苏教版高中数学选修3-1全套PPT课件
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苏教高中数学选修3 《周髀算经》和勾股定理课件
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9.迫于现实社会生存的巨大综合压力 和人类 因物质 文明进 步而带 来的精 神困惑 ，当代 诗歌的 内容越 来越局 限于私 人性的 东西， 正日愈 失去处 理重大 社会题 材的艺 术能力 ，这就 使得它 日愈减 少获得 公众关 注的机 会，而 只有在 少数未 被现代 社会物 质化的 心灵当 中获得 知音；
知识梳理
商高曰：“数之法出于圆方，圆出 于方，方出于矩，矩出于九九八十一。 故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。 既方之，外半其一矩，环而共盘，得成 三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。 故禹之所以治天下者，此数之所生也。”
知识梳理
翻译为： 周公问：“我听说您对数学非常精 通，我想请教一下：天没有梯子可以上 去，地页没法用尺子一段段的丈量，那 么怎么才能得到关于天地的数据呢？”
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3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。
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4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下， 才能实 现意义 的追求 。
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5.传统的经济理论不考虑经济系统和 生态系 统的物 质和能 量交换 是基于 以下的 假设： 生态系 统的物 质和能 量是取 之不尽 、用之 不竭的 。
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6.这一前提假设在经济系统相对于生 态系统 较小时 ，即世 界是一 个“空 的世界 ”时尚 能满足 ，但在 经济系 统快速 增长， 世界逐 渐从“ 空的世 界”变 成“满 的世界 ”后， 这一假 设就很 难满足 了。
苏教版高中数学选修3-3-3.1.3 球面坐标-课件(共15张PPT)
本 初 子 午
线
C 地
D
北京
40 P
轴
O 纬度40
经度116
A
B
赤
道
例2 设地球的半径为R，在北纬30 °纬线上有甲乙两 地，它们的经度相差120 °，那么这两地的纬线 的长为。
解：RtAKO 中，
AK OA COS 30 3 R
2
30°
甲乙两地弧长 2 AK
3
3R 3
两地的弧长为 ： 3R
在西半球时，-180°≤θ≤0°。 点P在北半球时，0°≤φ≤90°；
在南半球时，-90°≤θ≤0°。 这样点P可以用两个参数（θ，φ）表示。
球面上两点间的距离
平面上两点间的最短距离是连结这两点的线 段的长度，而球的表面是曲面，球面上P、Q两点 间的最短距离显然不是线段PQ的长度，那是什么 呢？
在球面上，两点之间 的最短连线的长度，就是 经过这两点的大圆在这两 点间的一段劣弧的长度， 我们把这个弧长叫做两点 间的球面距离。
球面坐标
问题引入：
在平面上，我们可以通过平面直角坐标系 来确定点的位置，那么在球面上，我们如何确 定点的位置？
为了航海的目的，我们在球面上采用经纬 度这样的坐标系。
子午线:
北极和南极是地球自转轴与球面的两个交点。 赤道就是位于和极轴垂直的平面上的那个大圆。通 过两极的任何大圆的一半（以两端为端点）都称为 子午线(meridian)，经过伦敦格林威治天文台的子 午线称为格林威治子午线（或本初子午线、国际日 期变更线）。
某点的纬度就是经过 这点的球半径与赤道 面所成角的度数。 如图： AOP为P点纬度。
北极
地 P
轴 O
道 赤 A
问题
苏教版高中数学选修3-1：博大精深的数学大师----欧拉
新知学习
欧拉的一生很虔诚。然而，那个广泛流传的 传说却不是真的。传说中说到，欧拉在叶卡 捷琳娜二世的宫廷里，挑战德尼·狄德罗： “先生，因为(a+b^n)/n = x；所以上帝存 在，请回答！”
欧拉的离世也很特别：在朋友的派对中他中 途退场去工作，最后伏在书桌上安静的去了。
新知学习
