工程电磁场导论第一章优秀课件

1. 静电场的守恒性
静电场中，试验电荷qt沿某一路径移动一个距离
dl， 电场E对qt所做的功为：
dW F dl qt E dl
r
dl
B
W
qt 4πε0
B qer dl
A r2
A
ห้องสมุดไป่ตู้
qt q 4 πε0
B dr
A r 2
qt q 4πε0
(1 rA
1) rB
q
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W
B
qt E dl A
E(r) 0
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注意
① 矢量的旋度仍为一矢量，在直角坐标系中其表 达式为：
ex ey ez 旋度描述了矢量的各分量
E x y
z
在垂直该分量方向上的变 化情况。
Ex Ey Ez
( Ez y
Ey z
)ex
( Ex z
Ez x
)ey
( Ey x
Ex y
)ez
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② 根据静电场是无旋场，可以检验一个矢量场是 否为静电场。
A
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l E dl 0
守恒定律or 环路定律
表明 ① 对任意分布的电荷上式都成立
② 上式反映了静电场的基本性质：守恒性
③ 静电场是无旋场
由Stokes’定理，静电场在任一闭合环路的环量
l E dl s( E) dS 0
E(r) 0
静电场是 无旋场
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从点电荷电场证明：
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2. 电场强度 ( Electric Intensity )
① 电场强度的定义
电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F
E ( x,
y,
z)
lim qt 0
F
(x, y, qt
z)
V/m
( N/C )
表明
E是矢量，它的方向为单位正电荷所受电场力的 方向。
E是空间坐标的函数。
E的大小等于单位正电荷所受电场力的大小。单 位V/m。
体电荷的电场
E(r)
1
4π0
N
[
k11
qk
Rk
2 1
ek1
V
dV
Rk2
ek
2
dS
R V k3
ek 3
dl
R V k4
ek 4 ]
矢量的积分
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例 真空中有一长为L的均匀带电直导线，电荷线
密度为 ,试求P 点的电场。
解 轴对称场，取圆柱坐标系。
dE(z, )
dz
4πo (z2 2 )
qtq 4πε0
1 (
rA
1 )
rB
表静明电场中，试验电荷qt从A点移至B点，电场
所做的功只与起始点和终止点的位置有关，而与移
动路径无关。
B
A
W qt E dl qt[ E dl E dl]
B
A
B
qtq ( 1 1 1 1 ) 0 4πε0 rA rB rB rA
l E dl 0
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② 叠加原理
由库仑定律和电场强度的定义可得单个点电荷 产生的电场强度
Ep(r)
F qt
qqt
4π0 R2
eR
qt
q
4π0 R2
eR
V/m
点电荷的电场
一般表达式为：
q
r r'
Ep (r) 4π0 r r' 2 r r'
4π 0
q r
r'3
(r
r')
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N个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )
工程电磁场导论第 一章
电场
静电场 静电荷
电荷周围存在的一种特殊形式的 物质，它对外的表现是对引入电 场的电荷有机械力的作用。
静电荷产生的电场。
相对观察者静止且量值不随时间 变化的电荷
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1.1 电场强度
Electric Field Intensity
研究一个矢量场，首先必须研究场的基本物理量， 对于电场来说就是电场强度。
点电荷电场
E (r )
q
4 0
r r' r r'3
取旋度
E(r)
q
4 0
r r' r r'3
矢量恒等式 CF C F C F
r r' r r'3
r
1 r' 3
(r
0
r')
r
1 r' 3
(r
r')
r
1 r'3
(r
r')
3
r r' r r'3
(r
r')
0
E (r ) E1 E2 En
1
4π 0
N k 1
qk Rk 2
ek
1
4π 0
N qk (r rk) k 1 r rk 3
矢量叠加原理
连续分布电荷产生的电场强度
Ep (r)
dq
4π0R2 eR
V/m
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元电荷产生的电场
dE
dq
4π 0 R 2
eR
dq dV，dS ，dl
1. 电荷和电荷密度
电荷
+
-
满足电荷守恒定律
e 1.602 1019 C 1C 6.24 1018 e
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① 体电荷密度
连续分布在一个体积V内的电荷
(r' ) lim Δq dq
ΔV V' 0
'
dV '
体电荷的电场
体积dV’内的元电荷
dq dV
体积V'内的总电荷
q V dV
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Z
dEz dE cos
带电长直导线的电场
dE dE sin
dEz
z dE
z2 2
dE
dE
z2 2
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Ez
L2
z dz
L1
4π o
(z2
2
)3 2
(
4π o
1
L22 2
1 )
L12 2
E
L2 L1
4 π
o
(
z2
2
)
3 2
dz
(
4πo
L2
L22 2
L1 )
曲线l'内的总电荷 q Sdl
④ 点电荷 理想中的点电荷只有几何位置而没有几何大小。
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2. 库仑定律 (Coulomb’s Low)
F21
q1q2
4π 0
e12 R2
N
(牛顿)
F21 F12
注意
两点电荷间的作用力
库仑定律研究的是均匀媒质中的点电荷问题
真空中的介电常数 ε0 8.851012 F/m 库仑定律是基本试验定律，准确性达10-9。
L12 2
当L L1 L2 时,
E(,,
z)
E e
0
Ezez
2π 0
e
无限长直导线产生的电场
Ε
2
0
e
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存在的问题： l 矢量积分的繁复； l 介质和导体上的电荷分布往往未知。
为了求出任意情况时的电场分布，必须研究静电 场的性质，得出静电场的基本规律和方程。
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1.2 静电场的守恒性及电位
② 面电荷密度
连续分布在一个忽略厚度的面积S'上的电荷
(r) lim Δq dq
S0 ΔS dS
面积dS'内的元电荷 dq dS
面积S'内的总电荷 q SdS
③ 线电荷密度
连续分布在一个忽略面积的线形区域l'上的电荷
(r) lim Δq dq
l0 Δl dl
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dl'内的元电荷 dq dl
例 试判断矢量A是否表示静电场？
A 3xex 4 yey 5zez
解
ex ey ez
A x y z
Ax Ay Az
( Az y
Ay z
)ex
( Ax z
Az x
)ey
( Ay x
Ax y
)ez
0
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