勾股定理的应用课件PPT

在Rt△AEC中，∠AEC=90°. 由勾股定理得:
CD 1m
AE2C E2AC2即x1232 x2
3m
解得：x=5. 故滑道AC的长度为5m.
A
EB
随堂练习
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日 早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东 行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正 北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？
例题解析
如图，这是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放 置刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m, 试求滑道AC的长.
分析 若求滑道AC的长，只需在Rt△AEC中利用勾股 定理即可。其中直角边CE已知，AE未知，而斜 边AC与直角边AE二者之间的关系易知.
解 设滑道AC的长度为 x m，则AB= x m，AE=（x-1）m,
C
B
12
A
D
18
分析
C
B
12
A
D
18
18
CLeabharlann Baidu
B
12
A9 D
A1
蚂蚁实际上在圆柱的半个侧面内爬行,
在矩形ADBC中,依据“两点之间,线段最短”， 所求最短距离就是对角线AB的长度.
解：如图，在Rt△ABC中, AD=18÷2=9cm 由勾股定理得:
AB AD2BD2 92 122 15
答: 最短路程约为15cm.
如图，在△ABD中，A B 2 A D 2 3 0 2 4 0 2 5 0 2 B D 2
D
∴△DAB是Rt△,∠DAB=90°.
30cm
50cm
∴DA⊥AB.
A 40cm B
（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有 办法检验边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？
可以分别在边AD，AB上任取两点E,F，比如使 AE=3cm,AF=4cm,然后测量EF 的长度，而后利 用勾股定理的逆定理进行判断。同理可检验 边BC与边AB的关系.
做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD 和边BC是否分别垂直于底边AB.但他随身 只带了卷尺.
（1）你能替他想办法完成任务吗？
可以构造三角形，分别量出三 边的长度，而后利用勾股定理 的逆定理进行判定.
（2）李叔叔量得边AD长是30cm,边AB长是40cm,点B， D之间的距离是50cm.边AD垂直于边AB吗？
箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？G
B
分析
E 化空间问题为平面问题.
F
把平面ADFE展开,使A点和B
40
点在同一平面内.
. 30
50 C
A
D
把矩形AEFD展开和矩形BCDF在一个平面上.
G
.B
E
F
B
E
F
40
40 802402 8000
.
C
50
A 30 D
50
C
A 30
D
. 把矩形AEFD展开和矩形BGEF在一个平面上.
N 探索
将一张纸拼成如图所示的形状,在纸的同侧的 两个面上，各取一个点,你能向同伴们展示一下在 纸片上从 A 点到 B 点的最短距离吗？
·B A·
两点之间,线段最短. · B 线段 AB 即为所做.
问题
如图,有一圆柱体，它的高为12cm， 底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底 面的点 A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面 上与点 A 相对的点 B 处的食物，沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
G
B
B
E
C
F
40
.
A 30
C 50 D
∴最短路线为 800040 5
50
302 40502
9000 F
8000 9000
40
30 A
D
回顾与总结 请对本节课的学习内容作一简单总结. 1.你认为勾股定理有什么用途？一般如何用? 2.勾股定理与生活实际有什么联系？
我们的收获……
结合本堂课内容，请用下列句式造句. 我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
3.勾股定理的应用
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回顾 思考
❖ 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a2 b2 c2
B c
a
C
A
❖ 直角三角形的判定方法之一：
b
如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那 么这个三角形是直角三角形.
我思，我进步
勾股定理的应用
学习目标
1.会将空间问题转化为平面问题. 2.会构造直角三角形,熟练地运用勾股定理 求出最短距离.
解 如图:已知A是甲、乙的出发点， 北 10:00甲到达B点,乙到达C点.则: C
AB=2×6=12(千米) AC=1×5=5(千米)
在Rt△ABC中，依勾股定理得： A
B东
BC2 AC2AB2
52122 169132 ∴BC=13(千米)
即甲乙两人相距13千米.
想一想
. 如图，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在