高中数学必修三课件 算法与程序框图
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b2 c1 b1c2 第二步：解③，得到 x a b a b 1 2 2 1
③
第三步： ②× a 1 -① × a2， 得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1
a1c2 a2 c1 第四步：解④，得到 y a b a b 1 2 2 1
④
b2 c1 b1c2 x a b a b 1 2 2 1 第五步：得到方程组的解 y a1c2 a2 c1 a1b2 a2b1
令f(x)=
x 2，则方程 x2 2 0( x 0) 的解就是
2
函数f（x）的零点.
wenku.baidu.com
y x 2 ( x 0)
2
第一步，令f(x)=
x 2 ，给定精确度d.
2
第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)· f(b)<0.
ab 第三步，取区间中点 m . 2
第四步，若f(a)· f(m)<0,则含零点的区间为[a,m], 否则，含零点的区间为[m，b]. 将新得到的含零点的区间仍记为[a,b]; 第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等 于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三 步.
你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质 数”的算法步骤吗？
算法设计: 第一步，令i=2；
第二步，用i除89，得到余数r；
第三步，若r=0，则89不是质数，结束 算法；若r≠0，将i用i+1替代； 第四步，判断“i>88”是否成立？若是， 则89是质数，结束算法；否则， 返回第二步.
探究:一般地，判断一个大于2的整数是否为质数 的算法步骤如何设计？ 第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r；
第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是
质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示； 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是，则n 是质数，结束算法；否则，返回第三步.
在中央电视台幸运 52 节目中 , 有一个猜商品价 格的环节 , 竟猜者如在规定的时间内大体猜出某种 商品的价格 , 就可获得该件商品 . 现有一商品 , 价格 在 0~8000 元之间 , 采取怎样的策略才能在较短的时 间内说出比较接近的答案呢? 第一步:报“4000”； 第二步 : 若主持人说高了 ( 说明答案在 0~4000 之间 ),就报“ 2000”,否则 (答数在 4000~8000之间 ) 报“6000”； 第三步:重复第二步的报数方法取中间数,直至 得到正确结果. 这其实蕴含了数学中“二分法”的思想.
因此，35不是质数.
练习2:整数89是否为质数？如果让计算机判断89是
否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？
第一步，用2除89，得到余数1,所以2不能整除89. 第二步，用3除89，得到余数2,所以3不能整除89. 第三步，用4除89，得到余数1,所以4不能整除89. …… 第八十七步，用88除89，得到余数1,所以88不能 整除89. 因此，89是质数.
解③，得
1 x . 5
④
②-①×2，得 5y＝3 . 解④，得
3 y . 5
第五步，
得到方程组的解为
3 y 5
1 x 5
思考1：你能写出求解一般的二元一次方程组的步 骤吗？
a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2
其中
a1b2 a2 b1 0
第一步： ①× b 2 -② × b1 ， 得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2
思考2：根据上述分析，用加减消 元法解二元一次方程组，可以分为五个 步骤进行，这五个步骤就构成了解二元 一次方程组的一个“算法”.我们再根 据这一算法编制计算机程序，就可以让 计算机来解二元一次方程组.那么解二 元一次方程组的算法包括哪些内容？
思考3:一般地，算法是由按照一定 规则解决某一类问题的基本步骤组成的.
3、把冰箱门关上
问题提出
我们知道，计算机可以帮 我们解决很多问题，其实它是 按照一定的指令来工作的，其 中最基础的数学理论就是算法， 本节课我们就来学习:算法的概 念.
求解：二元一次方程组 解： 第一步， 第二步， 第三步， 第四步，
x－2y=－1 ① 2x＋y=1 ② ③
①+②×2，得 5x=1 .
思考4:用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤， 这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改 进这个算法，减少算法的步骤.
（1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开 始取数； （2）用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不是质 数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作； （3）这个操作一直进行到i取88为止.
你认为： (1)这些步骤的个数是有限的还是无 限的？ (2)每个步骤是否有明确的计算任务？
总结：在数学中，按照一定规则解 决某一类问题的明确和有限的步骤称为 算法.
例1:如果让计算机判断7是否为质数，如何 设计算法步骤？ 第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.
二分法
对于在区间[a,b]上连续不断， 且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不 断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二，使区间的两个端点逐 步逼近零点，而得到零点近似值 的方法叫做二分法.
2 x 例2：写出用“二分法”求方程 2 0( x 0)
的近似解的算法.
算法分析：
1.1算法与程序框图
1.1 算法与程序框图
1.1.1算法的概念 1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（1） 1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（2） 1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（3）
1.1.1 算法的概念
脑筋急转弯：把一头大象放进冰箱需要几个步骤？
1、把冰箱门打开 2、把大象装进去
第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.
因此，7是质数.
练习1:如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算 法步骤？ 第一步，用2除35，得到余数1,所以2不能整除35.
