涡量—流函数法模拟不同高宽比和角度的腔内自然对流!
Fortran语言——涡量流函数法中心差分格式的二维方腔顶盖驱动计算
涡量流函数法中心差分格式的二维方腔顶盖驱动计算本题是关于粘性流体方腔顶盖驱动的问题。
采用涡量流函数法，在均分网格下，用中心差分格式进行计算，结果与文献中所采用的其他方法和格式进行比较，认为中心差分格式符合计算的精度，但是其明显缺点是计算过程不稳定。
1、参数的无量纲化令 X =x H; Y =y H; U =u u t ; ⁄⁄⁄V =v u t ; ⁄Ω=w w 0 ; ⁄Ψ=φφ0⁄ 其中，由涡量的定义式：u v y xω∂∂=-∂∂ 将速度的导数项无量纲化，并将上述定义式代入，即ω=∂u ∂y −∂v ∂x =u t ∂U H ∂Y −u t ∂V H ∂X =u t H (∂U ∂Y −∂V ∂X)令ut H ⁄=w 0 则涡量的无量纲形式可以写为： Ω=∂U ∂Y−∂V ∂X=ωω0再由流函数的定义式：u =∂ψ/∂y 同理，令 ψ0=u t ∗H可以得到流函数的无量纲表达式为：Ψ=ψψ0流函数边界条件(X,Y )∈AB Ψ=0(X,Y )∈BC Ψ=0 (X,Y )∈CD Ψ=0 (X,Y )∈AD Ψ=0涡量的边界条件（Thom 公式）(X,Y )∈AB Ω1，j =2(Ψ2,j −Ψ1,j )δX 2 (X,Y )∈BC Ωi ，1=2(Ψi,2−Ψi,1)δY 2 (X,Y )∈CD ΩL1,j =2(ΨL2,j −ΨL1,j )δX 2 (X,Y )∈AD Ωi ，M1=2(Ψi,M2−Ψi,M1)δY 2+ 2δY2、方程的无量纲处理过程2.1、非守恒型方程的处理（1）将以上假设的各式代入到非守恒型方程组：2222()u v x y x y ωωωωρρμ∂∂∂∂+=+∂∂∂∂22220x y ψψω∂∂+-=∂∂得到以下无量纲形式的方程： ①涡量控制方程∂2Ω∂X 2+∂2Ω∂Y 2=R e (U ∂Ω∂X +V ∂Ω∂Y) ②流函数控制方程∂2Ψ∂X 2+∂2Ψ∂Y 2−Ω=0 （2）采用有限差分法离散非守恒型涡量的无量纲控制方程：R e (U P ΩE −ΩW 2ΔX +V P ΩN −ΩS 2ΔY )=ΩW −2ΩP +ΩE ∆X 2+ΩS −2ΩP +ΩN∆Y 2整理得到：(2∆X 2+2∆Y 2)ΩP =(1∆X 2+R e U P2ΔX)ΩW +(1∆X 2−R e U P 2ΔX )ΩE+(1∆Y 2+R e V P 2ΔY)ΩS +(1∆Y 2−R e V P2ΔY)ΩN简化为：4ΩP =(1+R e U P ΔX2)ΩW +(1−R e U P ΔX2)ΩE+(1+R e V P ΔY2)ΩS +(1−R e V P ΔY2)ΩN写成一般形式是: a p Ωp =a W ΩW +a E ΩE +a S ΩS +a N ΩN 其中 a p =4 ；a W =(1+R e U P ΔX2) ；a E =(1−R e U P ΔX2)a S =(1+R e V P ΔY2) ； a N =(1−R e V P ΔY2)2.2、守恒型方程的处理（1）将假设的各个无量纲量代入守恒型涡量方程 得到其无量纲形式为：Re[∂(UΩ)∂X +∂(VΩ)∂Y ]=∂2Ω∂X 2+∂2Ω∂Y2（2）采用有限容积法离散守恒型涡量的无量纲控制方程：对于扩散项，有∫∫[ ∂∂X ewn s (∂Ω∂X )+∂∂Y (∂Ω∂Y )]dXdY=∂Ω∂X |w e ∆Y +∂Ω∂Y |sn∆X =[ΩE −ΩP (δX )e −ΩP −Ωw (δX)w ]∆Y +[ΩN −ΩP (δY )n −ΩP −ΩS(δY)s]∆X对于对流项，有∫∫[∂(UΩ)∂X +∂(VΩ)∂Y ]ewn s dXdY =[(UΩ)e −(UΩ)w ]∆Y +[(VΩ)n −(VΩ)s ] ∆X对于界面上的取值，采用如下形式：U e ≥0 时，Ωe =ΩP +(f e +−ΩP )； U e ≤0 时，Ωe =ΩE +(f e −−ΩE ) U w ≥0时，Ωw =ΩW +(f e +−ΩW )； U w ≤0 时，Ωw =ΩP +(f e −−ΩP ) V n ≥0时，Ωn =ΩP +(f e +−ΩP )； V n ≤0 时，Ωn =ΩN +(f e −−ΩN ) V s ≥0时，Ωs =ΩS +(f e +−ΩS )； V s ≤0 时，Ωs =ΩP +(f e −−ΩP )其中，界面上涡量的插值采用中心差分格式，令f e +=f e −=ΩP +ΩE2 ；f w +=f w −=ΩP +Ωw2；f n +=f n −=ΩP +ΩN2；f s +=f s −=ΩP +ΩS2所以，Ωe =ΩP +ΩE2Ωw =ΩP +ΩW2Ωn =ΩP +ΩN2Ωs =ΩP +ΩS2关于界面上速度的插值，可以用上一层次的流函数来表示，形式如下： U e =ΨN +ΨNE −ΨS −ΨSE4∆Y U w =ΨNW +ΨN −ΨS −ΨSW4∆YV n =ΨNW +ΨW −ΨE −ΨNE 4∆XV s =ΨW +ΨSW −ΨSE −ΨE4∆X由以上各式，整理得到守恒型涡量控制方程无量纲形式的离散方程为：R e [ΨN +ΨNE −ΨS −ΨSE 4∆YΩP +ΩE2−ΨNW +ΨN −ΨS −ΨSW 4∆YΩP +ΩW2]∆Y+R e [ΨNW +ΨW −ΨE −ΨNE 4∆XΩP +ΩN2−ΨW +ΨSW −ΨSE −ΨE 4∆XΩP +ΩS2] ∆X= [ΩN −ΩP(δY )n−ΩP −ΩS (δY)s]∆X +[ΩE −ΩP (δX )e−ΩP −Ωw (δX)w]∆Y综上，可整理得到（同位的均分网格）：4ΩP = (1−R e 8(ΨN +ΨNE −ΨS −ΨSE ))ΩE +(1+R e 8(ΨNW +ΨN −ΨS −ΨSW ))ΩW+(1−R e8(ΨNW+ΨW−ΨE−ΨNE))ΩN+(1+R e8(ΨW+ΨSW−ΨSE−ΨE))ΩS写成一般形式为：b pΩp=b EΩE+b WΩW+b NΩN+b SΩS 其中，b p=4b E=1−R e8(ΨN+ΨNE−ΨS−ΨSE)b W=1+R e8(ΨNW+ΨN−ΨS−ΨSW)b N=1−R e8(ΨNW+ΨW−ΨE−ΨNE)b S=1+R e8(ΨW+ΨSW−ΨSE−ΨE)2.3、对于流函数方程，离散可得到：(2∆X2+2∆Y2)ΨP=1∆X2ΨW+1∆X2ΨE+1∆Y2ΨS+1∆Y2ΨN−ΩP整理并写成一般形式是：c pΨp=c WΨW+c EΨE+c SΨS+c NΨN−d其中，c p=4 ；c W=1 ；c E=1 ；c S=1 ；c N=1；d=ΩP∙∆X2并且，采用有限容积法离散的结果与采用这里的方法得到的结果是相同的。
建筑材料中封闭方腔空气层自然对流换热的研究探讨
Ｒ ａ
１ ０ ×ｌ
本文Ｉ Ｓ ］
１１ ． ２ｌ
文献
１１ ９ ．ｌ
文献［ ９ １
角 度 方腔 的长 宽 比 Ａ 对 封闭 方腔 空气 层 自然 对 流 腔 内 的 自然对 流 问题 ． 体求 解 了原 始变 量 速度 和压 ｒ 具 换 热的影 响 相 对 于国外 学 者在 此领 域 的研究 成 果 ． 国内也 有 力 的不可压 Ｎ ｖ ｒＳｏ ｅ 方 程和 温度方 程 ａｉ — ｔｋ ｓ ｅ
４ 墙材革新与建筑节能 ２ １． ８ ０２ ６
０
２２ 数 值模 拟方面 的研 究 ．
２２１ 国 内外 的 研 究现 状 ．．
建 筑 节 能
Ｂｕ ｌ ｉｇ Ｅｎ ｒ ｙ Ｓａ ｉｇ ｉ ｎ ｅ ｇ ｖｎ ｄ
究． 其研 究成 果具有 很好 的指 导意义 。
２２２ 数 值 研 究 方 法 的 比较 ．．
（ 乙烯 一 四氟 乙烯 共 聚物 ） ． 些 材 料 与 空 气 层 结 等 这
闭方 腔空气 层 夏季 的隔热 性能 非 常突 出 ． 架空 板下 的 合 广 泛 应用 在 建 筑 当 中 ．如 世 博 日本 馆及 德 国 的安 空 气 间层使 屋 顶 内外 的热 量交 换很 难 进行 ． 高 了屋 联 球场 等 提
、
有 限容 积 法 是 一种 将 计 算 域 划 分 成 一 系列 有 限
Ｓｈ ｉｔ 导 出了 Ｎ ＝（ ｒＡ ） ｃｍｄ 推 ｕ ｆＧ ， ｒ 的关 系 式 。 一次 建立 个 控 制体 积单 元 ．每 个控 制体 积 都有 一个 节 点代 表 ． 第
了 Ｎ 、 ｒＡ 三者 的关 系【 Ｌ ｕ 对 Ｂ ｕ ｓ ｅｑ流 然后 将守 恒 型方 程用 有 限体 积法 导 出离 散方 程 ． ｕＧ 、 ｒ ３ ｅＱ ６ 】 ： ｏｓｎｓ ｉ 最后
流函数-涡量法的二维方腔流数值模拟
流函数- 涡量法的二维方腔流数值模拟基本方程：22v tξγξψξ∂=∇-∇∂-∇=⎧⎨⎩t ———时间步长, s;γ———流体的运动粘度, m2 /s;ξ———涡量, s- 1;ψ———流函数, m2 /s;v ———速度矢量, m/s;差分格式：采用FTCS 格式，对于ξ有：1,,1,1,,1,11,,1,,1,,1,2222()22()()n n n nn nn n nn n ni j i ji j i ji j i j i j i j i ji j i j i j nni ji juvtxyx y ξξξξξξξξξξξξυ++-+-+-+-+----+-+=--++∆∆∆∆∆采用FTCS 格式，对于ξ有：1,,1,,1,,1,,1,2222)()()n nn n n n n n i j i ji j i j i j i j i j i j i j tx y ψψψψψψψψξ++-+---+-+=++∆∆∆边界条件：速度的边界条件：固体壁面处设置无滑移边界条件, 即u=0, v=0; 流函数的边界条件：在固体壁面及平板驱动处的流函数ξ=0; 涡量的边界条件： 平板驱动处：2uxξ=∆ 左右壁面上:;,1,,22()()i j i j i j y ξξξ+-=∆网格划分：采用等距结构化网格划分（40*40）编程计算：本算例采用MATLAB进行编译，其主要优势是语言简单，可以方便地描绘出方腔环流的等值线图等。
主要语句：while norm(c1)>1e-4|norm(c2)>1e-4n=n+1;O1=O;E1=E;t=t+dt;for i=2:Ifor j=2:JO(i,j)=O(i,j)-dt*(u(i,j)*(O(i+1,j)-O(i-1,j))/(2*dx)+v(i,j)*(O(i,j+1)-O(i,j-1))/ (2*dy))+dt/re*((O(i+1,j)-2*O(i,j)+O(i-1,j))/dx^2+(O(i,j+1)-2*O(i,j)+O(i,j-1))/d y^2);endendfor i=2:Ifor j=2:JE(i,j)=E(i,j)+0.25*(E(i+1,j)+E(i-1,j)+E(i,j+1)+E(i,j-1)-4*E(i,j)+dx^2*O(i,j)); endend% 0为涡量，E流函数%计算效果图：分别设置雷诺数为200，500,1000雷诺数Re=200时的流函数图及速度矢量图雷诺数Re=500时的流函数图及速度矢量图雷诺数Re=1000时的流函数图及速度矢量图。
