工程电磁场导论第一章优秀课件
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工程电磁场导论课件
距离远等优点。
电磁场在医疗领域的应用
要点一
总结词
电磁场在医疗领域的应用包括核磁共振成像、微波治疗、 电磁波透视等，为疾病诊断和治疗提供了重要手段。
要点二
详细描述
核磁共振成像是一种无创的影像学检查方法，利用强磁场 和射频脉冲使人体组织中的氢原子发生共振，从而产生人 体结构的图像。微波治疗则利用特定频率的电磁波对病变 组织进行加热，达到治疗肿瘤、炎症等疾病的目的。电磁 波透视则用于观察人体内部器官的形态和功能。
时变电磁场
04
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是描述时变电磁场的理论基础， 包括描述电场和磁场变化的微分方程。
麦克斯韦方程组还包括安培环路定律、法拉第电 磁感应定律和洛伦兹力定律等基本物理规律。
这些方程组揭示了电磁场之间的相互依赖关系， 以及它们随时间变化的规律。
波动方程与电磁波速
01
时变电磁场中的波动方程描述了电场和磁场随时间和空间的变 化规律。
电场中的电位差与电动势
电位差
两点之间的电位之差，等于两点之间的电压。
电动势
电源内部非静电力克服静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领，其方向由电源负极指向正极。
恒定磁场
03
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度
描述磁场强弱和方向的物理量，用B 表示，单位是特斯拉（T）。
磁场强度
描述电流产生磁场能力的物理量，用 H表示，单位是安培/米（A/m）。
静电场
02
电场强度与电位
电场强度
描述电场力的矢量，其方向与电场中 某点的电场方向相同，大小等于单位 正电荷在该点所受的电场力。
电位
描述电场中某点的能量状态，其大小 与电场强度和位置有关，其定义式为 $V = int_{0}^{r}Edl$。
电磁场在医疗领域的应用
要点一
总结词
电磁场在医疗领域的应用包括核磁共振成像、微波治疗、 电磁波透视等，为疾病诊断和治疗提供了重要手段。
要点二
详细描述
核磁共振成像是一种无创的影像学检查方法，利用强磁场 和射频脉冲使人体组织中的氢原子发生共振，从而产生人 体结构的图像。微波治疗则利用特定频率的电磁波对病变 组织进行加热，达到治疗肿瘤、炎症等疾病的目的。电磁 波透视则用于观察人体内部器官的形态和功能。
时变电磁场
04
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是描述时变电磁场的理论基础， 包括描述电场和磁场变化的微分方程。
麦克斯韦方程组还包括安培环路定律、法拉第电 磁感应定律和洛伦兹力定律等基本物理规律。
这些方程组揭示了电磁场之间的相互依赖关系， 以及它们随时间变化的规律。
波动方程与电磁波速
01
时变电磁场中的波动方程描述了电场和磁场随时间和空间的变 化规律。
电场中的电位差与电动势
电位差
两点之间的电位之差，等于两点之间的电压。
电动势
电源内部非静电力克服静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领，其方向由电源负极指向正极。
恒定磁场
03
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度
描述磁场强弱和方向的物理量，用B 表示，单位是特斯拉（T）。
磁场强度
描述电流产生磁场能力的物理量，用 H表示，单位是安培/米（A/m）。
静电场
02
电场强度与电位
电场强度
描述电场力的矢量，其方向与电场中 某点的电场方向相同，大小等于单位 正电荷在该点所受的电场力。
电位
描述电场中某点的能量状态，其大小 与电场强度和位置有关，其定义式为 $V = int_{0}^{r}Edl$。
《工程电磁场》课件
