线性代数第1章行列式试卷及答案

第一章 行列式

一、单项选择题

1.行列式D 非零的充分条件是( D )

(A) D 的所有元素非零 (B) D 至少有n 个元素非零 (C) D 的任何两行元素不成比例

(D)以D 为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解 2．二阶行列式

1

2

21--k k ≠0的充分必要条件是（ C ）

A ．k ≠-1

B ．k ≠3

C ．k ≠-1且k ≠3

D ．k ≠-1或≠3 3．已知2阶行列式

2

21

1b a b a =m ,

2

21

1c b c b =n ,则

2

22

111c a b c a b ++=（ B ）

+n （m+n ）

4.设行列式==1

11103

4

222,1111304z y x z

y x 则行列式（ A ） A.32

D.3

8 5．下列行列式等于零的是(D )

A .100123123- B. 031010300- C ． 100003010- D ． 2

61422613-

6．行列式

1

1

1

101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ B ）

A ．-2

B ．-1

C ．1

D ．2

8．如果方程组⎪⎩

⎪

⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则 k =（ B ）

9．（考研题）行列式

0000000a b a

b

c d c

d

=（ B ） A.()2ad bc -

B.()

2ad bc --

C.2222

a d

b

c - D.22

2

2

b c a d -

二、填空题

1.四阶行列式中带负号且含有因子12a 和21a 的项为 44332112a a a a 。

2. 行列式11

1

2

3

44916

中（3，2）元素的代数余子式A 32=___-2___.

3. 设7

3

43690211

1

1

875

1----=

D ，则5A 14+A 24+A 44=_______。

解答：5A 14+A 24+A 44=

1501

3430

90211

1

15751-=---

4．已知行列式01

110321

2=-a ，则数a =____3______.

5．若a ,b 是实数，则当a =___且b =___时，有=---10100

a b b a 0。

解答：0)(1

0100

22=+-=--=---b a a

b b

a a

b b a a =0, b =0

6. 设1

31

2

4321322

)(+--+-+=

x x x x f ，则2

x 的系数为 23 。

7. 五阶行列式=6

200357020381002

300031000___________。

解答：4232

1

2

331)1(6

200357020381002

30003100032=⨯⨯

-=⨯

8. （考研题）多项式2

1

1

111

)(32

132132

1321+++++=

x a a a a x a a a a x a a a a x f 的所有零

点为 01=x ，12-=x ，23-=x 。

9、（考研题）设x

d

c b

d x

c

b d

c x

b d

c b

x x f =

)(，则方程0)(=x f 的根为=x 。

【分析】 )(x f 是关于x 的四次多项式，故方程0)(=x f 应有四根，利用行列式的性质知，当d c b x ,,=时，分别会出现两行相等的情况，所以

行列式为零，故d c b x ,,=是方程的三个根。

再将后三列均加到第一列上去可以提取一个公因子为

d c b x +++，所以当)(d c b x ++-=时，满足0)(=x f ，所以得方程的

第四根)(d c b x ++-=。

故方程的四个根分别是：)(,,,d c b d c b ++-。 二、计算题

1、计算000100

20

0020120002013000

002014

D =

L M M M M M M

L L L

。 【分析】方法一：此行列式刚好只有n 个非零元素

nn n n n a a a a ,,,,112211---Λ，故非零项只有一项：

nn n n n t a a a a 112211)1(----Λ，其中2

)

2)(1(--=

n n t ，

因此 (20141)(20142)

2

(1)

2014!2014!D --=-=

方法二：按行列展开的方法也行。

2、计算行列式 3

214214314324

321=

D 。

分析：如果行列式的各行（列）数的和相同时，一般首先采用的是将各列（行）加到第一列（行），提取第一列（行）的公因子(简称列（行)加

法).

解 这个行列式的特点是各列4个数的和为10 ，于是，各行加到第一行，得