2015年春季新版华东师大版九年级数学下学期27.1.1、圆的基本元素课件1
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第28章 圆
§28.1 圆 的 认 识 1.圆的基本元素
1.理解并掌握圆及其基本元素弦、弧、圆心角等有关概念.(重
点) 2.能够根据条件画出图形,在画图的过程中加深对圆及其基本 元素的理解.(重点、难点)
一、圆的基本元素 如图所示:
圆O ”,记为“____ ☉O ”. 1.图中以点O为圆心的圆叫做“____ OA OB OC 都是☉O的半径. 2.半径:线段___,___,___ AB 是☉O的直径. 3.直径:线段___
AC ，___ BC ，___ AB 都是⊙O中的弦. 4.弦:线段___
曲线 ，AC，BAC都是⊙O中的弧， 5.弧:_____BC
，___ ，____. 记作___ BC AC BAC
小于 半圆周的圆弧.___ 都是⊙O中的劣弧. ，___ 劣弧：_____ BC AC 大于 半圆周的圆弧.____ 都是⊙O中的优弧. ，____ 优弧：_____ ABC BAC 点O 是这些 6.圆心角:______ AOC ，______ BOC 都是⊙O中的圆心角，____ 角的顶点.
【自主解答】连结OC,OD， ∵OC，OD为⊙O的半径， ∴OC=OD， ∴∠OCD=∠ODC， 在△OCE和△ODF中，
OC OD, OCE ODF, CE DF,
∴△OCE≌△ODF（S.A.S.）， ∴OE=OF. 又∵OA=OB, ∴OA-OE=OB-OF， 即AE=BF.
为半径OP,过点P作直径
也只有一条为直径PA,
过点P的弦有无数条,如
PD,PA,PB,PC等.
答案:1
无数
1
5.如图,小虎牵着小狗上街,小虎的手臂与绳长共为2.5m(手臂 与拉直的绳子在一条直线上),手臂肩部距地面1.5m.当小虎站 立不动时,小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少?并画出 平面图.
3.已知☉O中最长的弦为16cm,则☉O的半径为________cm. 【解析】∵☉O中最长的弦为16cm,即直径为16cm, ∴☉O的半径为8cm. 答案:8
4.已知☉O上一点P,以P为端点,可以画半径________条, 弦________条,直径________条.
【解析】如图所示,
过点P作半径只有一条,
【总结提升】与圆的概念有关的证明和计算题两种类型 类型一:利用同圆或等圆的半径相等,借助全等三角形的知识证 明线段相等或平行. 类型二:在同圆中利用半径相等,结合等腰三角形进行证明或计 算.
题组一:圆的基本元素的理解
1.关于等弧的叙述正确的是(
A.只在同圆中才会有等弧
)
B.只在等圆中才会有等弧
C.等弧所对应的圆的半径一定相等
B.54°
C.72°
D.73°
【解析】选C.如图, ∵l1∥l2,∠ABC=54°, ∴∠2=∠ABC=54°. ∵以点A为圆心,适当长为半径画 弧,分别交直线l1,l2于B,C两点, ∴AC=AB,∴∠ACB=∠ABC=54°. ∵∠1+∠ACB+∠2=180°,∴∠1=72°.
同圆或等圆中，即使长度相等的弧也不叫做等弧，所以④正确，
⑤错误.
【总结提升】判断两段弧是等弧的两个条件 1.在同圆或等圆中.
2.能够互相重合,两者缺一不可.
知识点 2
圆的基本元素的运用
【例2】如图，⊙O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F，且CE=DF. 请说明AE=BF.
【思路点拨】要证明AE=BF，根据圆的性质，可以转化为证明 OE=OF，通过证明△OCE≌△ODF即可得出.
D.任何两个圆中都可能存在等弧
【解析】选C.等弧存在的条件是在同圆或等圆中,所以等弧所
对应的圆的半径一定相等.
2.如图,☉O中,点A,O,D,点E,D,C以及点B,O,C分别在一条直线 上,图中弦的条数有( )
A.2条 C.4条
B.3条 D.5条
【解析】选B.圆上共4个点,而连结它们的只有三条线段,所以 图中弦共有3条.
