任意一个p 值接近于0,则认为相关的零假设不成立。 Matlab 程序: disp 仁[58.2 56.2 65.3;49.1 54.1 51.6;60.1 70.9 39.2;75.8 58.2 48.7] ;p=a no va2(disp‘ 输出结果：方差分析表 ANOVA Table Source SS df MS F Prob>F Colu mns 157.59 3 52.53 0.43059 0.73875 Rows 223.8467 2 111.9233 0.91743 0.44912 Error 731.98 6 12 1.9967 Total 1113.4167 1 1 由于燃料和推
基于MATLAB的方差分析
基于MATLAB 的方差分析 （重庆科技学院 数理学院） 摘要：方差分析是重要的，应用广泛的实验数据统计分析方法，其实质是检验多个变量均 值的一致性。运用MATLAB 软件进行单因子及双因子方差分析。 关键字：方差分析，MATLAB,单因子，双因子。 1 引言 方差分析是分析试验（或观测）数据的一种统计方法。在工农业生产和科学研究中， 经常要分析各种因素及因素之间的交互作用对研究对象某些指标值的影响。在方差分析中，把试验数据的总波动（总变差或总方差）分解为由所考虑因素引起的波动（各因素的变差）和随机因素引起的波动（误差的变差），然后通过分析比较这些变差来推断哪些因素对所考察指标的影响是显著的，哪些是不显著的。 2 单因子方差分析 某个可控制因素A 对结果的影响大小可通过如下实验来间接地反映，在其它所有可控制因素都保持不变的情况下，只让因素A 变化，并观测其结果的变化，这种试验称为“单因素试验”。因素A 的变化严格控制在几个不同的状态或等级上进行变化，因素A 的每个状态或等级成为因素A 的一个水平。若因素A 设定了s 个水平，则分别记为 A 1，A 2，…，A s 。 数学模型： 2(,),1,2,...,.i i X N i s μσ= (1) 显著性影响问题转化为因素A 不同水平下各随机变量总体的均值是否相等问题，即检验假设 012:s H μμμ== =是否成立 (2) 记号 ij x ： 不同水平下的试验结果，i=1,2,…,s ；j=1,2,…,n i ； n=n 1+n 2+…+n s ：试验总数； 总平均：11 1i n s ij i j x x n ===∑∑；
matlab与统计回归分析 (1)
一Matlab作方差分析 方差分析是分析试验（或观测）数据的一种统计方法。在工农业生产和科学研究中，经常要分析各种因素及因素之间的交互作用对研究对象某些指标值的影响。在方差分析中，把试验数据的总波动（总变差或总方差）分解为由所考虑因素引起的波动（各因素的变差）和随机因素引起的波动（误差的变差），然后通过分析比较这些变差来推断哪些因素对所考察指标的影响是显著的，哪些是不显著的。 【例1】（单因素方差分析）一位教师想要检查3种不同的教学方法的效果，为此随机地选取水平相当的15位学生。把他们分为3组，每组5人，每一组用一种方法教学，一段时间以后，这位教师给15位学生进行统考，成绩见下表1。问这3种教学方法的效果有没有显著差异。 表1 学生统考成绩表 方法成绩 甲75 62 71 58 73 乙71 85 68 92 90 丙73 79 60 75 81 Matlab中可用函数anova1(…)函数进行单因子方差分析。 调用格式：p=anova1(X) 含义：比较样本m×n的矩阵X中两列或多列数据的均值。其中，每一列表示一个具有m 个相互独立测量的独立样本。 返回：它返回X中所有样本取自同一总体（或者取自均值相等的不同总体）的零假设成立的概率p。
解释：若p值接近0（接近程度有解释这自己设定），则认为零假设可疑并认为至少有一个样本均值与其它样本均值存在显著差异。 Matlab程序： Score=[75 62 71 58 73;81 85 68 92 90;73 79 60 75 81]’; P=anova1(Score) 输出结果：方差分析表和箱形图 ANOVA Table Source SS df MS F Prob>F Columns 604.9333 2 302.4667 4.2561 0.040088 Error 852.8 12 71.0667 Total 1457.7333 14 由于p值小于0.05，拒绝零假设，认为3种教学方法存在显著差异。 例2（双因素方差分析）为了考察4种不同燃料与3种不同型号的推进器对火箭射程（单位：海里）的影响，做了12次试验，得数据如表2所示。 表2 燃料-推进器-射程数据表 推进器1 推进器2 推进器3 燃料1 58.2 56.2 65.3 燃料2 49.1 54.1 51.6 燃料3 60.1 70.9 39.2 燃料4 75.8 58.2 48.7 在Matlab中利用函数anova2函数进行双因素方差分析。 调用格式：p=anova2(X,reps)
matlab 协方差概述
引用MATLAB... -matlab 协方差 [n,d]=numden(ex):变为有理分式形式，提取最小分母因子d,相应份子公因子n XLimMode…:轴范围模式 直方图平衡：hellostep 不克不及包容交互式操作、动画、步伐调试等，包含上述号令的步伐也不克不及运行，只能在MATLAB中运行后再复制到notebook中； Error：引发、显示指定的错误 Laplace变换：laplace C和C 同享库 Dbclear：清除断点 Welch方法：对分段的数据施用非长方形，减低由于叠合引起段间的计数相关性，也有助于克服长方形窗的旁瓣效应 双线性变换法：求出s=f(z),然后带到模拟滤波器的函数表达式H(s)，得到数字滤波器的H(z)供给的函数为[bz,az]=bilinear(b,a,Fs).
