初中数学函数专题研说教材

教学建议
方 法 类 比 元素互逆 图像 解析式 性质 应用 八方联系
教
应用
教 学 建 议
教学建议
教学理念与教学策略
理念：一切为了学生一生的发展：不同的学生有不同的发展； 理念：一切为了学生一生的发展：不同的学生有不同的发展； 让学生热爱数学。 让学生热爱数学。 策略： 策略： 1、学会探究（思维能力的培养）； 、学会探究（思维能力的培养）； 2、规范练习本（自己平常编的书）； 、规范练习本（自己平常编的书）； 3、小组合作的逐步形成；（ 、小组合作的逐步形成；（122式小组建设） 式小组建设） ；（ 式小组建设 4、趣味数学的点缀（史料、故事、问题、数学家、奇思妙 、趣味数学的点缀（史料、故事、问题、数学家、 想、计算机整合、擂台赛） 计算机整合、擂台赛）
教材编写体例
实验的设计 交流方式 交流结果
挑战性
实验与探究
层次性 拓展性
情景素材 问题呈现
内容提要
交流与发现
章前图
情景
教 材 编 写 体 例
与
结
教材的知识结构和逻辑关系
知识结构
常量与变量
函数的认识 探索具体问题的 数量关系和变化 规律
的 内 容 标 准
初 中 学 段 函 数
教材的知识结构和逻辑关系
是非空的数集， 设A、B是非空的数集，如果按 、 是非空的数集 照某个确定的对应关系f， 照某个确定的对应关系 ，使对 于集合A中的任意一个数 中的任意一个数x， 于集合 中的任意一个数 ，在集 中都有唯一确定的数f(x)和 合B中都有唯一确定的数 中都有唯一确定的数 和 它对应，那么就称f： 它对应，那么就称 ：A→B为 为 从集合A到集合 的一个函数。 到集合B的一个函数 从集合 到集合 的一个函数。
高 中
函数概念的 学习与认识
在某变化过程中有 两个变量x、y， 两个变量x、y，如 果对于x在某一范围 果对于 在某一范围 内的每一个确定的 值，y都有唯一确定 都有唯一确定 的值与它对应， 的值与它对应，那 么就称y是 的函数 么就称 是x的函数
初中
小 学 分析数量关系找规律、 分析数量关系找规律、无概念
青岛-泰山版初中数学教材 青岛 泰山版初中数学教材
函数专题
山东省临朐县寺头初中 王德国
研说内容
一、新课标对函数的基本要求 二、教材编写意图、编写体例 教材编写意图、 三、教材的知识结构和逻辑关系 四、教学建议 五、链接中考
课标对函数的基本要求
学段总体目标
用函数描述问题中 数量关系和变化规律数学思考 Βιβλιοθήκη 决问题 知识与技能逻辑关系
1、与其他领域交错学习，由易到难，突出重点。例如代数 、与其他领域交错学习，由易到难，突出重点。 函数—方程 函数。 式—函数 方程 函数。 函数 方程—函数 2、注重横向联系，例如代数式与函数、方程与函数、不等式 、注重横向联系，例如代数式与函数、方程与函数、 与函数等。 与函数等。 3、具有一定弹性，保证基础，提供发展空间，（题目分层， ，（题目分层 、具有一定弹性，保证基础，提供发展空间，（题目分层， 挑战自我等） 挑战自我等） 4、螺旋式上升。 、螺旋式上升。 5、注重体现数学文化价值：例如联系实际的情景创设、信息 、注重体现数学文化价值：例如联系实际的情景创设、 技术整合、丰富的阅读材料、历史与数学家的介绍。 技术整合、丰富的阅读材料、历史与数学家的介绍。
来源于1837年德国数学家狄里克雷 年德国数学家狄里克雷 来源于 在柯西的定义的基础上产生了初中函数 的概念， 的概念，后来随着德国数学家康托尔的 集合论被接受后，便出现集合的定义， 集合论被接受后，便出现集合的定义， 我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》 我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》 (1895年)一书时，把“function”译成了 一书时， 年 一书时 译成了 函数” 中国古代“ 字与“ “函数”，中国古代“函”字与“含” 字通用，都有着“包含” 字通用，都有着“包含”的意思 。
应用 客观 数 部 分 分 析 测 数 学 卷 函 学 业 水 平 检 近 五 年 潍 坊 综合
08年：12分 年 分 圆、二次函数 三角形综合 07年：12分 年 分 抛物线、 抛物线、直线 图形面积等综合 06年：12分 年 分 一次、 一次、二次函数 圆综合