欧拉曾任彼得堡科学院教授，柏林科学院的 创始人之一。他是刚体力学和流体力学的奠 基者，弹性系统稳定性理论的开创人。他认 为质点动力学微分方程可以应用于液体 （1750）。他曾用两种方法来描述流体的运 动，即分别根据空间固定点（1755）和根据 确定的流体质点（1759）描述流体速度场。 前者称为欧拉法，后者称为拉格朗日法。欧 拉奠定了理想流体的理论基础，给出了反映 质量守恒的连续方程（1752）和反映动量变 化规律的流体动力学方程（1755）。
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在数学及许多分支中都可以见到很多以欧拉 命名的常数、公式和定理。在数论中，欧拉 定理是一个关于同余的性质。欧拉定理得名 于瑞士数学家莱昂哈德·欧拉，该定理被认 为是数学世界中最美妙的定理之一。欧拉定 理实际上是费马小定理的推广。此外还有平 面几何中的欧拉定理、多面体欧拉定理。西 方经济学中欧拉定理又称为产量分配净尽定 理，指在完全竞争的条件下，假设长期中规 模收益不变，则全部产品正好足够分配给各 个要素。
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他对微分方程理论作出了重要贡献。他还是 欧拉近似法的创始人，这些计算法被用于计 算力学中。此中最有名的被称为欧拉方法。 在几何学和代数拓扑学方面，欧拉公式给出 了单联通多面体的边、顶点和-(zh-hans:面； zh-hant:面)-之间存在的关系：
其中，F为给定多面体的面数之和，E为边数 之和，V为顶点数之和。
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苏教版高中数学选修3-1-1.3.3 刘徽和祖冲之、祖暅父子在球体积计算方面的成就-课件(共20张P
③在勾股理论方面 逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算 原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，通过对 “勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形的论析，形成了 中国特色的相似理论。
人物简介
面积与体积理论
用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术” 的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种 几何形、几何体的面积、体积计算问题。这 些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。
人物简介
祖冲之（429~500）
祖冲之（429-500）， 字文远。祖籍范阳郡遒县 （今河北涞水县），中国南 北朝时期杰出的数学家、天 文学家。
人物简介
祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡 献在数学、天文历法和机械制造三方面。 他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法 的基础上，首次将“圆周率”精算到小 数第七位，即在3.1415926和3.1415927 之间，他提出的“祖率”对数学的研究 有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学 家阿尔·卡西才打破了这一纪录。
《九章算术》约成书于东汉之初， 共有246个问题的解法。在许多方面： 如解联立方程，分数四则运算，正负数 运算，几何图形的体积面积计算等，都 属于世界先进之列。
人物简介
刘徽的数学成就大致为两方面：
一是整理中国古代数学体系并奠定 了它的理论基础，这方面集中体现在 《九章算术注》中。它实已形成为一个 比较完整的理论体系：
刘徽
人物简介
刘徽是中国最早明确主张用逻 辑推理的方式来论证数学命题的人。 他的一生是为数学刻苦探求的一生。 他虽然地位低下，但人格高尚。他 不是沽名钓誉的庸人，而是学而不 厌的伟人，他给我们中华民族留下 了宝贵的财富。
人物简介
他的主要著作有：《九章算术注》 10卷；《重差》1卷，至唐代易名为 《海岛算经》；《九章重差图》l卷。 可惜后两种都在宋代失传。
人物简介
面积与体积理论
用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术” 的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种 几何形、几何体的面积、体积计算问题。这 些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。
人物简介
祖冲之（429~500）
祖冲之（429-500）， 字文远。祖籍范阳郡遒县 （今河北涞水县），中国南 北朝时期杰出的数学家、天 文学家。
