吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高三第一学期10月月考数学理科试题

吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高三第一学期10

月月考数学理科试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若{}1,2,3,4A =，{}2,4,5,6N =，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A ．{1,3,6}

B ．5,6

C ．{2,4}

D ．{1,2,3,4,5,6} 2．下列命题中是真命题的是（ ）

A ．2x >是1x >的必要不充分条件

B ．x ∀∈R ，()2lg 10x +≥

C ．若p q ∨是真命题，则p 是真命题

D ．若x y <，则22x y <的逆否命题 3．某班级从6名男生，3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有1名女生参加，那么不同的选派方案种数为（ ）

A ．83

B ．84

C ．72

D ．75 4．设0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若()22sin ()cos 212πθπθ+++=，则θ=（ ） A ．,64ππ

B ．,24ππ

C ．,63ππ

D ．,62

ππ 5．某校200名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：

[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为（ ）

6．已知向量,a b 满足||1a =，||2b =，且a 与b 的夹角为4

π，则|2|a b -=（ ）

A B ．C ．1 D ．2

7．函数ln 1()x f x x

+=的图像可能（ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知方程ln 62x x =-的根为0x ，且*

0(,1),x k k k N ∈+∈，则k =（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 9．若函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，则()6f π

-的值为（ ）

A ．1

B ．1-

C

D ．

10．已知1a e π=，log b π=c =a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．a c b >>

B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．a b c >> 11．风雨桥是侗族最具特色的建筑之一．风雨桥由桥、塔、亭组成．其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形．如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影．其正六边形的边长计算方法如下：110001A B A B B B =-，221112A B A B B B =-，

332223A B A B B B =-，…，111n n n n n n A B A B B B ---=-，其中

*1231201,N n n B B B B B B B B n -====∈．根据每层边长间的规律．建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料．所用材料中，横向梁所用木料与正六边形的周长有关．某一风雨桥亭、塔共5层，若006A B =，011B B =．则这五层正六边形的周长总和为（ ）

A ．100

B ．110

C ．120

D ．130

12．已知奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，若当(1,1)x ∈-时1()lg 1x f x x +=-，且(2021)2f a -=(01)a <<，则实数a =（ ）

A ．299

B ．2101

C ．2103

D ．2105

二、填空题

13．已知函数()42,13,1x x f x x x +<⎧=⎨

-+≥⎩，则()3f 的值为_____________. 14．()1201x dx -+=⎰__________.

15．已知双曲线与椭圆22

1166

x y +=有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为13y x =±，则此双曲线方程为_________.

16．函数[]

y x =称为取整函数，也称高斯函数，其中不超过实数x 的最大整数称为x 的整数部分，例如：[]1.31=，设函数()x

e f x x x

=-，则函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦在[]2,3x ∈

的值域为______．（其中： 2.718e ≈，27.389e ≈，320.086e ≈）

三、解答题

17．已知函数()a

f x x 经过点(2,4)P ，2()x

be g x x =. （1）求函数()f x 的解析式；

（2）设函数()()()F x f x g x =⋅，若()F x 的图象与直线:l y ex =相切，求b 值. 18．已知在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且21cos 2cos 20B C +-=. （Ⅰ）求sin :sin B C 的值

（Ⅱ

）若a =3A π

=，求b 的值.

19．已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，若22a +，31a +，4a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1

1n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，平面PAC ⊥底面ABCD ，PA PC AC ==.

（1）证明：AC PB ⊥；

（2）若PB 与底面所成的角为45︒，求二面角B PC A --的余弦值.

21．已知：函数()(1)ln()f x ax x ax =+-.

（1）当1a =时，讨论函数()f x 的单调性；

（2）若()f x 在(0,)x ∈+∞上单调递增，求实数a 的取值范围.

22．在平面直角坐标系xoy 中，直线l

的参数方程为1122x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

（t

为参数）以坐标原