瑞典条分法ppt课件
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求得坡高Hcr=5.80m,稳定安全系数为1.5时的最大坡高Hmax 为
16
186.60
W icosi 11.0 32.1 48.5 59.41 58.33 36.62 12.67
258.6314
四、泰勒图表法
土坡的稳定性相关因素：
泰勒（Taylor,D.W， 1937）用图表表达影 响因素的相互关系
抗剪强度指标c和、 重度 、土坡的尺寸
坡角 和坡高H
稳定数
土坡的临界高 度或极限高度
根据不同的 绘出 与Ns的关系曲线
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题：
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高H
②已知坡高H及土的指标c、、，求稳定的坡角
③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数F15
五、例题分析 【例】一简单土坡=15°,c =12.0kPa, =17.8kN/m3，
6
最危险滑动面圆心的确定
O β2 A R
β1 β
B
对于均质粘性土 土坡，其最危险 滑动面通过坡脚
=0 F
s
β1 β
B
>0
圆心位置在EO
的延长线上
圆心位置由β1， β2确定
O β2 A
H 2H
4.5H
E
7
二、条分法
O
对于外形复杂、 >0的粘性
土土坡，土体分层情况时，要
R
βi
d c
B
C 确定滑动土体的重量及其重心 位置比较困难，而且抗剪强度 的分布不同，一般采用条分法
H 分析
i A
ab
滑动土体 分为若干 垂直土条
土坡稳定 安全系数
各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩
8
条分法分析步骤I
O
R
βi
d
c
i A
da b
c
Pi+1Xi+1
Wi
Xi
Pi
b
a Ti Ni
li
C B
H
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心O，确定
滑动面，将滑动面以上 土体分成几个等宽或不 等宽土条 3.每个土条的受力分析
二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析
T
JT N W
稳定条件：T>T+J
顺坡出流情况:
/ sat≈1/2，
坡面有顺坡渗 流作用时，无 粘性土土坡稳 定安全系数将 近降低一半
1
三、例题分析
【内摩例擦】角均质=无3粘0°性,若土要土求坡该，土其坡饱的和稳重定度安全sa系t=数20为.01k.N20/，m3,
4
瑞典圆弧滑动法的应用条件
当按滑动土体这一整体力矩平衡条件计算分析时， 由于滑面上各点的斜率都不相同，自重等外荷载对 弧面上的法向和切向作用分力不便按整体计算，因 而整个滑动弧面上反力分布不清楚；另外，对于Φ＞ 0的粘性土坡，特别是土坡为多层土层构成时，求W 的大小和重心位置就比较麻烦。故在土坡稳定分析 中，为便于计算土体的重量，并使计算的抗剪强度 更加精确，常将滑动土体分成若干竖直土条，求各 土条对滑动圆心的抗滑力矩和滑动力矩，各取其总 和，计算安全系数，这即为条分法的基本原理。该 法也假定各土条为刚性不变形体，不考虑土条两侧 面间的作用力。
②将滑动土体分成若干土条， 对土条编号
③列表计算该圆心和半径下 的安全系数
编号 中心高度(m) 条宽(m) 条重W
1
0.60
1 ikN1/1m.16
2
1.80
1
33.48
3
2.85
1
53.01
4
3.75
1
69.75
5
4.10
1
76.26
6
3.05
1
56.73
7
1.50
1.15
27.90
合计
β1(o) W isini 9.5 1.84 16.5 9.51 23.8 21.39 31.6 36.55 40.1 49.12 49.8 43.33 63.0 24.86
饱和粘土，不排水
剪条件下，u＝0， τf＝cu
3
瑞典圆弧滑动法的应用条件
瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动 面以上的土体分成n个垂直土条，对作用 于各土条上的力进行力和力矩平衡分析， 求出在极限平衡状态下土体稳定的安全 系数。该法由于忽略土条之间的相互作 用力的影响，因此是条分法中最简单的 一种方法。
10
11
三、例题分析 【例】某土坡如图所示。已知土坡高度H=6m，坡角
=55°，土的重度 =18.6kN/m3，内摩擦角 =12°， 粘聚力c =16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系
数
ctg55=0.699
12
分析:
