苏教版高中数学选修3-1全套PPT课件
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如果告诉你一个截顶金字塔的垂直高度为6， 底边为4，顶边为2，求其体积。
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他们对这一问题的算法是： 4的平方为16,4的二倍为8,2的平方是4，把 16,8,4相加得28，取6的三分之一为2，取28的 二倍为56，则它的体积就是这个数。 他们对这一问题的算法是：
V= 21（a²+ab+b²）h. 著名数学史家贝尔曾形象地将这一古埃及数学 杰作称为“最伟大的埃及金字塔”。
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古埃及人在建造神器的金字塔、神庙和宫殿的
同时，也创立了相当发达的数学。从公元前
3000年起，故埃及
人就已经有了象形
文字，其中最具代
表性的是僧侣们所
使用的僧侣文。流
传至今的古埃及及
文献，大部分是以
这种僧侣文书卸载
图2 古代埃的金字塔
纸草上保存下来的。
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保存至今有关数学的纸草书主要有两种：一种 是陈列于英国伦敦大不列颠博物馆东方展室中 的兰德纸草书，是由英国人兰德1858年搜集到 的；另一种收藏于俄国莫斯科美术博物馆中， 被称为莫斯科纸草书，这是由俄罗斯人郭列尼 舍夫于1893年搜集到的。
谢 谢！
泥版书中记 录的数学
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古巴比伦，又称美索不达米亚，位于亚洲西 部的幼发拉底格里斯两河流域，大体上属于 今天的伊拉克。大约是在公元前2000年左右， 古巴比伦人在这里建立起了自己的王国。
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人们对于古巴比伦数学的认识是通过古巴比 伦人遗留下来的泥版书获得的。这些泥版书 用胶泥制成，一块完整的泥版与手掌的大小 差不多，上面写有符号。
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古埃及人在建筑规模宏大的教堂、金字塔和修 建复杂的灌溉系统时，都需要测量；尼罗河水 泛滥后冲刷了许多边界标记，洪水退后也需要 重新勘测土地的界限……所有这些需要，为他 们认识基本几何形状和形成几何概念提供了实 际背景。因此，古埃及人的几何学知识较为丰 富。在莫斯科纸草书中也有这样一个问题，用 现代语言表达就是：
新知学习
n
24n
1
24
2
48
4
96
8
192
16
384
表1
a
8a
1
8
2
16
1 2
4
1 4
2
1
8Leabharlann 1表2新知学习
古埃及纸草书中出现的“计算若干”的问题， 实际上相当于方程问题，他们解决这类问题的 方法是试位法。
古埃及人还用它来解决二次甚至更高次的方程。 例如在卡洪发现的一份大约是公元前1950年的 纸草书中记载了下列问题：
这两份纸草书都是公元前2000年前后的作品， 为古埃及人记录一些数学问题的问题集。
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现在人们对古埃及数学的了解主要来自这些纸 草书以及他们保留至今的历史文献。
图3 古代埃的数学纸草书
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古埃及人使用的是十进计数制，并且有表示数 字的专门符号。当在一个数中出现某个数码的 若干倍时，就将它的符号重复写若干次，即遵 守加法的法则，这说明，故埃及人的记数系统 是迭加制二不是位置制。
苏教版高中数学选修 3-1全套PPT课件
纸草书中记录的数学
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数学是几千年来人类智慧的结晶，那么数学 这门科学究竟是何时诞生的呢？
据文字记载，至少在5000年以前，人类就已 有了数学活动，今天我们来学习纸草书中记 录的数学。
我们知道，非洲的尼罗河是世界上最长的河 流之一。早在公元前3000年左右，在这条河 的中下游，古埃及人就已经建立起了早期的 奴隶制国家，其地理位置与现在的埃及区别 不大。当地的居民在发展农业的同时，手工
将给定的100单位的面积分为两个正方形，使 二者的边长之比为4：3.
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若设这两个正方形的边长分别为x，y，且 4y=3x，根据题意可得x²+y²=100，我们可以尝 试着取x=4，y=3，此时x²+y²=25，显然结果是 不等于100的，因此需要调整x，y的值。我们 知道，只需将x，y扩大至原来的两边即可，即 x=8，y=6.
