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优化成本控制的方法

一、导数在经济贸易领域中的应用

经济学中的一些问题与导数的联系极为密切,涉及到的有边际成本、边际收益、边际利润、边际需求等。边际成本、边际收益、边际利润、边际需求在数学上可以表达为各自总函数的导数。比如:设生产某产品单位时所需要的总成本函数为，则为为边际成本。边际成本的经济含义是：当产量为时，再生产一个单位产品所增加的总成本为。在经济分析中涉及到的不仅有边际成本,还有边际收益、边际利润、边际需求……等等,它们在数学上都可以表达为各自总函数的导数。

例如:某企业对利润及产品的产量情况进行大量统计分析后,得出总利润（元）与每月产量（吨）的关系为线性关系,试确定每月生产20吨，25吨，35吨的边际利润，并作出经济解释。显然:边际利润,则等于50，等于0，等于-100。上述结果表明:当每月产量为20吨时再增加一吨，利润将增加50元；当每月产量为25吨时再增加一吨，利润不变；当每月产量为35吨时,再增加一吨，利润减少100元。这说明,对一个企业来说，并非生产的产品数量越多,利润就越高。因此,在经济工作中,边际分析尤为重要，对边际问题的正确分析，对企业的决策者作出正确的决策起着十分重要的作用。

二、微分方程在经济贸易领域中的应用

为了研究经济变量之间的联系及其内在规律常需要建立某

一经济函数及其导数所满足的关系式,并由此确定所研究函数形式,从而根据一些已知的条件来确定该函数的表达式.从高等数学上讲就是建立微分方程并求解微分方程.利用微分方程可以分析商品的市场价格与需求量(供给量)之间的函数关系、预测可再生资源的产量,预测商品的销售量、分析关于国民收入、储蓄与投资的关系问题等。原材料的购买和库存有着一定的关系。例如：商场或厂家必须考虑购货（或原材料）和库存一定量的商品或原材料。如果一次大批量购买,自然库存量多,因而库存费多,并且造成资金积压。如果小批量购买（多买几次）,库存费减少,但因订购次数多,必须订货费增多,甚至会出现商品脱销或停工待料。在这两种费用一多一少的矛盾情况下,对于商家来说考虑的问题是如何合理安排订货的数量和库存量。即选择最优批量以使这两项费用之和为最小。我们称使全年（或某个时间区间）的库存和订货总费用达到最小值的订货量为经济订货量，或者总费用最经济点。

三、利用微积分进行最值分析

在经济问题中,我们会经常遇到这样的问题：怎样才能使“用料最省”、“容量最大”、“成本最低”、“效益最高”、“利润最大”等问题,这样的问题在高等数学中可以归结为求某一函数（通常称为目标函数）的最大值或最小值问题。事实上，当我们把一个经济变量表示成另一个经济变量的函数时，当然想知道这个经济函数何时达到最大值或最小值了。通常，我们是用微积分中的导

数来判断和求解经济函数的最大或最小值。例如:某产品的边际成本为等于1000加(元/台)，固定成本500元，边际收入为等于2000加，试求获得最大利润时的产量。解:边际利润为：等于减，令等于0推出等于2000，因为驻点唯一且利润有最大值。所以唯一驻点等于2000必定是最大值点。所以当产量等于2000台时，利润最大。

四、结束语

上述微积分的经济应用，表明经济工作与高等数学紧密相连。当然，微积分的经济应用还有很多，远不止这些。在经济分析中，除涉及到商等数学的微积分外，还涉及到高等数学中的偏导数、微分方程、数学建模、精算数学、最优化理论、几何问题等等。因此，在当今国内外，越来越多地应用高等数学知识，越来越多地将数学作为分析工具，使经济分析走向定量化、精密化和准确化，给企业经营者提供客观、精确的数据和视角，这正是数学应用性的具体体现。因此，对经济工作者而言，应当掌握相应的数学分析方法，为科学的经营决策提供可靠依据。