正比例函数(优质课教案).doc

正比例函数(优质课教案)

11．2．1正比例函数教案

教

学

目

标

知识技能

1、理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。

2、知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。

数学思考

1、通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。

2、经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函数的三种表示方法的相互转换。经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。

问题解决

能从数学角度提出问题，运用y= kx中，x、y的关系等知识解决问题。

情感态度

1、结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习

惯。

2、培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。

教学重点

探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象

教学难点

正比例函数图象性质

教学过程安排

活动过程

活动内容和目的

活动1、问题引入

通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。

活动2、正比例函数概念的学习

通过若具体实例，概括归纳出一类有共性的函数关系表达式，导入正比例函数概念。

活动3、画正比例函数的图象

通过师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数图象

活动4、正比例函数图象特征的探究

通过对若干实例的观察分析、比较、概括归纳出正比例函数图象的特征。

活动5、小结、布置作业

回顾和重现本节重点内容加深本节知识范围的理解，通过巩固性练习尝试运用本节知识解决问题。

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

情境1、

问题

（1）你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？

（2）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？

教师用课件展示问题。

让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚，并将两处用直线连接，然后思考并解答课本上的问题。

学生自主解决三个问题。

教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律。

从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。

路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数

学模型，建立数学关系的方法。

情境2、

问题

（1）课本上有4 个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？

教师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生（1）能找出变量对应关系表达式（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。

教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。

教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。

教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k 是常数，k≠03

11．2．1正比例函数教案

教

学

目

标

知识技能

1、理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。

2、知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进

一步熟悉作函数图象的主要步骤。

数学思考

1、通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。

2、经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函数的三种表示方法的相互转换。经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。

问题解决

能从数学角度提出问题，运用y= kx中，x、y的关系等知识解决问题。

情感态度

1、结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。

2、培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。

教学重点

探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象

教学难点

正比例函数图象性质

教学过程安排

活动过程

活动内容和目的

活动1、问题引入

通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。

活动2、正比例函数概念的学习

通过若具体实例，概括归纳出一类有共性的函数关系表达式，导入正比例函数概念。

活动3、画正比例函数的图象

通过师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数图象

活动4、正比例函数图象特征的探究

通过对若干实例的观察分析、比较、概括归纳出正比例函数图象的特征。

活动5、小结、布置作业

回顾和重现本节重点内容加深本节知识范围的理解，通过巩固性练习尝试运用本节知识解决问题。

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

情境1、

问题

（1）你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？

（2）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关

系？

教师用课件展示问题。

让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚，并将两处用直线连接，然后思考并解答课本上的问题。

学生自主解决三个问题。

教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律。

从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。

路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。

情境2、

问题

（1）课本上有4 个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？

教师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生（1）能找出变量对应关系表达式（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。

教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与