瑞典条分法ppt课件
圆弧滑动面的边坡稳定计算方法完整版.ppt
QB tan cL Q tanB cL
tan B
QB Q
tan
B
tan
用B代替进行稳定性验算
此法适用于全浸水路堤，是一种简易方法，可供粗 略估算参考。
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41
2. 悬浮法
假想用水的浮力作用，间接抵消动水压力对边坡的 影响，即在计算抗滑力矩中，用降低后的内摩擦角 反应浮力的影响（抗滑力矩相应减少），而在计算 滑动力矩中，不考虑因浮力作用，滑动力矩没有减 少，用以抵偿动水压力的不利影响。
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34
2. 路基稳定性的计算方法
（1）总应力法
软土地基稳定性计算模式
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35
稳定系数K值为：
总应力法计算的K值主要是为快速施工 瞬时加载情况下提供的安全系数，而未 考虑在路堤荷载作用下，土层固结所导 致的土层总强度的增长。
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36
（2）有效固结应力法
有效固结应力法可以求固结过程中任意时刻已知 固结度的安全系数，但它本身不计算固结度，只 是把固结度作为已知条件。
稳定系数K值为：
值得注意的是，当固结度较小时，用有效固结应 力法计算的安全系数不一定比用快剪指标的总应 力法计算的安全系数大。
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37
第五节 浸水路堤的稳定性分析
浸水路堤的受力状况： 自重 行车荷载 水的浮力（取决于浸水深度） 渗透动水压力（取决于水的落差或坡降）
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38
双侧渗水路堤水位变化示意图
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基于不同规范中的瑞典条分法的几个问题探讨
05
结论与展望
研究结论
瑞典条分法在实践中的应用价值
通过对不同规范中的瑞典条分法进行比较分析，发现该方法在工程实践中具有较高的应用价值，能够为设计提供更加合理、 经济、安全的解决方案。
瑞典条分法在不同规范中的异同点
不同规范中的瑞典条分法在基本原理、计算方法和应用范围上存在一定的差异，但总体上保持了相似的框架和核心思想。
瑞典条分法的历史与发展
历史
瑞典条分法最早由瑞典工程师提出，经过多年的发展和完善，已成为一种常用的 土体稳定性分析方法。
发展
随着计算机技术和数值分析方法的不断发展，瑞典条分法逐渐被应用于非均质土 坡、复杂应力条件和三维空间的稳定性分析，并不断改进和完善。
瑞典条分法的基本原理
基本原理
瑞典条分法基于弹性理论中的应力-应变关系和位移边界条件，将土体划分为若干条带，每条带都具有自己的 应力分布和位移情况。通过对每条带的应力状态进行分析，可以得出整体土体的应力分布和位移情况，从而评 估土体的稳定性。
规范二中的问题探讨
总结词
该规范对瑞典条分法的应用做出了重要贡献，但仍存在 部分局限性。
详细描述
规范二在瑞典条分法的应用中，对一些关键问题进行了 深入研究，如安全距离、视距等，为实际操作提供了宝 贵的指导。然而，规范二仍存在一些局限性，如在处理 复杂道路交通情况时，规范二可能无法提供更为细致的 指导。
规范三中的问题探讨
总结词
该规范对瑞典条分法的应用具有实际指导意义，但也存 在部分不足之处。
详细描述
规范三在瑞典条分法的应用中，对实际操作中可能出现 的问题进行了全面的分析和解释，如车辆的侧向位移、 行人流量等。此外，规范三还提供了一些实用的计算方 法和公式，对实际操作具有很强的指导意义。然而，在 一些特殊情况下，规范三可能无法提供具体的解决方案 。
《瑞典条分法》课件
该方法由瑞典工程师 K.E.Petterson在20世纪30年代提 出，后来得到了进一步完善和发 展。
主要特点
考虑土压力分布
简化计算
该方法考虑了土压力沿土坡高度的分 布，能够更准确地分析土坡的稳定性 。
相对于其他数值分析方法，瑞典条分 法计算过程相对简单，易于理解和应 用。
应力-应变关系
利用土体的应力-应变关系来描述土体 的变形和破坏，能够更准确地预测土 坡的失稳模式和滑坡的滑动面。
加强与实际工程的结合，不断优 化和完善瑞典条分法，提高其在 解决实际工程问题中的实用性和
可靠性。
THANKS
感谢观看
计算步骤
01
02
03
04