人物简介
祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡 献在数学、天文历法和机械制造三方面。 他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法 的基础上，首次将“圆周率”精算到小 数第七位，即在3.1415926和3.1415927 之间，他提出的“祖率”对数学的研究 有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学 家阿尔·卡西才打破了这一纪录。
《九章算术》约成书于东汉之初， 共有246个问题的解法。在许多方面： 如解联立方程，分数四则运算，正负数 运算，几何图形的体积面积计算等，都 属于世界先进之列。
人物简介
刘徽的数学成就大致为两方面：
一是整理中国古代数学体系并奠定 了它的理论基础，这方面集中体现在 《九章算术注》中。它实已形成为一个 比较完整的理论体系：
刘徽
人物简介
刘徽是中国最早明确主张用逻 辑推理的方式来论证数学命题的人。 他的一生是为数学刻苦探求的一生。 他虽然地位低下，但人格高尚。他 不是沽名钓誉的庸人，而是学而不 厌的伟人，他给我们中华民族留下 了宝贵的财富。
人物简介
他的主要著作有：《九章算术注》 10卷；《重差》1卷，至唐代易名为 《海岛算经》；《九章重差图》l卷。 可惜后两种都在宋代失传。
高中数学选修3-1-1.4.2 费马与他的解析几何-课件
• 这个猜想已证明是正确的，这个猜想被 称为“费马小定理”。
• 利用费马小定理，是目前最有效的鉴定 质数的方法。
知识梳理
费马大定理
• 1637年前后，费马在《算术》这本书的 靠近问题8的页边处记下这样ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个结论 （现在的写法）：
如果n 2，则方程xn yn zn没有非零整数解。
• 同时又写下一个附加的评注：“对于该 命题，我确信已发现一种奇妙的证明， 可惜这里的空白太小，写不下”。
• 当n=1时，22n+1=221+1=5； • 当n=2时，22n+1=222+1=17； • 当n=3时，22n+1=223+1=257； • 当n=4时，22n+1=224+1=65537； • 猜测：只要n是自然数， 22n+1一定是质数 • 1732年，欧拉进行了否定
知识梳理
费马小定理
• 如果P是一个质数，那么对于任何自然数 n，nP-n一定能够被P整除。
知识梳理
费马大定理产生的历史性背景
费尔马大定理，启源于两千多年前， 挑战人类三个多世纪，多次震惊全世 界，耗尽人类最杰出大脑的精力，也 让千千万万业余者痴迷 。
古希腊,丢番图《算术》第II卷第八命题： “将一个平方数分为两个平方数”； 即求方程x2 + y2 = z2 的正整数解。
知识梳理
毕达哥拉斯定理： 在直角三角形中，斜边的平 方等于两直角边的平方之和。 x2 + y2 = z2 .
知识梳理
➢代数数论与代数几何已密不可分，特别是韦 依猜想证明之后，这种关系越发密切，有一些 统一的猜想，如贝林森猜想等正等待大手笔的 解决。
知识梳理
➢代数曲线论仍有一些遗留问题，特别是椭圆 曲线的三大猜想仍然迫在眉睫，但人们已经 开始向代数曲线进军了。代数曲面问题很难， 但是这条路肯定要走。
• 利用费马小定理，是目前最有效的鉴定 质数的方法。
知识梳理
费马大定理
• 1637年前后，费马在《算术》这本书的 靠近问题8的页边处记下这样ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个结论 （现在的写法）：
如果n 2，则方程xn yn zn没有非零整数解。
• 同时又写下一个附加的评注：“对于该 命题，我确信已发现一种奇妙的证明， 可惜这里的空白太小，写不下”。
• 当n=1时，22n+1=221+1=5； • 当n=2时，22n+1=222+1=17； • 当n=3时，22n+1=223+1=257； • 当n=4时，22n+1=224+1=65537； • 猜测：只要n是自然数， 22n+1一定是质数 • 1732年，欧拉进行了否定
知识梳理
费马小定理
• 如果P是一个质数，那么对于任何自然数 n，nP-n一定能够被P整除。
知识梳理
费马大定理产生的历史性背景
费尔马大定理，启源于两千多年前， 挑战人类三个多世纪，多次震惊全世 界，耗尽人类最杰出大脑的精力，也 让千千万万业余者痴迷 。
古希腊,丢番图《算术》第II卷第八命题： “将一个平方数分为两个平方数”； 即求方程x2 + y2 = z2 的正整数解。
知识梳理
毕达哥拉斯定理： 在直角三角形中，斜边的平 方等于两直角边的平方之和。 x2 + y2 = z2 .