古埃及人已有了分数的概念，他们根据除法运 算的需要引入分数，但他们绝大多数情况下使 用单位分数，也就是分子为1的分数，表示整 体的若干等份中的一份。
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古埃及人如何运算乘法和除法呢？
古埃及人的乘法运算与除法运算是通过迭加来 进行的。例如计算11×24，他们先将24的倍数 列表（如表1-1-1），然后从左边一列中选取 出和为11的1,2,和8，再将右边一列中它们各 自对应的数相加，即将24,48,192相加，得到 264，这就是所求。又如19÷8，他们是将8的 倍数与部分列表（如表1-1-2），再从右边一 列中选取出其和为19的16,2,1这三个数，并将 其对应的左边一列中的三个数相加，即为所求。
由此可知，“试位法”对于解决一元一次方程 的问题，可以得到精确的解，对于二次以上的 方程，这种方法一般情况下只能求出近似解。
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在古埃及纸草书中还有有关数列问题的记载， 比方说兰德纸草书中有这样一个问题：
今将10斗麦子分给10个人，每人依次递降
1 2
斗，那么各得多少斗？
这是一个已知等差数列的前若干项和、项数以 及公差，求其各项的问题。我们可以根据条件 求出首项，再根据其他条件就很容易求出数列 的各项，也就是每人所得。
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二、代数 古巴比伦人有丰富的代数知识，许多泥书板 中载有一次和二次方程的问题，他们解二次 方程的过程与今天的配方法、公式法一致。 此外，他们还讨论了某些三次方程和含多个 未知量的线性方程组问题。
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业与贸易也随之迅速发展起来，这些都推动了 包括数学在内的自然科学各学科知识的积累。
图1 古代埃及所处的地理位置
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说道古埃及，自然要想到世界七大奇迹之一的 金字塔。金字塔蕴藏着数学知识，科学家们曾 使用精密的仪器对这一金字塔进行了测量，他 们惊奇地发现，其底基正方形边长的相对误差 不超过1:14000，即不超过2cm，四底角的相对 误差不超过1:27000，即不超过12″，四个方 向的误差也仅在2′～5′之间，这些都说明当 时的测量水平已相当高。
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古巴比伦泥版上的数学成就： 一、算术 古巴比伦人是具有高度计算技巧的计算家， 其计算程序是借助乘法表、倒数表、平方表、 立方表等数来实现的。古巴比伦人书写数字
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的方法更值得我们注意。他们引入了以60为 基底的位值制（60进制），希腊人、欧洲人 直到16世纪亦将这系统运用于数学计算和天 文学计算中，直至现在60进制仍被应用于角 度、时间等记录上。
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他们对这一问题的算法是： 4的平方为16,4的二倍为8,2的平方是4，把 16,8,4相加得28，取6的三分之一为2，取28的 二倍为56，则它的体积就是这个数。 他们对这一问题的算法是：
V= 21（a²+ab+b²）h. 著名数学史家贝尔曾形象地将这一古埃及数学 杰作称为“最伟大的埃及金字塔”。
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古埃及人在建造神器的金字塔、神庙和宫殿的
同时，也创立了相当发达的数学。从公元前
3000年起，故埃及
人就已经有了象形
文字，其中最具代
表性的是僧侣们所
使用的僧侣文。流
传至今的古埃及及
文献，大部分是以
这种僧侣文书卸载
图2 古代埃的金字塔
纸草上保存下来的。
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保存至今有关数学的纸草书主要有两种：一种 是陈列于英国伦敦大不列颠博物馆东方展室中 的兰德纸草书，是由英国人兰德1858年搜集到 的；另一种收藏于俄国莫斯科美术博物馆中， 被称为莫斯科纸草书，这是由俄罗斯人郭列尼 舍夫于1893年搜集到的。
谢 谢！
泥版书中记 录的数学
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古巴比伦，又称美索不达米亚，位于亚洲西 部的幼发拉底格里斯两河流域，大体上属于 今天的伊拉克。大约是在公元前2000年左右， 古巴比伦人在这里建立起了自己的王国。
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人们对于古巴比伦数学的认识是通过古巴比 伦人遗留下来的泥版书获得的。这些泥版书 用胶泥制成，一块完整的泥版与手掌的大小 差不多，上面写有符号。
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古埃及人在建筑规模宏大的教堂、金字塔和修 建复杂的灌溉系统时，都需要测量；尼罗河水 泛滥后冲刷了许多边界标记，洪水退后也需要 重新勘测土地的界限……所有这些需要，为他 们认识基本几何形状和形成几何概念提供了实 际背景。因此，古埃及人的几何学知识较为丰 富。在莫斯科纸草书中也有这样一个问题，用 现代语言表达就是：
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n
24n
1
24