确定滑坡体的几何参数和物理 参数，如滑坡体的尺寸、土的 容重、内摩擦角、粘聚力等。
将滑坡体划分为若干个竖向土 条，并计算各土条的重力、水
压力和地震力等作用。
计算各土条的抗滑力和下滑力 ，判断滑坡体的稳定性。
根据计算结果，提出相应的治 理措施和建议。
公式推导
瑞典条分法的公式推导基于极限平衡 理论，通过力的平衡条件和土的极限 平衡条件，推导出各土条的抗滑力和 下滑力的计算公式。
实例二：水库大坝安全评估
总结词
确保大坝稳定与安全
详细描述
瑞典条分法在水库大坝安全评估中发挥了关键作用。通过对大坝的应力、应变、 位移等参数进行监测和分析，评估大坝的稳定性和安全性，及时发现和解决潜在 的安全隐患，确保水库的正常运行和下游人民群众的生命财产安全。
实例三：海岸防护工程
总结词
保护沿海地区免受蚀
简化复杂问题
对于非常复杂的地形和土壤条件，单独使用瑞典条分法可 能面临较大的困难。结合其他方法可以简化计算过程，提 高计算效率，并更好地处理复杂问题。这种综合方法有助 于更有效地解决实际工程中的土压力问题。
瑞典圆弧法
分析BCDE块的平衡
BC
P1= W1sin 1—(W1cos1 tg)/Fs
代入EDA块的平衡方程,滑动力 与抗滑力
E W1 T1
Fs =抗滑力/滑动力
需要迭代
N1
W2
P1 D
1
A
T2
N2
共七十四页
2 无粘性土土坡的稳定(wěndìng)分 析
四. 无粘性土的非线性强度(qiángdù)指标 对滑动面的影响
共七十四页
安全系数 的定义 (ānquán xìshù)
土坡沿着某一滑裂面的安全系数F是这样定义
(dìngyì)的，将土的抗剪强度指标降低为c’/F, tan’/F, 则土体沿着此滑裂面处处达到极限
平衡，即
=c’e+’e tan’e c’e = c’/F
tan’e = tan’/F
共七十四页
2 无粘性土土坡的稳定(wěndìng)分析
共七十四页
1 概述
一、土坡：具有(jùyǒu)倾斜面的土体
2．人工(réngōng)土坡
¤ 挖方：沟、渠、坑、池
露 天 矿
共七十四页
1 概述
一、土坡：具有(jùyǒu)倾斜面的土体
人工 土坡 2．
(réngōng)
¤ 填方：堤、坝、路基、堆料
共七十四页
人工 土坡 1 概述(ɡài shù)
2．
2. 其中圆心O及半径R是任意(rènyì)假设的，还
必须计算若干组（O, R）找到最小安全系
数
———最可能滑动面
3. 适用于饱和粘土
共七十四页
3 粘性土坡-条分法基本原理
二、条分法的基本原理及分析
(fēnxī)
原理 1．
精品课件- 土坡稳定性分析
四、影响土坡稳定性的主要因素
（1）边坡坡角β。坡角β越小愈安全，但是采用较小的坡角β，在工程中会增加挖填方 量，不经济。
（2）坡高H 。H越大越不安全。 （3）土的性质。γ、φ和c大的土坡比、和小的土坡更安全。 （4）地下水的渗透力。当边坡中有地下水渗透时，渗透力与滑动方向相反时，土坡则
更安全；如两者方向相同时，土坡稳定性就会下降。 （5）震动作用的影响。如地震、工程爆破、车辆震动等。 （6）人类活动和生态环境的影响。
2．造成土抗剪强度降低的原因有： （1）冻胀再融化； （2）振动液化； （3）浸水后土的结构崩解； （4）土中含水量增加等。 • 土坡失稳一般多发生在雨天，因为水渗入土中一方面使土中剪应力增加了；另一方
面又使土的抗剪强度降低了，特别是坡顶出现竖向大裂缝时，水进入竖向裂缝对土 坡产生侧向压力，从而导致土坡失稳。因此，土坡产生竖向裂缝常常是土坡失稳的 预兆之一。
• 若假定滑动面是通过坡角A的平面AC，AC的倾角为α，并沿土坡长度方向截取单位长 度进行分析，则其滑动土楔体ABC的重力为：
•
W=பைடு நூலகம்×（△ABC）
• 则沿滑动面向下的滑动力为：
•
T=Wsin α
• 抗滑力为摩擦力，即：
•
T`=Ntanφ=Wcosαtanφ
• 土坡滑动稳定安全系数为：
• 当α=β时，滑动稳定安全系数最小，即
•
§3 粘性土坡稳定分析
• 一、粘性土坡滑动面的形式
• 根据一些实测的资料，粘性土坡的滑动面常常为曲面。土坡滑动前一般在坡顶先产 生张力裂缝，继而沿某一曲面产生整体滑动。为便于理论分析，可以近似地假设滑 动面为一圆弧面。
• 圆弧滑动面的形式一般有下述三种：
用瑞典条分法计算坝坡稳定的步骤：
用瑞典条分法计算坝坡稳定的步骤：用条分法计算坝坡稳定的步骤:
1、选取计算代表断面(一般取坝的最大断面);
2、画出浸润线(根据渗流分析成果)
3、选定滑弧圆心(在坝坡中点铅垂线与外法线之间，以中点为圆心，半径为
(1/2~3/4)L的范围内);
4、选取定滑出点(可取坡脚点);
5、画出滑弧;
6、确定土条的宽度，土条的宽度取为滑弧半径的整数倍，b=R/m，m为土条数，
