七下第四章三角形复习

《三角形》知识点:

一、1三角形的圮义:由不在同一条直线上的三条线段首尾撅次相接所组成的图形叫做三角形.

2、三角形的分类"

三角形4 （按角分W '锐角三角形_

直角三角形…二角开如

钝角三角形儉边分）•

『不等边三角形

I等腰三角形（等边三角形）

仁三角形的内角和定理及性质

定理：三角形的内角和等于180。・

推论仁 三角形的一个外角等于不柑邻的两个内角的和。 推论2：三角形的-•个外角大于片它不相邻的任何一个内角。

2、 三角形的三边关系：

三角形任意两边Z 和大于第三边，任意两边之差小于第三边•

3、 三角形具有稳圮性

三. 全等三角形的性质

全等三角形的对应边、对应角、对应中线、对应角平分线、对应高线相等。 三、全等三角形的判定 三边相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”

两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA” 两角和其中一角的对边

对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS” 斜边和直角边对应对应相等的两个直角三角形全等，简写为边.宜角边角边”或“HL”

四、直角三角形的性质

仁直角三角形的两个锐角互氽

几何表示：VZC=90^ A ZA+ZB=90 2、在直角三角形中，30〉角所对的直

角边等于斜边的一半。

几何表示：VZC=90^ ZA=3（r ABC=2 AB

3、直角三角形斜边上的中线等于斛边的一半

几何表示：V ZACB=90^ D 为 AB 的中点•： CD=2 AB=BD=AD

五、等腰三角形的性质

一般等腰三角形的性质

（1） 世理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

（2） 推论：等腰三角形、底边上的中线、底边上的高重合，即等腰三角形三线合一，这条线段 所在的直线是等腰三角形的对称轴。

特殊等腰三角形一-等边三角形的性质

（1） 等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。・

（2） 等边三角形的"个角都相等，并且每个角都等于60H

2、 3、 4、 5

•般等腰三角形的判定

(1)两边相等的三角形是等腰三角形的

(2)两个底角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边) 特姝等腰三角形一一等边三角形的判定

(1) 三边柑等的三角形是等边三角形

(2) 三角相等的三角形等腰三角形

(3) 有一角为60度的等腰三角形等腰三角形

七、角平分线性质

1、 角平分线所在的直线是该角的对称轴。

2、 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

3、 三角形三条内角平分线柑交于三角形内一点，这点叫做三角形内心，这点到三角形三边 距离相等：②角平分线上任一点到如的两边距离相等。

八、角平分线判定

仁到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

九、线段的垂宜平分线性质

1、 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂 线。

2、 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

3、 锐角三角形三条垂直平分线相交于三角形内一点，钝角三角形三条线段垂直平分线相交 于三角形外一点，直角三角形三条线段垂宜平分线交点在斜边中点处-

十、线段的垂直平分线判泄

仁到一条线段两端点的距离相等点这条线段的垂直平分线上。

十一-轴对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

理解轴对称图形要抓住以下几点：

指一个图形：

存在一条直线(对称轴〉：

图形被直线分成的两部分互相重合：

轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条：

线段。角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形：平行四边形不

十二、轴对称

仁对于两个图形，如果沿一条宜线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称, 这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。

2、理解轴对称应注意：

(1) 有两个图形；

(2) 沿某一条直线对折后能够完全重合：

(1) (2) (3) (4) (5)

（3） 轴对称的两个图形一泄是全等形，但两个全等的图形不一崔是轴对称图形:

（4） 对称轴是直线而不是线段：

十五-重要结论

1、涉及“角平分线”

三角形两内角平分线所夹钝角等于“90度+不相邻第三内角的一半” 三角形两外角平分线所夹钝角等于“90度•不相邻第三内角的一半”

三角形一条内角平分线与一条外角平分线所夹锐角等于"不相邻第三内角的一半” 2、判总角平分线的方法：

（1） 证两角相等：（2）等腰三角形的三线合一：（3）角平分线判;^定理 3“飞镖形”图

4“蝶形”图

也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形

中有中线，延长中线等中线。 十六、常用辅助线添法

1、 图中有角平分线，

2、 角平分线平行线， 2、 线段垂直平分线，

3、 三角形中两中点，

4、 可向两边作垂线。 等腰三角形来添。 常向两端把线连。 连接则成中位线。