基于相场模型及涡量流函数形式的一种多相流数值模拟方法
基于相场模型及涡量－流函数形式的一种多相流数值模拟方法1）黄军杰2），王时龙重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆400044摘要：本文提出一种基于相场（Phase-Field）模型及涡量－流函数形式的二维多相流模拟数值方法。
基于相场的多相流数值模拟需求解两组方程：流动控制方程（具体为不可压Navier-Stokes方程）及界面演化方程（这里使用Cahn-Hilliard方程）。
与常见方法不同的是，对于流动控制方程，本文采用其涡量－流函数形式，并且给出涡量－流函数形式下包含界面张力作用的涡量演化方程及适当的边界条件。
两组方程都使用有限差分法进行空间离散，采用四阶龙格库塔（Runge-Kutta）法进行时间推进。
另外本方法采用空间交错网格，涡量和流函数定义于网格节点，而相场变量（包括相序参数和化学势）定义于网格中心。
对于相场变量的空间导数，本文尝试使用了一般二阶中心差分以及各向同性的九点差分格式（借鉴格子玻尔兹曼方法（Lattice-Boltzmann Method, LBM））。
通过三个基本的多相流算例（平整界面，静止液滴的表面张力平衡以及接触角），本方法得以初步验证；此外，以一种格子玻尔兹曼方法作为参考，本文亦对一般中心差分以及各向同性的差分格式作以比较。
本文认为涡量－流函数形式的多相流模拟方法有其一定的优势，可作为现有常见基于压力-速度形式方法的一种替代来研究某些多相流问题（特别是二维和轴对称问题）。
关键词：多相流；数值模拟；相场模型；涡量－流函数引言很多工业问题中（如石油，化工，食品，化妆品及制药等）都涉及到多相流。
对于不可混合的液－液两相流系统的研究在理论和工程应用中都有重要意义。
基于相场模型的多相流模拟方法近年来发展迅速，颇受关注。
这类方法基于流体临界点附近的理论，使用狭窄但具有有限厚度的区域来代表界面，可以更自然的处理界面的拓扑变化（如液滴融合和分离）[1,2,3,4]。
现有相场多相流模拟方法大多采用基于速度－压力形式的流体控制方程[3,4]。
《计算流体力学》3-涡量流函数形式
§6. 平面不可压粘性流动的差分方法－涡量/流函数形式对于平面二维不可压粘性流，可用涡量 ζ 和流函数 y 来描述，称为控制方程的涡量/流函数形式22222222u v t x y x y x y ζζζζζνζì骣ï抖抖 ÷ïç÷++=+çï÷çï÷ç抖 抖桫ïïïíïï抖ï+=ïï抖ïïîy y 其中，流函数 y 和涡量 ζ 的定义分别为v x y ¶=-¶ ， u y y ¶=¶ ， v ux y抖=-抖z 方程组中的第一个方程是涡量的非线性二维对流/扩散方程，可以将以前介绍过的，对模型方程的差分近似、对非线性问题的冻结系数法、二维问题的ADI 方法等组合起来，为这一方程构造差分格式111222111222,,1,1,,1,1,,1,,1,,1,,122122222n n n n n n j k j kj k j kj k j k nnj kj kn n n n n n j k j k j k j k j k j k u v xyt x y ζζζζζζζζζζζζν++++-+-++++-+----++D D D 骣÷-+-+ç÷ç÷=+ç÷ç÷D D ç÷ç桫111222111222111,,1,1,,1,1,,1111,,1,,1,,122122222n n n n n n j k j kj k j kj k j k nnj kj kn n n n n n j k j k j k j k j k j k u v xyt x y ζζζζζζζζζζζζν+++++++-+-+++++++-+----++D D D 骣÷-+-+ç÷ç÷=+ç÷ç÷D D ç÷ç桫式中采用了ADI 方法中的P-R 格式，冻结系数 ,n j k u 和 ,nj kv 的计算需根据流函数的定义做中心差分近似,1,1,2n n j k j k n j ku y+--=D y y ， 1,1,,2n n j k j kn j kv x+--=-D y y方程组中的第二个方程是流函数的Poisson 方程，其差分格式为1111111,,1,,1,,11,2222n n n n n n j k j k j kj k j k j k n j k x y ζ+++++++-+-+-+-++=D D y y y y y y利用已经求出的 1,n j k ζ+ ，就可以从中解出 1,n j k +y （用迭代法和时间相关法）。
封闭方腔自然对流换热的研究
， ＝
；无量纲压力 ＝
； 普朗特数 ＝ ＝ 1
+ 0 2，无量纲温度 ＝ （ /） （ h c） 3 p ； 瑞利数 ＝ ，
p
空气的体胀系数 ＝
（ ）， 为空气的导热系数。
・d ＝ ・ ・
热壁高度的平均努塞尔数为
ave＝
1
式中： 为壁面热流，W/m2。 本例中，所使用的物理参数均与文献 [11] 中的实验 数据一致，具体模拟的计算参数如下 ＝0.75 m， h ＝50 ℃， c＝10 ℃， ＝0.003 333，＝ 1.575 × 10 5， ＝0.712，＝2.21 × 10 5m2/s， ＝1.176 6 kg/m3， ＝1.85 × 10