可以取10~20;
7、对滑动体进行条分(条分时以滑弧圆心垂线为第0条的中线，分别往上下划
分并编号，编号时取逆滑动方向为正，顺滑动方向为负); 8、计算土条分段高度;
9、计算分段自重(不同段采用不同重度指标);
10、计算各土条渗透压力水头;
11、利用公式计算各土条抗滑力、下滑力;
12、累加抗滑力和下滑力;
求安全系数。
13、
21/2 注:sinα=i/m;cosα=(1-(i/m))ii i为土条编号，逆滑动方向为1、2、3。
，顺滑动方向为-1、-2、-3。
;m为土条数。
《瑞典条分法》课件
瑞典条分法是一种有效的项目管理方法，具有独特的优点和适用范围。本课 件将介绍它的历史、原则、优缺点以及成功案例。
历史
1
起源
上世纪40年代，瑞典政府开始运用项目管理的概念，将“条分”应随着瑞典的经济不断发展，瑞典条分法逐渐被引入其他行业和国家，成为现代项目管 理的重要组成部分。
3
现状
目前，瑞典条分法已经成为瑞典文化的一部分，被广泛应用于各个领域，带来了丰厚 的经济、环境和社会效益。
原则
拆分
将整体项目拆分成小模块，方 便管理和分配资源。
可持续性
考虑环保、社会、经济等各方 面的因素，实现可持续发展。
质量
强调质量控制和质量保证，确 保项目达到预期目标。
成本
对成本进行全面管理，确保项 目在预算范围内完成。
优缺点
优点
提高项目的管理效率和质量；促进团队合作和沟通；适应复杂项目的需求；主张可持续发 展。
缺点
不适用于简单明了的项目；实施难度较大；强调细节，缺乏灵活性。
如何实施
1
准备阶段
明确项目的目标和需求，确定可行性；制定项目计划和管理流程。
2
执行阶段
执行项目计划，拆分项目模块，监管过程；进行质量、成本、风险、人力等方面 的管理。
可持续能源 格兰格夫光 伏发电站
该项目是欧洲最大的光伏电站， 采用了瑞典条分法进行规划和 管理，以实现可持续能源的发 展。
Conclusion
瑞典条分法作为一种灵活高效的项目管理方法，已经在瑞典和其他国家取得 了广泛的应用。通过细致的计划、有效的沟通和科学的管理，可以实现项目 目标，提高资源利用效率，促进经济和环境的可持续发展。
3
收尾阶段
根据项目实际执行情况，评估项目成功度；总结经验教训，更新知识库。
瑞典条分法计算
滑面倾角 α (° ) 50 48 46 44 42 40 38 36 34 32
滑面长度 L (m) 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 24.00 26.00 28.00
Ⅰ
Ⅱ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00
3.425 -0.320 147.372 0.975 -1.575 15.671 1.581 -6.764 6.017 1.497
1.10 1.10 1.10 1.10 1.10 1.10 1.10 1.10 1.10 1.10
379.18 -977.48 -830.64 17.32 -1600.12 -1718.34 -343.91 -2099.63 -2384.83 -641.08
-558.59 220.52 836.89 134.96 942.14 1848.07 1130.39 1805.93 2918.38 2416.12
-163.10 -525.05 693.83 132.77 -736.61 716.09 597.05 -981.99 752.05 1128.63
-163.10 -688.15 5.68 138.44 -598.16 117.93 714.98 -267.00 485.05 1613.68
20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00
18.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00
瑞典条分法课件
计算
①按比例绘出土坡，选择圆 心，作出相应的滑动圆弧
取圆心O，取半径 R = 8.35m
②将滑动土体分成若干土 条，对土条编号
③列表计算该圆心和半径 下的安全系数
编号
1 2 3 4 5 6 7
中心高度(m) 条宽(m) 条重W ikN/m β1(o)
饱和粘土，不排水 剪条件下， Qu＝0
， τf＝cu
3
瑞典圆弧滑动法的应用条件
n 瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动 面以上的土体分成n个垂直土条，对作用 于各土条上的力进行力和力矩平衡分析， 求出在极限平衡状态下土体稳定的安全 系数。该法由于忽略土条之间的相互作 用力的影响，因此是条分法中最简单的 一种方法。