知识梳理
➢代数数论与代数几何已密不可分，特别是韦 依猜想证明之后，这种关系越发密切，有一些 统一的猜想，如贝林森猜想等正等待大手笔的 解决。
知识梳理
➢代数曲线论仍有一些遗留问题，特别是椭圆 曲线的三大猜想仍然迫在眉睫，但人们已经 开始向代数曲线进军了。代数曲面问题很难， 但是这条路肯定要走。
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如果告诉你一个截顶金字塔的垂直高度为6， 底边为4，顶边为2，求其体积。
新知学习
他们对这一问题的算法是： 4的平方为16,4的二倍为8,2的平方是4，把 16,8,4相加得28，取6的三分之一为2，取28的 二倍为56，则它的体积就是这个数。 他们对这一问题的算法是：
V= 21（a²+ab+b²）h. 著名数学史家贝尔曾形象地将这一古埃及数学 杰作称为“最伟大的埃及金字塔”。
新知学习
古埃及人在建造神器的金字塔、神庙和宫殿的
同时，也创立了相当发达的数学。从公元前
3000年起，故埃及
人就已经有了象形
文字，其中最具代
表性的是僧侣们所
使用的僧侣文。流
传至今的古埃及及
文献，大部分是以
这种僧侣文书卸载
图2 古代埃的金字塔
纸草上保存下来的。
新知学习
保存至今有关数学的纸草书主要有两种：一种 是陈列于英国伦敦大不列颠博物馆东方展室中 的兰德纸草书，是由英国人兰德1858年搜集到 的；另一种收藏于俄国莫斯科美术博物馆中， 被称为莫斯科纸草书，这是由俄罗斯人郭列尼 舍夫于1893年搜集到的。
谢 谢！
泥版书中记 录的数学
新知学习
古巴比伦，又称美索不达米亚，位于亚洲西 部的幼发拉底格里斯两河流域，大体上属于 今天的伊拉克。大约是在公元前2000年左右， 古巴比伦人在这里建立起了自己的王国。
新知学习
人们对于古巴比伦数学的认识是通过古巴比 伦人遗留下来的泥版书获得的。这些泥版书 用胶泥制成，一块完整的泥版与手掌的大小 差不多，上面写有符号。
新知学习
古埃及人在建筑规模宏大的教堂、金字塔和修 建复杂的灌溉系统时，都需要测量；尼罗河水 泛滥后冲刷了许多边界标记，洪水退后也需要 重新勘测土地的界限……所有这些需要，为他 们认识基本几何形状和形成几何概念提供了实 际背景。因此，古埃及人的几何学知识较为丰 富。在莫斯科纸草书中也有这样一个问题，用 现代语言表达就是：
新知学习
n
24n
1
24
2
48
4
96
8
192
16
384
表1
a
8a
1
8
2
16
1 2
4
1 4
2
1
8Leabharlann 1表2新知学习
古埃及纸草书中出现的“计算若干”的问题， 实际上相当于方程问题，他们解决这类问题的 方法是试位法。
古埃及人还用它来解决二次甚至更高次的方程。 例如在卡洪发现的一份大约是公元前1950年的 纸草书中记载了下列问题：
这两份纸草书都是公元前2000年前后的作品， 为古埃及人记录一些数学问题的问题集。
新知学习
现在人们对古埃及数学的了解主要来自这些纸 草书以及他们保留至今的历史文献。
图3 古代埃的数学纸草书
新知学习
古埃及人使用的是十进计数制，并且有表示数 字的专门符号。当在一个数中出现某个数码的 若干倍时，就将它的符号重复写若干次，即遵 守加法的法则，这说明，故埃及人的记数系统 是迭加制二不是位置制。
苏教版高中数学选修 3-1全套PPT课件
纸草书中记录的数学
新知学习
数学是几千年来人类智慧的结晶，那么数学 这门科学究竟是何时诞生的呢？
据文字记载，至少在5000年以前，人类就已 有了数学活动，今天我们来学习纸草书中记 录的数学。
我们知道，非洲的尼罗河是世界上最长的河 流之一。早在公元前3000年左右，在这条河 的中下游，古埃及人就已经建立起了早期的 奴隶制国家，其地理位置与现在的埃及区别 不大。当地的居民在发展农业的同时，手工
将给定的100单位的面积分为两个正方形，使 二者的边长之比为4：3.
新知学习
若设这两个正方形的边长分别为x，y，且 4y=3x，根据题意可得x²+y²=100，我们可以尝 试着取x=4，y=3，此时x²+y²=25，显然结果是 不等于100的，因此需要调整x，y的值。我们 知道，只需将x，y扩大至原来的两边即可，即 x=8，y=6.
