2020高考数学复习之复合函数易错题汇总

⎧
f (x) 是定义域为 R 的偶函数，当 x ≥ 0 时， f (x) = ⎨⎪⎪
− 1 x2 4
(0 ≤ x ≤ 2)
,
⎪ ⎩⎪
−(1)x − 3 24
(x > 2)
若关于 x 的方程 f (x) 2 + a ⋅ f (x) + 7a = 0 有且仅有 8 个不同的实数根，则实数 a 的取值范围
2020高考数学复习之复合函数易错题汇总
1
设函数 f (x) = ⎧⎨⎪
⎩⎪
x2 + x −x2
(x < 0) (x ≥ 0)
, 若 f [ f (a)] ≤ 2 ，则实数 a 的取值范围是 (
)
2
已知 m ∈R ，函数 f (x) = ⎧⎨⎪
⎩⎪
2x +1 ln(x − 1)
(x < 1) (x > 1)
， g(x) = x2 − 2x + 2m2 − 1 ，若函数 y = f [g(x)] − m 有
6 个零点, 则实数 m 的取值范围是 ( )
3 设函数 f (x) = x − a (a ∈R) ，若存在 b ∈[0,1] 使 f [ f (b)] = b 成立，则 a 的取值范围是 ( )
4
已知 a ∈R ，函数 y =
⎩⎪ 1
(x ≠ 2) , 若关于 x 的方程 f 2(x) + b ⋅ f (x) + c = 0
(x = 2)
,
有 5 个不同的实数根 x1, x2 , x3, x4, x5 ，则 f (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ) = (
)
7
已知函数 f (x) = ⎧⎨⎪ 2
⎩⎪ x
x ∈[0, 1] x ∉[0, 1]
①方程 f [ f (x)] = x 一定有实数根 ②若 a > 0 ，则不等式 f [ f (x)] > x 对一切实数 x 都成立
③若 a < 0 ，则必存在实数 x0 ，使 f [ f (x0 )] > x0
④若 a + b + c = 0 ，则不等式 f [ f (x)] < x 对一切实数 x 都成立．
④存在实数 k ，使得方程恰有 4 个不相等的实根．
其中正确命题的序号是________．(把所有满足要求的命题序号都填上)
14 已知函数 f (x) = x −1, 关于 x 的方程 f 2(x) − f (x) + k = 0 ,给出下列四个命题：
①存在实数 k ，使得方程恰有 2 个不相等的实根.
其中，正确命题的序号是
．(把所有满足要求的命题序号都填上)
⻚页码：2/5
16 已知函数 y = f (x)和 y = g(x)在 [−2, 2]的图象如下所示：

y = f (x)
y = g(x)

给出下列四个命题：
①方程 f [g(x)] = 0 有且仅有 6 个根 ③方程 f [ f (x)] = 0 有且仅有 5 个根
）
B [0, 1]
C
⎡ ⎣⎢
2 3
,
+
∞⎞⎠⎟
D [1, + ∞)
18
已知函数 f (x) = ⎧⎨⎪
⎩⎪
x +1 log2 x
(x ≤ 0) (x > 0)
, 则函数 y =
f [ f (x)] +1的零点个数是 (
)
A4
B3
C2
D1
19
已知函数 y =
f (x)是定义域为 R 的偶函数．当 x ≥ 0 时，
，则使 f [ f (x)] = 2 成立的实数 x 的集合为(
)
8
已知定义在 R 上的函数
f (x) =
⎧⎨⎪ ⎩⎪
1 x− 3
x ∈[0, 1] x ∉[0, 1]
，则使 f [ f (x)] = 1成立的整数的取值的集合
为( )
⻚页码：1/5
9
⎧
已知函数
f
(x)
=
⎪ ⎨
⎩⎪
3x 9− 3x 22
x ∈[0, 1] x ∈[1, 3] , 当 t ∈[0, 1]时， f [ f (t)] ∈[0,1], 则实数 t 的取值范围是
10
⎧
函数
f
(x)
=
⎪ ⎨
1 −1 x
⎪ ⎩
0
是( )
(x ≠ 0) (x = 0)
, 方程 [ f (x)]2 + b ⋅ f (x) + c = 0 有 7 个根时，实数 b, c 满足的条件
16
是( )
5
设定义域为 R 的函数 f (x) = ⎧⎨⎪
⎩⎪
2− x−1 + 1 a
(x ≠ 1) (x = 1)
, 若关于 x 的方程 2 f 2(x) − (2a + 3)⋅ f (x) + 3a = 0
有 5 个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是( )
6
定义域为 R 的函数 f (x) = ⎧⎨⎪ lg x − 2
⎧ f (x) = ⎨⎪⎪
5 x2 16
⎪ ⎩⎪
(1)x +1 2
(0 ≤ x ≤ 2)
,若
(x > 2)
关于 x 的方程 [ f (x)]2 + a ⋅ f (x) + b = 0, (a, b ∈R) 有且仅有 6 个不同的实数根，则实数 a 的
②方程 g[ f (x)] = 0 有且仅有 3个根 ④方程 g[g(x)] = 0 有且仅有 4 个根
其中正确的命题个数（ ）
A1
B2
C3
D4
17
设函数 f (x) = ⎧⎨⎪
⎩⎪
3x −1 2x
A
⎡ ⎣⎢
2 3
,
1⎤⎦⎥
(x < 1) (x ≥ 1)
，则满足 f [ f (a)] = 2 f (a) 的 a 的取值范围是（
11
设定wk.baidu.com域为 R 的函数 f (x) = ⎧⎨⎪
⎩⎪
5 x−1 − 1 x2 + 4x + 4
(x ≥ 0) (x < 0)
若关于 x 的方程：
[ f (x)]2 − (2m + 1)⋅ f (x) + m2 = 0 有 7 个不同的实数解，则 m =
12 设函数 f (x) = x2 + 2x + a ，若函数 y = f [ f (x)]有且只有 2 个不同的零点，则实数 a 的取值
范围是( )
13
已知函数
f (x) = ⎧⎨⎪ ⎩⎪
ex −2 x
(x ≥ 0) (x < 0)
则关于 x 的方程 f [ f (x)] + k = 0 ，给出下列四个命题：
①存在实数 k ，使得方程恰有1个实根；
②存在实数 k ，使得方程恰有 2 个不相等的实根；
③存在实数 k ，使得方程恰有 3个不相等的实根；
②存在实数 k ，使得方程恰有 4 个不相等的实根.
③存在实数 k ，使得方程恰有 5 个不相等的实根.
④存在实数 k ，使得方程恰有 8 个不相等的实根.
其中正确命题的序号是________．(把所有满足要求的命题序号都填上)
15 已知 f (x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) ，且方程 f (x) = x 无实数根，下列命题：