弯曲法测横梁弹性模量

目录

内容摘要 ..............................................................................- 1 -

一、实验原理 ................................................................................- 2 -

二、实验仪器 ................................................................................- 5 -

三、实验步骤 ................................................................................- 6 -

1.调整系统................................................................................- 6 -

2.测量数据................................................................................- 6 -

3.数据处理................................................................................- 7 -

五、数据处理 ................................................................................- 7 -

1.原始数据列表及初步处理 ...................................................- 7 -

2.用一元线性回归计算霍尔元件灵敏度 ...............................- 9 -

3.利用逐差法计算横梁弹性模量 ........................................ - 10 -

六、误差分析 ............................................................................. - 13 -

七、实验改进意见 (14)

八、实验感受和思考 (15)

内容摘要

物体在外力作用下，或多或少都要发生形变，当形变不超过某个限度时，外力撤退后形变会随之消失，这种形变成为“弹性形变”。发生弹性形变时，物体内部会产生恢复原状的内应力。弹性模量就是描述材料形变与应力关系的重要特征量，它是工程技术中常用的一个参量。

本实验小组选取“弯曲法测弹性模量”实验为研究对象，在报告中，我们将从以下方面进行介绍：

对实验的原理，方法，仪器及步骤进行介绍，对实验数据进行记录，数据处理及不确定度计算。

对实验过程中出现的问题进行了分析，并通过讨论学习及查阅资料进行了解释。

针对实验成功率低的问题，我们总结了一些重要的实验技巧以供分享。最后还写了一些实验感受及建议。

一、实验原理

将厚度为，宽度为的横梁放在相距为的刀口上（如图3所示），在梁上两刀口的中点处挂一质量为的砝码，这时梁被压弯，梁中心处下降的距离称为松垂度。

在横梁发生微小弯曲时，梁的上半部发生压缩，下半部发生拉伸；而中间存在一个薄层，虽然弯曲但长度不变，称为中性面，（如图1所示）。

取中性面上相距为、厚为、形变前长为的一段作为研究对象（如图1所示）。梁弯曲后所对应的张角为，长度该变量为，所受拉力为。根据胡克定律有

dx

yd E

dS

dF θ-=

式中，表示形变层的横截面积，设横梁宽度为，则。于是

此力对中性面的转矩为

积分得

a b l m ∆Z x dy dx θd θd y ∙dF -dS b bdy dS =ydy

dx

d Eb

dF θ-=dM dy

y dx

d Eb

y dF dM 2

θ=∙=dx

d Eba dy y dx

d Eb

M a

a θθ12

3

2

2

2

=

=⎰

-

如果将梁的中点固定，在两侧各为处分别施以向上的力。

梁上距中点为、长为的一段，由于弯曲产生的下降为

当梁平衡时，由外力对该处产生的力矩等于由式

求出的力矩，即

从该式中解出代入式中并积分，可求

出驰垂度

于是弹性模量为

O 2l 2

mg O x dx ()Z d ∆()

θd x l Z

d ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=∆2mg

21

⎪⎭

⎫

⎝⎛-x l mg 221

dx

d Eba dy y dx

d Eb

M a

a θθ12

3

22

2

=

=⎰

-M dx

d Eba x l mg θ12221

3

=⎪⎭

⎫

⎝⎛-θd ()

θd x l Z d ⎪⎭

⎫

⎝⎛-=∆2b Ea mgl dx x l b

Ea mg Z l

3

3

2

2

3

426=⎪⎭

⎫

⎝⎛-=

∆⎰

Z

b a mgl

E ∆∙=

3

3

4