古埃及人已有了分数的概念，他们根据除法运 算的需要引入分数，但他们绝大多数情况下使 用单位分数，也就是分子为1的分数，表示整 体的若干等份中的一份。
新知学习
古埃及人如何运算乘法和除法呢？
古埃及人的乘法运算与除法运算是通过迭加来 进行的。例如计算11×24，他们先将24的倍数 列表（如表1-1-1），然后从左边一列中选取 出和为11的1,2,和8，再将右边一列中它们各 自对应的数相加，即将24,48,192相加，得到 264，这就是所求。又如19÷8，他们是将8的 倍数与部分列表（如表1-1-2），再从右边一 列中选取出其和为19的16,2,1这三个数，并将 其对应的左边一列中的三个数相加，即为所求。
由此可知，“试位法”对于解决一元一次方程 的问题，可以得到精确的解，对于二次以上的 方程，这种方法一般情况下只能求出近似解。
新知学习
在古埃及纸草书中还有有关数列问题的记载， 比方说兰德纸草书中有这样一个问题：
今将10斗麦子分给10个人，每人依次递降
1 2
斗，那么各得多少斗？
这是一个已知等差数列的前若干项和、项数以 及公差，求其各项的问题。我们可以根据条件 求出首项，再根据其他条件就很容易求出数列 的各项，也就是每人所得。
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二、代数 古巴比伦人有丰富的代数知识，许多泥书板 中载有一次和二次方程的问题，他们解二次 方程的过程与今天的配方法、公式法一致。 此外，他们还讨论了某些三次方程和含多个 未知量的线性方程组问题。
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业与贸易也随之迅速发展起来，这些都推动了 包括数学在内的自然科学各学科知识的积累。
图1 古代埃及所处的地理位置
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说道古埃及，自然要想到世界七大奇迹之一的 金字塔。金字塔蕴藏着数学知识，科学家们曾 使用精密的仪器对这一金字塔进行了测量，他 们惊奇地发现，其底基正方形边长的相对误差 不超过1:14000，即不超过2cm，四底角的相对 误差不超过1:27000，即不超过12″，四个方 向的误差也仅在2′～5′之间，这些都说明当 时的测量水平已相当高。
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古巴比伦泥版上的数学成就： 一、算术 古巴比伦人是具有高度计算技巧的计算家， 其计算程序是借助乘法表、倒数表、平方表、 立方表等数来实现的。古巴比伦人书写数字
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的方法更值得我们注意。他们引入了以60为 基底的位值制（60进制），希腊人、欧洲人 直到16世纪亦将这系统运用于数学计算和天 文学计算中，直至现在60进制仍被应用于角 度、时间等记录上。
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他们对这一问题的算法是： 4的平方为16,4的二倍为8,2的平方是4，把 16,8,4相加得28，取6的三分之一为2，取28的 二倍为56，则它的体积就是这个数。 他们对这一问题的算法是：
V= 21（a²+ab+b²）h. 著名数学史家贝尔曾形象地将这一古埃及数学 杰作称为“最伟大的埃及金字塔”。
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古埃及人在建造神器的金字塔、神庙和宫殿的
同时，也创立了相当发达的数学。从公元前
3000年起，故埃及
人就已经有了象形
文字，其中最具代
表性的是僧侣们所
使用的僧侣文。流
传至今的古埃及及
文献，大部分是以
这种僧侣文书卸载
图2 古代埃的金字塔
纸草上保存下来的。
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保存至今有关数学的纸草书主要有两种：一种 是陈列于英国伦敦大不列颠博物馆东方展室中 的兰德纸草书，是由英国人兰德1858年搜集到 的；另一种收藏于俄国莫斯科美术博物馆中， 被称为莫斯科纸草书，这是由俄罗斯人郭列尼 舍夫于1893年搜集到的。
谢 谢！
泥版书中记 录的数学
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古巴比伦，又称美索不达米亚，位于亚洲西 部的幼发拉底格里斯两河流域，大体上属于 今天的伊拉克。大约是在公元前2000年左右， 古巴比伦人在这里建立起了自己的王国。
新知学习
人们对于古巴比伦数学的认识是通过古巴比 伦人遗留下来的泥版书获得的。这些泥版书 用胶泥制成，一块完整的泥版与手掌的大小 差不多，上面写有符号。
新知学习
古埃及人在建筑规模宏大的教堂、金字塔和修 建复杂的灌溉系统时，都需要测量；尼罗河水 泛滥后冲刷了许多边界标记，洪水退后也需要 重新勘测土地的界限……所有这些需要，为他 们认识基本几何形状和形成几何概念提供了实 际背景。因此，古埃及人的几何学知识较为丰 富。在莫斯科纸草书中也有这样一个问题，用 现代语言表达就是：
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表1
