结构化学习题解答8北大【精选】

a3 N 429 1010 cm 3 6.022 1023 mol 1
0.967g cm3
(c)d110

12
a 12 02
1/ 2

429 pm 2
303.4 pm
[8.16] 金属铂为体心立方结构，a=330pm，试求： (a)钽的原子半径； (b)金属钽的理论密度（Ta的相对原子质量为181）； (c)（110）面间距； (d)若用λ=154pm的X射线，衍射指标为220的衍射角θ是 多少度？
[解]：铝为面心立方结构，因而一个晶胞中有4个原子。由此可
得铝的摩尔质量M、晶胞参数a、晶体密度D及Avogadro常数N
之间的关系为：
D
ห้องสมุดไป่ตู้
4M
a3N
所以，晶胞参数：
1
1
a
4M DN
3


2.70
g

4 cm
26.98g mol 1 3 6.022 1023
mol
1
3
面心立方结构中晶胞参数a与原子半径R的关系为a 2 2R，
因此，铝的原子半径为：
R a 404.9 pm 22 22
143.2 pm 根据Bragg方程
2dhkl sin
得：
sin
2d hk l
将立方晶系面间距dhkl、晶胞参数a和衍射指标hkl间的关系式
d hkl
a h2 k2 l2
代入，得：
sin h2 k 2 l 2
2a
1
154.2 pm 32 32 32 2 0.9894 2 404.9 pm
81.70
[8.15] 金属钠为体心立方结构，a=429pm，计算： (a)钠的原子半径； (b)金属钠的理论密度； (c)（110）面的间距。
21.45g cm3
A1型结构中原子在立方晶胞的面对角线方向上
相互接触，因此晶胞参数和原子半径R的关系
为a 2 2R,所以：
R a 392.3 pm 138.7 pm 22 22
[8.12] 硅的结构和金刚石相似，Si的共价半径为117pm，求硅 的晶胞参数、晶胞体积和晶体密度。
2921010 cm 2 477 1010 cm 3 6.0221023 mol 1
2
4.51g cm3
[8.14] 铝为面心立方结构，密度为2.70g•cm-3，试计算它的晶胞 参数和原子半径。用Cu Ka射线摄取衍射凸，333衍射线 的衍射角是多少？
a
8 3
rSi

8 117 pm 540pm 3
V a3 ( 8 117 pm)3 1.58108 pm3 3
D
8 28.09g mol 1
( 8 117 1010 cm)3 6.0221023 mol 1
3
2.37g cm3
金刚石、硅和灰锡等单质的结构属A4型，这是一种空旷的结构 型式，原子的空间占有率只有34.01%。
钽等金属晶体中一个原子即为一结构基元的情况不同。这要从
结构基元和点阵的定义来解释。结构基元是晶体结构中作周期
性重复的最基本的单位，它必须满足三个条件，即每个结构基
元的化学组成相同、空间结构相同，若忽略警惕的表面效应，
它们的周围环境也相同。若以每个镁原子作为结构基元抽出一 个点，这些点不满足点阵的定义，即不能按连接任意2个镁原子 的矢量进行平移而使整个结构复原。
16.7g cm3
(c)（110）点阵面的间距为：
d110
a
330pm
12 12 02
2
233pm
(d) 根据Bragg方程
2dhkl•sinθ=λ
得：
sin 220


2d 220


2

1 2
d 110
154pm
d110 330 pm / 2
[解]：硅的立方晶胞中含有8个硅原子，他们的坐标参数与金刚 石立方晶胞中碳原子的坐标参数相同。硅的共价半径和晶胞参
数的关系可通过晶胞体对角线的长度推导出来。设硅的共价半 径为rSi，晶胞参数为a，则根据硅原子的坐标参数可知，体对角 线的长度为8rSi。而体对角线的长度又等于3a，因而有8rSi 3a，所以：
第八章金属的结构和性质
[8.11] 金属铂为A1型结构，立方晶胞参数a为392.3pm，Pt的相 对原子质量为195.0，试求金属铂的密度及原子半径。
[解]：因为金属铂属于A1型构型，所以每个立方晶胞中有4个原 子。因而其密度为：
D

4M a3N

4 195.0g mol 1 (392.3 1010 cm)3 6.022 1023 mol 1
[解]：本题的解题思路和方法与8.15题相同。 (a) 钽的原子半径为：
r 1 3a 1 3 330pm 143pm
4
4
(b) 金属钽的理论密度为：
D 2M
2 181 g mol 1
a3 N 330 10 10 cm 3 6.022 10 23 mol 1
[解]：（a） 金属钠为体心立方结构，原子在晶胞体对角线方 向上互相接触，由此推得原子半径r和晶胞参数a的关系为：
r 1 3a 4
代入数据，得：
r 3 429 pm 185.8 pm 4
(b) 每个晶胞中含两个钠原子，因此，金属钠的理论密度为：
D 2M
2 22.99g mol 1
[8.13] 已知金属钛为六方最密堆积结构，钛的原子半 径为146pm，试计算理想的六方晶胞参数及晶体密度。
[解]：
a b 2R 2 146pm 292pm
c 4 6R 4 6 146pm 477 pm
3
3
2M D
abcsin1200 N

2 47.87g mol 1
0.6598
220 41.30
[8.17] 金属镁属A3型结构，镁的原子半径为160pm。 (a)指出镁晶体所属的空间点阵型式及微观特征对称元素； (b)写出晶胞中原子的分数坐标； (c)若原子符合硬球堆积规律，计算金属镁的摩尔体积； (d)求d002值。
[解]：(a)镁晶体的空间点阵型式为简单六方。两个镁原子为一结 构基元，或者说一个六方晶胞即为一结构基元。这与铜、钠、