铁路轨道复习题及参考答案

中南大学网络教育课程考试复习试题及参考答案
铁路轨道
一、名词解释：
1．三角坑 2．固定轴距 3．钢轨基础弹性系数
4．道床系数 5．轨道爬行 6．轨底坡
7．胀轨跑道 8．道岔号码 9．道床厚度
10．查照间隔 11．欠超高 12．过超高
13．轨距 14．锁定轨温 15．横向水平力系数
16．有害空间 17．伸缩附加力 18．挠曲附加力 19．前后高低
二、判断正误：
1.常用缓和曲线外轨超高顺坡呈直线型。

（
） 2.道岔的有害空间是指辙叉咽喉至理论尖端的距离。

（
） 3.在钢轨侧边工作边涂油将减小钢轨磨耗而增大车辆脱轨安全性。

（
） 4.轨道曲线方向整正时某点的拨量与该点的正矢无关。

（
） 5.钢轨头部的容许磨耗量是由钢轨的强度及构造条件确定。

（
） 6.我国铁路按线路等级划分轨道类型。

（
） 7.如果光带偏向内侧，说明轨底坡过大；如果偏向外侧，说明轨底坡过小。

（
） 8.轨距加宽是以车辆的斜接通过条件进行确定的。

（
） 9.我国南方一般土质路基地区轨道采用双层碎石道床。

（
） 10.护轨作用边至心轨作用边的查找间隔D 1只容许有正误差，护轨作用边至翼轨作用边的查找间 隔 D 2 只容许有负误差。

（
） 11.无缝线路结构设计中要求道床纵向阻力小于扣件阻力。

（
） 12.计算钢轨的动挠度时仅考虑速度、偏载的影响。

（
） 13.轨距是指左右两股钢轨头部中心之间的距离。

（
） 14.与线路曲线地段不同，小号码道岔的导曲线不设外轨超高度。

（
） 15.为加宽小半径曲线的轨距，一般是保持内轨不动，将外轨向曲线外侧移动。

（
） 16.无缝线路长钢轨固定区温度应力仅与温差有关，而与钢轨长度无关。

（
） 17.轮轨间的摩擦越小，脱轨安全性越高。

（
） 18.轨底坡一般用1：n 表示，n 表示，n 越小表示钢轨倾斜程度越大。

（
） 19.由于机车固定轴距比车辆的固定轴距大,因此我国干线铁路曲线轨距加宽标准是根据机车条件确 定的。

（
） 20.提高道岔侧向容许过岔速度的根本措施是加大道岔号码。

（
） 21.轨距的测量部位是钢轨内侧轨顶下16mm 处。

（
） 22.我国直线轨道的轨底坡标准值是 1：20。

（
） 23.我国正线铁路轨道采用的道床边坡为 1：1.5。

（
） 24.计算轨枕动压力的公式是()f R R j d ⨯++⨯=βα1。

（ ） 其中：d R ，j R ——轨枕动静压力 α——速度系数 β——偏载系数 f ——横向水平力系数
25.我国道岔号码是指辙叉角的余切值。

（
） 26.道岔号码越大，辙叉角越小，导曲线半径越大。

（
） 27.常用缓和曲线上一点的曲率与该点至缓和曲线起点的曲线距离成正比。

（
） 28.我国轨道强度检算中，检算钢轨、轨枕和道床应力时采用同一基础弹性系数。

（
） 29.对同一等级的线路，采用钢筋混凝土枕时的基础反力比采用木枕时的大。

（
） 30.桥上无缝线路结构设计时，应使中小桥位于长钢轨的固定区。

（
） 31.凡实际缩短量与总缩短量的差值小于所用缩短轨缩短量的半数时，就必须在该处布置一根缩 短轨。

（
） 32.翻浆冒泥是指道床的病害。

（
） 33.轨底坡是指钢轨底面相对于水平面底坡度。

（
）
34.我国常用缓和曲线方程
3
6
x
y
ρ
=中， 是指计算点到原点即Hy点的曲线长。

（）
35.保证无缝线路稳定的最关键因素是控制锁定轨温。

（）
36.锁定轨温比平均轨温稍大，可使钢轨所受拉力和压力大致相当，又不至相当，又不致胀轨跑道。

（）
37.无缝线路缓冲区标准钢轨伸缩量计算使以其处于极限状态（即固定区长度为零）为基础的。

（）
三、填空题：
1.铁路轨道由、、、、、等主要部件组成。

2.我国铁路轨道按照条件划分为、、、、五种类型。