《工程电磁场》ppt课件
目录
contents
绪论电磁场的基本理论工程电磁场的数值分析方法工程电磁场的实验研究工程电磁场的应用案例
01
绪论
总结词
工程电磁场的定义、重要性及与其他学科的关系
详细描述
工程电磁场是一门研究电磁场理论及其应用的学科，它在现代工程技术和科学领域中具有非常重要的地位。工程电磁场与物理学、数学、电子学、通信工程等多个学科有着密切的联系，是这些学科的重要基础之一。
详细描述
矩量法是一种用于分析电磁场中电流分布的数值分析方法。它将连续的电流分布离散化为有限个矩量，每个矩量可以用简单的函数来表示。然后通过求解这些矩量的线性方程组，得到原电流分布的近似解。矩量法在电磁场数值分析中具有广泛的应用，尤其适用于分析复杂结构的电磁散射和辐射问题。
04
工程电磁场的实验研究
在电力工业中，电磁场被广泛应用于发电、输电、配电和电机控制等领域。发电机和变压器利用电磁场将机械能转换为电能，输电线路利用电磁场传输电能，电动机利用电磁场将电能转换为机械能。
提高电力系统的稳定性和效率
通过研究和应用电磁场理论，电力工程师可以优化电力系统的设计和运行，提高电力传输的稳定性和效率，减少能源损失，降低环境污染。
详细描述
有限元法是一种广泛应用于工程电磁场数值分析的方法。它将复杂的电磁场问题分解为多个简单的子问题，通过离散化处理，将连续的求解域转化为有限个小的互连子域，每个子域可以用简单的近似函数来表示。然后通过求解这些子域的方程组，得到原问题的近似解。
一种将连续的求解域离散化为有限个离散点，并利用差分近似表示原偏微分方程的方法。
总结词
详细描述
总结词
详细描述
总结词
详细描述
目录
contents
绪论电磁场的基本理论工程电磁场的数值分析方法工程电磁场的实验研究工程电磁场的应用案例
01
绪论
总结词
工程电磁场的定义、重要性及与其他学科的关系
详细描述
工程电磁场是一门研究电磁场理论及其应用的学科，它在现代工程技术和科学领域中具有非常重要的地位。工程电磁场与物理学、数学、电子学、通信工程等多个学科有着密切的联系，是这些学科的重要基础之一。
详细描述
矩量法是一种用于分析电磁场中电流分布的数值分析方法。它将连续的电流分布离散化为有限个矩量，每个矩量可以用简单的函数来表示。然后通过求解这些矩量的线性方程组，得到原电流分布的近似解。矩量法在电磁场数值分析中具有广泛的应用，尤其适用于分析复杂结构的电磁散射和辐射问题。
04
工程电磁场的实验研究
在电力工业中，电磁场被广泛应用于发电、输电、配电和电机控制等领域。发电机和变压器利用电磁场将机械能转换为电能，输电线路利用电磁场传输电能，电动机利用电磁场将电能转换为机械能。
提高电力系统的稳定性和效率
通过研究和应用电磁场理论，电力工程师可以优化电力系统的设计和运行，提高电力传输的稳定性和效率，减少能源损失，降低环境污染。
详细描述
有限元法是一种广泛应用于工程电磁场数值分析的方法。它将复杂的电磁场问题分解为多个简单的子问题，通过离散化处理，将连续的求解域转化为有限个小的互连子域，每个子域可以用简单的近似函数来表示。然后通过求解这些子域的方程组，得到原问题的近似解。
一种将连续的求解域离散化为有限个离散点，并利用差分近似表示原偏微分方程的方法。
总结词
详细描述
总结词
详细描述
总结词
详细描述
工程电磁场导论课件-57页PPT资料
d S r e r d lr d l e rz r s ind r d
d S r e rd lrd l e rrd rd
球面坐标系
体积元
dVr2sindrdd
球坐标系中的线元、面元和体积元
4、坐标单位矢量之间的关系
直角坐标与 e
ex
cos
ey
sin
ez 0
圆柱坐标系
eez
sin
0
cos
0
1.1.1
矢量的表示形式:一个矢量可以用一条有方向的线
段来表示,线段的长度表示矢量的模,箭头指向表
示矢量的方向. A
u vu vv v A A • e A A • e A
P
uv
矢量的模：表示矢量的大小 A
v uv
A矢量的方向； eAAA
