数学建模读书报告

nanchang university 数学建模课程读书报告
题目：
学院：理学院专业：
信息与计算科学111班姓名、学号：黄欣
5501211034 任课教师：肖水明
时间：
2103、5、11 数学模型读书报告
摘要主要针对数学建模的方法和基本步骤、数学建模的特点和分类和数学建模的能力培
养的方面，新能力、发现问题能力、综合应用知识能力等多种能力培养方面的巨大作用，同
时对数学教学中建模能力的培养方法提出了自己的见解。

关键词数学建模特点和分类培
养方法
随着科学技术的迅速发展，数学模型成为现代人的生产、工作和社会活动中不可缺少的
了。

从现实对象到数学模型，简历数学模型是沟通摆在面前的实际问题；与他们掌握的数学
工具之间必不可少的桥梁。

我写些我读《数学模型》（第四版）的一些感悟、体会和拥有的建
模的能力。

本书要专门讨论的数学模型是由数字、字母或其他数学符号组成的、描述现实对象数量
规律的数学公式、图形或算法。

数学建模的基本方法和步骤
基本方法：数学建模面临的实际问题是多种多样的，见摸排的目的不同、分析的方法不
同、采用的数学工具不同，所得的模型的类型也不同，下面从方法论得出基本方法。

基本方
法大体分为机理分析和测试分析。

面对一个实际问题用哪种方法建模，主要取决于人们对研
究对象的了解程度和建模目的。

如果掌握了一些内部机理只是，模型也要求反映内在特征，
建模就应该以机理分析为主。

如果对象的内部规律不清数，模型也不需要反映内部特性，那
么就可以用测试分析。

一般步骤：1.模型准备，明确建模目的，搜集现象、数据等信息，弄
清对象的主要特征；2.模型假设，抓住问题的本质，忽略次要因素，作出必要合理化假设；
3.模型构成：根据所做模型假设，用数学语言、符号描述对象的内在规律，建立包含常量、
变量等的数学模型；4.模型求解可以采用解方程、画图形、优化方法、数值计算、统计分析
等各种数学方法，特别是数学软件和计算机技术；5.模型分析：对求解结果进行数学上的分
析；6.模型检验：把求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际的现象、数据比较。

检验模
型的合理性与实用性。

模型的特点和分类
建模需要相当丰富的知识、经验和各方面的能力，同时应注意掌握分寸．下面归纳出数
学模型的若干特点，以期在学习过程中逐步领会．
模型的逼真性和可行性：一般说来总是希望模型尽可能逼近研究对象，但是一个非常逼
真的模型在数学上常常是难于处理的，因而不容易达到通过建模对现实对象进行分析、预报、
决策或者控制的目的，即实用上不可行．另一方面，越逼真的模型常常越复杂，即使数学上
能处理，这样的模型应用时所需要的“费用”也相当高，而高“费用”不一定与复杂模型取
得的“效益”相匹配．所以建模时往往需要在模型的逼真性与可行性，“费用”与“效益”之
间做出折衷和抉择．模型的渐进性：建模过程反复迭代，包括由简到繁，也包括删繁就简，
以获得越来越满意的模型．在科学发展过程中随着人们认识和实践能力的提高，各门学科中
的数学模型也存在着一个不断完善或者推陈出新的过程
模型的强健性：模型的结构和参数常常是由对象的信息如观测数据确定的，而观
测数据是允许有误差的．一个好的模型应该具有下述意义的强健性：当观测数据(或其
他信息)有微小改变时，模型结构和参数只有微小变化，并且一般也应导致模型求解的结果有微小变化．
模型的可转移性：模型是现实对象抽象化、理想化的产物，它不为对象的所属领域所独有，可以转移到另外的领域．在生态、经济、社会等领域内建模就常常借用物理领域中的模型．模型的这种性质显示了它的应用的极端广泛性．
模型的非预制性：实际问题是各种各样、变化万千的，不可能要求把各种模型做成预制品供你在建模时使用。

模型的这种非预制性使得建模本身常常是事先没有答案的问题(open —end problem)．
模型的条理性：从建模的角度考虑问题可以促使人们对现实对象的分析更全面、更深入、更具条理性，这样即使建立的模型由于种种原因尚未达到实用的程度，对问题的研究也是有利的。