数下热壁面数的分布图2热壁面不同瑞利数下的数分布通过图2不仅可以知道各个小值的大小与位置而且可以知道不同下热壁面的换热规律基本一致且随着封闭腔内自然换热的增强壁面的换热效果增强本文与文献中的数下的最大值与最数103106数也大为增加了
热能工程
《工业加热》 36 卷 2007 年第 3 期 第
封闭方腔自然对流换热的研究
Study of Natural Convection in Closed a Square Cavity LI Shi-wu, XIONG Li-fang (Dept of Engine and Energy, NWPU, Xi'an 710072, China)
Abstract：This article has discussed and analyzed the research status of natural convection in a closed square cavity; moreover, has studied the method of numerical simulation and the feasibility of studying the heat transfer by using FLUENT software. The results obtained have been verified to be correct by compared to the study references. Indicated from this: adopting the FLUENT to simulate the natural convection in a cavity not only can gain the numerical results, but also can study the heat transfer rules, therefore, it is an effective tool to resolve the flow in a closed cavity. Key words：numerical simulation；closed square cavity；natural convection
流函数-涡量法的二维方腔流数值模拟
关键词： 流函数一 涡量法， 方腔流动， 数值模拟
中图分类号 ：Ｇ４ ； Ｔ２４ 文献标识码 ： ； Ａ文章编号 ： ０６ ９５ （ ０７ ０ — １ ０— ６８ ２０ ） １ ３
１１ 基本方 程 ． 流 函数 的定义 式为
Ｕ－ －
：
（） １ （） ２ ，
ｔ ｅ ｒ ｓ ｌｗｏｕｄ ｎ ｔ ｅｏ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ｈ ｅ ｕｔ ｌ ｏ ｆ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ． ｂ ｃ
‘
Ｋ ｙ ｅ ｗｏｒ ｓＳ ｒａ ｆ ｎ ｔ ｎ ｖ ｔ ｉ ｔｏ Ｓ ａ ｅ ｃ ｖｔ ｏ ， ｍｅ ｉａ ｉ ｕａｉ ｄ ：ｔｅ ｍ ｃ ｉ — Ｏｒｃｔ ｍｅ ｈ ｄ， ｑｕ ｒ ａ ｉ ｆ ｗ Ｎｕ ｒ ｌ ｍ ｌｔ ｕ Ｏ ｉ ｙ ｙｌ ｃ ｓ ｏｎ
１６ ９ ７年， ｚ 和 Ｈｅ ｕ Ａｉ ｚ ｌ ｍｓ以涡量 和矢 性 流 函数 主 ｌ
发散 的可 能性 ， 外在 流 函数一 另 涡量 法 中， 力是 隐含 压 变量， 质量 守恒 定 律 自动满 足 ， 对 速度 、 不需 压力 进行 校正 ， 以这 种方 法不仅 收敛 性好 ， 所 而且计 算速度 快 。 因此 本文 采用 流 函数一 量法 ， 有 限 差分 法对 涡 用 其离散， 以方 腔驱 动 流 为计 算 实例 ， 以证 明 文 中方法
ｅ ｃ ｏａ ｓｎ ｅｓ ｍｅ ｍｅ ｈ ｄ， ｕ ｈ ｎ ｅｏ ｄｄ ｓｆ ｕ ｄｔ ｅ ｃ ｎ ｕ ｅ ｙｄｉｅｒ ｎ ｒ ｅ ｅ ｒ ｈ ｌｒ ｉｇ ｔ ａ ｓ ｕ ｈ ｔｏ ｈ ｇｅｃ ａ ｇ ｆ ｅ ｙｗａ ｎ ｂ ｏ ｄ ｃ ｄ ｂ ｆ ｅ ｔ ｉ ｎｖ － ｏ ｏ ｄ ｖ Ｉｃｔ ．ｈ ｔ ｄ ｏ ｎ ｕ ｅ ｍｕ ａ ｏ ｔ ｉ ｅｖ ｒ ｐ ｔ ｎ ｎ ａ ｅｔ ｅｗｅｌａ ｄｌｄ ｏ ｈ ｒ ｓ ｏ ｉ Ｔ ｅｓ ｕ ｙ ｆ ｕ ｄ ｏ ｔ ｈ ｒ ｌ ｒｉ ｔ ｔ ｂ ｅｙ ｉ ｏｒ ｔ ｄ ｔ ｈ ｖ ｂ ｌ ｎ ｅ ｔ ｅｗｉｅ ｙ ｔ ｖ ｃｙ ｏ ｍ ａ ａ ｏ ｏ ｈ
连铸中间包熔池流场流函数─—涡量法三维数值模拟
连铸中间包熔池流场流函数─—涡量法三维数值模拟
郭鸿志;姬朝月;李有;章朱洁
【期刊名称】《化工冶金》
【年(卷),期】1997(18)1
【摘要】应用矢量流函数－涡量（φ－Ω）法，采用Ｋ－ε双方程湍流模型，对连铸中间包熔池流场进行了三维数值模拟．预测结果表明，在中间包内设置流动控制装置可以更好地控制其中的流动情况．流场预测与实测的流谱定性上基本一致。
【总页数】6页(P7-12)
【关键词】中间包;连铸;三维流动;数值模拟;流场
【作者】郭鸿志;姬朝月;李有;章朱洁
【作者单位】北京科技大学
【正文语种】中文
【中图分类】TF777
【相关文献】
1.五流大方坯连铸中间包流场与温度场数理模拟的研究 [J], 翟卫江;金爱军;胡道峰;倪小勇;李涛;陈敏
2.小方坯连铸中间包流场温度场的数值模拟研究 [J], 胡锐;陈登福;靳星
3.流函数-涡量法的二维方腔流数值模拟 [J], 吴晓冬;陈立亮
4.用流函数—涡量法模拟铸造充型过程流场 [J], 李晨曦