①按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧 ②将滑动土体分成若干土条，对土条编号 ③量出各土条中心高度hi、宽度b i，列表计算sin i、cos i以
在干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？
干坡或完全浸水情况 T
TN W
顺坡出流情况 T
JT N W
渗流作用的土坡稳定比无渗流作 用的土坡稳定，坡角要小得多
2
粘性土土坡稳定分析
一、瑞典圆弧滑动法
d O
BA
假定滑动面为圆柱面， 截面为圆弧，利用土 体极限平衡条件下的 受力情况：
C
W
滑动面上的最 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
及土条重W i，计算该圆心和半径下的安全系数 ④对圆心O选不同半径，得到O对应的最小安全系数； ⑤在可能滑动范围内，选取其它圆心O1，O2，O3，…，重复
上述计算，求出最小安全系数，即为该土坡的稳定安全系1数3
计算
①按比例绘出土坡，选择圆 心，作出相应的滑动圆弧
取圆心O ，取半径 R = 8.35m
5
d
O
BA
z0
A
粘性土土坡滑动前，坡 顶常常出现竖向裂缝
深度近似采 用土压力临 界深度
C
W
Fs是任意假定某个滑动面 的抗滑安全系数，实际要 求的是与最危险滑动面相 对应的最小安全系数
裂缝的出现将使滑弧长度由
AC减小到AC，如果裂缝中
积水，还要考虑静水压力对 土坡稳定的不利影响
假定若干 滑动面
最小安全 系数
若坡高为5m,试确定安全系数为1.2时的稳定坡角。若坡 角为60°，试确定安全系数为1.5时的最大坡高
【解答】 ①在稳定坡角时的临界高度： Hcr=KH= 1.2×5=6m
稳定数 ：
由 =15°,Ns= 8.9查图得稳定坡角 = 57° ②由 =60°， =15°查图得泰勒稳定数Ns为8.6
稳定数 ：
假设两组合力 (Pi，Xi)＝ (Pi ＋1，Xi＋1)
静力平衡
9
条分法分析步骤Ⅱ
O
R
βi
B d
பைடு நூலகம்
c
i A
ab d
c
Xi
Pi+1Xi+1
Pi b
a Ti Ni
li
C 4.滑动面的总滑动力矩 5.滑动面的总抗滑力矩
H
6.确定安全系数
条分法是一种试算法，应选取 不同圆心位置和不同半径进行 计算，求最小的安全系数
16
186.60
W icosi 11.0 32.1 48.5 59.41 58.33 36.62 12.67
258.6314
四、泰勒图表法
土坡的稳定性相关因素：
泰勒（Taylor,D.W， 1937）用图表表达影 响因素的相互关系
抗剪强度指标c和、 重度 、土坡的尺寸
坡角 和坡高H
稳定数
土坡的临界高 度或极限高度
根据不同的 绘出 与Ns的关系曲线
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题：
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高H
②已知坡高H及土的指标c、、，求稳定的坡角
③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数F15
五、例题分析 【例】一简单土坡=15°,c =12.0kPa, =17.8kN/m3，
6
最危险滑动面圆心的确定
O β2 A R
β1 β
B
对于均质粘性土 土坡，其最危险 滑动面通过坡脚
=0 F
s
β1 β
B
>0
圆心位置在EO
的延长线上
圆心位置由β1， β2确定
O β2 A
H 2H
4.5H
E
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二、条分法
O
对于外形复杂、 >0的粘性
土土坡，土体分层情况时，要
R
βi
d c
B
C 确定滑动土体的重量及其重心 位置比较困难，而且抗剪强度 的分布不同，一般采用条分法
H 分析
i A
ab
滑动土体 分为若干 垂直土条
土坡稳定 安全系数
各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩
8
条分法分析步骤I
O
R
βi
d
c
i A
da b
c
Pi+1Xi+1
Wi
Xi
Pi
b
a Ti Ni
li
C B
H
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心O，确定
滑动面，将滑动面以上 土体分成几个等宽或不 等宽土条 3.每个土条的受力分析
二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析
T
JT N W
稳定条件：T>T+J
顺坡出流情况:
/ sat≈1/2，
坡面有顺坡渗 流作用时，无 粘性土土坡稳 定安全系数将 近降低一半
1
三、例题分析