模型的技艺性：建模的方法与其他一些数学方法如方程解法、规划解法等是根本不同的，无法归纳出若干条普遍适用的建模准则和技巧．有入说。

建模目前与其是一门技术、不如说是一种艺术．是技艺性很强的技巧．经验、想象力、洞察力、判断力以及直觉、灵感等在建模过程中起的作用往往比一些具体的数学知识更大．
模型的局限性：因为模型是现实对象简化、理想化的产物，一旦将模型的结论应用于实际问题，就回到了现实世界，那些被忽视、简化的因素必须考虑，于是结论的通用性和精确性只是相对的和近似的．由于人们认识能力和科学技术包括数学本身发展水平的限制，还有不少实际问题很难得到有着实用价值的数学模型．如一些内部机理复杂、影响因素众多、测量手段不够完善、技艺性较强的生产过程。

数学建模能力的培养
数学建模是学习数学知识和提高能力的最佳结合点。

在用数学知识解决问题的过程中可使学生的积极性、主动性和创造性得到充分的发挥，可以在以下几方面使学生综合素质得到培养和提高。

1、创新能力：数学建模教学是培养创新能力的一个极好载体。

同一个实际问题从不同的侧面、角度去思考或用不同的数学知识去解决就会得到不尽相同的数学模型，解题完全要根据自己的的熟悉程度和知识功底去选择合理的思路与方法。

这就要求学生具有独立的思考能力，充分发挥自己的创新能力。

2、发现问题能力：在建模过程中我们的主要问题是如何从杂乱无章的现象中抽取出数学问题，并确定问题的答案。

这就要求学生有一眼抓住要点的洞察能力，有善于从实际问题的原型中发现其数学本质的能力，有通过现象除去非本质的因素，发现本质因素的能力。

3、综合应用知识的能力：数学建模是数学知识与数学应用的桥梁。

研究和学习数学建模能帮助学生探索数学的应用，产生对数学的兴趣和应用数学的意识和能力，在以后工作中能经常性地想到用数学去解决问题。

学生要解决数学建模问题必须要深刻地了解问题背景，查阅大量的资料，甚至要做实际调查，这在潜移默化中培养了学生综合应用知识的能力。

4、使用当代最新科技成果的能力：用数学模型来解决问题依赖多种因素，不仅要对实际问题有深刻的理解，能建立适当的数学模型，还依赖于对模型求解的计算技术。

不同数学模型的求解涉及不同的数学分支的专门知识，而且许多模型的
求解需要借助计算机及教学软件，这样可使学生数据处理能力、数值计算能力得到提高。

培养了使用当代最新科技成果的能力。

5、培养学生自主合作探究能力：学建模教学由于要由学生自己动手，熟悉问题，构造模型，推理结果，所以单靠一个人是很难完成的，这就必须要由多人共同协作。

这样学生之间就要相互尊重、相互信任、相互合作，取长补短，学会倾听别人意见，善于从不同意见的争论中综合出最好方案来。

6、发展学生实践能力：培养实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，也是新数学课程标准的一个突出特点。

实践活动就是真刀真枪地从事数学建模的各项活动，如参加数学建模活动小组，有针对性地找一些实践问题加以数学建模,也可以参加建模竞赛等。

参考文献
1、/word/19/04/190410.htm《构建数学建模意识培养创新与实践能力》杨勇
5、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社，2001年7月，第一版
6、《数学模型》（第四版），高等教育出版社，2010年8月，第四版篇二：数学建模读书报告
数学建模读书报告
看了历届的建模论文，并简单分析，发现历届用到的工具知识有数据分析预测，几何，概率，优化设计，图论，微分方程，物理，工学，生物等，其中数据分析预测和物理方面的知识用的最普遍。

因此我们对选择了09年a与10年b重点阅读反思，产生了以下感想。

1.在知识储备上：
我们的知识基础比较薄弱，而建模要用到的知识范围广泛，方法技巧比较灵活，在这么有限的时间里我们能做到的只是通过往年真题，分析建模可能会涉及到的知识，梳理已有的知识（包括老师讲到的，平时学习的阅读到的)，了解我们所擅长的和我们的盲区。

为今后选题做准备。

2.建模论文撰写需要注意的地方
论文包括：摘要，问题重述，问题分析，模型假设与记号，模型建立与求解（包括各问题的解答、流程图、图表并茂），模型检验，模型的评价及改进，参考文献，附录共9个部分摘要切忌大、空、虚，篇幅要要适当。