b Ni
li
C 4.滑动面的总滑动力矩 5.滑动面的总抗滑力矩
H
6.确定安全系数
条分法是一种试算法，应选取 不同圆心位置和不同半径进行 计算，求最小的安全系数
10
11
三、例题分析 n 【例】 某土坡如图所示。已知土坡高度H=6m，坡角
=55°，土的重度Y =18.6kN/m3，内摩擦角 =12° ，粘 聚力c=16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数
d c
B
C 要确定滑动土体的重量及其 重心位置比较困难，而且抗 剪强度的分布不同，一般采
H 用条分法分析
i A
ab
滑动土体 分为若干 垂直土条
土坡稳定 安全系数
各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩
8
条分法分析步骤I
O
βi
R
d
c
i A
dXai b
P
chap4___路基边坡稳定性设计
编辑课件
rH
。。。。。。
例4-2：某挖方边坡，已知 =25°，C=14.7Kpa， γ=17.64KN/m3,H=6.0m。现拟采用1：0.5的边坡，试验算其 稳定性。 解：由Ctgθ= 0.5, θ=63°26’,Cscθ=1.1181
f= tg =tg25°=0.4663
a=2c/（γH）=2×14.7/(17.64×6.0)=0.2778
如何较快找到极限滑动面呢？ 根据经验，极限滑动圆心在一条直线上，该线即是
圆心辅助线。 确定圆心辅助线的方法： 4.5H法和36o度法。
编辑课件
(1)4.5H法(一)
①由坡脚E向下引竖线，在竖线上截取高度H=h+h0(边坡高度及荷载换算为土柱 高度h0)得F点。
②自F点向右引水平线，在水平线上截取4.5H，得M点。 ③连结边坡坡脚E和顶点S，求得SE的斜度i0＝1/m，据此值查表4-1得β1和β2值 。由E点作与SE成β1角的直线，再由S点作与水平线成β2角的直线，两线相交得I 点。④连结I和M两点即得圆心辅助线
编辑课件
3、所需参数取值 1）对于路堑或天然土坡为： ① 原状土容重γ（kN/m3） ② 内摩擦角φ（°） ③ 粘聚力C (kPa)
2）对于路堤填普通土者为： ① 压实后的容重γ（kN/m3） ② 内摩擦角φ（°） ③ 粘聚力C (kPa)
编辑课件
二、、荷载当量高度：
以相等压力的土层厚度来代替荷载。
编辑课件
四、表解法：
用圆弧法进行边坡稳定性分析，计算工作量较大，对 于均质、直线形边坡路堤，滑动面通过坡脚，顶部为水平 并延伸至无限远处，可按表解法进行边坡稳定性分析。
件下的稳定边坡值。
编辑课件
2、力学计算法（理论法）
第3章路基边坡稳定性设计
1 K
[Q2
c os 2
E1
sin(1
2 )]tan2
c2l2
Chongqing Jiaotong University
重庆交通大学
第3章 路基边坡稳定性设计
3.4 不平衡推力传递法(传递系数法、剩余推力法)
验算方法：
第n块土块的剩余下滑力；
En
Tn
Rn K
[Qn sin n
18030’
30028’ 45045’
重庆交通大学
重庆交通大学
第3章 路基边坡稳定性设计
3.5 浸水路堤边坡稳定性验算
最不利情况：最高水位骤然降落 验算方法：考虑浮力和动水压力作用，其余同普通路堤。
动水压力： D IB0
Chongqing Jiaotong University
重庆交通大学
第3章 路基边坡稳定性设计
复习题
1.简述影响路基边坡稳定性的因素。 2.何为力学验算法？何为工程地质法？ 3. 路基边坡稳定性分析中，有关的计算参数如何确定？ 4.简述荷载当量高度的计算方法。 5.简述直线法、圆弧法和不平衡推力传递法的使用条件和计算方 法。 6.在路基边坡稳定性验算中，已求得某个滑动面上的稳定系数K＝ 1.5，试问该路基边坡是否稳定？为什么？ 7.在路基边坡稳定性验算中，浸水路堤与普通路堤有何区别？
重庆交通大学
第3章 路基边坡稳定性设计
3.4 不平衡推力传递法(传递系数法、剩余推力法)
验算方法：
②自上而下分别计算各土块的剩 余下滑力；
E1
T1
R1 K
Q1 sin 1
1 K
(Q1 cos 1
瑞典条分法