【内摩例擦】角均质=无3粘0°性,若土要土求坡该，土其坡饱的和稳重定度安全sa系t=数20为.01k.N20/，m3,
4
瑞典圆弧滑动法的应用条件
当按滑动土体这一整体力矩平衡条件计算分析时， 由于滑面上各点的斜率都不相同，自重等外荷载对 弧面上的法向和切向作用分力不便按整体计算，因 而整个滑动弧面上反力分布不清楚；另外，对于Φ＞ 0的粘性土坡，特别是土坡为多层土层构成时，求W 的大小和重心位置就比较麻烦。故在土坡稳定分析 中，为便于计算土体的重量，并使计算的抗剪强度 更加精确，常将滑动土体分成若干竖直土条，求各 土条对滑动圆心的抗滑力矩和滑动力矩，各取其总 和，计算安全系数，这即为条分法的基本原理。该 法也假定各土条为刚性不变形体，不考虑土条两侧 面间的作用力。
②将滑动土体分成若干土条， 对土条编号
③列表计算该圆心和半径下 的安全系数
编号 中心高度(m) 条宽(m) 条重W
1
0.60
1 ikN1/1m.16
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1.80
1
33.48
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2.85
1
53.01
4
3.75
1
69.75
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4.10
1
76.26
6
3.05
1
56.73
7
1.50
1.15
27.90
合计
β1(o) W isini 9.5 1.84 16.5 9.51 23.8 21.39 31.6 36.55 40.1 49.12 49.8 43.33 63.0 24.86
饱和粘土，不排水
剪条件下，u＝0， τf＝cu
3
瑞典圆弧滑动法的应用条件
瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动 面以上的土体分成n个垂直土条，对作用 于各土条上的力进行力和力矩平衡分析， 求出在极限平衡状态下土体稳定的安全 系数。该法由于忽略土条之间的相互作 用力的影响，因此是条分法中最简单的 一种方法。
10
11
三、例题分析 【例】某土坡如图所示。已知土坡高度H=6m，坡角
=55°，土的重度 =18.6kN/m3，内摩擦角 =12°， 粘聚力c =16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系
数
ctg55=0.699
12
分析:
①按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧 ②将滑动土体分成若干土条，对土条编号 ③量出各土条中心高度hi、宽度b i，列表计算sin i、cos i以
在干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？
干坡或完全浸水情况 T
TN W
顺坡出流情况 T
JT N W
渗流作用的土坡稳定比无渗流作 用的土坡稳定，坡角要小得多
2
粘性土土坡稳定分析
一、瑞典圆弧滑动法
d O
BA
假定滑动面为圆柱面， 截面为圆弧，利用土 体极限平衡条件下的 受力情况：
C
W
滑动面上的最 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
及土条重W i，计算该圆心和半径下的安全系数 ④对圆心O选不同半径，得到O对应的最小安全系数； ⑤在可能滑动范围内，选取其它圆心O1，O2，O3，…，重复
上述计算，求出最小安全系数，即为该土坡的稳定安全系1数3
计算
①按比例绘出土坡，选择圆 心，作出相应的滑动圆弧
取圆心O ，取半径 R = 8.35m
5
d
O
BA
z0
A
粘性土土坡滑动前，坡 顶常常出现竖向裂缝
深度近似采 用土压力临 界深度
C
W
Fs是任意假定某个滑动面 的抗滑安全系数，实际要 求的是与最危险滑动面相 对应的最小安全系数
裂缝的出现将使滑弧长度由
AC减小到AC，如果裂缝中
积水，还要考虑静水压力对 土坡稳定的不利影响
假定若干 滑动面
最小安全 系数
若坡高为5m,试确定安全系数为1.2时的稳定坡角。若坡 角为60°，试确定安全系数为1.5时的最大坡高
【解答】 ①在稳定坡角时的临界高度： Hcr=KH= 1.2×5=6m
稳定数 ：
由 =15°,Ns= 8.9查图得稳定坡角 = 57° ②由 =60°， =15°查图得泰勒稳定数Ns为8.6
稳定数 ：
假设两组合力 (Pi，Xi)＝ (Pi ＋1，Xi＋1)
静力平衡
9
条分法分析步骤Ⅱ
O
R
βi
B d
பைடு நூலகம்
c
i A
ab d
c
Xi
Pi+1Xi+1
Pi b
a Ti Ni
li
C 4.滑动面的总滑动力矩 5.滑动面的总抗滑力矩
H
6.确定安全系数
条分法是一种试算法，应选取 不同圆心位置和不同半径进行 计算，求最小的安全系数