第四讲六年级整式的概念

第四讲 整式的概念

【知识网络】

1．⎩⎨

⎧代数式的和

多项式：几次几项式单项式：系数、次数

整式\

2．同类项定义

模块一：单项式的定义

【引例】

1. 若正方形的边长为x ，那么正方形的周长为________．

2.若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为________．

3.小民从每月的零花钱中贮存一些钱准备捐给希望工程，若他每年能捐x 元，三年半下来小民共捐款____元．

4.一辆汽车的速度是v km ／h ，行驶t h 所走过的路程是________km ．

5.若n 表示一个数，则它的相反数是________．

6.若正方体的棱长为a ，它的表面积为________，体积为________．

7.直径为m 的圆面积是________．

【知识导航】

1.单项式定义

观察上述式子，例如100t 、6a 2

、a 3、2.5x 、vt 、-n 等，它们都是由数字或字母的积，像这样的式子像这样的式子叫做单项式（monomial ），注意单独一个数字或字母也是单项式。 2.单项式的系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient ），例如，单项式中100t ，vt ，-n 的系数分别是100,1，-1。单项式表示数字和字母相乘时，通常把数字写在前面。 3．单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数的和是这个单项式的次数（degree of a monomial ）。例如，在单项式100t 中字母t 的指数是1，所以100t 是一个一次单项式；在单项式vt 中，字母v 和t 的指数和为2，vt 是二次单项式。

【典型例题】

例1．（1）每包书有12册，n 包书有 册；系数为 ，次数为

（2）底边长为a ，高为h 的三角形面积是 ；系数为 ，次数为

（3）一个长方形的长和宽都是a ，高为h ，它的体积是 ；系数为 ，次数为 （4）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为 元；系数为 ，次数为

例2．代数式x 2 ，-abc ，x +y ，0，2124

x x -，x a

，-y ，0.3，a 2 -b 2 ，2

100

ab 中，单项式的个数为（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

例3. 按要求填表

例4.25

x y

π-的次数是 ，系数是 ；当x=2，y=-5时，这个单项式的值是 。

例5.若b

axy -是关于,x y 的单项式，系数是3，次数是4，则a = ，b =

例6.写出一个系数是2004，且只含,x y 两个字母的三次单项式是 。

例7.下列说法中正确的是（ ）

A 、单项式x 的系数和次数都是零

B 、3

4

3x 是7次单项式

C 、2

5R π的系数是5 D 、0是单项式

【精练精学】

1．下列各代数式中，不是单项式的是 （ ）

A. a x

B. 5

π

C. －13

D. －x

2

2．下列说法正确的是（ ）

A 单项式xy 2

的次数是2，系数是1 B 单项式－8172ａ2ｂ3的次数是5，系数是－8

172

C 单项式π2a 2

b 的次数是5，系数是π

2

D 单项是a 的次数是0，系数是0

3．下列单项式中，次数是5的是（ ）

A.53

B. 32

2x C. 23

y x D. 2

y x

4．下列说法正确的是（ ）

A ． x 是零次单项式

B ．3

2xy 是五次单项式 C ．322x y 是二次单项式 D ．-x 的系数是-1

5．下列结论中正确的是（ ）

A. 没有加减运算的代数式叫做单项式。

B. 单项式的系数是3，次数是2。

C. 单项式既没有系数也没有次数。

D. 单项式

的系数是

，次数是4。

6．判断下列说法是否正确．正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”：

①单项式a 既没有系数，也没有次数． ( ) ②单项式5×lO 5

x 的系数是5． ( ) ③-2005是单项式． ( ) ④单项式2

3

2

x π的系数是

3

2

，次数是3． ( ) 7．

是 次单项式，它的系数是 。4

2

3.510a b ⨯的次数是 ，系数

是 。

模块二：多项式

【引例】

1. 某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有人

2. 比a的平方的2倍大1的数是

3. 甲数x的1

3

与乙数y的

1

2

的差为

【知识导航】

1.多项式定义

观察上述式子，例如2x-3,3x+5y+2z，1/2ab-3.14r2，x2+2x+18这样的式子，它们都可以看作是几个单项式的和，如2x-3可以看作是单项式2x和-3的和，x2+2x+18可以看作是，x2，2x和18的和。像这样，几个单项式的和叫做多项式（polynomial）。

2.多项式的项

多项式里每个单项式叫做多项式的项（term），不含字母的项叫做常数项（constant term），例如在多项式2x-3中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项，在多项式x2+2x+18中，x2，2x和18是它的项，其中18是常数项。

3. 多项式的次数

多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数（degree of a monomial），例如，多项式2x-3中次数最高的项是一次项2x，这个多项式的次数是1；多项式x2+2x+18中，次数最高项是二次项x2，这个多项式的次数是2.

4. 整式定义

单项式和多项式统称多项式，例如上述的100t、6a2、a3、2x-3、x2+2x+18等式子都是整式。

【典型例题】

例1．

（1）体重由x千克增加2千克后是千克；这是一个项式，它的项有，次数是

（2）苹果每千克p元，买10千克以上按9折优惠，买15千克应付元；这是一个项式，它的系数是，次数是

（3）甲乙两车同时在同一地点同向出发，行驶速度分别为x千米/时和y千米/时，3小时后两车相距