运用主成分分析法构建球队实力的多维度评价模型

问题1：建立多维评价模型并预测战绩 3） 模型评价
优点与创新点
1.建立球队实力多维评价模型，针对每场比赛众多的技术参数，采用主成分分析法客 观地提取技术参数中的信息并浓缩形成主成分，避免了主观确定评价指标的随意性 2.鉴于一支球队在场比赛中的发挥是波动，是众多因素共同作用结果，根据多场比赛 信息提取出每支球队三个维度的实力得分，体现科学性
问题2：量化评价三个排名算法在比赛推进过程中的准确度
3）建立三个排名算法之进攻强弱系数排名法
排名规则：依据每场比赛双方的进球数与球队强弱系数综合得到排名 具体算法：
wenku.baidu.com
问题2：量化评价三个排名算法在比赛推进过程中的准确度
3）建立三个排名算法之进攻强弱系数排名法
X是设定的各球队的强弱系数向量，Y是球队的比赛得分向量， 两者均体现球队的实力，应成比例。
4）量化评价排名算法——基于不完全信息偏差度
问题2：量化评价三个排名算法在比赛推进过程中的准确度
5）实力排名
根据之前分析，第八轮比赛完的实力排名用综合强弱系数排名法比较合适
实力排名：
问题2：量化评价三个排名算法在比赛推进过程中的准确度
6）模型评价
优点与创新点
1.创新地采用球队强弱系数这个向量作为权重来表示交手队伍的实力， 从而使每场比赛的结果能真正地体现比赛双方的实力。 2.创新地引入不完全信息偏差度， 来量化评价各排名算法在比赛推进过程中得到的排名与标准的差距， 由此来评价各排名算法在不同信息完全程度下的优越性。
核心假设：各排名算法在比赛进程中的不准确度来源于信息的不完全度， 即未实现每两支队伍分别以主客场身份进行交手 标准排名：赛季结束时的排名
计算方法：欧氏距离
量化评价参数： 不完全信息偏差度
偏差度来源： 1.交手队伍的先后次序 2.针对同一交手队伍， 主客场的先后次序
待评价排名：比赛进程中各算法所得的排名
借助Perron-Frobenius 定理计算可得A的特征值和特征向量。 其中特征向量即为球队的进攻强弱系数排名。
问题2：量化评价三个排名算法在比赛推进过程中的准确度
3）建立三个排名算法之综合强弱系数排名法
排名规则：依据每场比赛的积分与球队强弱系数综合得到排名
具体算法：即相比进攻强弱系数排名法，A改成两两比赛所得积分的矩阵，计算方式相同 其中采用联赛积分方式，胜积3分，平积1分，负积0分
问题1：建立多维评价模型并预测战绩 2）模型建立：运用主成分分析法构建球队实力的多维度评价模型
提取如上三个主成分
问题1：建立多维评价模型并预测战绩 2）模型建立：运用主成分分析法构建球队实力的多维度评价模型
A1
提取的主成分： A1：球队威胁性进攻的技术、战术能力 A2：球队积极防御的技术、战术能力 A3：球队传控与协调配合的技术、战术能力
nd
问题1：建立多维评价模型并预测战绩 ——基于主成分分析法与BP神经网络
问题1：建立多维评价模型并预测战绩
1） 思路分析
问题1：建立多维评价模型并预测战绩 2） 模型建立：运用主成分分析法构建球队实力的多维度评价模型
考虑变量：射门、直塞球、传中、传球、角球、长传球、抢断、争头球、犯规、越位
判断主成分分析法适用性：由KMO值0.631，主成分分析法可适用于提取球队实力主成分
问题2：量化评价三个排名算法在比赛推进过程中的准确度
3）建立三个排名算法之积分法
排名规则：依据已进行比赛的累计积分得到排名
具体算法：针对每场比赛采用联赛积分方式，胜积3分，平积1分，负积0分 累计每支队伍在已进行比赛中的得分，得到每支队伍的总积分，由此得到排名
问题2：量化评价三个排名算法在比赛推进过程中的准确度
数学建模答辩
——C题中超联赛
C4： 王文忆 徐翔宇 钱 珊
目 录
01
问题一模型的建立与求解 背景介绍
02 03
问题二模型的建立与求解
问题三模型的建立与求解
04
05
参考文献
创新点
06
背景介绍
st
1 背景介绍
足球赛事的战术评价与排名机制的选定对于提高球队竞技水平、 激发球员拼搏的积极性有着重要的作用。
问题3：外援对球队的重要程度
2）外援对球队多维度实力的贡献度
模型介绍 在评估外援对球队多维度实力的贡献度时，我们首先通过主成分分析法确定球员个人的能 力维度，即球员实力的代表性维度指标。
1 2
进球 拦截
6 7
射门
抢断
3
射正
解围
8
4 5
传球
助攻
9 10
关键传球
黄牌
问题3：外援对球队的重要程度
2）外援对球队多维度实力的贡献度
有待改进之处
1.仅选取上一赛季作为数据样本，选用多个赛季的数据会使结果更加精确。
th
问题3：外援对球队的重要程度
问题3：外援对球队的重要程度 1）思路分析
外援对于球队起着关键作用，现在球队中普遍有多名外援。 外援，作为接受与国 内不同足球文化思维和打法训练的球员，将给球队打法带来 新的思路和创意，甚至能 决定一个球队的打法，带来比赛的胜利。我们运用主成分分析法和变异系数法来研究外 援对球队多维度实力的贡献度和对球队打法的影响。
激活函数：选用双曲正切函数 选择原因： 1.非线性激活函数 2.输出有界且渐进于-1、1
问题1：建立多维评价模型并预测战绩 2）模型建立：运用BP神经网络预测战绩
神经网络训练结果：训练组达到72%准确率，测试组达到76.9%准确率
问题1：建立多维评价模型并预测战绩 2）模型建立：运用BP神经网络预测战绩
问题1：建立多维评价模型并预测战绩 2）模型建立：运用主成分分析法构建球队实力的多维度评价模型
对各个队伍在前八轮每场比赛的 三个主成分技术参数取期望值， 得到队伍的三个维度的实力
问题1：建立多维评价模型并预测战绩 2）模型建立：运用BP神经网络预测战绩
自变量：主场队伍的三项实力得分、客场 队伍的三项实力得分 因变量：比赛结果（构建分类变量：1为 胜，0为平，-1为负）
有待改进之处
1.BP神经网络的隐藏层层数选取、节点个数选取有待优化，以进一步提高模型准确度
rd
问题2：量化评价三个排名算法在比赛推进过程中的准确度 ——基于不完全信息偏差度
问题2：量化评价三个排名算法在比赛推进过程中的准确度 1）思路分析
问题2：量化评价三个排名算法在比赛推进过程中的准确度 2）定义不完全信息偏差度