问题重述不是对原问题的简单描述而不是重复原题。

模型假设与记号假设要数学化，归结出一些重要的假设，一般3~5条；设计好符号，使人看起来清楚。

建模与求解说明建模的思路，针对每一个问题进行回答，图文并茂，设计2~3个模型（一个简单的、再对模型进行改进，得到第二个生动的模型）。

模型优缺点及改进要提出一些新的思路，使问题更精确、也使模型得到进一步优化。

以下就这两篇论文具体谈一谈。

2009年a题城镇就业人数影响因素分析
就我国就业人数或城镇登记失业率研究如下问题。

1.对有关统计数据进行分析，寻找影响就业的主要因素或指标。

在回顾经济学中有关就业的理论的基础之上，我们从就业供给·需求的整体框架出发，总结分析出我国城镇就业压力大体受以下方面因素的影响：
从劳动力供给方来看：1)人口基数大、增长速度快，我国目前处于劳动力供给最为丰富的时期，并且这种趋势还将持续相当长的一段时期。

．2)城市外来人口的涌入，中国历史中的城乡分割的二元结构管理政策，在很长的一段时间里阻碍了农村剩余劳动人口向城市的转移，使得农村集聚了数量相当大的剩余劳动人口．3)劳动者技能和偏好，在就业市场上，一方面某些行业存在着劳动力剩余，但是同时另外的不少行业也存在着供不应求的现象．从劳动力需求方来看：1)国有企业与民营企业比例，国有企业属于资本密集型企业，吸纳劳动力有限．与之相对应的民营企业大多属于劳动密集型企业，对劳动力数量需求较大，但是规模较小。

．2)产业结构的不平衡如今的中国仍然处于工业化中期，第二产业仍然是劳动力的主要去向，服务业的发展是解决就业压力的一个重要解决途。

3)其他要素对劳动力的替代作用．4)地域发展差距造成的就业压力，中
国劳动力就业问题，明显地呈现出地域性的非均衡特征。

5)行业投资的程度，各行各业除了会公布工业总产值、工业增加值、利润总额等重要指标之外，还会将该时间段(通常以年
或季度为单位)的投资情况公布出来．
2.建立城镇就业人数或城镇登记失业率与上述主要因素或指标之间联系的数学模型。

1．2退势平稳序列模型拟合
进一步利用退势平稳序列模型对拟合就业人数的时间序列进行拟合来审视时间序列被
自身解释的程度．使用eviews6软件对得到该时间序列函数表达式为：
ent=10685+1234t+钍t(令t=1952年时，t=1) (2．05)(10．54) 其中，ut=0．90ut一1+vt
(17．76)
整理后得到ent=10685+1234t+0.9(ent一1—10685—1234(t一
1))+vt，
即，ent=2179+123t+0．9ent一1+vt．
使用garch模型对外在因素和内在规律作用比例进行评判,利用
garch模型来对波动规律进行评判．garch的意思是广义自回归条件异方差(general
arch)，旨在对因变量(被解释变量)的方差进行描述和预测，其中，被解释变量的方差按照公
式的设定可能依赖于该变量的过去值，或依赖于一些独立的外生变量．garch模型的表达式
中，第一个方程称为均值方程，y。

是被解释变量，z是解释变量，第二个方程称为方差方程，
p是arch项的最大滞后阶数，q是garch项的最大滞后阶数．
garch模型将经济变量的波动来源划分为两部分：变量过去的波4-i和外部冲击，有反
映经济变量前期外部冲击对本期波动的作用强度，也有反映经济变量过去的波动对本期波动
的作用强度．因此，garch(p，q)模型可以被看作是被观测系统的一种波动率机制．本文应
用garch(p，q)模型对于经济波动进行分析时，有下列结论：变量本期的波动=常数+α前期
的外部冲击+p变量前期的波动率本文使用eviews6得到均值方程为：
garch(1，1)模型系数项α为负，且α=一2．22表明就业人数当期的波动受前期外部因素波动的冲击较大，即就业系统以外的因素．系数项β为负，且β=一0．99表明就业
人数波动受到前期就业波动的影响较小，因而就业人数序列的波动具有受外部冲击影响较大
的特性．外部因素和自身规律对就业人数序列的波动影响各占69％和31％的比例．因此，为
了对就业人数走势进行更准确的把握，仅仅对历史数据规律的分析和总结是不够的，对外部
影响因素分析是很有必要．
3.对上述数学模型从包含主要的经济社会指标、分行业、分地区、分就业人群角度，尝
试建立比较精确的数学模型。