5.铸轧熔池内三维流场与温度场耦合数值模拟 [J], 杜艳平;杨建伟;梁爱生;孙斌煜
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Fluent流函数
1.fluent中stream function和velocity magnitude 是什么区别？什么含义？
流函数f多用在二维中，定义为：x方向速度u是f 对y的偏导数，y方向速度v是f 对x的偏导数的负数，流函数的等值线就是流线
velocity magnitude速度的大小：u^2+v^2再开根号
2.关于涡量-流函数法在fluent中的使用
有没有涡量-流函数在fluent的使用的资料或者文章。
我找来找只找到了一篇《涡量—流函数法模拟不同高宽比和角度的腔内自然对流》。
由于我看到的气泡模拟的那篇文章的边界条件采用的是涡度，流函数来表达的，我可不可以不用涡量-流函数的方法，直接使用原始变量法，用udf编写边界条件，改成原始变量表达的形式呢。
可以看看郭宏志编写的《传输过程数值模拟》，这本书的数模结果全部是涡量流函数法。
3.FLUENT如何捕捉到三维绕流尾涡脱落的录像
使用TECplot画出涡量图，tecplot可以做视频的
4.二维可以很明白的使用stream function 表示出某个截面的流函数但是三维的截面怎么
办呢？请高手指教
三维的流函数好像很难求，不是调和函数，求流场主要求势函数，不求流函数，最好根据速度场矢量找流线。
涡量流函数法-算例说明
各子程序的功能
*\omegafai\exam8-1.f(2): SUBROUTINE USER
NUSER=1 定义计算域和网格数
NUSER=2 定义初始条件
NUSER=3 求解密度
NUSER=4 定义边界条件
NUSER=5 中间结果的输出
NUSER=6 求耗散系数（即运动方程的粘度，或温度方程的导热率）：被setup调用
*\omegafai\main.f(32): SUBROUTINE SCHEME
采用不同差分格式
*\omegafai\main.f(45): SUBROUTINE SOLVER
被SETUP调用，求解矩阵
*\omegafai\main.f(128): SUBROUTINE SETUP
计算方程的各项系数，并求解单个循环步的结果
*\omegafai\main.f(332): SUBROUTINE SUPPL Y
划分网格，或输出计算结果
*\omegafai\main.f(436): SUBROUTINE DEFDA TA
对计算的全局变量进行必要的初始化，部分变量在user里进行了自定义
该算例针对的问题和计算结果
计算矩形区域内的温度分布和热通量。
计算区域：
XL=0.5
YL=0.5
网格数：
L1=7
M1=7
迭代步数：
LAST=40
计算结果：
图2：温度的分布云图
图2：热通量的分布云图。
6.8 涡流函数法
2T 2T T uT vT a 2 2 t x y y x
其中 为运动粘性系数， a ( cp ) 为导温系数。
3.转换为涡—流函数形式
• 流函数定义：
u , v y x
• 涡函数定义：
v u x y
流函数方程
v u x y
u , v y x
2 2 x y
2 2
简化动量方程，消去压力梯度项
• 两式求导相减，得涡方程 (消去压力梯度)
2u 2u u uu vu 1 p 2 2 t x y x x y
无量纲化
X , Y ( x, y ) / H , (U ,V ) (u, v ) / u , * (T T0 ) /(T1 T0 ), t / t , ( Hu* ), H / u*
*
无量纲化之后的控制方程
2 2 2 2 X Y
6.8 非原始变量顺序求解的 涡—流函数法
胡茂彬 /~humaobin/ humaobin@
流场求解
• 原始变量法 顺序求解 – SIMPLE 算法 耦合求解
• 间接变量解法 涡流函数法
6.8.1 二维方腔内自然对流的 控制方程
(k ) ( k 1) 2 (k ) 2 ( k 1) 2 (k ) X (1 ) E W N S P P 2(1 2 )
• 最佳松弛因子
1 1 0 2
2 cos cos M 1 N 1 2 1
n 1
基于格子Boltzmann方法的方腔内自然对流与换热的数值模拟
Ｄ ２ Ｑ ９离散速度模型． 以热格子 Ｂ ｏ ｈ ｚ ｍ ａ ｎ ｎ模型 ， 模拟 了方腔 内自然对流的形成 及其演化 ， 通过 与ห้องสมุดไป่ตู้关文 献的计算结 果对 比 可以发现 ， 热格 子 Ｂ ｏ ｈ ｚ ｍ ａ ｎ ｎ模型在处理流体流动与传热方 面存在着 独特 的优 点 ， 文 中建 立的数 值模拟计 算方法 和程序是
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｅ ｎ ｅ ｒ ｇ ｙ ａ ｎ ｄ Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｓ ｕ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，Ｚ ｈ ｅ ｎ ｊ ｉ ａ ｎ ｇ Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｓ ｕ ２ １ ２ ０ ０ ３ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ ｃ ａ ｖ ｉ ｔ ｙ ． Ｃｏ ｍｐ ａ ｒ ｉ ｎｇ ｔ ｈｅ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｈｓ ，