XTick…:确定轴刻度位置 椭圆滤波器：ellipap(n,rp,rs) 鼠标键盘对应原则 约束最小二乘法设计，施用户在设计FIR滤波器的时无须定义幅值响应中的过渡带H=fircls(n,f,a,up,lo)up和lo长度和a相称时分别描写各频带最大限度和下限的向量a 的长度和f不必相称 M文件中包含了所有GUI组建的callbacks（回调函数），自己填写相关里容即可其中的函数有： 随机数天生：所有函数基于rand，randn，且以rnd末端 Any（a）或 prec默认uint8，fid文件句柄
Evaluate loop：循环运行输入细胞 count1可选N，inf，[M,N]；prec取值精度，默以为uchar Isinteger 判断整容类型 Axes：坐标轴比例设置 描写随机序列的模子有：自回归(AR)模子、移动均等(MA)模子、自回归移动均等(ARMA)三种 MCC是调用MATLAB编译器的号令 17.4 MATLAB引擎 XTickMode…:刻度位置模式 harmmean调和均值 Libpointer：创建一个指向外部库指针 3.3 字符与字符串 12.1 函数的表示
方差分析习题及matlab程序
习题四作业 1、一个年级有3个小班，他们进行了一次数学考试，现从3个小班中分别随机抽取12，15，13个学生记录其成绩如下： I：73，66，89，60，82，45，43，93，83，36，73，77； II：88，77，78，31，48，78，91，62，51，76，85，96，74，80，56； III：68，41，79，59，56，68，91，53，71，79，71，15，87. α下，检验各班的平均分数设各班成绩服从正态分布且方差相等，试在显著性水平05 .0 = 有无显著性差异. x=[73,66,89,60,82,45,43,93,83,36,73,77,88,77,78,31,48,78,91,62,51,76,85,96,74,80,56,6 8,41,79,59,56,68,91,53,71,79,71,15,87]; group=[ones(1,12),2*ones(1,15),3*ones(1,13)]; [p,table,stat]=anova1(x,group) p = 0.63 table = 'Source' 'SS' 'df' 'MS' 'F' 'Prob>F' 'Groups' [ 335.48] [ 2.00] [167.74] [0.46] [ 0.63] 'Error' [13429.50] [37.00] [362.96] [] [] 'Total' [13764.98] [39.00] [] [] [] stat = gnames: {3x1 cell} n: [12.00 15.00 13.00] source: 'anova1' means: [68.33 71.40 64.46] df: 37.00 s: 19.05 ?Source SS df MS F Prob>F ?----------------------------------------------- ?Groups 335.5 2 167.739 0.46 0.6335 ?Error 13429.5 37 362.959 ?Total 13765 39
数学建模算法方差分析
-134- 第十一章 方差分析 我们已经作过两个总体均值的假设检验，如两台机床生产的零件尺寸是否相等，病人和正常人的某个生理指标是否一样。如果把这类问题推广一下，要检验两个以上总体的均值彼此是否相等，仍然用以前介绍的方法是很难做到的。而你在实际生产和生活中可以举出许多这样的问题：从用几种不同工艺制成的灯泡中，各抽取了若干个测量其寿命，要推断这几种工艺制成的灯泡寿命是否有显著差异；用几种化肥和几个小麦品种在若干块试验田里种植小麦，要推断不同的化肥和品种对产量有无显著影响。 可以看到，为了使生产过程稳定，达到优质、高产，需要对影响产品质量的因素进行分析，找出有显著影响的那些因素，除了从机理方面进行研究外，常常要作许多试验，对结果作分析、比较，寻求规律。用数理统计分析试验结果、鉴别各因素对结果影响程度的方法称为方差分析（Analysis Of Variance ），记作ANOV A 。 