2.2.1.1 Fellenius’s methodFellenius’s method (Fellenius 1936) is the simplest one of all the methods which make use of vertical slices. It is also known as the “Swedish”, “Ordinary” or “USBR” method. Figure 2.1 shows the region above the assumed circular failure surface divided into vertical slices. Figure 2.2 shows a single slice with all forces acting on it. In Fellenius’s method, both the vertical and horizontal inter-slice forces are neglected. The normal force on the base of the slice is calculated by summing forces in a direction perpendicular to the bottom of the slice. By taking the moments about the center of the slip circle and assuming that every point along the slip surface has the same value of factor of safety, the factor of safety can be calculated as follow:[][]∑∑′Δ−+Δ′=αϕαsin tan )cos (W l u W l c F s (2-1)where c ′ and φ′ are shear strength parameters at the mid-point of the slice base; W is the total weight of the slice; α is the inclination of the base of the slice; u is the pore water pressure at the mid-point of the slice base and l Δ is the length of the base of the slice. According to the US Army Corps of Engineers (2003), the equation for Fellenius’s method can be also written as:The derivation procedures for Eqs. (2-1) and (2-2) are different. Eq. (2-1) is derived by first solving the force because of the total weight of slice in a direction perpendicular to the base of the slice and then subtracting the force because of pore water pressures. For Eq. (2-2), it is derived by first calculating an “effective” weight of slice by subtracting the uplift force due to pore water pressure from the total weight,and then resolving forces in a direction perpendicular to the slice base. It should be noted that Eq. (2-1) can lead to unrealistically low or negative stresses on the base of slice in effective stress analysis. US Army Corps of Engineers (2003) recommended to use Eq. (2-2) because it could lead to more reasonable results when pore water pressures are considered.Figure 2.1 Vertical slices within slipping soil massFigure 2.2 Forces acting on a single vertical sliceThe factor of safety calculated from Fellenius’s method may differ by as much as 20% from that from rigorous methods (Whitman and Bailey 1967), especially when the pore water pressures are high. Although the error is generally on the safe side, the error may be so large as to yield uneconomical designs. When 0=φ, this method yields the same factor of safety as most rigorous methods.b。
