第15章分式教案

第十五章分式

教材分析

本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。

全章共包括三节：

15．1 分式

15．2 分式的运算

15．3 分式方程

其中，16．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。

分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。

（二）本章知识结构框图

（三）课程学习目标

本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点：

1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。

2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。

3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。

4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。

5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。

（四）课时安排

本章教学时间约需13课时，具体分配如下：

15．1 分式2课时

15．2 分式的运算6课时

15．3 分式方程3课时

数学活动小结 3课时

15·1·1分式（1）

一、教学目标

1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。

2、使学生能求出分式有意义的条件。

3、通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想。

二、教学重点、难点

重点：理解分式的概念，明确分式成立的条件。

难点：明确分式有意义的条件。

三、教学方法：分组讨论

四、教学过程

问题情境1、在小学人们学习了分数，那么5÷3可以写成什么？

2、根据上面的问题，填空：

（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm,宽 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为。

（2）把体积为200cm的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为。

新课：请同学们根据问题1 的回答，回答出第2题的问题。教师与学生一起及时纠正学生出现的错误。

学生回答，教师写出答案：（1），。(2) ，。

新课：下面请同学们看一下这四个式了，看它们有什么相同点和不同点？

学生根据自己的观察，说出、是分数，是整式。而另两个式子，看他们有什么特点,请同学们自己总结一下,学生说出分母中有字母。

请大家归纳一下这个式子是什么式子,有什么特点?学生回答分母中含有字母。

学生归纳：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

叫分式。

引导学生回答出，（1）分式与分数一样，A叫分子，B叫分母。那么小学学习过的分数中的分母有什么限制，（分母不能为零。）分式中对分母的要求也是分母不能为零。对于分式分母为零时分式才有意义。

（2）分母中含有字母。

请同学们再举出一些分式的例子。

例1 填空：

（1）当x 时，分式有意义。（2）当x 时，分式有意义。（3）当b____时，分式有意义。

（4）当x、y满足关系时，分式有意义。

解：（1）当分母3x ≠ 0时，x ≠ 0时，分式有意义。

（2）当分母x-1≠ 0时，x ≠1时，分式有意义。

（3)当分母5-3b ≠ 0时，b ≠时，分式有意义。

(4)当分母x-y ≠ 0时，x ≠y 时，分式有意义。

教师与学生共同讨论完成。学生说出解题过程，教师板书。

学生归纳总结：（1）分式有意义，分母不能为0。这是分式有意义的前提。（2）注意解题格式，分式有意义与分子无关。

（3）请同学们总结一下分式什么条件下没有意义？

五、课堂练习：教材第6页1、2、3题。

教师巡视，指出学生练习中的错误。

六、小结：请同学们总结下本节课里你有哪些收获？

学生说出结论，教师补充。

七、作业：教材第11页2、3题。

八、教学反思：

这一课学生对什么是分式掌握较好，能区分整式与分式，对保证分式有意义需满足什么条件能很好地指出来。

15·1·2分式的基本性质(1)

一、教学目标

1、使学生理解分式的基本性质。

2、使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。

3、通过对分式的基本性质的学习培养学生抽象概括的能力。

二、教学重点、难点

重点：理解分式的基本性质。

难点：分式基本性质的运用。

三、教学方法：启发式教学

四、教学过程

复习提问：1、什么叫分式？

2、小学学习的分数的基本性质是什么？举例说明。

引言：我们小学学习了分数的基本性质，今天我们为学习分式的基本性质。新课：根据分数的基本性质，分式可仿照分数的性质

＝； = （C≠0）。

请同学们根据上面的式子和以前学过的分数的基本性质，总结出分式的基本性质是什么？学生回答出来，教师及学生补充完整。

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

＝； = （C≠0）

注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式。

指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0的整式。分数是乘以（除以）一个不等于0的数。

例1 填空：

（1） = ； = 。

(2) = ； =。

分析：引导学生根据分式的基本性质，来对分式进行化简。（1）是乘以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。（2）是分子和分母都乘以b,分式的

值不变。（3）是分子x 2

+xy=x(x+y),对照分子，可以看出分子和分母都除以x,

分式的值不变，所以X。（4）把分母分解因式x 2

-2x=x(x-2),对照分母，可以看

出分子、分母都除以x，分式的值不变，所以填1。解：略。

五、课堂练习：教材第11页，4题。