人们关心的试验结果称为指标，试验中需要考察、可以控制的条件称为因素或因子，因素所处的状态称为水平。上面提到的灯泡寿命问题是单因素试验，小麦产量问题是双因素试验。处理这些试验结果的统计方法就称为单因素方差分析和双因素方差分析。 §1 单因素方差分析 只考虑一个因素A 对所关心的指标的影响，A 取几个水平，在每个水平上作若干个试验，试验过程中除A 外其它影响指标的因素都保持不变（只有随机因素存在），我们的任务是从试验结果推断，因素A 对指标有无显著影响，即当A 取不同水平时指标有无显著差别。 A 取某个水平下的指标视为随机变量，判断A 取不同水平时指标有无显著差别，相当于检验若干总体的均值是否相等。 1.1 数学模型 设A 取r 个水平r A A A ,,,21 ，在水平i A 下总体i x 服从正态分布),(2σμi N ， r i ,,1 =，这里2,σμi 未知，i μ可以互不相同，但假定i x 有相同的方差。又设在每 个水平i A 下都作了n 次独立试验，即从中抽取容量为n 的样本，记作n j x ji ,,1, =， ji x 服从),(2σμi N ，n j r i ,,1,,,1 ==且相互独立。将这些数据列成下表（单因 素试验数据表）的形式： 1A 2A … r A 1 11x 12x … r x 1 2 21x 22x … r x 2 n 1n x 2n x … nr x 将第i 列称为第i 组数据。判断A 的r 个水平对指标有无显著影响，相当于要作以 下的假设检验 r H μμμ=== 210:；r H μμμ,,,:211 不全相等 由于ji x 的取值既受不同水平i A 的影响，又受i A 固定下随机因素的影响，所以将它 分解为 ji i ji x εμ+=， r i ,,1 =，n j ,,1 = （1）
MATLAB单因素方差分析
MATLAB ：单因素方差分析 重复数相同的方差分析 当在因素A 的每一水平下重复试验次数相同，即当12r m m m == =时，上 述一些表达式可以简化。若记每一水平下重复次数为m ，则效应约束条件可简化为 1 0r i i a ==∑ SSA 的计算公式可简化为 2211r i i y SSA y m n =?? =?- ∑ i μ的置信水平为1α-的置信区间可改为 ( ( 1122i E i E y t f y t f αα--???-?+ ? 其他一切都不变。对于重复数相同的单因素方差分析，Matlab 提供了anova1函数来处理单因素方差分析的问题。anova1函数主要是比较多组数据的均值，然后返回这些均值相等的概率，从而判断这一因素是否对试验指标有显著影响。 其调用格式如下： p=anova1(X) p=anova1(X,group) p=anova1(X,group,’displaypot ’) [p,table]=anoval(…) [p,table,stats]=anova1(…) 其中，()1p anova X =对样本X 中的两列或多列数据进行均衡的单因素方差分析，以比较各列的均值。函数返回“零假设”（即X 中各列的均值相同）成立的概率值。如果概率值接近于零，则零假设值得怀疑，表明各列的均值事实上是不同的。()1,p anova X group =对样本X 中由矢量group 索引的两组或多组数据进行单因素方差分析以比较各列的均值。输入参数group 标明矢量X 中相应元素
的组别。group中的值为整数，最大值为需要比较的不同组的数量，最小值为1.每组至少应有一个元素，但并不要求每组的元素个数相同，因此适合于数据不均衡的情况，用于决定结果是否具有统计上的显著性的概率值大小限制的选择留给用户。[p,table,stats]=anova1(…)同时还显示一张表table和一幅图stats。表为标准的ANOV A表，表中将X中数据的变化分别分成两部分： ①各列均值的差异而产生的变化。 ②由各列的数据及其均值间的差异而导致的变化。 ANOV A表至少具有5列数据。 ①第一列标明数据源。 ②第二列给出数据源的均方和（SS）。 ③第三列给出相应数据源的自由度df。 ④第四列给出均方值p，即比率SS df。 ⑤第五列给出F统计量。 p值是F的函数（fcdf）。随着F的增加，p值减小。在box图中，各列数据的图的中心线若表现出较大差异，则相应于F值较大以及p值较小。 【例】某钢厂检查一月上旬的5天中生产的钢锭质量，结果如表1。 表 1 α=）。 试检验不同日期生产的钢锭有无显著差异（0.05 分析：把不同日期生产的钢锭质量分别看做一个变量。检验它们的平均质量是否有明显差异，相当于比较5个变量的均值是否一致。①5个变量均服从正态分布。②每一变量的方差相同。③从5个变量抽取的样本相互独立。采用方差分析法来检验不同日期生产的钢锭质量是否有明显差异。