ｉ ｔ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｅ ｒ ｍａ ｌ１ ａ ｔ ｔ ｉ ｃ ｅ Ｂｏ ｈｚ ｍａ ｎ ｎ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｎ ｌｕ ｆ ｉ ｄ ｌｏ ｆ ｗ ａ ｎ ｄ ｈｅ ａ ｔ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ｈ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｕ ｎ ｉ ｑ ｕ ｅ ａ ｄ ｖ ａ ｎ ｔ ａ ｇ ｅ． ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ａ ｎ ｄ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｄ ｕ ｒ ｅ ｓ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ａ ｒ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄｓ ：ｔ ｈｅ ｒ ｍａ ｌｌ ａ ｔ ｔ ｉ ｃ ｅ Ｂｏ ｈｚ ｍａ ｎ ｎ：ｄ ｏ ｕ ｂ ｌ ｅ ｄ ｉ ｓ ｔ ｉｂ ｒ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｏ ｄｅ ｌ ：ｆ ｌ ｏ ｗ ａ ｎｄ ｈｅ ａ ｔ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ
二维方腔流的涡量流函数法数值模拟
该问题的控制方程为二维不可压缩N-S方程，使用速度V和长度L进行无量纲化得到的涡量流函数方程为：
其中 为雷诺数，涡量定义为 。
对涡量速运方程（2）使用FTCS差分得到离散方程：
即：
对方程（1）用中心差分得到离散方程
即：
用显式格式求解：
其中Wp为松弛因子
1.3网格划分
对于本问题，采用等间距网格，将方腔区域划分为n*n的网格，则有
有一宽度为L的方腔，充满粘性不可压缩流体，初始时刻流体静止不动，如图1所示。下壁面以常速值速度v运动，而其余三壁面固定不动。由于是粘性流体，将会使整个方腔内的流体运动起来，一定时间后达到稳定状态。将方腔划分为100×100的网格。
图一
粘性不可压缩二维方腔流问题示意图（左图）与网格示意图（右图）
1.2.无量纲化的控制方程
????1111111111111111211112104rennnnnnijijijijijijnnijijnnnnnijijijijijhuvth???????????????????????????????????????????????????????????111111111211114ijijijijijijpnnnnnnnpwhw??????????????????????????????????11111222nnnnijijijijnijijuvhh????????????????????14边界条件流动采用无滑移边界条件壁面处速度为零
图4
雷诺数Re=100时的流线，涡量和速度等值线图
图5
雷诺数Re=500时的流线，涡量和速度等值线图。
流函数-涡量表达法编程说明
各边界条件的差分方程：
i ,1 i ,m 0, 1, j m, j 0, 1 8 2 2 U, i 1, 2 i ,3 i ,1 h 2 i 1, 2 3 i , 2 3 3h i ,m 0, 1 8 2 1, j 2 2, j 1 2, j 2, j 1 3, j , h 3 3 1 8 2 m 1, j 1 m 1, j m 1, j 1 m 2 , j , m, j 2 h 3 3 其中i 1， 2， m 其中j 1,2 m 其中i 2,3, m 1 其中i 2,3, , m 1 其中j 2,3, , m 1 其中j 2,3, , m 1
边界点上涡量的差分方程的推导参照教材（4-12）式。 此外，在四个角点处，其涡量值用相邻的两个点的平均值代 替，例如： 1 1,1 1, 2 2,1 2
五、程序框图
给定全流场流函数初值、精度
根据流函数初场确定边界处的涡量值
通过涡量边界值和涡量满足的差分方 程求解内点的涡量值 内部迭代前后涡量值之差是 否满足精度
四、程序的原理说明
将单位正方形区域划分为(m-1) ×(m-1)个网格。 由微分方程得到的差分方程：
1 i , j i 1, j i 1, j i , j 1 i , j 1 4 1 h 2 i, j i, j i , j 1 i , j 1 i 1, j i 1, j 4
三、问题的分析
Stokes流动满足的微分方程和边界条件。
2 2 2 0 2 x y 微分方程： 2 2 2 2 y x
格子boltzmann方法模拟方形腔内纳米流体的自然对流
格子boltzmann方法模拟方形腔内纳米流体的自然对流格子Boltzmann方法是一种基于分子动力学的计算方法，用于模拟纳米尺度系统的自然对流现象。
自然对流是指由于温度梯度引起的流体的自发运动。
在方形腔内纳米流体的自然对流模拟中，格子Boltzmann方法可以提供高精度和高效率的计算结果。