知识点 1
圆的基本元素的理解wk.baidu.com
【例1】在以下所给的命题中：①直径是弦；②弦是直径； ③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等 弧；⑤长度相等的弧是等弧. 其中正确的个数为( A.1 B.2 ) C.3 D.4
【思路点拨】根据圆中各元素的概念进行判断，要注意区分弦 与直径、弧与半圆等概念. 【自主解答】选C.直径是同一个圆中最长的弦，但弦不一定是 直径，所以①正确，②错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆， 如优弧和劣弧都是弧，但它们都不是半圆，所以③正确；等弧 只存在等圆与同圆中，半径相等的两个圆是等圆，所以半径相 等的两个半圆是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，如果不在
A.74° C.32°
B.48° D.16°
【解析】选C.由AO=OC,得∠A=∠C=16°,∠BOC=2∠A=32°.
2.如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长为半 径画弧,分别交直线l1,l2于B,C两点,连结AC,BC.若∠ABC=54°, 则∠1的大小为( )
A.36°
两 个字母表示. 表示，劣弧用___
（打“√”或“×”） （1）⊙O半径比⊙A的半径小，所以⊙O比⊙A小 .（ √） （2）优弧ABC大于劣弧AB.（ ×） （3）两条半径组成一条直径.（ ×） （4）角的顶点在圆内的角是圆心角.（ ×） （5）过圆心的弦是圆内最长的弦.（ √） （6）长度相等的两条弧是等弧.（ ×）
【解析】由题意可知AB=2.5 m，AC=1.5 m，
所以 BC＝ 2.52 1.52 2.0（m），
小狗活动的最大区域是以小虎的站立点为圆心，2.0 m为半径
的圆及其内部，如图.
题组二:圆的基本元素的运用
1.如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,若∠C=16°,则∠BOC的度 数是( )
二、圆的基本概念辨析 圆心 确定,圆的大小由_____ 半径 长度确定,_____ 半径 相 1.圆的位置由_____ 等的两个圆为等圆. 是 弦(最长的弦),但是弦不一定___ 是 直径. 2.直径一定___ 3.优弧与劣弧的不同是它们与它们所在的圆的半圆周的大小不 大于 它所在的圆的半圆周，劣弧_____ 小于 它所在的圆的 同，优弧_____ 不是 优弧也_____ 不是 劣弧；优弧要用___ 三 个字母 半圆周；半圆既_____
§28.1 圆 的 认 识 1.圆的基本元素
1.理解并掌握圆及其基本元素弦、弧、圆心角等有关概念.(重
点) 2.能够根据条件画出图形,在画图的过程中加深对圆及其基本 元素的理解.(重点、难点)
一、圆的基本元素 如图所示:
圆O ”,记为“____ ☉O ”. 1.图中以点O为圆心的圆叫做“____ OA OB OC 都是☉O的半径. 2.半径:线段___,___,___ AB 是☉O的直径. 3.直径:线段___
AC ，___ BC ，___ AB 都是⊙O中的弦. 4.弦:线段___
曲线 ，AC，BAC都是⊙O中的弧， 5.弧:_____BC
，___ ，____. 记作___ BC AC BAC
小于 半圆周的圆弧.___ 都是⊙O中的劣弧. ，___ 劣弧：_____ BC AC 大于 半圆周的圆弧.____ 都是⊙O中的优弧. ，____ 优弧：_____ ABC BAC 点O 是这些 6.圆心角:______ AOC ，______ BOC 都是⊙O中的圆心角，____ 角的顶点.
【自主解答】连结OC,OD， ∵OC，OD为⊙O的半径， ∴OC=OD， ∴∠OCD=∠ODC， 在△OCE和△ODF中，
OC OD, OCE ODF, CE DF,
∴△OCE≌△ODF（S.A.S.）， ∴OE=OF. 又∵OA=OB, ∴OA-OE=OB-OF， 即AE=BF.
为半径OP,过点P作直径
也只有一条为直径PA,
过点P的弦有无数条,如
PD,PA,PB,PC等.
答案:1
无数
1
5.如图,小虎牵着小狗上街,小虎的手臂与绳长共为2.5m(手臂 与拉直的绳子在一条直线上),手臂肩部距地面1.5m.当小虎站 立不动时,小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少?并画出 平面图.
3.已知☉O中最长的弦为16cm,则☉O的半径为________cm. 【解析】∵☉O中最长的弦为16cm,即直径为16cm, ∴☉O的半径为8cm. 答案:8
4.已知☉O上一点P,以P为端点,可以画半径________条, 弦________条,直径________条.
