北师大版六年级上册数学同步奥数培优资料

第一讲圆的周长与面积（一）

【知识概述】

圆是由曲线围成的平面图形。在日常生活和学习中我们经常会遇到与圆的周长和面积有关的

问题。

圆的周长除以它的直径的商是一个固定不变的数，这个结果被称为“圆周率”。圆周率是一个无限不循环的小数，用字母“π”表示，圆的周长=圆周率x直径，即C=πd或C=2πr。

圆的面积等于圆周率与半径平方的乘积，即S=2r。

下图圆的阴影部分是一个扇形，它的面积是一个圆的面积的四分之一，它的周长是圆

周长的四分之一再加上两条半径的长。

【例题精学】

例1：把4个啤酒瓶扎在一起（如图所示）捆4圈至少用绳子多少厘米？ (接头部分用去15厘米）

思路点拨：用绳子捆4圈的长度就是指周长的4倍。这个图形的周长可分为两类：线段的长度和弧的长度。而这四条弧正好可以拼成一个圆，每条线段的长正好是圆的直径的长。所以绳子捆1圈的长度就是图中一个圆的周长加上4条直径的长度之和。

1、计算下图中阴影部分的周长。（单位：厘米）

2、一个街心花园如下图的形状,中间正方形的边长是 20 米,四周为半圆形,这个街心花

园的周长是多少米?

3、在学校200米的跑道中,每条跑道宽 1.2米.由于有弯道,为了公平,外道和内道选手的起

跑线不在同一地点.如：A点处是小明的起跑线,B是小强的起跑线,AB两点的距离是? 例2：如下图，从点A到点B沿着大圆走和沿着中,小圆周走的路程相同吗?

思路点拨：从点A到点B有两种走法：第一种是大圆的周长的一半；第二种是由A到C的中圆周长的一半与C到B的小圆周长的一半的和。设小圆的直径为a，中原的直径为b，则大圆的直径为a+b。那么第一种走法的路程为C1=πa2+πb2；第二种走法的路程为C2=πa2+πb2，所以C1=C2.

1、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？

2、已知AB=50cm，求圆中各圆的周长总和。

3、已知一个大圆中紧紧的排列着三个半径不同的小圆（如图），并且这四个圆的圆心恰好

在同一条直线上。如果大圆的周长是30cm，那么三个小圆的周长之和是多少？

例3：将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆按下图形状放置，求阴影部分的周长。

思路点拨：阴影部分的周长为小半圆的弧长加上大半圆的弧长，再加上两条线段的长。

两个半圆的弧长是2×2×3.14÷2+2×3×3.14÷2=15.7（厘米）

两条线段的长是3+（2×2-3）=4（厘米）

这样就求出阴影部分的周长了。

【同步精炼】

1、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？

2、已知AB=50cm，求圆中各圆的周长总和。

3、已知一个大圆中紧紧的排列着三个半径不同的小圆（如图），并且这四个圆的圆心恰好

在同一条直线上。如果大圆的周长是30cm，那么三个小圆的周长之和是多少？

例3：将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆按下图形状放置，求阴影部分的周长。

思路点拨：阴影部分的周长为小半圆的弧长加上大半圆的弧长，再加上两条线段的长。

两个半圆的弧长是2×2×3.14÷2+2×3×3.14÷2=15.7（厘米）

两条线段的长是3+（2×2-3）=4（厘米）

这样就求出阴影部分的周长了。

【同步精炼】

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1、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？

2、已知AB=50cm，求圆中各圆的周长总和。

3、已知一个大圆中紧紧的排列着三个半径不同的小圆（如图），并且这四个圆的圆心恰好

在同一条直线上。如果大圆的周长是30cm，那么三个小圆的周长之和是多少？

例3：将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆按下图形状放置，求阴影部分的周长。

思路点拨：阴影部分的周长为小半圆的弧长加上大半圆的弧长，再加上两条线段的长。

两个半圆的弧长是2×2×3.14÷2+2×3×3.14÷2=15.7（厘米）

两条线段的长是3+（2×2-3）=4（厘米）

这样就求出阴影部分的周长了。

【同步精炼】

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1、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？

2、已知AB=50cm，求圆中各圆的周长总和。

3、已知一个大圆中紧紧的排列着三个半径不同的小圆（如图），并且这四个圆的圆心恰好

在同一条直线上。如果大圆的周长是30cm，那么三个小圆的周长之和是多少？

例3：将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆按下图形状放置，求阴影部分的周长。

思路点拨：阴影部分的周长为小半圆的弧长加上大半圆的弧长，再加上两条线段的长。

两个半圆的弧长是2×2×3.14÷2+2×3×3.14÷2=15.7（厘米）

两条线段的长是3+（2×2-3）=4（厘米）

这样就求出阴影部分的周长了。

【同步精炼】

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1、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？

2、已知AB=50cm，求圆中各圆的周长总和。

3、已知一个大圆中紧紧的排列着三个半径不同的小圆（如图），并且这四个圆的圆心恰好

在同一条直线上。如果大圆的周长是30cm，那么三个小圆的周长之和是多少？

例3：将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆按下图形状放置，求阴影部分的周长。

思路点拨：阴影部分的周长为小半圆的弧长加上大半圆的弧长，再加上两条线段的长。

两个半圆的弧长是2×2×3.14÷2+2×3×3.14÷2=15.7（厘米）

两条线段的长是3+（2×2-3）=4（厘米）

这样就求出阴影部分的周长了。

【同步精炼】

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