3.我国铁路使用的主要钢轨类型是，，， kg/m等类型。

4.轨道结构中的联接零件可分为和两类。

5.描述直线轨道几何形位的五大要素是指、、、和。

6.我国铁路轨道接头联结形式一般采用标准形式。

7.重型轨道结构采用的钢轨类型为。

8.曲线轨道的道床厚度指的距离。

9.工务日常养护维修中，采用方法整正曲线的方向。

10.一般情况下我国铁路轨道坡采用的标准是
11.钢轨的寿命决定于和。

12.普通碎石道床断面的三个主要特征分别是、和。

13.轨底坡用1：n表示，它反映了放置钢轨时倾斜的程度，n越大，则倾斜越。

14.我国Ⅰ级干线铁路最小曲线半径为400m，其曲线轨距加宽量为 mm。

15.直线轨道标准轨距是 mm，在轨顶下 mm处测量。

16.我国规定的曲线轨道最大外轨超高值为 mm。

17.在计算轨距加宽时,车辆通过条件为，检算轨距加宽时，机车通过条件为。

18.曲线轨道上的钢轨磨耗主要有、和三种形式。

19.曲线缩短轨布置的目的是。

20.我国广泛采用对钢轨进行探伤。

21.铁路轨道曲线轨距加宽的设置方法是。

22.轨底坡是指的倾斜度。

23.我国按照条件确定允许的最大外轨超高度
24.道床断面的三个主要特征是、和。

25.我国铁路常用缓和曲线地段外轨超高为型顺坡，确定其长度的两个条件为和。

26.我国铁路最大外轨超高为 mm，上下行速度相差悬殊地段最大外轨超高为 mm。

27.预留轨缝的两个原则是和。

28.我国铁路强度检算办法中引入、和三个系数以进行轨道动力响应的准静态计算。

29.我国轨道强度检算中钢轨的基本应力是指和。

30.我国铁路轨道强度计算方法中，采用方法考虑列车线路的动力相互作用。

31.采用连续弹性支承梁理论进行轨道竖向受力的静力计算时，采用系数考虑扣件、轨枕、道
床和路基的弹性。

32.轨道竖向受力静力计算采用的两种基本理论是和。

33.道床顶面应力检算中引入系数m，m的含义是。

34.某曲线缓和曲线长100m,圆曲线长100m,曲线半径为800m,则理论上距直缓点250m处内轨缩短量为。

35.温度应力式无缝线路由、和等三大部分组成。

影响无缝线路稳定性的主要
因素有、、和。

36.无缝线路的纵向位移阻力包括 、 和 。

37.当用t F E ∆⋅⋅⋅=ασ计算长钢轨中的温度应力时，其适用条件为 。

38.我国无缝线路稳定性计算中，原始弯曲分为 和 。

39.无缝线路固定区应力与钢轨长度的关系是 。

40.某无缝线路长轨端伸缩量为∆，则距轨端半个伸缩区长度处的伸缩量为 。

41.根据多年观测，最高轨温要比当地的最高气温高 ℃。

42.小桥上无缝线路结构设计中应考虑 ， 和 等附加力的作用。

43.普通单开道岔号码越大，其辙叉角越 。

44.道岔的有害空间指 的距离。

45.我国道岔号数主要有6、7、 ， ， 和24号等。

46.确定查照间隔，目的是保证 和 。

47.道岔养护中的三密贴是指 、 和 。

48.第一次修正计划正矢的目的是 ，第二次修正计划正矢的目的是 。

49.我国把铁路设备的修理分为 ， ，和 三类。

50.铁路线路经常维修一般由 负责完成。

四、单项选择题：
1.我国直线轨道的轨底坡标准是 （ ）
A.1/20
B.1/30
C.1/40
D.1/60
2.我国常用缓和曲线的方程是 （ ）
A.放射螺旋线
B.三次抛物线
C.五次曲线
D.七次曲线
3.我国轨道爬行的主要原因是由于 （ ）
A.钢轨接头的冲击
B.轨道方向不良
C.轨道波浪型挠曲
D.列车制动
4.我国正线铁路采用的道床边坡为 （ ）
A.1：1.5
B.1：1.75
C.1：2.0
D.1：2.25
5.某无缝线路长轨端伸缩量为 s ，则距轨端半个伸缩区长度处的伸缩量为 （ ）
A.s/2
B.s/4
C.s/3
D.条件不够，无法确定。