土坡稳定性分析计算
可编辑ppt
10
费伦纽斯法
可编辑ppt
11
费伦纽斯法
实际上土坡的最危险滑动面圆心位
置有时并不一定在ED的延长线上，而可 能在其左右附近，因此圆心Om可能并不 是最危险滑动面的圆心，这时可以通过 Om点作DE线的垂线FG，在FG上取几个试 算滑动面的圆心O1′，O2′…，求得其相应 的滑动稳定安全系数K1′，K2′…，绘得K′ 值曲线，相应于K′min值的圆心O才是最危 险滑动面的圆心。
• 条分法：适用于非均质土坡、土坡外形复 杂、土坡部分在水下等情况。
可编辑ppt
2
瑞典条分法基本原理
条分法就是将圆弧滑
动体分成若干竖直的土条， 计算各土条对圆弧圆心O 的抗滑力矩与滑动力矩， 由抗滑力矩与滑动力矩之 比(稳定安全系数)来判别 土坡的稳定性。这时需要 选择多个滑动圆心，分别 计算相应的安全系数，其 中最小的安全系数对应的 滑动面为最危险的滑动圆。
若硬层埋藏较浅，则滑动面可能是坡脚圆或 坡面圆，其圆心位置须通过试算确定。
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16
泰勒分析法
可编辑ppt
17
可编辑ppt
3
瑞典条分法分析步骤
(1)按比例绘出土坡截面图（右图）；
(2)任意一点O作为圆心，以O点至坡 脚A作为半径r，作滑弧面AC；
(3)将滑动面以上土体竖直分成几个
等宽土条，土条宽为0.1r； (4)按图示比例计算各土条的重力Gi, 滑动面ab近似取直线，ab直线与水 平面夹角为βi；分别计算Gi在ab面
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16
186.60
W icosi 11.0 32.1 48.5 59.41 58.33 36.62 12.67
258.6314
四、泰勒图表法
土坡的稳定性相关因素：
泰勒（Taylor,D.W， 1937）用图表表达影 响因素的相互关系
抗剪强度指标c和、 重度 、土坡的尺寸
坡角 和坡高H
稳定数
土坡的临界高 度或极限高度
根据不同的 绘出 与Ns的关系曲线
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题：
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高H
②已知坡高H及土的指标c、、，求稳定的坡角
③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数F15
五、例题分析 【例】一简单土坡=15°,c =12.0kPa, =17.8kN/m3，
6
最危险滑动面圆心的确定
O β2 A R
β1 β
B
对于均质粘性土 土坡，其最危险 滑动面通过坡脚
=0 F
s
β1 β
B
>0
圆心位置在EO
的延长线上
圆心位置由β1， β2确定
O β2 A
H 2H
4.5H
E
7
二、条分法
O
对于外形复杂、 >0的粘性
土土坡，土体分层情况时，要
R
βi
d c
B
C 确定滑动土体的重量及其重心 位置比较困难，而且抗剪强度 的分布不同，一般采用条分法
H 分析
i A
ab
滑动土体 分为若干 垂直土条
土坡稳定 安全系数
各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩
8
条分法分析步骤I
O
R
βi
d
c
i A
da b
c
Pi+1Xi+1
Wi
Xi
Pi
b
a Ti Ni
li
C B
H
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心O，确定
滑动面，将滑动面以上 土体分成几个等宽或不 等宽土条 3.每个土条的受力分析
二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析
T
JT N W
稳定条件：T>T+J
顺坡出流情况:
/ sat≈1/2，