（由于时间限制，建议适度即可）
就业人数外部影响因素的分析
1)对相关指标筛选格兰杰因果检验原理
在计量经济学中，我们如果要判断两个指标之间是否存在着因果关系，就会运用到格兰
杰因果关系检验方法(granger no—causality test)，它的基本思想是：如果x的变化引起
y的
变化，则x应该有助于预测y，即在y关于x的过去值回归中，增加x的过去值作为独
立变量应当显著地增加回归的解释能力．检验x是否为引起y变化的原因基本过程如下：
①作为原假设“x不是引起y变化的原因”
②带入y对y的滞后项及x的滞后项进行回归，建立无限制条件的回归模型：
③把y只对y的滞后值进行回归，建立有限制条件的回归模型：④用回归模型的残差平
方和计算f统计值，检验回归系数b1，b2，?是否同时显著地不为零．如果是，就拒绝“x
不是引起y变化的原因”的原假设，即x是引起y变化的原因，说明z与y存在因果关系．同
理可以检验y是否为x的因．
2)使用格兰杰检验方法对目标指标与变量指标之间的因果关系进行判断在本文分析中设定原假设，其中en是我们的目标指标就业人篇三：数学建模文化_读书报告论文《数学与文化》
-之读书报告
安徽理工大学大10级英才班电气工程学院
关键词：数学文化理性主义探索精神人类悟性的自由创造物正文：
（一）、该书作者简介
齐民友，安徽淮南人。

中国数学家，1952年毕业于武汉大学数学系，历任武汉大学讲师、教授、数学研究所副所长、研究生院院长、副校长，1988年4月--1992年10月任武汉大学校长，全国人大委员。

他在数学方面的研究工作主要集中在微分方程领域，在双曲方程柯西问题研究中取得成果。

齐老认为，数学只有一个水平，即国际水平，要超越前人，正如奥运会比赛，
须有平日练就的实力。

但数学远离经济，“乐道”必须“安贫”。

他反复论证了一个民族和它的文化的兴衰与其数学兴衰的对应关系，说明了“没有现代的数学就不会有现代的文化”的道理，这是本书中一个重要的结论。

（二）、全书的概括
全书分为三章，分别是理性的觉醒、数学反思呼唤着暴风雨、“我从一无所有中创造了一个新宇宙”。

第一章“理性的觉醒”主要写了由希腊的几何学开始，前赴后继的数学家们经过两千多年地努力探索，使理性思维逐渐渗透到人类社会的各个角落；第二章“数学反思呼唤着暴风雨”主要写了两场数学的暴风雨引起的科学革命：第一个是对平行公理的探索导致了非欧几何的诞生，第二个是哥德尔定理的出现。

第三章“‘我从一无所有之中创造了一个新宇宙’”主要写了数学家们不断对宇宙本性进行探索，直到最后爱因斯坦发现了弯曲的宇宙，在过程中数学也使人类对自己有更深的认识。

（三）、我对数学的新认识
1、抛开狭义化的“数学”，它的重要程度我以前无法想象
通过读了这本书，我才发现十多年来我心中的数学是被我狭义化的，甚至潜意识里还有“数学”就只是“研究数字的一门学问”这种想法。

数学的地位被贬低，我认为原因在于，数学在基础教育中一直与其他学科并列，这使得我从来没有意识到实际她是凌驾于许多学科以上的。

也许我也知道数学几乎是所有其他科学的工具，离开数学其他科学就无法表述和发展，但是我从未意识到在历史的进程中数学一直对文化和人的思维方式起着如此重要的推动作用。

或许与其他学科并列也没有什么错，但我终于明白，现在是意识到数学地位之真正高度的时候了。

“18世纪末算起。

那时，数学化的物理学、力学、天文学已经取得了惊人的进展??但是有一点很明显，数学的重要性已经不如前一个阶段。

”我对于这句话的理解是：18世纪以前，数学几乎独自指引着人类向理性方向前进，与此同时，数学就像一个“母亲”，渐渐地有了自己的“孩子”（其他学科），18世纪开始以后，她的孩子都开始长大了，各自发挥着多样性的作用，于是“母亲”的重要性仿佛不如以前了。

但需要注意的是，纵使孩子们形态迥异，本领不同，他
们都是“母亲”的孩子，他们的基因是从母亲那里传下来的，数学的作用从来没有减弱过。

原文中其实也给出了这种现象的解释：“数学是现代科学技术的语言和工具，现代科学之所以成为现代可续，第一个决定性的步骤是使自己数学化，原因就在于数学不仅是知识，更是思维方式，深深的改变着人类的精神生活。

”更直接的例证就是，非欧几何的出现催生了相对论，而相对论毋庸置疑地轰动了整个世界；数学体系的日益完善，也使得计算机的假想成为了现实，在不到一个世纪的时间里，计算机对于世界的影响也是巨大而深远的。

