正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题基础1,推荐文档

正比例和反比例的意义

知识点一：正比例和反比例的意义

（1）正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么正比例关系可以写成：丫k 一定

X

例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。

工总

二工效（一定）工总和工时是成正比例的量

工时

路程

二速度（一定）所以路程与时间成正比例。

时间

（2）反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成：X X y= k （一定）

例如，长乂宽=面积（一定）长和宽是成反比例的量

每本的页数X装订的本数二纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数

是成反比例的量

知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？

(1)相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化,

另一种量也随着变化

反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积

一定。

正比例反比例

相同点

不

同

占

八、、

知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线?

(1)正比例关系的图象是一条过原点的直线

时间附)123456 1 t ■ 1 '1 1

40S0120K0200240Illi 1 1

(2)不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值疋;

(2

)反比例关系的量是一条不过原点的曲线

510153J2530

ijoWSl W60403)X

知识点四：正比例和反比例的判断

(1)先判断两种量x和y是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着

变化。

(2)若符合—k 一定，则x和y成正比例；若符合x X y= k (一定)，则x和

x

y成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。

【典型例题】

题型一：根据图标填写信息

例1 :购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。

重量(千

克)

123456…

总价(元) 1.9 3.8 5.77.69.511.4…

(1 )( )和()是两种相关联的量，( )随着( )的变化而变化。

(2)与总价7.6元相对应的重量是( )千克；与6千克相对应

加工时间(时〉

的总价是（

）元。

（3）总价与重量中相

对应的两个数的比值所表示的意义是（）。

（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（）的量。

题型二：根据关系式正比例反比例的判断

例 2 ：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。

（1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。

（2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。

（3）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。

（1）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。

（2）生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。

（1）圆的周长和半径。

（2）圆的周长一定，圆周率和直径。

（3）圆的面积和半径的平方。

例 3 ：判断下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”）。

（1 ）正方形的面积和边长。（）

（2）比的前项一定，比的后项和比值。（）

（3）人的体重和身高。（）

（4）每本书的单价一定，买书的本数与总价。（）

（5 ）出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。（）

6）正方体的体积和棱长。

（7）产品合格率一定，产品合格数和产品总数。（）（8）工作时间一定，工作总量和工作效率。（）例 4 ：判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。

（1）每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。

（2）每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数。

（3）汽车行 1 千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。

（4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。

例题9：判断下列各题的两种量是否成比例？如果成，成什么比例？

1）工作效率一定，工作时间和工作总量。（）

2）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。（）

3）路程一定，已走路程和剩下路程。（）

4）圆的半径和面积。（）

5）平行四边形的底和面积。（）

6）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。（）

7）煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。（

(8) a • = c, c 一定，a 和b。(

( 9)分数值一定，分子和分母。 ( )

( 10 )路程一定，车轮的直径和转动的周数。 (

巩固练习】

( 1)比例尺一定，图上距离与实际距离成( )比例。

( 2)圆的半径和面积( )比例。

( 3)三角形的高一定，它的面积和底成( )比例。

( 4)订阅《中国少年报》的钱数和份数成( )比例。

( 5)圆的直径和周长成( )比例。

( 6)差一定，被减数和减数( )比例。

( 7)圆锥的高一定，底面积和它的体积( )比例。

(1) 每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成( )比例

(2) 要修的路程一定，每天修的路程与天数成( )比例。

(3) 肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成( )比例

(4) 钱的总数一定，铅笔数量和单价成( )比例

(5) 制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成( )比例。

A •成正比例

B •成反比例C•不成比例⑴平行四边形的底一定，高和面积。( )

(2) 积一定，一个因数与另一个数。( )

(3) 一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。( )

(4) 工作效率一定，工作总量和工作时间。( )

面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由