2
48
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96
8
192
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表1
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1
8
2
16
1 2
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1 4
2
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8Leabharlann 1表2新知学习
古埃及纸草书中出现的“计算若干”的问题， 实际上相当于方程问题，他们解决这类问题的 方法是试位法。
古埃及人还用它来解决二次甚至更高次的方程。 例如在卡洪发现的一份大约是公元前1950年的 纸草书中记载了下列问题：
这两份纸草书都是公元前2000年前后的作品， 为古埃及人记录一些数学问题的问题集。
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现在人们对古埃及数学的了解主要来自这些纸 草书以及他们保留至今的历史文献。
图3 古代埃的数学纸草书
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古埃及人使用的是十进计数制，并且有表示数 字的专门符号。当在一个数中出现某个数码的 若干倍时，就将它的符号重复写若干次，即遵 守加法的法则，这说明，故埃及人的记数系统 是迭加制二不是位置制。
苏教版高中数学选修 3-1全套PPT课件
纸草书中记录的数学
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数学是几千年来人类智慧的结晶，那么数学 这门科学究竟是何时诞生的呢？
据文字记载，至少在5000年以前，人类就已 有了数学活动，今天我们来学习纸草书中记 录的数学。
我们知道，非洲的尼罗河是世界上最长的河 流之一。早在公元前3000年左右，在这条河 的中下游，古埃及人就已经建立起了早期的 奴隶制国家，其地理位置与现在的埃及区别 不大。当地的居民在发展农业的同时，手工
将给定的100单位的面积分为两个正方形，使 二者的边长之比为4：3.
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若设这两个正方形的边长分别为x，y，且 4y=3x，根据题意可得x²+y²=100，我们可以尝 试着取x=4，y=3，此时x²+y²=25，显然结果是 不等于100的，因此需要调整x，y的值。我们 知道，只需将x，y扩大至原来的两边即可，即 x=8，y=6.
古埃及人已有了分数的概念，他们根据除法运 算的需要引入分数，但他们绝大多数情况下使 用单位分数，也就是分子为1的分数，表示整 体的若干等份中的一份。
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古埃及人如何运算乘法和除法呢？
古埃及人的乘法运算与除法运算是通过迭加来 进行的。例如计算11×24，他们先将24的倍数 列表（如表1-1-1），然后从左边一列中选取 出和为11的1,2,和8，再将右边一列中它们各 自对应的数相加，即将24,48,192相加，得到 264，这就是所求。又如19÷8，他们是将8的 倍数与部分列表（如表1-1-2），再从右边一 列中选取出其和为19的16,2,1这三个数，并将 其对应的左边一列中的三个数相加，即为所求。
由此可知，“试位法”对于解决一元一次方程 的问题，可以得到精确的解，对于二次以上的 方程，这种方法一般情况下只能求出近似解。
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在古埃及纸草书中还有有关数列问题的记载， 比方说兰德纸草书中有这样一个问题：
今将10斗麦子分给10个人，每人依次递降
1 2
斗，那么各得多少斗？
这是一个已知等差数列的前若干项和、项数以 及公差，求其各项的问题。我们可以根据条件 求出首项，再根据其他条件就很容易求出数列 的各项，也就是每人所得。
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二、代数 古巴比伦人有丰富的代数知识，许多泥书板 中载有一次和二次方程的问题，他们解二次 方程的过程与今天的配方法、公式法一致。 此外，他们还讨论了某些三次方程和含多个 未知量的线性方程组问题。
新知学习
业与贸易也随之迅速发展起来，这些都推动了 包括数学在内的自然科学各学科知识的积累。
图1 古代埃及所处的地理位置
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说道古埃及，自然要想到世界七大奇迹之一的 金字塔。金字塔蕴藏着数学知识，科学家们曾 使用精密的仪器对这一金字塔进行了测量，他 们惊奇地发现，其底基正方形边长的相对误差 不超过1:14000，即不超过2cm，四底角的相对 误差不超过1:27000，即不超过12″，四个方 向的误差也仅在2′～5′之间，这些都说明当 时的测量水平已相当高。
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古巴比伦泥版上的数学成就： 一、算术 古巴比伦人是具有高度计算技巧的计算家， 其计算程序是借助乘法表、倒数表、平方表、 立方表等数来实现的。古巴比伦人书写数字
新知学习
的方法更值得我们注意。他们引入了以60为 基底的位值制（60进制），希腊人、欧洲人 直到16世纪亦将这系统运用于数学计算和天 文学计算中，直至现在60进制仍被应用于角 度、时间等记录上。