微分积分公式大全

高等数学微分和积分数学公式（集锦）

（精心总结） 一、001011

01lim

0n n n m

m x m

a n m

b a x a x a n m b x b x

b n m

--→∞

⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩

（系数不为0的情况） 二、重要公式（1）0

sin lim 1x x x

→= （2）()1

lim 1x x x e →+= （3

）lim

)1n a o →∞

>=

（4

）lim

1n →∞

= （5）lim arctan 2

x x π

→∞

=

（6）lim tan 2

x arc x π

→-∞

=-

（7）lim arc cot 0x x →∞

= （8）lim arc cot x x π→-∞

= （9）lim 0x

x e →-∞

=

（10）lim x x e →+∞

=∞ （11）0

lim 1x

x x +→=

三、下列常用等价无穷小关系（0x →）

sin x x t a n x x a r c s i n x x arctan x x 2

11c o s 2

x x -

()ln 1x x + 1x e x - 1l n x a x a - ()11x x ∂

+-∂

四、导数的四则运算法则

()u v u v '''±=± ()u v u

v u v '''=+ 2

u u v u v v v '''-⎛⎫

= ⎪⎝⎭

五、基本导数公式

⑴()0c '= ⑵1

x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '=

⑷()cos sin x x '=- ⑸()2

tan sec x x '= ⑹()2

cot csc x x '=-

⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()x

x

e

e

'= ⑽()ln x

x

a

a

a '= ⑾()1ln x x

'=

⑿()

1log ln x

a x a

'

=

⒀(

)arcsin x '= ⒁(

)arccos x '=-

⒂()2

1arctan 1x x

'=

+ ⒃()2

1arc cot 1x x

'=-

+⒄()1x '=

⒅

(

1'

=

六、高阶导数的运算法则 （1）()()()

()

()

()

()

n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()

()

()n n cu x cu

x =⎡⎤⎣⎦

（3）()()()

()n n n

u ax b a u

ax b +=+⎡⎤⎣⎦

（4）()()()

()

()()()0

n

n n k k

k n k u x v x c u

x v x -=⋅=

⎡⎤⎣⎦

∑

七、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()

()

!n n x n = （2）()

()

n ax b

n ax b

e

a e

++=⋅ (3)()

()

ln n x x n

a a a =

(4)()()

sin sin 2n n

ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦

⎝

⎭

(5) ()()

cos cos 2n n

ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅

⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝

⎭

(6)()

()

()

1

1!

1n n

n

n a n ax b ax b +⋅⎛⎫

=- ⎪+⎝⎭

+ (7) ()()

()

()()

1

1!

ln 1n

n n n

a n ax

b ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦

+

八、微分公式与微分运算法则

⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2

tan sec d x xdx = ⑹()2

cot csc d x xdx =-

⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x

=

⑿()

1log ln x

a

d dx x a

=

⒀(

)arcsin d x =

⒁(

)arccos d x =-

⒂()2

1

arctan 1d x dx x

=

+ ⒃()2

1arc cot 1d x dx x

=-

+

九、微分运算法则

⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2

u vdu udv

d v v -⎛⎫=

⎪⎝⎭