导数教学设计

导数教学设计

一、指导思想与理论依据本课内容是人教社A版普通高中课程标准实验教科书《数学》第一章《导数及应用》导数的概念．数学概念教学的核心价值是“凸现数学本质，强化问题教学，营造思维过程，实现育人价值”．本节课采用了探究式、发现式的教学方式，就是让学生观察、操作、比较有关的学习材料，自己去探索发现知识，获得概念、公式和原理．二、教学背景分析授课内容分析自17世纪牛顿和莱布尼兹发明微积分之后，微积分得到了突飞猛进的发展，并广泛应用于物理学、天文学、经济学等其它学科和生产生活的各个领域，推动了科学技术的迅猛发展，揭开了人类事业发展的新篇章．导数作为微积分的核心概念，其地位举足轻重中学数学教材把“导数及应用”单独作为一章，“导数的概念”是全章重点内容之一，这不仅源于导数自身的严谨结构，更重要的是，对导数的深入理解与熟练应用是一种高明而又复杂的数学思维用导数处理函数的相关问题更具普遍性，更能获得理想的结果；把运算对象作用于导数上，可使我们扩展知识面，感悟变量、无限逼近的极限等思想，从而运用更高的数学工具和更为一般的方法解决或简化中学数学中的不少问题．为了使导数的概念更容易被理解、接受，新教材改进了旧教材的方法，依据高中学生的认知水平，从平均变化率入手，用直观形象的“无限逼近”方法定义导数，

深入浅出的展示了导数概念的要领和实质．学生情况分析通过对高一物理中平均速度、瞬时速度及前节课中平均变化率的学习，学生已经对变化率的概念有了初步的了解和(来自:海达范文网:导数教学设计)和直观的认知，这些将对本课程的学习为了充分调动学生学习的积极性，变被动学习为主动愉快的学习，本课程将采用“教师适时引导和学生自主探究发现相结合”的教学方式．课堂教学始终贯彻“教师、学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想，通过创设问题情景，使学生们都能充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程；注重思考方法的渗透，以已知探求未知，激发学生的学习热情；注重抽象概念不同意义间的转换，从实际意义入手，阐述数值意义，揭示几何意义；深入挖掘具体知识中所蕴涵的数学思想方法，使学生在数学的知识的广度和思维的深度上有所收获，逐步掌握数学研究的思考方式和方法．2．关于学习方式的指导丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念．通过“导数概念”的学习，使学生学习数学家研究数学的方法，掌握“以已知探求未知”的学习方式，培养自主探索、动手实践、合作交流的良好学习习惯．在本课程教学中，从“求高台跳水运动员在t?2s时的瞬时速度”这个具体问题入手，引导和帮助学生动手计算、观察、分析、比较、归纳、发现规律，亲身经历数学研究过程，自然获得导数的概念——本节课的

核心概念，实现从具体问题抽象为一般问题的目标；然后指导学生运用导数的概念解决实际问题，体现导数的工具作用和数学应用价值．3．关于教学手段的选择现代信息技术的广泛应用正在对数学教学和数学学习产生深刻的影响，我们提倡信息技术与教学方式的适当结合，更好地揭示数学的本质，帮助学生正确地理解数学知识．鼓励学生用信息技术进行探索和发现，有利于学生的数学学习．本课程将运用计算机辅助教学．利用PowerPoint幻灯片，活跃课堂气氛，丰富教学内容，提高学习效率；利用flash课件的动态演示，展示数与形的优美结合，使信息技术真正为教学服务；学生相互合作，动手实践，利用计算器，真正经历从发现、类比到创新的全过程．三、教学目标设计关于教学目标的制订1．通过对高台跳水实例的分析，与学生共同体验由平均变化率到瞬时变化率的过渡，体会导数概念的实际背景．２．领会瞬时变化率的实质，形成导数概念，了解导数内涵．３．通过导数概念的形成过程，学习归纳、类比的推理方式；体验无限逼近、从特殊到一般、化归与转化的数学思想；提高广泛联系、抽象概括能力；培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等对立统一观点，形成正确的数学观．教学重点与难点的确定１．教学重点：导数定义的形成过程和导数的内涵．２．教学难点：对导数定义的理解．四、教学过程与教学资源设计教学基本流程：导数的背景教学目标理解函数的

增量与自变量的增量的比的极限的具体意义教学重点瞬时速度、切线的斜率、边际成本教学难点极限思想教学过程一、导入新课1.瞬时速度问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？析：大家知道，自由落体的运动公式是s?12gt2.当时间增量?t很小时，从3秒到秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大.因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度.从3秒到秒这段时间内位移的增量：?s?s(3??t)?s(3)?(3??t)??3??t?(?t)222s?tt. stt从上式可以看出，越接近米/秒；当?t无限趋近于0?s?t?s?t无限趋近于米/秒.此时我们说，当?t趋向于0时，当?t趋向于0时，平均速度瞬时速度.?s?t的极限是的极限就是小球下降3秒时的速度，也叫做一般地，设物体的运动规律是s＝s，则物体在t到这段时间内的平均速度为?s?t?s(t??t)?s(t)?t.如果?t无限趋近于0时，?s?t?s?t 无限趋近于某个常数a，就说当?t趋向于0时，的瞬时速度.2.切线的斜率的极限为a，这时a就是物体在时刻t问题2：P 是曲线y?x2上的一点，Q是曲线上点P附近的一个点，当点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况.析：设点Q的横坐标为1＋?x，则点Q的纵坐标为2，点Q对于点P的纵坐标的增量?y?(1??x)2?1?2?x?(?x)2，所以，割线PQ的斜率kPQ??y?x?2?x?(?x)?x2?2??x.由此可知，当点Q

沿曲线逐渐向点P接近时，?x变得越来越小，kPQ越来越接近2；当点Q无限接近于点P时，即?x无限趋近于0时，kPQ 无限趋近于2.这表明，割线PQ无限趋近于过点P且斜率为2的直线.我们把这条直线叫做曲线在点P处的切线.由点斜式，这条切线的方程为：y?2x?1.一般地，已知函数y?f(x)的图象是曲线C，P，Q是曲线C上的两点，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P转动.当点Q沿着曲线无限接近点P，即?x趋向于0时，如果割线PQ无限趋近于一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在点P处的切线.此时，割线PQ的斜率kPQ??y?x无限趋近于切线PT的斜率k，也就是说，当?x趋向于0时，割线?y?xPQ的斜率kPQ?3.边际成本的极限为k.问题3：设成本为C，产量为q，成本与产量的函数关系式为C(q)?3q2?10，我们来研究当q＝50时，产量变化?q对成本的影响.在本问题中，成本的增量为：?C?C(50??q)?C(50)?3(50??q)?10?(3?5022?10)?300?q 3(q)2.越接近产量变化?q对成本的影响可用：?C?q?C?q?300?3?q来刻划，?q越小，?C?q300；当?q 无限趋近于0时，?C?q无限趋近于300，我们就说当?q趋向于0时，的极限是300.?C?q我们把的极限300叫做当q＝50时C(q)?3q2?10的边际成本.一般地，设C是成本，q是产量，成本与产量的函数关系式为C＝C，当产量为q0时，产量变化?q对成本的影响可用增量比?C?q?C?q?C(q0??q)?C(q0)?q