1.1.2矢量的运算 （加法/减法）
矢量加/减法遵循平行四边形法则 ,其运算满足: u vu v u vu v ABBA (交换律)
A B ex(A yB zA zB y) ey(A zB xA xB z) ez(A xB yA yB x)A x A y A z
B x B y B z
（圆柱坐标系及 球坐标系下相应知识）类似
2、圆柱面坐标系
vv v
坐标变量
,, z
e e ez vv v
坐标单位矢量 er , er , erz
直角坐标系
z dS ze zdxdy
dz
dSy eydxdz
dx
o
dy
dSxexdydz
y
体积元
dVdxdydz
x
直角坐标系的长度元、面积元、体积元
直角坐标系中
A矢量：
B矢量：
d S r e rd lrd l e rrd rd
球面坐标系
体积元
dVr2sindrdd
球坐标系中的线元、面元和体积元
4、坐标单位矢量之间的关系
直角坐标与 e
ex
cos
ey
sin
ez 0
圆柱坐标系
eez
sin
0
cos
0
1.1.1
矢量的表示形式:一个矢量可以用一条有方向的线
段来表示,线段的长度表示矢量的模,箭头指向表
示矢量的方向. A
u vu vv v A A • e A A • e A
P
uv
矢量的模：表示矢量的大小 A
v uv
A矢量的方向； eAAA
1.1.2矢量的运算 （加法/减法）
矢量加/减法遵循平行四边形法则 ,其运算满足: u vu v u vu v ABBA (交换律)
A B ex(A yB zA zB y) ey(A zB xA xB z) ez(A xB yA yB x)A x A y A z
B x B y B z
（圆柱坐标系及 球坐标系下相应知识）类似
2、圆柱面坐标系
vv v
坐标变量
,, z
e e ez vv v
坐标单位矢量 er , er , erz
直角坐标系
z dS ze zdxdy
dz
dSy eydxdz
dx
o
dy
dSxexdydz
y
体积元
dVdxdydz
x
直角坐标系的长度元、面积元、体积元
直角坐标系中
A矢量：
B矢量：
工程电磁场导论课件
v
A(r ) dS (r)
s
A
lim v0
v
证明：将闭合面包围的体积V切分为一系列的小体积dv1
静态场：物理量不随时间变化，则所确定的场 称为静态场。
动态场（或时变场）：物理量随时间变化，则所 确定的场称为动态场。
1.1.1
矢量的表示形式:一个矢量可以用一条有方向的线
段来表示,线段的长度表示矢量的模,箭头指向表
示矢量的方向.
A
A A eA AeA
P
矢量的模：表示矢量的大小 A
A矢量的方向； eA A A
因此求得的矢量线是一组同心圆。 ？思考哪种矢量线具有这种特点
§1.4.2 矢量的通量、散度
面大小
穿越方向
分析矢量穿过一个曲面的通量
面元矢量 d S nds
法向矢量
n
有两个要素：{
右手螺旋法则 （开面） 闭合面外法线（鸡蛋壳外表面）
1.矢量场的通量
矢量场的通量是描述矢量场性质的重要概念之一。 点积
通量的物理意义：
穿出闭曲面的正通量与进入闭曲面 的负通量的代数和。
： >0 表示有净流出---正通量源
例：静电场中的正电荷
<0 表示有净流入---负通量源
例：静电场中的负电荷
＝0 正通量源与负通量源代数和为0—无通量源
手例
通量的特点： 描述的是一定范围内总的净通量源， 而不能反映场域内的每一点的具体分布
面元矢量 体积元
dS edldlz e ddz（1）
dS edldlz eddz （2）
dSz ezdldl ez dd
（3）
dV dddz
13 2
A(r ) dS (r)
s
A
lim v0
v
证明：将闭合面包围的体积V切分为一系列的小体积dv1
静态场：物理量不随时间变化，则所确定的场 称为静态场。
动态场（或时变场）：物理量随时间变化，则所 确定的场称为动态场。
1.1.1
矢量的表示形式:一个矢量可以用一条有方向的线
段来表示,线段的长度表示矢量的模,箭头指向表
示矢量的方向.