6.我国道岔号码是指 （ ）
A.转辙角的余切
B.转辙角的正切
C.辙叉角的余切
D.辙叉角的正切
7.轨距的测量部位是在轨顶下( )处。

（ ）
A.10mm
B.15mm
C.16mm
D.18mm
8.我国曲线轨距加宽最大值是 （ ）
A.5mm
B.10mm
C.15mm
D.20mm
五、简答题：
1.分别简述直线和曲线轨道形位有哪些？
2.预留轨缝的原则是什么?
3.提高列车侧向过岔速度的主要措施是什么?
4.铁路工务日常养护中如何测量曲线的方向?评价曲线圆顺性采用哪些指标?
5.如何设置曲线轨距加宽及外轨超高度?
6.轨距加宽的计算原则和检算原则是什么？
7.常用缓和曲线应满足那些线型条件？
8.评估理列车侧向过岔速度的三个指标是什么？
9.用轨距S ，尖轨根端支距g y ，外轨导曲线半径R w ，转辙角β，辙叉角α写出导曲线后插直线长K 的计算公式。

10.判断曲线圆顺性采用那三个指标？进行曲线方向整正时应满足那些条件？
11.为什么要设置曲线外轨超高？超高与哪些因素有关？为什么要限制欠超高和最大外轨超高？
12.准静态法计算轨道竖向动力响应时引入了哪几个系数？分别叙述其各自的定义。

13.普通单开道岔导曲线与区间曲线在几何形位方面有何区别？
14.影响无缝线路稳定性的因素有哪些？其中哪些因素有利？哪些因素不利？
15.通常说轨道结构有三大薄弱环节，请问是哪几个部分？并结合提速分别提出改善措施。

16.轨道结构静力计算可采用连续弹性基础梁理论，写出确定微分方程通解中待定常数的边界条件。

17.工务日常养护维修中采用绳正法整正曲线方向，拨量计算中可能要对计划正矢进行两次修正，修正的目的是什么？
18.为什么要在圆曲线与直线之间插入一段缓和曲线？
19.无缝线路长钢轨固定区的温度应力式)(10428.26pa t t ∆⨯=σ表达了哪三层含义？
20.谈你对当前正在进行的提速和重载的认识．务必联系理论或现场实际．（提示可以从多方面谈，如形式，必要性，对轨道的影响，工务如何养护维修，工程施工的技术标准和管理方法等方面采取什么改革措施适应这一新形势）
六、计算题：
1.某铁路曲线的半径为600米,观测的通过的列车加权平均速度为72千米/小时,旅客列车的最高行车速度为90千米/小时,货物列车的最低行车速度为50千米/小时。

（1）计算该曲线应设置多大的外轨高度并检算欠超高和过超高
（2）按现行规程,最大的欠超高允许为90毫米,该曲线允许最高行车速度为多少?
2.某无缝线路长钢轨长度为1000M,钢轨为60KG/M,在规定区中部设置了两对爬行观测桩,两对爬行观测桩间距为100.观测知实际爬行值为2.4MM(伸长).原设计锁定轨温为２３℃．试计算实际的锁定轨温为多少？
3.已知某干线半径R=400m ，实测资料表明通过该曲线的旅客列车最高速度为70km/h ，若所有列车的加权平均速度为45km/h ，试计算该曲线应设置的外轨超高和欠超高。

4.某无缝线路R J =392kN,E=2.1*1011Pa,F=6
5.8cm 2,=α11.8*10-6/℃,P=8.5kN/m.假定轨温单向变化至最高
轨温T max =62℃时，测得长钢轨端部位移为2mm ，试求锁定轨温并画出最高轨温时的温度力图。

5.已知钢轨弯距计算式为：(4βχβ
-=e P M )sin cos βχβχ-,挠度计算式为： )sin (cos 2βχβχββχ-=-e k
P y ，式中：44EI k =β k 为钢轨基础弹性系数 EI 为钢轨刚度 P 为车轮荷载
试分析木枕线路更换为钢筋混凝土枕时，对钢轨最大应力及最大枕上反力的影响。