【解析】如图所示,
过点P作半径只有一条,
【总结提升】与圆的概念有关的证明和计算题两种类型 类型一:利用同圆或等圆的半径相等,借助全等三角形的知识证 明线段相等或平行. 类型二:在同圆中利用半径相等,结合等腰三角形进行证明或计 算.
题组一:圆的基本元素的理解
1.关于等弧的叙述正确的是(
A.只在同圆中才会有等弧
)
B.只在等圆中才会有等弧
C.等弧所对应的圆的半径一定相等
B.54°
C.72°
D.73°
【解析】选C.如图, ∵l1∥l2,∠ABC=54°, ∴∠2=∠ABC=54°. ∵以点A为圆心,适当长为半径画 弧,分别交直线l1,l2于B,C两点, ∴AC=AB,∴∠ACB=∠ABC=54°. ∵∠1+∠ACB+∠2=180°,∴∠1=72°.
同圆或等圆中，即使长度相等的弧也不叫做等弧，所以④正确，
⑤错误.
【总结提升】判断两段弧是等弧的两个条件 1.在同圆或等圆中.
2.能够互相重合,两者缺一不可.
知识点 2
圆的基本元素的运用
【例2】如图，⊙O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F，且CE=DF. 请说明AE=BF.
【思路点拨】要证明AE=BF，根据圆的性质，可以转化为证明 OE=OF，通过证明△OCE≌△ODF即可得出.
D.任何两个圆中都可能存在等弧
【解析】选C.等弧存在的条件是在同圆或等圆中,所以等弧所
对应的圆的半径一定相等.
2.如图,☉O中,点A,O,D,点E,D,C以及点B,O,C分别在一条直线 上,图中弦的条数有( )
A.2条 C.4条
B.3条 D.5条
【解析】选B.圆上共4个点,而连结它们的只有三条线段,所以 图中弦共有3条.
知识点 1
圆的基本元素的理解wk.baidu.com
【例1】在以下所给的命题中：①直径是弦；②弦是直径； ③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等 弧；⑤长度相等的弧是等弧. 其中正确的个数为( A.1 B.2 ) C.3 D.4
【思路点拨】根据圆中各元素的概念进行判断，要注意区分弦 与直径、弧与半圆等概念. 【自主解答】选C.直径是同一个圆中最长的弦，但弦不一定是 直径，所以①正确，②错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆， 如优弧和劣弧都是弧，但它们都不是半圆，所以③正确；等弧 只存在等圆与同圆中，半径相等的两个圆是等圆，所以半径相 等的两个半圆是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，如果不在
A.74° C.32°
B.48° D.16°
【解析】选C.由AO=OC,得∠A=∠C=16°,∠BOC=2∠A=32°.
2.如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长为半 径画弧,分别交直线l1,l2于B,C两点,连结AC,BC.若∠ABC=54°, 则∠1的大小为( )
A.36°
两 个字母表示. 表示，劣弧用___
（打“√”或“×”） （1）⊙O半径比⊙A的半径小，所以⊙O比⊙A小 .（ √） （2）优弧ABC大于劣弧AB.（ ×） （3）两条半径组成一条直径.（ ×） （4）角的顶点在圆内的角是圆心角.（ ×） （5）过圆心的弦是圆内最长的弦.（ √） （6）长度相等的两条弧是等弧.（ ×）
【解析】由题意可知AB=2.5 m，AC=1.5 m，
所以 BC＝ 2.52 1.52 2.0（m），
小狗活动的最大区域是以小虎的站立点为圆心，2.0 m为半径
的圆及其内部，如图.
题组二:圆的基本元素的运用
1.如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,若∠C=16°,则∠BOC的度 数是( )
二、圆的基本概念辨析 圆心 确定,圆的大小由_____ 半径 长度确定,_____ 半径 相 1.圆的位置由_____ 等的两个圆为等圆. 是 弦(最长的弦),但是弦不一定___ 是 直径. 2.直径一定___ 3.优弧与劣弧的不同是它们与它们所在的圆的半圆周的大小不 大于 它所在的圆的半圆周，劣弧_____ 小于 它所在的圆的 同，优弧_____ 不是 优弧也_____ 不是 劣弧；优弧要用___ 三 个字母 半圆周；半圆既_____