坡面有顺坡渗 流作用时，无 粘性土土坡稳 定安全系数将 近降低一半
1
三、例题分析
【内摩例擦】角均质=无3粘0°性,若土要土求坡该，土其坡饱的和稳重定度安全sa系t=数20为.01k.N20/，m3,
4
瑞典圆弧滑动法的应用条件
当按滑动土体这一整体力矩平衡条件计算分析时， 由于滑面上各点的斜率都不相同，自重等外荷载对 弧面上的法向和切向作用分力不便按整体计算，因 而整个滑动弧面上反力分布不清楚；另外，对于Φ＞ 0的粘性土坡，特别是土坡为多层土层构成时，求W 的大小和重心位置就比较麻烦。故在土坡稳定分析 中，为便于计算土体的重量，并使计算的抗剪强度 更加精确，常将滑动土体分成若干竖直土条，求各 土条对滑动圆心的抗滑力矩和滑动力矩，各取其总 和，计算安全系数，这即为条分法的基本原理。该 法也假定各土条为刚性不变形体，不考虑土条两侧 面间的作用力。
②将滑动土体分成若干土条， 对土条编号
③列表计算该圆心和半径下 的安全系数
编号 中心高度(m) 条宽(m) 条重W
1
0.60
1 ikN1/1m.16
2
1.80
1
33.48
3
2.85
1
53.01
4
3.75
1
69.75
5
4.10
1
76.26
6
3.05
1
56.73
7
1.50
1.15
27.90
合计
β1(o) W isini 9.5 1.84 16.5 9.51 23.8 21.39 31.6 36.55 40.1 49.12 49.8 43.33 63.0 24.86
饱和粘土，不排水
剪条件下，u＝0， τf＝cu
3
瑞典圆弧滑动法的应用条件
瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动 面以上的土体分成n个垂直土条，对作用 于各土条上的力进行力和力矩平衡分析， 求出在极限平衡状态下土体稳定的安全 系数。该法由于忽略土条之间的相互作 用力的影响，因此是条分法中最简单的 一种方法。
10
11
三、例题分析 【例】某土坡如图所示。已知土坡高度H=6m，坡角
=55°，土的重度 =18.6kN/m3，内摩擦角 =12°， 粘聚力c =16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系
数
ctg55=0.699
12
分析:
①按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧 ②将滑动土体分成若干土条，对土条编号 ③量出各土条中心高度hi、宽度b i，列表计算sin i、cos i以
在干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？
干坡或完全浸水情况 T
TN W
顺坡出流情况 T
JT N W
渗流作用的土坡稳定比无渗流作 用的土坡稳定，坡角要小得多
2
粘性土土坡稳定分析
一、瑞典圆弧滑动法
d O
BA
假定滑动面为圆柱面， 截面为圆弧，利用土 体极限平衡条件下的 受力情况：
C
W
滑动面上的最 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
及土条重W i，计算该圆心和半径下的安全系数 ④对圆心O选不同半径，得到O对应的最小安全系数； ⑤在可能滑动范围内，选取其它圆心O1，O2，O3，…，重复
上述计算，求出最小安全系数，即为该土坡的稳定安全系1数3
计算
①按比例绘出土坡，选择圆 心，作出相应的滑动圆弧
取圆心O ，取半径 R = 8.35m
5
d
O
BA
z0
A
粘性土土坡滑动前，坡 顶常常出现竖向裂缝
深度近似采 用土压力临 界深度
C
W
Fs是任意假定某个滑动面 的抗滑安全系数，实际要 求的是与最危险滑动面相 对应的最小安全系数
裂缝的出现将使滑弧长度由
AC减小到AC，如果裂缝中
积水，还要考虑静水压力对 土坡稳定的不利影响
假定若干 滑动面
最小安全 系数
若坡高为5m,试确定安全系数为1.2时的稳定坡角。若坡 角为60°，试确定安全系数为1.5时的最大坡高
【解答】 ①在稳定坡角时的临界高度： Hcr=KH= 1.2×5=6m
稳定数 ：
由 =15°,Ns= 8.9查图得稳定坡角 = 57° ②由 =60°， =15°查图得泰勒稳定数Ns为8.6
稳定数 ：
假设两组合力 (Pi，Xi)＝ (Pi ＋1，Xi＋1)
静力平衡
9
条分法分析步骤Ⅱ
O
R
βi
B d
பைடு நூலகம்
c
i A
ab d
c
Xi
Pi+1Xi+1
Pi b
a Ti Ni
li
C 4.滑动面的总滑动力矩 5.滑动面的总抗滑力矩
H
6.确定安全系数
条分法是一种试算法，应选取 不同圆心位置和不同半径进行 计算，求最小的安全系数