数学是重要的，就如齐老所说：“没有现代的数学就不会有现代的文化，没有现代数学的文化是注定要衰落的。

”“不掌握数学作为一种文化的民族也注定要衰落的。

”
2、数学是理性的探索精神
我本以为在人类文明史的开端，数学就一直以一种工具的形式存在，然而我不知道在古希腊，数学实际是以一种哲学的存在，主导着学者的精神世界。

数学是一种探索精神，是当时学者认识宇宙和上帝的表现。

“数统治宇宙。

”“宇宙的本质是自然数。

”这是他们坚信的宇宙的真理。

埃及、巴比伦、印度和中国都有几何学，古希腊也有，不同的是，前三个文明发源地是为实用目的研究几何学的，古希腊却几乎是纯理论。

希腊的经典著作《几何原本》几乎不涉及数学的具体应用。

这是因为当时希腊处于奴隶制社会，社会生产是奴隶们的事情，所以奴隶主是不考虑具体应用问题的。

希腊的奴隶主认为自己的高贵在于他们应该去思考和研究宇宙的事情，即真理，而那时的数学，或者说几何学就是这样诞生的。

所以，在奴隶主兼大学问家柏拉图那里，几何学竟然是洗净心灵，磨练和拯救灵魂的良方；所以，在希腊，数学家时常也是哲学家。

当毕达哥拉斯定理使无理数出现在希腊人的面前的时候，面对着生活实际中不可能遇到的数字，希腊人并不是选择躲避，而是勇于探寻事物的本质。

希腊能在两千年前研究无理数，却完全不为任何实用目的，只为了探究事物的根底，令我们佩服不已。

数学的永恒主题是认识宇宙，也认识自己。

书中用了爱因斯坦、居里夫人等人的例子，并以“用理性的手指去触摸天上的星辰”诗意的句子，来说明：理性
的探索其实是一种人生的意义，是理性生活的需要。

理性，体现在数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。

理性，还体现在数学对解放人类起到了极大的作用，数学在理性地研究宇宙本性，同时使人类的思维逐渐脱离宗教的束缚，带领人类走向理性的时代。

当理性时代来临了，数学为人类的精神层面带来的影响更加明显了。

这时的社会学家、哲学家开始用公理化的思维和演绎推理的方法去探寻解决社会矛盾的方法和设计新的社会制度。

“社会契约”维系的国家形态就是这样诞生的。

3、数学——人类悟性的自由创造物
从形象到抽象的进步可以找到有力的例子。

《几何原本》使几何学有了体系，定理多达数百个，但不足之处逐渐显露。

《几何原本》中过多的依赖直观，会造成不好的结果。

其中容易理解的是，如果对不合理的作图演绎证明，会得到错误的结论，书中就写出了一个“著名”的可以证明“任意三角形都是等腰”的例子；对于一般人来说，不容易理解的是，当突破了直观的束缚，就导致一个革命性的变化——两千年后非欧几何的诞生。

4、有趣的关系：数学与上帝
我从来没有想到在文明史的开始，数学与上帝是一体的。

然而现在，对于牛顿晚年专注神学研究这件事，我不觉得那么奇怪了，因为那个时代、特别是再往
前的时代里，所谓科学家并不是唯物的、无神论者，他们同样信仰上帝，只是与宗教的上帝有些不同，宇宙是上帝按数学设计的，他们研究数学，其实是在研究宇宙，想推算出上帝的设计图。

他们还认为，上帝设计的世界是和谐而简洁的。

于是，正是为了和谐而简洁，哥白尼才拒绝认同多达77个圆的托勒密地心说，简化至43个圆从而得到日心说；正是为了和谐而简洁，牛顿用一个万有引力方程就几乎给出了当时世界的统一图景。

上帝的确活在所有人包括数学家的心里，但他的地位一直在改变，在下降：最初宗教那里的上帝是万能的，他既创造了世界，又时刻主宰着所有人的命运；而数学家们的上帝可不是随心所欲就创造了世界，上帝需要按照数学设计世界；随着数学的发展，不久上帝失去了向世界的发展插手的能力；而后到牛顿那里，身为数学家和物理学家的上帝在设计了世界之后，只能给一个第一推动力，然后便永远成为了人间的旁观者，上帝的处境已经够艰难的了；最后到了拉普拉斯的《天体力学》那里，可怜的上帝就消失了（无神论出现）。

齐老引用了恩。