A
A A eA AeA
P
矢量的模：表示矢量的大小 A
A矢量的方向； eA A A
因此求得的矢量线是一组同心圆。 ？思考哪种矢量线具有这种特点
§1.4.2 矢量的通量、散度
面大小
穿越方向
分析矢量穿过一个曲面的通量
面元矢量 d S nds
法向矢量
n
有两个要素：{
右手螺旋法则 （开面） 闭合面外法线（鸡蛋壳外表面）
1.矢量场的通量
矢量场的通量是描述矢量场性质的重要概念之一。 点积
通量的物理意义：
穿出闭曲面的正通量与进入闭曲面 的负通量的代数和。
： >0 表示有净流出---正通量源
例：静电场中的正电荷
<0 表示有净流入---负通量源
例：静电场中的负电荷
＝0 正通量源与负通量源代数和为0—无通量源
手例
通量的特点： 描述的是一定范围内总的净通量源， 而不能反映场域内的每一点的具体分布
面元矢量 体积元
dS edldlz e ddz（1）
dS edldlz eddz （2）
dSz ezdldl ez dd
（3）
dV dddz
13 2
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② 叠加原理
由库仑定律和电场强度的定义可得单个点电荷 产生的电场强度
Ep(r)
F qt
qqt
4π0 R2
eR
qt
q
4π0 R2
eR
V/m
点电荷的电场
一般表达式为：
q
r r'
Ep (r) 4π0 r r' 2 r r'
4π 0
q r
r'3
(r
r')
上页 下页
N个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )
曲线l'内的总电荷 q Sdl
④ 点电荷 理想中的点电荷只有几何位置而没有几何大小。
上页 下页
2. 库仑定律 (Coulomb’s Low)
F21
q1q2
4π 0
e12 R2
N
(牛顿)
F21 F12
注意
两点电荷间的作用力
库仑定律研究的是均匀媒质中的点电荷问题
真空中的介电常数 ε0 8.851012 F/m 库仑定律是基本试验定律，准确性达10-9。
上页 下页
2. 电场强度 ( Electric Intensity )
① 电场强度的定义
电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F
E ( x,
y,
z)
lim qt 0
F
(x, y, qt
z)
V/m
( N/C )
表明
E是矢量，它的方向为单位正电荷所受电场力的 方向。
E是空间坐标的函数。
E的大小等于单位正电荷所受电场力的大小。单 位V/m。
② 面电荷密度
连续分布在一个忽略厚度的面积S'上的电荷
(r) lim Δq dq
S0 ΔS dS
面积dS'内的元电荷 dq dS
面积S'内的总电荷 q SdS
③ 线电荷密度
连续分布在一个忽略面积的线形区域l'上的电荷
(r) lim Δq dq
l0 Δl dl
上页 下页
dl'内的元电荷 dq dl
qtq 4πε0
1 (
rA
1 )
rB
表静明电场中，试验电荷qt从A点移至B点，电场
所做的功只与起始点和终止点的位置有关，而与移
动路径无关。
B
A
W qt E dl qt[ E dl E dl]
B
A
B
qtq ( 1 1 1 1 ) 0 4πε0 rA rB rB rA
l E dl 0
工程电磁场导论第 一章
电场
静电场 静电荷
电荷周围存在的一种特殊形式的 物质，它对外的表现是对引入电 场的电荷有机械力的作用。
静电荷产生的电场。
相对观察者静止且量值不随时间 变化的电荷
上页 下页
1.1 电场强度
Electric Field Intensity
研究一个矢量场，首先必须研究场的基本物理量， 对于电场来说就是电场强度。
例 试判断矢量A是否表示静电场？
A 3xex 4 yey 5zez
解
ex ey ez
A x y z
Ax Ay Az
( Az y
Ay z
)ex
( Ax z
Az x
)ey
( Ay x
Ax y
)ez
0
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1. 电荷和电荷密度
电荷
+
-
满足电荷守恒定律
e 1.602 1019 C 1C 6.24 1018 e
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① 体电荷密度
连续分布在一个体积V内的电荷
(r' ) lim Δq dq
ΔV V' 0
'
dV '
体电荷的电场
体积dV’内的元电荷
dq dV
体积V'内的总电荷
q V dV
上页 下页
点电荷电场
E (r )
q
4 0
r r' r r'3
取旋度
E(r)
q
4 0
r r' r r'3
矢量恒等式 CF C F C F
r r' r r'3
Байду номын сангаас
r
1 r' 3
(r
0
r')
r
1 r' 3
(r
r')
r
1 r'3
(r
r')
3
r r' r r'3
(r
r')
0
A
上页 下页
l E dl 0
守恒定律or 环路定律
