《几何画板》及在数学教学中的应用

《几何画板》及在数学教学中的应用

摘要本文介绍《几何画板》的基本功能、众多特点以及它在数学教学中的应用。

关键词几何画板；数学教学

0 引言

在21世纪，以计算机多媒体和互联网为代表的信息技术正迅速而深刻地改变着人们的工作方式、交往方式、生活方式和思维方式，不少专家指出，信息技术必将改变传统的教学内容、教学方式、教学模式与教学观念。在数学教学中，从课堂教学到课外辅导，从组织练习到成绩的统计评估，从教师备课、同行交流到学生课内外活动的组织，信息技术在推动数学教学改革方面都有着巨大潜力。

《几何画板》就是一个能让老师和学生操作的优秀学科软件，在动态的操作过程中，给学生的比较和抽象活动创造了一种活动的空间和条件。学生能在活动中理解和掌握抽象的概念。这样学生获得的才是真正的数学经验，而不是数学结论。既然《几何画板》有这样强大的作用，下面我们来详细的探讨一下《几何画板》以及它在数学教学中的应用。

1 《几何画板》简介

首先我们来介绍一下该软件。《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件（官方站点为/sketchpad/）,它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》。《几何画板》是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台。它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，能显示或构造出其它较为复杂的图形。现有汉化的中文版可供我们使用，最新版本为4.03版，大家可购买光盘安装，或从网上下载安装（推荐下载站点，数学教育网）。它的系统要求很低：PC486以上兼容机、4M以上内存、Windows操作系统。

2 《几何画板》的基本功能

（1）作图

《几何画板》在图形绘制上比一般的绘图软件更为精准，更符合数学的严格要求。我们可以使用工具栏的画点工具、画圆工具、画线工具（线段、射线、直线），作出基本的数学图形。

（2）文字

在《几何画板》中可以对各种量进行文本标记和解释，例如对点、线元素的自动习惯性标记，便于在教学过程中的理解。

（3）构造

要画某线段的中点，绘制某线的平行线、垂直线等具有一定几何关系的常用图形，可以直接选中所需图形再选择“构造”菜单的相应工具即可构造出来。

（4）变换

使用《几何画板》中的“变换”菜单，可按指定值、计算值或动态值任意旋转、平移、缩放原有图形，并在其变化中保持几何关系不变，从而方便我们研究图形的运动和变换等问题。

（5）测算

使用《几何画板》中的“测算”菜单可精确地度量线段长度、各种角的角度等各种几何元素，对测算出的值和画板上出现的元素、变量进行复杂的计算，包括常用的四则运算、幂函数、三角函数等。

（6）图表

使用《几何画板》中的“图表”菜单使用者可以选择使用直角坐标系还是极坐标系。可以在直接给出函数方程的情况下自动画出该函数的图象而不管该函数图象有多复杂。通过动态改变函数参数的值，更深入地了解函数图象的变化规律。

（7）脚本

《几何画板》可随时记录几何图形的绘制过程，并用复原和恢复功能进行浏览。不仅如此，脚本还可以把整个绘制过程用语言记下来。方便教师和学生学习和分析该课件的每一步动作。

3 《几何画板》的众多特点

（1）方便的交流工具

由于每个画板都可以被用户按自己的意图修改并保存起来，它特别适合用来进行几何交流、研究和讨论。小小鼠标轻而易举地改变了我们眼前的图形，人们由此把它称之为“动态黑板”。它还是教师布置作业、学生完成作业的理想工具。

（2）优秀的演示工具

《几何画板》完全符合计算机辅助教学演示的要求，能准确地、动态地表达几何问题。如果将它与大屏幕投影仪等设备配合使用，演示效果更完美。通过《几何画板》可以将原来黑板或幻灯片上的“死图象”变成一个“活图象”，真正把学生引入数形的世界。

（3）有力的探索工具

《几何画板》为探索式几何教学开辟了道路。可以用它去探索、发现、几何规律，建立自己的认识体系，成为真正的研究者。它可以将我们从传统的演示练习型模式，转向研究探索型模式。教师和学生可以在使用中发现、总结几何规律。

（4）重要的反馈工具

《几何画板》提供多种方法帮助教师了解学生的思路和对概念的掌握程度，如使用复原、重复、隐藏、显示、建立脚本等功能，轻而易举地解决了许多令所有教师头疼的难题。使教师不会为以前在教学中难以表达，学生难以接受的问题而烦恼。

（5）出色的整合工具

《几何画板》可为文字选择字体、字号，为图形添色，使用剪贴板与Windows中其他程序交换信息。例如给《几何画板》加一幅图画和一段声音，或把所画图形插到WORD编辑的数学试卷中。同时新版的《几何画板》可以插入powerpoint 幻灯片，flash动画，可以将各种媒体整合在一个课件中。

（6）简单的使用工具

《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发出不错的课件。它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，而“把握几何关系”而这正是每位数学教师所擅长的，因此，它非常适合于几何老师使用。用《几何画板》进行开发速度非常快，一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的数学老师开发一个难度适中的软件只需1 0分钟左右。正因为如此，老师们才能把精力真正用于课程的设计而不是程序的编制上，这样才能真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。

4 《几何画板》在数学教学中的具体应用

(1)使用《几何画板》辅助几何概念的讲解。数学概念是客观世界中空间形成和数量关系及其本质属性在思维中的反映。因此要突破概念教学的难点,就是要突出概念所反映事物的范围(概念的外延)和概念的本质属性(概念的内涵)。例如我们可以使用《几何画板》讲解“圆的概念”，圆在教科书上的定义是“到定点的距离等于定长的点的集合”。首先我们在《几何画板》上画一圆，圆心为点O（如图一）,再在圆上取一点P,将其设为追踪点,过圆心和该点作一线段OP，显示OP的长度,选中此点和圆,选择动画工具,使点绕圆运动,然后将圆隐藏。这一动画显示了圆的形成过程。在动点运动的过程中,可以看到动、定点之间的距离始终不变。还可以改变定长,重复演示。以上直观的演示,不但给学生一个清晰的圆的形成过程,而且使学生对圆的概念理解得透彻,记得牢。我们再来看一个较难理解的概念“圆锥曲线的定义”。曲线