6.某曲线由常用缓和曲线与圆曲线组成。

缓和曲线长l 0,圆曲线长l y ，半径为R ，轨头中心距为S 1。

写出第一缓和曲线中点、圆曲线中点及第二缓和曲线中点的内轨缩短量计算式。

7.某段温度应力式无缝线路，其伸缩区、固定区以及缓冲区的轨道类型相同。

已知最高轨温时长轨端的伸长量为8mm ，缓冲轨的长度（每根）为伸缩区长度的一半。

为了保证最高轨温时长钢轨和缓冲轨之间的轨缝不顶严，铺轨时至少预留多大轨缝？
8.证明常用缓和曲线上各点（不含起始点）的计划正矢与其距点（ZH 或HZ ）的距离成正比。

9.某线路钢轨基础弹性系数为k ，轨枕间距α，钢轨基础与钢轨的刚比系数为β。

按照连续弹性基础梁理论进行轨道受力的静力计算时，已经解得在单个集中荷载P 作用下挠度如下式：
βχβχβχβχβχβχβχsin sin cos 4321--+++=e c e c e c e c y
试回答下列问题：（1）确定系数41~c c 的边界条件是什么？（2）求最大轨枕反力。

参考答案
一、名词解释：
1.三角坑：在一段不太长的距离里，首先是左股钢轨比右股钢轨高，接着是右轨比左轨高，所形成的水
平不平顺。

2.固定轴距：同一车架或转向架始终保持平行的最前位和最后位中心间的水平距离。

3.钢轨基础弹性系数：要使钢轨均匀下沉单位长度所必须施力于钢轨单位长度上的力。

4.道床系数：要使道床顶面产生单位下沉必须在道床顶面施加的单位面积上的压力。

5.轨道爬行：由于钢轨相对于轨枕、轨排相对于道床的阻力不足而发生的轨道纵向位
移叫轨道爬行。

6.轨底坡：钢轨底边相对轨枕顶面的倾斜度。

7.胀轨跑道：在温度力不太大时，随着温度力的增大，轨道首先在薄弱地段发生变形随着温度力的增大，
变形也增大；当温度力达到临界值时，此时稍有外界干扰或温度稍有升高，轨道发生很大变形而导致轨道破坏，这一过程称为胀轨跑道
8.道岔号码：辙叉角的余切。

9.道床厚度：直线轨道或曲线轨道内轨中轴枕底下道床处于压实状态时的厚度。

10.查照间隔：护轨作用边至心轨作用边的距离叫查照间隔D1（1391~1394mm）；护轨作用边至翼归轨作用
边的距离叫查照间隔D2（1346~1348mm）。

11.欠超高：当实际行车速度大于平均速度时，要完全克服掉离心力，在实设超高的基础上还欠缺的那部
分超高，叫欠超高。

12.过超高：平均速度对应的超高与实际运营的最低速度所对应的超高差。

13.轨距：轨距是钢轨顶面下16mm范围内两股钢轨作用边之间的最小距离。

14.锁定轨温：无缝线路钢轨被完全锁定时的轨温，此时钢轨内部的温度力为零。

所以锁定轨温又叫零应
力轨温。

15.横向水平力系数：钢轨底部外缘弯曲应力与中心应力的比值。

16.有害空间：辙叉咽喉至叉心实际尖端之间的距离。

17.伸缩附加力：因温度变化梁伸缩引起的相互作用力。

18.挠曲附加力：因列车荷载梁的挠曲而引起的相互作用力。

19.前后高低：轨道沿线路方向的竖向平顺性称为前后高低。

二、判断正误：
1.F
2.T
3.F
4.F
5.T
6.F
7.T
8.T
9.F 10.T
11.T 12.T 13.F 14.T 15.F 16.T 17.T 18.T 19.F 20.T
21.T 22.F 23.F 24.F 25.T 26.T 27.T 28.F 29.F 30.T
31.F 32.F 33.F 34.F 35.F 36.T 37.T
三、填空题：
1.钢轨、轨枕、道床、联结零件、道岔、防爬设备
2.运营特重型、重型、次重型、中型、轻型
3.75 ， 60 ， 50 ， 43
4.接头联结零件和中间联结零件
5.轨距、水平、方向、前后高低和轨低坡
6.相对悬空
7.60kg/m
8.内轨中轴线下轨枕底面至路基顶面
9.绳正法
10.1/40
11.钢轨磨耗和疲劳伤损
12.道床厚度、道床顶宽和道床边坡坡度
13.小
14.0
15.1435、16
16.150
17.自由内接通过、楔接通过
18.侧磨、头部压溃和波磨
19.确保接头对齐
20.超声波钢轨探伤仪
21.将曲线轨道内轨向曲线中心方向移动，曲线外轨的位置则保持与轨道中心半个轨距的距离不变。