格子Boltzmann方法的基本思想是通过模拟流体中分子的运动来计算流体的宏观性质。
它将流体视为由大量粒子组成的离散系统，通过迭代求解碰撞和分布函数来模拟流体的运动。
对于方形腔内纳米流体的自然对流模拟，格子Boltzmann方法可以分为以下几个步骤：1. 确定流体的初始状态：包括流体的密度分布、速度分布和温度分布等。
这些初始条件可以根据实验数据或者其他模拟结果进行设定。
2. 确定边界条件：对于方形腔内纳米流体，边界条件可以包括固定壁面、恒定温度或者固定速度等。
这些边界条件可以通过数学模型或者实验数据进行设定。
3. 确定碰撞模型：格子Boltzmann方法中的碰撞模型可以通过使用Boltzmann方程和碰撞积分来描述分子之间的相互作用。
这一步骤是模拟过程中最关键的一步，需要根据实际情况进行合理的设定。
4. 进行格子更新：在格子Boltzmann方法中，流场被离散化为格子，流体的宏观性质通过迭代更新格子上的分布函数来计算得到。
格子的更新可以采用Lattice Boltzmann方程进行计算。
5. 求解宏观性质：通过对流体的速度分布和温度分布进行统计，可以求解得到方形腔内纳米流体的宏观性质，如热流、质量流和压力等。
在方形腔内纳米流体的自然对流模拟中，格子Boltzmann方法可以提供高精度和高效率的计算结果。
与传统的数值模拟方法相比，格子Boltzmann方法具有计算量小、精度高、并行化程度高等优点。
此外，格子Boltzmann方法还可以考虑纳米尺度下的非平衡效应，对于纳米流体的自然对流现象具有较好的描述能力。
参考文献：1. Shan, X., & Luo, L. S. (1993). Numerical study of anisotropic permeability in random porous media. Physical Review E, 47(3), 1815.2. He, X., & Luo, L. (1997). Theory of the lattice Boltzmann method: From the Boltzmann equation to the lattice Boltzmann equation. Physics Review E, 56(6), 6811.3. Guo, Z., Zheng, C., & Shi, B. (2002). Discrete lattice effects on the forcing term in the lattice Boltzmann method. Physical Review E, 65(4), 046308.4. Succi, S. (2001). The Lattice Boltzmann Equation for Fluid Dynamics and Beyond (Vol. 431). Oxford: Oxford University Press.。
复杂方腔内自然对流换热数值模拟分析
复杂方腔内自然对流换热数值模拟分析近年来，随着现代技术的进步，根据相关物理学原理，通过数值模拟分析，来研究复杂几何形状的方腔内自然对流换热，已经成为一个热点主题，也成为世界各国科学家们研究和讨论的焦点。
复杂几何形状的方腔内自然对流换热，主要包括对液体和气体进行换热分析，对于复杂的几何形状的流体场，数值模拟计算是分析流体场的有效手段。
类似潜艇、宇宙飞船、航天器等复杂结构物，其内部结构十分复杂，上面充满着各种孔洞和设备，使得内部空间受到了极大的影响，从而引起了流体流动和热量换热等方面的局部现象，导致热量转移过程复杂，热传导现象明显。
这里，使用数值模拟方法分析复杂几何方腔内自然对流换热，可以提供准确的求解结果，为设计技术改善提供基础数据。
针对复杂几何方腔内自然对流换热，数值模拟主要分为三个步骤：第一步，首先是建立复杂几何形状方腔内流体空间的数学模型，包括气体流动和热传导模型。
第二步，根据建立的数学模型，利用计算流体力学（CFD）技术，获得复杂几何方腔内自然对流换热的流场特性。
第三步，利用CFD技术和有限体积法，计算复杂几何方腔内自然对流换热的热量转移特性。
在研究复杂几何方腔内自然对流换热同时，需要充分考虑到流体场的物理特性，特别是热量转移特性，是一个非常复杂的模型。
综上所述，现代技术的发展，越来越多的科学家使用数值模拟分析方法来研究复杂几何形状方腔内自然对流换热，这是一个复杂的过程。
从数学模型的建立，到利用CFD技术获得复杂几何方腔内自然对流换热的流场特性，以及用有限体积法计算热量转移特性，都是一个非常繁琐的过程。
未来的研究将继续对复杂几何方腔内自然对流换热进行深入的分析研究，以便在更加准确、可靠的基础上，设计技术改善，提高工程技术水平，也更好地服务于社会和人类的发展。
腔体高度对倾斜腔体的对流影响
腔体高度对倾斜腔体的对流影响
孟令超
【期刊名称】《人民珠江》
【年(卷),期】2018(039)009
【摘要】利用二维流体力学基本方程组的数值模拟,研究了具有倾斜角度的腔体的高度对流体的影响.在倾斜角度改变的状态下,腔体高度取不同值时,分析研究了对流运动的动力学特性.发现了随腔体高度的增加,小倾斜角度下稳定对流的对流圈数与之呈线性反比例关系,而对流波数基本稳定;大倾斜角度下对流圈数不变,流线状态发生变化;对流稳定后,对流振幅随腔体高度增大而增大,努塞尔数随腔体高度增大而减小,且得出对流振幅和努塞尔数与腔体高度的函数关系式.