MATLAB进行单因素方差分析-ANOVA
MATLAB进行单因素方差分析—ANOVA 方差分析的目的是确定因素的不同处理（方法、变量）下，响应变量（类别、结果）的均值是否有显著性差异。 方差分析用于两个或者两个以上因素样本均值的检验问题，如果直接使用假设检验的方法进行检验，那么需要对两两变量进行假设检验，如果有r个变量，需要进行的检验数量为r*(r-1)个，计算量相当庞大。对此，R.A. Fisher提出一种基于总误差分解分析的方法对所有样本的误差量分解为随机误差（组内的波动误差）和条件误差（组间的、由不同因素或者不同处理造成的误差），分别表示为SSE和SSA，总误差为SST，那么，SST=SSE+SSA。 由随机误差和波动误差构造F统计量对样本均值进行检验的过程，称之为方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）。使用常用的统计工具可以方便的进行方差分析，并给出方差分析表。 方差分析表如有如下格式，可以一目了然的获得关于样本总误差分配情况以及所构造的统计量大小、检验显著性等。 方差分析的前提是以下两个假设： （1）正态性假设； （2）方差齐性假设； 第一个假设即各变量服从正态分布，可以通过一般的正态性检验方法进行检验，这里不再赘述；主要关注一下方差齐性检验，所谓方差齐性，也即方差分析是针对方差一致的情况下，检验样本均值是否一致。因此，所使用样本首先要通过方差齐性检验，其H0假设即为所有样本的样本方差相等。 为检验该假设，Bartlett提出了一种卡方检验方法，所构造统计量服从自由度为r-1的卡方分布，r为变量个数。 其检验的思想是，首先求出各个样本的样本方差，然后得到样本方差的算术平均值和几何平均值，那么，几何平均值<=算术平均值（GMSSE& lt;=MSSE），当所有样本方差相等时，取等号。因此，MSSE/GMSSE比较大时，说明H0假设不
从自协方差数出发, 建立MA(2)模型如下
从自协方差函数()()4.3,664.2,4084.7,,210-=γγγ出发, 建立MA(2)模型如下: 0102030405060708090100 -8 -6-4-202468 10 02468 101214161820 Lag S a m p l e A u t o c o r r e l a t i o n Sample Autocorrelation Function (ACF)
⒈ 利用公式 ??? ? ??∏-???? ??=???? ??C A b b 212211 γγσ 20T C C σγ=-∏ 其中1 lim T k k k k -→∞ ∏=ΩΓΩ，0100A ??= ???，10C ?? = ???，1212k k k k γγγγ+??? Ω= ???L L 计算出0000.42 =σ 和)8500.0,3600.0(),(21-=b b 。 ⒉所要求的模型为21*85.0*36.0--+-=t t t t X εεε t Z ∈，其中{}t ε是)4,0(WN 。 附：Matlab 程序 A=[0 1;0 0;]; C=[1;0]; gamma=[-2.664;3.4]; k=50; Omega=zeros(2,k); Omega(1,1)=-2.664; Omega(2,1)=3.4; Omega(1,2)=3.4; Gamma=zeros(k,k); for i=1:k Gamma(i,i)=7.4084; end for i=2:k Gamma(i,i-1)=-2.664; Gamma(i-1,i)=-2.664; end for i=3:k Gamma(i,i-2)=3.4;