22.钢轨底边相对轨枕顶面
23.安全性
24.直线、行车安全性条件：缓和曲线长度要保证行车安全，使车轮不掉道和行车平稳性条件：缓和曲线长度要保证外轮的升高（或降低）速度不超过限值，以满足旅客舒适度要求
25.150、125
26.温度升高时，钢轨不顶严和温度降低时，轨缝不超过构造轨缝
27.速度系数、偏载系数和横向水平力系数
28.动弯应力和温度应力
29.准静态
30.钢轨基础弹性模量
31.连续弹性基础梁理论和连续弹性点支承梁理论
32.不均匀系数
33.313.91mm
34.缓冲区、伸缩区和固定区、轨道框架刚度、道床横向阻力、温度力和原始不平顺（弯曲）
35.接头阻力、扣件阻力、道床纵向阻力
36.长钢轨的温度伸缩变形受到完全约束
37.弹性原始弯曲和塑性原始弯曲
38.无关
39.
4
40.20
41.伸缩力，挠曲力和断轨力
42.小
43.从辙叉咽喉至实际叉心
44.9 、 12 、 18 和24
45.具有最大宽度的轮对通过辙叉时，一侧轮缘受护轨的引导，而另一侧轮缘不冲击叉心或滚入另一线和
具有最小宽度的轮对通过时不被卡住
46.基本轨底边与滑床板挡肩密贴、基本轨轨颚与外轨撑密贴和基本轨轨撑与滑床板挡肩密贴
47.保证曲线终点拨量为零、保证某些控制点的拨量为零或仅作少量拨动
48.钢轨状态检测、轨枕状态检测和道床状态检测
49.工务段四、单项选择题：
1.C
2.A
3.C
4.B
5.B
6.C
7.C
8.C
五、简答题：
1.答题要点：直线：轨距、水平、轨向、前后高低、轨底坡；曲线：除此之外，还有轨距加宽、外轨超
高、缓和曲线。

2.答题要点：保证轨温升高时轨缝不顶严，轨温下降时螺栓不受力。

3.答题要点：增大导曲线半径，采用大号码道岔，采用对称道岔，改善道岔平面设计，减小车轮对道岔
各部分位置的冲角等。

4.答题要点：采用绳正法。

评价曲线圆顺性采用如下三个指标：缓和曲线各点正矢与计划正矢差、圆曲
线正矢连续差、圆曲线正矢最大最小值差。

5.答题要点：加宽轨距，是将曲线轨道内轨向曲线中心方向移动，曲线外轨的位置则保持与轨道中心半个轨距的距离不变；设置外轨超高，有外轨提高法和线路中心高度不变法，前者是保持内轨标高不变而只抬高外轨，后者是内外轨分别各降低和抬高超高值一半。

6.答题要点：计算原则是车辆以自由内接形式通过曲线；检算原则是机车以正常强制内接通过曲线。

7.答题要点：
8.答题要点：动能损失、未被平衡的离心加速度、未被平衡的离心加速度的增量。

9.答题要点：ααβsin )cos (cos g
w y R S K ---=。

10.答题要点：评价曲线圆顺性采用如下三个指标：缓和曲线各点正矢与计划正矢差、圆曲线正矢连续差、圆曲线正矢最大最小值差；保证曲线整正前后两端的切线方向不变，保证曲线整正前后始终点位置不变，保证曲线上某些控制点的拨量为零。

11.答题要点：设置曲线外轨超高是为了使机车车辆的自身重力产生一个向心的水平分力，以抵消惯性离心力，达到内外两股钢轨受力均匀和垂直磨耗均等，满足旅客舒适感，提高线路的稳定性和安全性。

超高与各次列车的平均速度和曲线半径有关。

欠超高引起内外轨不均匀磨耗并影响旅客的舒适度，此外，过大的未被平衡超高度还可能导致列车倾覆，因此必须限制欠超高；低速列车行驶于超高很大的轨道时，存在倾覆的危险性，故必须限制最大外轨超高。

12.答题要点：1）速度系数：动载增量与静轮载之比；2）偏载系数：偏载增量与静轮
载之比；3）横向水平力系数：钢轨底部外缘弯曲应力与中心应力的比值.
13.答题要点：普通单开道岔导曲线一般不设置轨底坡、外轨超高、缓和曲线；而区间曲线要设置轨底坡、外轨超高、缓和曲线。

