概率论与数理统计作业(七)答案
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解 , ,令
得 .
4、设 , 是来自总体 的样本Байду номын сангаас设 是 的无偏估计,则 .
解 是来自总体 的样本
是总体期望 的无偏估计
5、设总体 ,根据来自 的容量为16的样本,测得样本均值为 ,则总体均值 的置信水平为 的置信区间为.
解
总体均值 的置信水平为 的置信区间为
二、计算题
1、设总体
其中 , 是 的一个样本,求 的矩估计量及极大似然估计量.
一、填空题
1、设总体 , 是从总体 中抽取的一个样本,则参数 的矩估计量为
___________．
解由于 ,故由 得参数 的矩估计量为 .
2、设总体 的分布律为
是未知参数, 是从中抽取的一个样本,则参数 的矩估计量 .
解由于 ,故由 得参数 的矩估计量为 .
3、设 , 为 的一组样本观察值,则 的最大似然估计为.
解
(1) 的置信度为0.95的置信区间
(2) 的置信度为0.95的置信区间
三、证明题
设X1，X2是从正态总体 中抽取的样本
试证 都是 的无偏估计量,并求出每一估计量的方差.
证明
所以 均是μ的无偏估计量.
解(1)由于
故由 得
所以 的矩估计量
(2)似然函数
.
取对数
所以 的极大似然估计量为
2、设某种砖头的抗压强度 ,今随机抽取20块砖头,测得数据如下(kg.cm-2):
64694992559741848899
846610098727487844881
(1)求 的置信概率为0.95的置信区间.
(2)求 的置信概率为0.95的置信区间.
得 .
4、设 , 是来自总体 的样本Байду номын сангаас设 是 的无偏估计,则 .
解 是来自总体 的样本
是总体期望 的无偏估计
5、设总体 ,根据来自 的容量为16的样本,测得样本均值为 ,则总体均值 的置信水平为 的置信区间为.
解
总体均值 的置信水平为 的置信区间为
二、计算题
1、设总体
其中 , 是 的一个样本,求 的矩估计量及极大似然估计量.
一、填空题
1、设总体 , 是从总体 中抽取的一个样本,则参数 的矩估计量为
___________．
解由于 ,故由 得参数 的矩估计量为 .
2、设总体 的分布律为
是未知参数, 是从中抽取的一个样本,则参数 的矩估计量 .
解由于 ,故由 得参数 的矩估计量为 .
3、设 , 为 的一组样本观察值,则 的最大似然估计为.
解
(1) 的置信度为0.95的置信区间
(2) 的置信度为0.95的置信区间
三、证明题
设X1，X2是从正态总体 中抽取的样本
试证 都是 的无偏估计量,并求出每一估计量的方差.
证明
所以 均是μ的无偏估计量.
解(1)由于
故由 得
所以 的矩估计量
(2)似然函数
.
取对数
所以 的极大似然估计量为
2、设某种砖头的抗压强度 ,今随机抽取20块砖头,测得数据如下(kg.cm-2):
64694992559741848899
846610098727487844881
(1)求 的置信概率为0.95的置信区间.
(2)求 的置信概率为0.95的置信区间.