博弈论及其应用教材.pptx
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具体来说，假定两个企业具有不变单位成本c， 逆需求函数P=a-(q1+q2)
纳什均衡q1*
q* 2
1 3
(a
c); 纳什均衡利润
1
(q1*
,
q* 2
)
2
(q1*
,
q* 2
)
1 9
(a
c)2
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
Cournot模型的重复剔除求解方法
– 可以利用重复剔除的方法求解Cournot模型 的均衡点。
投票博弈
Cournot 寡头竞争模型
Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之
间的博弈
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
这是一个寡头竞争的产量选择模型。其 产品满足同质性假定。
产量是连续变量，因此参与者的策略有 无穷多个，无法使用矩阵表的方法求解
为1 – 两个商店提供单位产品的成本都为c – 消费者购买商品的单位
距离成本为t – 消费者具有单位需求，消费者剩余为s
– 反应函数的含义就在于：每个企业的最优战 略都是其他企业战略的函数，是建立在相互 影响、相互博弈的基础上的。
– 反应函数的交点就是纳什均衡
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
例如，在反应函数为线性的情况下：
q2 R1(q2)
NE
q2*
R2(q1)
张红霞
国民经济管理系
q1*
q1
Cournot 寡头竞争模型
博弈论及其应用
——完全信息静态博弈： 纯战略纳什均衡的应用
纯战略纳什均衡的应用
投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之
间的博弈
张红霞 国民经济管理系
纯战略纳什均衡的应用
投票博弈
Cournot 寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之
B 1,2,0
1,2,0
张红霞 国民经济管理系
C 2,0,1 1,2,0
C 2,0,1 1,2,0 0,1,2
投票博弈
参与人3-C
参与人2
A
B
参与人1
A 2,0,1 2,0,1
B 2,0,1
1,2,0
张红霞 国民经济管理系
C 0,1,2 0,1,2
C 0,1,2 0,1,2 0,1,2
纯战略纳什均衡的应用Biblioteka Baidu
张红霞 国民经济管理系
纯战略纳什均衡的应用
投票博弈 Cournot 寡头竞争模型
Hotelling 价格竞争模型
公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之
间的博弈
张红霞 国民经济管理系
Hotelling 价格竞争模型
考虑不同空间位置上运输成本的不同， 从而造成不同企业产品的“差异性”。
假定有两个垄断者，即此博弈有两个参 与人
其支付是利润，支付函数是产量的函数
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
上述问题是一个简单的最优化求解，可 以通过一阶必要条件进行分析：
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
一阶条件定义了反应 函数（reaction function）
企业要决定的是价格，因此，其策略空 间都由不同的价格组成，这里价格是连 续变量
要考虑消费者的成本和效用。
张红霞 国民经济管理系
Hotelling 价格竞争模型
为使问题简化，做如下假定
– 一个长度为1的线性城市 – 商店1和商店2分别位于城市的两端 – 消费者均匀的分布在[0,1]区间上，分布密度
– 从一方垄断开始
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
q2 R1(q2)
NE
q2*
R2(q1)
张红霞
国民经济管理系
q1*
q1
Cournot 寡头竞争模型
假如没有竞争，在完全垄断的情况下
与垄断相比，寡头竞争的纳什均衡产量比较 大，而利润则相对较小
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
请分析这个博弈的纳什均衡。
张红霞 国民经济管理系
投票博弈
分析方法
参与人3-A
参与人2
A
B
C
参与人1
A 2,0,1 2,0,1
B 2,0,1
1,2,0
2,0,1 2,0,1
张红霞 国民经济管理系
C 2,0,1 2,0,1
0,1,2
投票博弈
参与人3-B
参与人2
A
B
参与人1
A 2,0,1 1,2,0
间的博弈
张红霞 国民经济管理系
投票博弈
三个参与人1,2,3，有三种方案A、B和C。 参与人通过投票的方式决定采用哪个方 案；不允许弃权。如果没有方案能获得 多数，则采用方案A。收益函数为
u1(A)= u2(B)= u3(C)=2 u1(B)= u2(C)= u3(A)=1 u1(C)= u2(A)= u3(B)=0
张红霞 国民经济管理系
休息一下
游戏：分钱 规则：两个人分1000元钱，每个人独立
提出自己想要的钱数，写下来，都交给 第三方。如果两人提出的钱数之和小于 等于1000元，则每个人得到自己要求的 数额。否则，两人都一分钱都得不到， 所有钱归裁判。 做法：三人一组，所有同学分为若干组， 每组两个人分钱，另一个人做裁判。
对Cournot寡头竞争模型的分析
– 囚徒困境在企业竞争问题中的体现 – 对比两人有限博弈的企业产量确定模型
• 假设每个企业都有两种策略可以选择：高产量和 低产量
• 企业的收益表如下
– 同时高产量，则收益都为600； – A高产量，B低产量，则A收益800，B收益400 – A低产量，B高产量，则A收益400，B收益800 – 同时低产量，则同时收益700
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Cournot 寡头竞争模型
企业A
• 用矩阵表分析这个问题，得到与产量是连续变量 的模型相同的结果，即选择高产量。
企业B
高产量
低产量
高产量 低产量
600,600 400,800
800,400 700,700
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
讨论：在Cournot产量竞争模型中，如果 参与人的个数为n个，会出现什么情况？ 每个企业有相同的不变单位生产成本c， 价格函数（逆需求函数）p=a-Q, Q为所 有参与人产量的合计。企业i的战略是选 择产量qi，最大化自己的利润qi(a-Q-c),给 定其他企业的产量向量q-i