表明 ① 对任意分布的电荷上式都成立
② 上式反映了静电场的基本性质：守恒性
③ 静电场是无旋场
由Stokes’定理，静电场在任一闭合环路的环量
l E dl s( E) dS 0
E(r) 0
静电场是 无旋场
上页 下页
从点电荷电场证明：
E(r) 0
上页 下页
注意
① 矢量的旋度仍为一矢量，在直角坐标系中其表 达式为：
ex ey ez 旋度描述了矢量的各分量
E x y
z
在垂直该分量方向上的变 化情况。
Ex Ey Ez
( Ez y
Ey z
)ex
( Ex z
Ez x
)ey
( Ey x
Ex y
)ez
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② 根据静电场是无旋场，可以检验一个矢量场是 否为静电场。
1. 静电场的守恒性
静电场中，试验电荷qt沿某一路径移动一个距离
dl， 电场E对qt所做的功为：
dW F dl qt E dl
r
dl
B
W
qt 4πε0
B qer dl
A r2
A
qt q 4 πε0
B dr
A r 2
qt q 4πε0
(1 rA
1) rB
q
上页 下页
W
B
qt E dl A
Z
dEz dE cos
带电长直导线的电场
dE dE sin
dEz
z dE
z2 2
dE
dE
z2 2
上页 下页
Ez
L2
z dz
L1
4π o
(z2
2
)3 2
(
4π o
1
L22 2
1 )
L12 2
E
L2 L1
4 π
o
(
z2
2
)
3 2
dz
(
4πo
L2
L22 2
L1 )
E (r ) E1 E2 En
1
4π 0
N k 1
qk Rk 2
ek
1
4π 0
N qk (r rk) k 1 r rk 3
矢量叠加原理
连续分布电荷产生的电场强度
Ep (r)
dq
4π0R2 eR
V/m
上页 下页
元电荷产生的电场
dE
dq
4π 0 R 2
eR
dq dV，dS ，dl
L12 2
当L L1 L2 时,
E(,,
z)
E e
0
Ezez
2π 0
e
无限长直导线产生的电场
Ε
2
0
e
上页 下页
存在的问题： l 矢量积分的繁复； l 介质和导体上的电荷分布往往未知。
为了求出任意情况时的电场分布，必须研究静电 场的性质，得出静电场的基本规律和方程。
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1.2 静电场的守恒性及电位
体电荷的电场
E(r)
1
4π0
N
[
k11
qk
Rk
2 1
ek1
V
dV
Rk2
ek
2
dS
R V k3
ek 3
dl
R V k4
ek 4 ]
矢量的积分
上页 下页
例 真空中有一长为L的均匀带电直导线，电荷线
密度为 ,试求P 点的电场。
解 轴对称场，取圆柱坐标系。
dE(z, )
dz
4πo (z2 2 )
② 叠加原理
由库仑定律和电场强度的定义可得单个点电荷 产生的电场强度
Ep(r)
F qt
qqt
4π0 R2
eR
qt
q
4π0 R2
eR
V/m
点电荷的电场
一般表达式为：
q
r r'
Ep (r) 4π0 r r' 2 r r'
4π 0
q r
r'3
(r
r')
上页 下页
N个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )
曲线l'内的总电荷 q Sdl
④ 点电荷 理想中的点电荷只有几何位置而没有几何大小。
上页 下页
2. 库仑定律 (Coulomb’s Low)
F21
q1q2
4π 0
e12 R2
N
(牛顿)
F21 F12
注意
两点电荷间的作用力
库仑定律研究的是均匀媒质中的点电荷问题
真空中的介电常数 ε0 8.851012 F/m 库仑定律是基本试验定律，准确性达10-9。
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2. 电场强度 ( Electric Intensity )
① 电场强度的定义
电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F
E ( x,
y,
z)
lim qt 0
F
(x, y, qt
z)
V/m
( N/C )
表明
E是矢量，它的方向为单位正电荷所受电场力的 方向。
E是空间坐标的函数。
E的大小等于单位正电荷所受电场力的大小。单 位V/m。
② 面电荷密度
连续分布在一个忽略厚度的面积S'上的电荷
(r) lim Δq dq
S0 ΔS dS
面积dS'内的元电荷 dq dS
面积S'内的总电荷 q SdS
③ 线电荷密度
连续分布在一个忽略面积的线形区域l'上的电荷
(r) lim Δq dq
l0 Δl dl
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dl'内的元电荷 dq dl
qtq 4πε0
1 (
rA
1 )
rB
表静明电场中，试验电荷qt从A点移至B点，电场
所做的功只与起始点和终止点的位置有关，而与移
动路径无关。
B
A
W qt E dl qt[ E dl E dl]