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8Leabharlann 1表2新知学习
古埃及纸草书中出现的“计算若干”的问题， 实际上相当于方程问题，他们解决这类问题的 方法是试位法。
古埃及人还用它来解决二次甚至更高次的方程。 例如在卡洪发现的一份大约是公元前1950年的 纸草书中记载了下列问题：
这两份纸草书都是公元前2000年前后的作品， 为古埃及人记录一些数学问题的问题集。
新知学习
现在人们对古埃及数学的了解主要来自这些纸 草书以及他们保留至今的历史文献。
图3 古代埃的数学纸草书
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古埃及人使用的是十进计数制，并且有表示数 字的专门符号。当在一个数中出现某个数码的 若干倍时，就将它的符号重复写若干次，即遵 守加法的法则，这说明，故埃及人的记数系统 是迭加制二不是位置制。
苏教版高中数学选修 3-1全套PPT课件
纸草书中记录的数学
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数学是几千年来人类智慧的结晶，那么数学 这门科学究竟是何时诞生的呢？
据文字记载，至少在5000年以前，人类就已 有了数学活动，今天我们来学习纸草书中记 录的数学。
我们知道，非洲的尼罗河是世界上最长的河 流之一。早在公元前3000年左右，在这条河 的中下游，古埃及人就已经建立起了早期的 奴隶制国家，其地理位置与现在的埃及区别 不大。当地的居民在发展农业的同时，手工
将给定的100单位的面积分为两个正方形，使 二者的边长之比为4：3.
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若设这两个正方形的边长分别为x，y，且 4y=3x，根据题意可得x²+y²=100，我们可以尝 试着取x=4，y=3，此时x²+y²=25，显然结果是 不等于100的，因此需要调整x，y的值。我们 知道，只需将x，y扩大至原来的两边即可，即 x=8，y=6.
古埃及人已有了分数的概念，他们根据除法运 算的需要引入分数，但他们绝大多数情况下使 用单位分数，也就是分子为1的分数，表示整 体的若干等份中的一份。
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古埃及人如何运算乘法和除法呢？
古埃及人的乘法运算与除法运算是通过迭加来 进行的。例如计算11×24，他们先将24的倍数 列表（如表1-1-1），然后从左边一列中选取 出和为11的1,2,和8，再将右边一列中它们各 自对应的数相加，即将24,48,192相加，得到 264，这就是所求。又如19÷8，他们是将8的 倍数与部分列表（如表1-1-2），再从右边一 列中选取出其和为19的16,2,1这三个数，并将 其对应的左边一列中的三个数相加，即为所求。
由此可知，“试位法”对于解决一元一次方程 的问题，可以得到精确的解，对于二次以上的 方程，这种方法一般情况下只能求出近似解。
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在古埃及纸草书中还有有关数列问题的记载， 比方说兰德纸草书中有这样一个问题：
今将10斗麦子分给10个人，每人依次递降
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斗，那么各得多少斗？
这是一个已知等差数列的前若干项和、项数以 及公差，求其各项的问题。我们可以根据条件 求出首项，再根据其他条件就很容易求出数列 的各项，也就是每人所得。
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二、代数 古巴比伦人有丰富的代数知识，许多泥书板 中载有一次和二次方程的问题，他们解二次 方程的过程与今天的配方法、公式法一致。 此外，他们还讨论了某些三次方程和含多个 未知量的线性方程组问题。
新知学习
业与贸易也随之迅速发展起来，这些都推动了 包括数学在内的自然科学各学科知识的积累。
图1 古代埃及所处的地理位置
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说道古埃及，自然要想到世界七大奇迹之一的 金字塔。金字塔蕴藏着数学知识，科学家们曾 使用精密的仪器对这一金字塔进行了测量，他 们惊奇地发现，其底基正方形边长的相对误差 不超过1:14000，即不超过2cm，四底角的相对 误差不超过1:27000，即不超过12″，四个方 向的误差也仅在2′～5′之间，这些都说明当 时的测量水平已相当高。
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古巴比伦泥版上的数学成就： 一、算术 古巴比伦人是具有高度计算技巧的计算家， 其计算程序是借助乘法表、倒数表、平方表、 立方表等数来实现的。古巴比伦人书写数字
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的方法更值得我们注意。他们引入了以60为 基底的位值制（60进制），希腊人、欧洲人 直到16世纪亦将这系统运用于数学计算和天 文学计算中，直至现在60进制仍被应用于角 度、时间等记录上。