纳什均衡q1*
q* 2
1 3
(a
c); 纳什均衡利润
1
(q1*
,
q* 2
)
2
(q1*
,
q* 2
)
1 9
(a
c)2
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Cournot 寡头竞争模型
Cournot模型的重复剔除求解方法
– 可以利用重复剔除的方法求解Cournot模型 的均衡点。
投票博弈
Cournot 寡头竞争模型
Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之
间的博弈
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
这是一个寡头竞争的产量选择模型。其 产品满足同质性假定。
产量是连续变量，因此参与者的策略有 无穷多个，无法使用矩阵表的方法求解
为1 – 两个商店提供单位产品的成本都为c – 消费者购买商品的单位
距离成本为t – 消费者具有单位需求，消费者剩余为s
– 反应函数的含义就在于：每个企业的最优战 略都是其他企业战略的函数，是建立在相互 影响、相互博弈的基础上的。
– 反应函数的交点就是纳什均衡
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
例如，在反应函数为线性的情况下：
q2 R1(q2)
NE
q2*
R2(q1)
张红霞
国民经济管理系
q1*
q1
Cournot 寡头竞争模型
博弈论及其应用
——完全信息静态博弈： 纯战略纳什均衡的应用
纯战略纳什均衡的应用
投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之
间的博弈
张红霞 国民经济管理系
纯战略纳什均衡的应用
投票博弈
Cournot 寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之
B 1,2,0
1,2,0
张红霞 国民经济管理系
C 2,0,1 1,2,0
C 2,0,1 1,2,0 0,1,2
投票博弈
参与人3-C
参与人2
A
B
参与人1
A 2,0,1 2,0,1
B 2,0,1
1,2,0
张红霞 国民经济管理系
C 0,1,2 0,1,2
C 0,1,2 0,1,2 0,1,2
纯战略纳什均衡的应用Biblioteka Baidu
张红霞 国民经济管理系
纯战略纳什均衡的应用
投票博弈 Cournot 寡头竞争模型
Hotelling 价格竞争模型
公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之
间的博弈
张红霞 国民经济管理系
Hotelling 价格竞争模型
考虑不同空间位置上运输成本的不同， 从而造成不同企业产品的“差异性”。
假定有两个垄断者，即此博弈有两个参 与人
其支付是利润，支付函数是产量的函数
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
上述问题是一个简单的最优化求解，可 以通过一阶必要条件进行分析：
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
一阶条件定义了反应 函数（reaction function）
企业要决定的是价格，因此，其策略空 间都由不同的价格组成，这里价格是连 续变量
要考虑消费者的成本和效用。
张红霞 国民经济管理系
Hotelling 价格竞争模型
为使问题简化，做如下假定
– 一个长度为1的线性城市 – 商店1和商店2分别位于城市的两端 – 消费者均匀的分布在[0,1]区间上，分布密度
– 从一方垄断开始
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
q2 R1(q2)
NE
q2*
R2(q1)
张红霞
国民经济管理系
q1*
q1
Cournot 寡头竞争模型
假如没有竞争，在完全垄断的情况下
与垄断相比，寡头竞争的纳什均衡产量比较 大，而利润则相对较小
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
请分析这个博弈的纳什均衡。
张红霞 国民经济管理系
投票博弈
分析方法
参与人3-A
参与人2
A
B
C
参与人1
A 2,0,1 2,0,1
B 2,0,1
1,2,0
2,0,1 2,0,1
张红霞 国民经济管理系
C 2,0,1 2,0,1
0,1,2
投票博弈
参与人3-B
参与人2
A
B
参与人1
A 2,0,1 1,2,0
间的博弈
张红霞 国民经济管理系
投票博弈
三个参与人1,2,3，有三种方案A、B和C。 参与人通过投票的方式决定采用哪个方 案；不允许弃权。如果没有方案能获得 多数，则采用方案A。收益函数为
u1(A)= u2(B)= u3(C)=2 u1(B)= u2(C)= u3(A)=1 u1(C)= u2(A)= u3(B)=0
张红霞 国民经济管理系
休息一下
游戏：分钱 规则：两个人分1000元钱，每个人独立
提出自己想要的钱数，写下来，都交给 第三方。如果两人提出的钱数之和小于 等于1000元，则每个人得到自己要求的 数额。否则，两人都一分钱都得不到， 所有钱归裁判。 做法：三人一组，所有同学分为若干组， 每组两个人分钱，另一个人做裁判。
对Cournot寡头竞争模型的分析
– 囚徒困境在企业竞争问题中的体现 – 对比两人有限博弈的企业产量确定模型
• 假设每个企业都有两种策略可以选择：高产量和 低产量
• 企业的收益表如下
– 同时高产量，则收益都为600； – A高产量，B低产量，则A收益800，B收益400 – A低产量，B高产量，则A收益400，B收益800 – 同时低产量，则同时收益700
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
企业A
• 用矩阵表分析这个问题，得到与产量是连续变量 的模型相同的结果，即选择高产量。
企业B
高产量
低产量
高产量 低产量
600,600 400,800
800,400 700,700
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
讨论：在Cournot产量竞争模型中，如果 参与人的个数为n个，会出现什么情况？ 每个企业有相同的不变单位生产成本c， 价格函数（逆需求函数）p=a-Q, Q为所 有参与人产量的合计。企业i的战略是选 择产量qi，最大化自己的利润qi(a-Q-c),给 定其他企业的产量向量q-i