B
A
B
qtq ( 1 1 1 1 ) 0 4πε0 rA rB rB rA
l E dl 0
工程电磁场导论第 一章
电场
静电场 静电荷
电荷周围存在的一种特殊形式的 物质，它对外的表现是对引入电 场的电荷有机械力的作用。
静电荷产生的电场。
相对观察者静止且量值不随时间 变化的电荷
上页 下页
1.1 电场强度
Electric Field Intensity
研究一个矢量场，首先必须研究场的基本物理量， 对于电场来说就是电场强度。
例 试判断矢量A是否表示静电场？
A 3xex 4 yey 5zez
解
ex ey ez
A x y z
Ax Ay Az
( Az y
Ay z
)ex
( Ax z
Az x
)ey
( Ay x
Ax y
)ez
0
上页 下页
1. 电荷和电荷密度
电荷
+
-
满足电荷守恒定律
e 1.602 1019 C 1C 6.24 1018 e
上页 下页
① 体电荷密度
连续分布在一个体积V内的电荷
(r' ) lim Δq dq
ΔV V' 0
'
dV '
体电荷的电场
体积dV’内的元电荷
dq dV
体积V'内的总电荷
q V dV
上页 下页
点电荷电场
E (r )
q
4 0
r r' r r'3
取旋度
E(r)
q
4 0
r r' r r'3
矢量恒等式 CF C F C F
r r' r r'3
Байду номын сангаас
r
1 r' 3
(r
0
r')
r
1 r' 3
(r
r')
r
1 r'3
(r
r')
3
r r' r r'3
(r
r')
0
A
上页 下页
l E dl 0
守恒定律or 环路定律
表明 ① 对任意分布的电荷上式都成立
② 上式反映了静电场的基本性质：守恒性
③ 静电场是无旋场
由Stokes’定理，静电场在任一闭合环路的环量
l E dl s( E) dS 0
E(r) 0
静电场是 无旋场
上页 下页
从点电荷电场证明：
E(r) 0
上页 下页
注意
① 矢量的旋度仍为一矢量，在直角坐标系中其表 达式为：
ex ey ez 旋度描述了矢量的各分量
E x y
z
在垂直该分量方向上的变 化情况。
Ex Ey Ez
( Ez y
Ey z
)ex
( Ex z
Ez x
)ey
( Ey x
Ex y
)ez
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② 根据静电场是无旋场，可以检验一个矢量场是 否为静电场。
1. 静电场的守恒性
静电场中，试验电荷qt沿某一路径移动一个距离
dl， 电场E对qt所做的功为：
dW F dl qt E dl
r
dl
B
W
qt 4πε0
B qer dl
A r2
A
qt q 4 πε0
B dr
A r 2
qt q 4πε0
(1 rA
1) rB
q
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W
B
qt E dl A
Z
dEz dE cos
带电长直导线的电场
dE dE sin
dEz
z dE
z2 2
dE
dE
z2 2
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Ez
L2
z dz
L1
4π o
(z2
2
)3 2
(
4π o
1
L22 2
1 )
L12 2
E
L2 L1
4 π
o
(
z2
2
)
3 2
dz
(
4πo
L2
L22 2
L1 )
E (r ) E1 E2 En
1
4π 0
N k 1
qk Rk 2
ek
1
4π 0
N qk (r rk) k 1 r rk 3
矢量叠加原理
连续分布电荷产生的电场强度
Ep (r)
dq
4π0R2 eR
V/m
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元电荷产生的电场
dE
dq
4π 0 R 2
eR
dq dV，dS ，dl
L12 2
当L L1 L2 时,
E(,,
z)
E e
0
Ezez
2π 0
e
无限长直导线产生的电场
Ε
2
0
e
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存在的问题： l 矢量积分的繁复； l 介质和导体上的电荷分布往往未知。
为了求出任意情况时的电场分布，必须研究静电 场的性质，得出静电场的基本规律和方程。
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1.2 静电场的守恒性及电位
体电荷的电场
E(r)
1
4π0
N
[
k11
qk
Rk
2 1
ek1
V
dV
Rk2
ek
2
dS
R V k3
ek 3
dl
R V k4
ek 4 ]
矢量的积分
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例 真空中有一长为L的均匀带电直导线，电荷线
密度为 ,试求P 点的电场。
解 轴对称场，取圆柱坐标系。
dE(z, )
dz
4πo (z2 2 )