轴心受压2

课题：轴心受压构件承载力计算

课型：理论课

教学目的与要求：

1.了解受压短柱和长柱的破坏特征；

2 .掌握轴心受压构件普通箍筋柱的正截面承载力计算。教学重点、难点：

轴心受压构件的截面设计和截面复核

轴心受压构件的破坏特征；

采用教具、挂图：

复习、提问：

1、柱内的钢筋有哪些类型？箍筋的作用是什么？

2、受弯构件的破坏形态有哪些？其性质是什么？

课堂小结：

普通箍筋柱的正截面承载力计算（截面复核）步骤。

作业：

预习：§4.3

习题: 4.2、4.3。

课后分析：

授课过程

[新课导入]上一节介绍了受压构件的构造要求。本节将向大家介绍轴心受压构件承载力计算。

[新课内容]

4.2 轴心受压构件承载力计算

一、轴心受压构件的破坏特征

按照长细比 l ０／ｂ 的大小，轴心受压柱可分为短柱和长柱两类。对方形和矩形柱，当 l ０／ｂ ≤ 8 时属于短柱，否则为长柱。其中l ０为柱的计算长度，ｂ为矩形截面的短边尺寸。

1.轴心受压短柱的破坏过程

（1）当轴向力较小时，构件的压缩变形主要为弹性变形，轴向力在截面内产生的压应力由混凝土合钢筋共同承担。

（2）随着荷载的增大，构件变形迅速增大，此时混凝土塑性变形增加，弹性模量降低，应力增加缓慢，而钢筋应力的增加则越来越快。在临近破坏时，柱子表面出现纵向裂缝，混凝土保护层开始剥落，最后，箍筋之间的纵向钢筋压屈而向外凸出，混凝土被压碎崩裂而破坏。破坏时混凝土的应力达到棱柱体抗压强度。

当短柱破坏时，混凝土达到极限压应变 =0.002，相应的纵向钢筋应力值 =E s=2×105×0.002=400N/mm2。因此，当纵筋为高强度钢筋时，构件破坏时纵筋可能达不到屈服强度。显然，在受压构件内配置高强度的钢筋不能充分发挥其作用，这是不经济

的。

2．轴心受压长柱的破坏特征

轴心受压长柱的破坏过程

（1）初始偏心距导致附加弯矩，附加弯矩产生的水平挠度又加大了初始偏心距；较大的初始偏心距将导致承截能力的降低。破坏时首先在凹边出现纵向裂缝，接着混凝土被压碎，纵向钢筋被压弯向外凸出，侧向挠度急速发展，最终柱子失去平衡并将凸边混凝土拉裂而破坏。

（2）长细比较大时，可能发生“失稳破坏”。

由上述试验可知，在同等条件下，即截面相同，配筋相同，材料相同的条件下，长柱承载力低于短柱承载力。在确定轴心受压构件承截力计算公式时，规范采用构件的稳定系数 来表示长柱承截力降低的程度。长细比l 0/b 越大， 值越小，当l 0/b ≤ 8时， = 1。 稳定系数ϕ可按下式计算：

20

)8(02.011

-+=b l ϕ （4.2.1）

式中 0l —— 柱的计算长度;

b —— 矩形截面的短边尺寸，圆形截面可取23d

b =（d 为截面直径），对任意截面可取i b 12=（i 为截面最小回转半径）。

构件的计算长度l 0与构件两端支承情况有关，对于一般的多层房屋的框架柱，梁柱为刚接的框架各层柱段。现浇楼盖：底层柱l 0 ＝1.0H ；其余各层柱段l 0 ＝1.25H 。装配式楼盖：底层柱l 0 ＝1.25H ；其余各层柱段l 0 ＝1.5H 。

二、普通箍筋柱的正截面承截力计算

1.基本公式

钢筋混凝土轴心受压柱的正截面承载力由混凝土承载

力及钢筋承载力两部分组成，如图4.2.4所示。

根据力的平衡条件，得出短柱和长柱的承载力计算公式

为：

)(9.0'

's y c u A f A f N N +=≤ϕ (4.2.2) 式中 N u —轴向压力承载力设计值；

N —轴向压力设计值；

ϕ—钢筋混凝土构件的稳定系数；

f c —混凝土的轴心抗压强度设计值，按表2.2.2采用；

A —构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%时，

A 应改为A c=A －A s/；

f y ′—纵向钢筋的抗压强度设计值，按附表2.1.1采用；

A s ′—全部纵向钢筋的截面面积。

式中系数0.9，是考虑到初始偏心的影响，以及主要承

受恒载作用的轴心受压柱的可靠性，引入的承载力折减系

数；

2．计算方法

（1）截面设计

已知：构件截面尺寸b ×h ，轴向力设计值，构件的计算长度，材料强度等级。

求：纵向钢筋截面面积

【例4.2.1】已知某多层现浇钢筋混凝土框架结构，首层中柱按轴心受压构件计算。该柱安全等级为二级，轴向压力设计值 N =2160kN ，计算长度l 0=5.6m ，纵向钢筋采用HRB400级，混凝土强度等级为C25。求该柱截面尺寸及纵筋截面面积。

解：初步确定截面形式和尺寸

由于是轴心受压构件，因此采用方形截面形式，并拟采用截面尺寸b ×h =400×400mm 。 确定稳定系数ϕ：

计算长度mm H l 56006.50.10.10=⨯==，则

1440056000==b l 查表得ϕ=0.92

计算纵向受力钢筋的截面面积's A ：

由)(9.0''s y c u A f A f N N +=≤ϕ得：

y c s f A f N

A -=ϕ9.0=235.19573604004009.1192.09.0102160mm =⨯⨯-⨯⨯

=⨯==4004005

.1957'bh A s

ρ 1.22%，满足<=%5.0min ρ'

ρ<%5max =ρ 选筋4⊥25，21964mm A s =

（2）截面承载力复核

已知：柱截面尺寸b ×h ，计算长度 ，纵筋数量及级别，混凝土强度等级。 求：柱的受压承载力N u ，或已知轴向力设计值Ｎ，判断截面是否安全。

【例4.2.2】某现浇底层钢筋混凝土轴心受压柱，截面尺寸 b ×h =350×350mm ，采用4 20的HRB335级（f y ′=300N/ mm2）钢筋，混凝土C25（f c=9.6N/mm2），l 0=4.5m ，承受轴向力设计值800kN ，试校核此柱是否安全。

三、螺旋箍筋柱简介

1．螺旋箍筋柱的受力特点：螺旋箍筋柱的箍筋既是构造钢筋又是受力钢筋。由于螺旋筋或焊接环筋的套箍作用可约束核心混凝土（螺旋筋或焊接环筋所包围的混凝土）的横向变形，使得核心混凝土处于三向受压状态，从而间接地提高混凝土的纵向抗压强度。

2．螺旋箍筋的构造：箍筋为螺旋环或焊接圆环，间距不应大于80mm 及0.2d cor （d cor 为构件核心直径，即螺旋箍筋内皮直径），且不宜小于40mm 。间接钢筋的直径应符合柱中箍筋直径的规定。