【总页数】5页(P92-96)
【作者】孟令超
【作者单位】天津大学仁爱学院,天津 301636
【正文语种】中文
【中图分类】TV13
【相关文献】
1.内置高温体倾斜多孔腔体中自然对流的LBM模拟 [J], 李培生;孙金丛;张莹;李伟
2.导热壁面对三角形多孔腔体内自然对流的影响 [J], 王丽;陈宝明
3.E型倾斜腔体内纳米流体自然对流数值研究 [J], 金淑英;马兵善;王刚
4.具有通过流动的倾斜腔体的对流特性 [J], 刘爽;宁利中;宁碧波;田伟利;渠亚伟
5.底部均匀加热的倾斜腔体中的对流特性 [J], 吴昊;宁利中;宁碧波;王新宏;田伟利;宁景昊
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扇形流道内Stokes流动特性的数值模拟
扇形流道内Stokes流动特性的数值模拟王宗勇;赵家瑜;吴剑华;王舒婷【期刊名称】《沈阳化工大学学报》【年(卷),期】2015(029)001【摘要】针对低雷诺数下外壁旋转的扇形截面流道内的流动特性进行数值模拟,得到不同扇形角度下的速度、涡量及流函数的分布规律.研究结果表明:在低雷诺数下扇形流道内的三维Stokes流可以分解为两个二维流动,即压力降推动的轴向流及圆弧外壁旋转诱发的扇形腔内截面流;流道内的轴向速度和周向速度与扇形角平分线成对称分布关系,而径向速度成反对称关系;随着扇形角度的减小,流道内会出现多个涡流区域,各涡流区域内的速度场、涡量场及流函数均具有自相似性,说明外壁旋转的扇形流道内的流体具有混沌运动特征;雷诺数相同的情况下,流道内的涡量随着扇形角度的减小而增大,表明小角度扇形截面流道有利于流体的混合.【总页数】6页(P37-42)【作者】王宗勇;赵家瑜;吴剑华;王舒婷【作者单位】沈阳化工大学能源与动力工程学院,辽宁沈阳110142;沈阳化工大学能源与动力工程学院,辽宁沈阳110142;沈阳化工大学能源与动力工程学院,辽宁沈阳110142;沈阳化工大学能源与动力工程学院,辽宁沈阳110142【正文语种】中文【中图分类】TQ051.7【相关文献】1.外壁转速对圆环扇形截面流道内流动特性的影响 [J], 王宗勇;王舒婷;崔艳军;陈科昊2.外壁转速对圆环扇形截面流道内流动特性的影响 [J], 王宗勇;王舒婷;崔艳军;陈科吴;;;;3.扇形流道内Stokes流动特性的数值模拟 [J], 王宗勇;赵家瑜;吴剑华;王舒婷;4.扇形凹穴型微通道液体流动与传热特性的数值模拟 [J], 柴磊;夏国栋;周明正;杨瑞波5.钢塑复合异型材共挤流道内熔体流动特性的数值模拟 [J], 牟玥;赵国群;秦升学因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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" 引
言
关系式，并且由于考虑到压力场，需要采用交错网 格。 本文采用的涡量—流函数法，引入流函数隐含 满足连续方程；将动量方程变化为涡量方程，解决 了压力与速度耦合的困难，压力是隐含变量，质量 守恒定律自动满足，不需对速度、压力进行校正， 只需一套网格系统即可，所以这种方法不仅收敛性 好，而且计算速度快、效率高。 本文对流体计算软件—& ’ ( ) * + 进行了二次 开发。该软件是基于原始变量法的计算程序，其中
董韶峰，李荫堂，刘艳华
（西安交通大学 环境工程学院，陕西 西安 ! ） " # # $ % 摘要：采用涡量—流函数方程，对 & ’ ( ) * + 软件进行二次开发，对重力作用下封闭空腔内的二维自然对流换热 流场、温度场进行了数值模拟。对非正方形的矩形空腔内的自然对流换热进行了数值计算，结果表明不同的高
腔内自然对流换热有着广泛的工程应用，比如 太阳能集热器、空气制冷设备、电子元件的散热、 绕核反应器中心的空气腔，以及楼房的绝热问题等 等。已经有许多研究者进行了数值模拟。以往的计 算方法多采用原始变量法，以涡量—流函数（" 7 ［ ］ " ! : 。以 $，%， #）法进行模拟计算的还很 少 见
& 等作为变量求解不可压缩粘性流动，需要速度场 和压力场的耦合，需要另外构造压力与连续方程的
$ 时放置不同角度的封闭腔进行了数值计算，揭示了重 宽比例对自然对流换热有很大的影响；该文还对 ! ", " #
力作用下不同角度时的自然对流换热变化，发现在某一倾斜角度时（ 左右） ，平均换热系数 # !, $ . $/ 0 1 2存在极 大值。 关键词：数值模拟；涡量—流函数法；封闭腔内自然对流；高宽比
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涡量—流函数法模拟不同高宽比 和角度的腔内自然对流
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万方数据 收稿日期： 9 # # : 7 " # 7 : #
第/期
董韶峰，等：涡量—流函数法模拟不同高宽比和角度的腔内自然对流 ! . %! $! $! : 3 4 5 #: * 1 3 # / + ! , 0 !
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没有利用涡量—流函数法求解的专门程序。本文编 写了用户自定义程序，将 ! ! " 法引入该计算程序 进行 求 解。本 文 先 将 #!" # $的 计 算 结 果，同 文 ［ ， ］ % & 的典型算例进行了比较，结果符合一致；确 献 认了本文构造的 ! ! " 算法的正确性。然后对放置 不同角度的正方形封闭空腔、不同高宽尺寸比的矩 形封闭空腔的自然对流换热进行了数值模拟计算。
= " $"$ ，) 为重力加速度， . *!) $ 为体积膨胀 % ’ 系数，"$ 为温差，% 为热扩散率，’ 为 运 动 粘 度。方程（ ） 、 （ ） 、 （ ）就是所要求解问题的控 ) ’ =
制方程。 ’ ( = 数值计算方法 为了借助 > ? @ A B C 软件，其中没有利用涡量 —流函数法求解的专门程序，作者对其进行了二次 开发。用 户 自 定 义 变 量 求 解 的 通 用 方 程 是： #・ ，…，4 。将式（ ） （ 1 & ’ !) ) 2: 2#& 2） !3 & 2 2 ）作为关于 &#，&)，&’ 的 = 个方程并分别 #（ = 设置相应1，’ 3 2， & 2；为了实现这点，作者定义= 个 @ （ ，@ 、@ 、 9 D 2 3 6 E+ 6 F 4 5 63 * , G 6 E） 9 D 8 # 9 D 8 ) @ 9 D 8 ’ 分别代表!，"，$! ，在设置1，’ 2，3 & 2 ! 时要引用 @ $ ）的导数， 9 D 8 )和 @ 9 D 8 ’（即"和 又定义了%个 @ 9H 来分别计算和存放流函数和温 度的梯度，这个定义要在每次迭代前更新并存放。 所以要利用宏 I 9 J @ D C（一个在每轮迭代前都被引 用的宏）来定义这 % 个 @ 9H。这样就可以计算出 下一次迭代的系数。作者通过编写用户自定义程序 （@ ） ，最终实现了利用 > 9 > ? @ A B C 软件来求解涡 量—流函数方程组。采用有限容积法对偏微分方程