个人信箱：jjwdg@ 网易博客/
识函数
的 目 标 要 求
新 课 标 对 函 数
与
教材编写意图
整体意图
1、全面落实《课程标准》的基本理念，以内容的基 全面落实《课程标准》的基本理念， 础性、普及性、发展性为根本出发点； 础性、普及性、发展性为根本出发点； 2、以内容呈现方式的变革促进学生数学学习方式的 根本变革； 根本变革； 容易些，有趣些、鲜活些”作为指导思想。 3、以“容易些，有趣些、鲜活些”作为指导思想。 满足不同学生的需求。 4、满足不同学生的需求。
教材编写意图
版本 老人教版 新人教版 华师版 北师版 冀教版 湘教版 苏科版 鲁教版（ 鲁教版（五四 制） 沪科版 京教版 青岛版
内容呈现顺序上的比较与思考
函数编排顺序 初三整体出现（分代数、几何，代数中倒数第二章整体出现，体现整体性） 初三整体出现（分代数、几何，代数中倒数第二章整体出现，体现整体性） 八年级上：一次函数（ 八年级下： 九年级下： 八年级上：一次函数（第14章）；八年级下：反比例函数（第17章）；九年级下：二次函数（第26章） 章）；八年级下 反比例函数（ 章）；九年级下 二次函数（ 章 八年级下： 章函数及其图像； 八年级下：第17章函数及其图像；九年级下：第26章二次函数 章函数及其图像 九年级下： 章二次函数 八年级上：第六章一次函数；九年级上：第五章反比例函数；九年级下：第二章二次函数。 八年级上：第六章一次函数；九年级上：第五章反比例函数；九年级下：第二章二次函数。 八年级下：第21章函数，第25章一次函数；九年级上：第30章反比例函数；九年级下：第34章二次函 章函数， 章一次函数； 章反比例函数； 八年级下： 章函数 章一次函数 九年级上： 章反比例函数 九年级下： 章二次函 数。 八年级上：第七章：一次函数；九年级上：第一章：反比例函数；第二章：二次函数。 八年级上：第七章：一次函数；九年级上：第一章：反比例函数；第二章：二次函数。 八年级上：第五章：一次函数；八年级下：第九章反比例函数；九年级下：第六章二次函数。 八年级上：第五章：一次函数；八年级下：第九章反比例函数；九年级下：第六章二次函数。 七年级上：第六章一次函数；八年级下：第九章反比例函数；九年级上：第二章：二次函数。 七年级上：第六章一次函数；八年级下：第九章反比例函数；九年级上：第二章：二次函数。 八年级上： 章一次函数； 八年级上：第13章一次函数；九年级上：第23章：二次函数与反比例函数 章一次函数 九年级上： 章 八年级下： 章一次函数； 八年级下：第15章一次函数；九年级上：第20章二次函数与反比例函数 章一次函数 九年级上： 章二次函数与反比例函数 七年级上：第5章代数式与函数的初步认识，七年级下：第11章图形与坐标，九年级下第五章对函数的 七年级上： 章代数式与函数的初步认识，七年级下： 章图形与坐标， 章代数式与函数的初步认识 章图形与坐标 再探索
教材编写意图
函数编写
分散处理、 分散处理、螺旋上升 提前渗透、分层推进、及时穿插、不断深化） （提前渗透、分层推进、及时穿插、不断深化） 初步感受函数概念的阶段。（代数式引入概念） 。（代数式引入概念 1、初步感受函数概念的阶段。（代数式引入概念） 函数知识的理解与应用。（天气变化曲线—问题 。（天气变化曲线 2、函数知识的理解与应用。（天气变化曲线 问题 情境抽象出一次函数概念）（七年级） ）（七年级 情境抽象出一次函数概念）（七年级） 理解对应与函数思想。 八年级） 3、理解对应与函数思想。(八年级） 深化对函数的学习。（九年级） 。（九年级 4、深化对函数的学习。（九年级）
链接中考
08年 年 06年 年 07年 年 19分 09年8分 10年10分 分 年 分 年 分 11分 10分 分 分 绿化与 蔬菜包装 广场设计 刹车问题 蔬菜营销 工厂利润 10年：12分 年 分 二次函数、 二次函数、圆 四边形综合 09年：12分 年 分 二次函数、 二次函数、圆 综合
10年：6分 年 分 图像及性质 09年：9分 年 分 反比例面积、 反比例面积、 最值、 最值、解析式 08年：9分 年 分 图像应用 反比例、一次性质 反比例、 07年：6分 年 分 反比例函数面积、 反比例函数面积、 二次函数零点 06年：9分 年 分 自变量取值、 自变量取值、 应用、 应用、图像
三 种 基 本 函 数
一次函数
定义 图像 性质
反比例函数
二次函数
应用