14.答题要点：有利因素：道床横向阻力、轨道框架刚度；不利因素：温度压力、轨道原始弯曲。

15.答题要点：钢轨接头、曲线轨道、道岔；针对钢轨接头，应采用无缝线路以消除钢轨接头；针对曲线轨道，应增大曲线半径；针对道岔，应采用增大导曲线半径，采用大号码道岔，采用对称道岔，改善道岔平面设计，减小车轮对道岔各部分位置的冲角等措施。

16.答题要点：当∞→x 时，0=y ；当0=x 时，0=dx dy ；当0=x 时，P EIy =)3(2。

17.答题要点：第一次修正的目的是保证曲线终点拨量为零；第二次修正的目的是使某些控制点的拨量尽量地减小或为零。

18.答题要点：行驶于曲线轨道的机车车辆会出现与直线运行显著不同的受力特征，如离心力、外轨超高不连续形成的冲击力。

为使上述诸力不致突然产生和消失，以保证列车曲线运行的平稳性，故需在直线与圆曲线轨道之间设置一段曲率和外轨超高度均逐渐变化的缓和曲线。

19.答题要点：1）在两端固定的钢轨中所产生的温度力仅与轨温变化幅度有关，而与钢轨长度无关；2）对于不同类型的钢轨，同一轨温变化幅度产生的温度力大小不同；3）无缝线路钢轨伸长量与轨温变化幅度和轨长有关，与钢轨断面积无关。

20.答题要点：略。

六、计算题：
1.答题要点：
解：(1)外轨超高度)(102600728.118.112
2
mm R V h =⨯==；欠超高
)(75)(57600
908.111028.1122m ax mm mm R V h h Q ≤-=⨯-=-=，过超高
)(50)(53600508.111028
.112
2m in mm mm R V h h G >=⨯-=-=，
故欠超高符合要求，而过超高不合要求。

(2),6008.111028.11902m ax 2m ax m ax V R V h h Q ⨯-=-=-=则99max =V (千米/小时)。

2.答题要点：
解：无缝线路由于爬行不均匀而产生附加压力。

如果在两爬行观测桩之间有相对伸长变形量，则相当于缩定轨温伸高了，如果在两爬行观测桩之间有相对压缩变形量，则相当于缩定轨温降低了。

由本题题意知，在相距100m 的两爬行观测桩之间有 2.4m 的相对伸长量，就相当于锁定轨温伸高了
2)10100108.11(4.236=⨯⨯⨯÷-℃，故实际的锁定轨温为23+2=25℃。

3.答题要点：解：外轨超高度)(7.59400458.118.1122mm R V
h =⨯==，欠超高 )(9.84400
708.117.598.112
2m ax mm R V h h Q -=⨯-=-=。

4.答题要点：解：5
.86580101.22)392000)(5.2(2)(m ax 252
0max 2
⨯⨯⨯⨯--⨯=-=F T T EFP R P j t 5
.86580101.22)3920006580)62(5.2(52
0⨯⨯⨯⨯-⨯-⨯=T ，故锁定轨温4.460=T ℃。

图略。

5.答题要点：解：钢轨最大应力及最大枕上反力变小。

（分析过程请结合作业完成，此处略）
6.答题要点：解：第一缓和曲线中点内轨缩短量：R l S l 4010=∆，圆曲线中点的内轨缩短量：R
l S l y y 21=∆，第二缓和曲线中点的内轨缩短量：R
l S l 43010=∆。

7.答题要点：解：预留轨缝=+=短长下λλa 8+0.5＝8.5mm 。

8.答题要点：证：设,,,321y y y …为各测点的切线支距，以λ表示测点间的间距。

对常用缓和曲线，切线支距03
6Rl l y =，其中l 为测点至缓和曲线始点的曲线长度，0l 为缓和曲线长度，R 为曲线半径。

而第一点的计划正矢λ
λλλ02
303121266)2(2121l R
Rl Rl y y f =-=-=,因为缓和曲线上各点的半径是变化的，所以有122f f =，133f f =，…。

9.答题要点：解：(1) 当∞→x 时，0=y ；当0=x 时，0=dx dy ；当0=x 时，P kydx =⎰∞
02； （2）2
max βαP R =。