第二步，用3除35，得到余数2,所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余数3,所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到余数0,所以5能整除35.
③
第三步： ②× a 1 -① × a2， 得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1
a1c2 a2 c1 第四步：解④，得到 y a b a b 1 2 2 1
④
b2 c1 b1c2 x a b a b 1 2 2 1 第五步：得到方程组的解 y a1c2 a2 c1 a1b2 a2b1
令f(x)=
x 2，则方程 x2 2 0( x 0) 的解就是
2
函数f（x）的零点.
wenku.baidu.com
y x 2 ( x 0)
2
第一步，令f(x)=
x 2 ，给定精确度d.
2
第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)· f(b)<0.
ab 第三步，取区间中点 m . 2
第四步，若f(a)· f(m)<0,则含零点的区间为[a,m], 否则，含零点的区间为[m，b]. 将新得到的含零点的区间仍记为[a,b]; 第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等 于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三 步.
你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质 数”的算法步骤吗？
算法设计: 第一步，令i=2；
第二步，用i除89，得到余数r；
第三步，若r=0，则89不是质数，结束 算法；若r≠0，将i用i+1替代； 第四步，判断“i>88”是否成立？若是， 则89是质数，结束算法；否则， 返回第二步.
探究:一般地，判断一个大于2的整数是否为质数 的算法步骤如何设计？ 第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r；
第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是
质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示； 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是，则n 是质数，结束算法；否则，返回第三步.
在中央电视台幸运 52 节目中 , 有一个猜商品价 格的环节 , 竟猜者如在规定的时间内大体猜出某种 商品的价格 , 就可获得该件商品 . 现有一商品 , 价格 在 0~8000 元之间 , 采取怎样的策略才能在较短的时 间内说出比较接近的答案呢? 第一步:报“4000”； 第二步 : 若主持人说高了 ( 说明答案在 0~4000 之间 ),就报“ 2000”,否则 (答数在 4000~8000之间 ) 报“6000”； 第三步:重复第二步的报数方法取中间数,直至 得到正确结果. 这其实蕴含了数学中“二分法”的思想.
因此，35不是质数.
练习2:整数89是否为质数？如果让计算机判断89是
否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？
第一步，用2除89，得到余数1,所以2不能整除89. 第二步，用3除89，得到余数2,所以3不能整除89. 第三步，用4除89，得到余数1,所以4不能整除89. …… 第八十七步，用88除89，得到余数1,所以88不能 整除89. 因此，89是质数.
解③，得
1 x . 5
④
②-①×2，得 5y＝3 . 解④，得
3 y . 5
第五步，
得到方程组的解为
3 y 5
1 x 5
思考1：你能写出求解一般的二元一次方程组的步 骤吗？
a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2
其中
a1b2 a2 b1 0
第一步： ①× b 2 -② × b1 ， 得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2
思考2：根据上述分析，用加减消 元法解二元一次方程组，可以分为五个 步骤进行，这五个步骤就构成了解二元 一次方程组的一个“算法”.我们再根 据这一算法编制计算机程序，就可以让 计算机来解二元一次方程组.那么解二 元一次方程组的算法包括哪些内容？
思考3:一般地，算法是由按照一定 规则解决某一类问题的基本步骤组成的.
3、把冰箱门关上
问题提出
我们知道，计算机可以帮 我们解决很多问题，其实它是 按照一定的指令来工作的，其 中最基础的数学理论就是算法， 本节课我们就来学习:算法的概 念.
求解：二元一次方程组 解： 第一步， 第二步， 第三步， 第四步，
x－2y=－1 ① 2x＋y=1 ② ③
①+②×2，得 5x=1 .
思考4:用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤， 这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改 进这个算法，减少算法的步骤.
（1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开 始取数； （2）用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不是质 数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作； （3）这个操作一直进行到i取88为止.
你认为： (1)这些步骤的个数是有限的还是无 限的？ (2)每个步骤是否有明确的计算任务？
总结：在数学中，按照一定规则解 决某一类问题的明确和有限的步骤称为 算法.
例1:如果让计算机判断7是否为质数，如何 设计算法步骤？ 第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.
二分法
对于在区间[a,b]上连续不断， 且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不 断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二，使区间的两个端点逐 步逼近零点，而得到零点近似值 的方法叫做二分法.
2 x 例2：写出用“二分法”求方程 2 0( x 0)
的近似解的算法.
算法分析：
1.1算法与程序框图
1.1 算法与程序框图
1.1.1算法的概念 1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（1） 1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（2） 1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（3）
1.1.1 算法的概念
脑筋急转弯：把一头大象放进冰箱需要几个步骤？
1、把冰箱门打开 2、把大象装进去
第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.
因此，7是质数.
练习1:如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算 法步骤？ 第一步，用2除35，得到余数1,所以2不能整除35.
第二步，用3除35，得到余数2,所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余数3,所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到余数0,所以5能整除35.